2025北师大版数学七年级下册同步练习 6.3 用关系式表示变量之间的关系（含答案）

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2025北师大版数学七年级下册
3　用关系式表示变量之间的关系
知能演练提升
能力提升
1.(2024重庆沙坪坝区校级期中)按照如图所示的运算程序计算y的值:若输入x的值是-4,则输出y的值是-6;若输入x的值是6,则输出y的值是(　　)。
A.16 B.17 C.18 D.19
2.一根管道的截面如图所示,其内径(即内圆半径)为10 dm,管壁厚为x dm,假设该管道的截面(阴影部分)面积为y dm2,那么y与x之间的关系式是　　　　　。(结果保留π)
拓展探究
3.如图,正方形ABCD的边长AB=10 cm,点E在边AD上,且AE=4 cm,点N从
点A出发,以5 cm/s的速度在A,B之间往返匀速运动,同时,点M从点E出发,以2 cm/s的速度沿路径E→D→C匀速运动,当点M运动到点C时,两点都停止运动。设运动时间为t(单位:s),在运动过程中,△AMN的面积S(单位:cm2)随运动时间t的变化而变化。
(1)当点N运动到点B时,求t的值及此时△AMN的面积;
(2)在整个运动过程中,求S与t之间的关系式。
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.B　2.y=πx2+20πx
拓展探究
3.解 (1)①当点N第1次运动到点B时,点N运动的路程为10 cm,速度为5 cm/s,所以运动时间t==2(s),当t=2时,点M在AD上,且EM=2×2=4(cm),所以AM=4+4=8(cm),所以△AMN的面积为×10×8=40(cm2)。
②当点N第2次运动到点B时,点N运动的路程为30 cm,速度为5 cm/s,所以运动时间t==6(s),当t=6时,点M在DC上,所以△AMN的面积为×10×10=50(cm2)。
答:当t=2时,△AMN的面积为40 cm2;
当t=6时,△AMN的面积为50 cm2。
(2)当0所以S=AM·AN=×5t×(4+2t)=5t2+10t;
当2当3当4当6所以S=×(40-5t)×10=-25t+200。
综上所述,S与t之间的关系式为S=
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