2025北师大版数学七年级下册同步练习 1.3 第3课时　完全平方公式及乘法公式的综合应用（含答案）

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2025北师大版数学七年级下册
第三课时　完全平方公式及乘法公式的综合应用
知能演练提升
能力提升
1.(2024重庆沙坪坝区校级期中)若关于x的二次三项式x2+(k-2)x+16是一个完全平方式,则k的值是(　　)。
A.-6 B.6
C.±6 D.10或-6
2.计算(a+1)2(a-1)2的结果是(　　)。
A.a4-1 B.a4+1
C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
3.(2024重庆沙坪坝区校级月考)已知(m+3)2+(m+5)2=10,则(m+4)2=　　　　。
4.利用完全平方公式计算:
(1)5012;(2)99.92。
5.先化简,再求值:
(1)(2024重庆两江新区期末)已知x=2,y=-1,求(x+3y)2+(x+3y)(x-3y)的值;
(2)已知a2-2a+1=0,求代数式a(a-4)+(a+1)(a-1)+1的值。
6.(2024重庆江北区校级月考)如图,正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b。
(1)请用含a,b的代数式,表示图中阴影部分的面积;
(2)已知a+b=10,ab=20,求图中阴影部分的面积。
拓展探究
7.(2024重庆丰都县期末)本学期我们学习了两个重要公式:(a±b)2=a2±2ab+b2和(a+b)(a-b)=a2-b2。请运用公式解答下列问题:
(1)已知(x+2y+n)(x+2y-n)=(A+B)(A-B),则A=　　　　,B=　　　　。
(2)利用上面的公式计算:(2a-5+3b)(2a+5+3b)。
(3)如图,已知长方形ABCD的长和宽分别为m,n,它的周长为20,面积为24,求m2+n2的值。
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.D　2.D　3.4
4.解 (1)5012=(500+1)2=5002+2×500×1+12=250 000+1 000+1=251 001;
(2)99.92=(100-0.1)2
=1002-2×100×0.1+0.12
=10 000-20+0.01=9 980.01。
5.解 (1)原式=x2+6xy+9y2+x2-9y2=2x2+6xy,
当x=2,y=-1时,原式=2×22+6×2×(-1)=-4;
(2)原式=a2-4a+a2-1+1
=2a2-4a=2(a2-2a),
因为a2-2a+1=0,
则a2-2a=-1,
所以原式=2×(-1)=-2。
6.解 (1)S阴影=S正方形ABCD+S正方形CEFG-S△ADC-S△BEF
=a2+b2-a2-(a+b)b
=a2+b2-ab;
(2)由(1)可得S阴影=a2+b2-ab
=(a2+b2-ab)
=[(a+b)2-3ab],
当a+b=10,ab=20时,S阴影=×(102-3×20)=×40=20。
拓展探究
7.解 (1)x+2y　n
(2)原式=[(2a+3b)-5][(2a+3b)+5]
=(2a+3b)2-25
=4a2+12ab+9b2-25;
(3)由题意可得m+n=20÷2=10,mn=24,
则m2+n2=(m+n)2-2mn
=102-2×24=100-48
=52。
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