2025北师大版数学七年级下册同步练习 4.4 利用三角形全等测距离（含答案）

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2025北师大版数学七年级下册
4　利用三角形全等测距离
知能演练提升
能力提升
1.如图,小马用高度都是2 cm的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与BE,木墙之间刚好可以放进一个三角尺,且三角尺斜边的两个端点分别与点A,B重合,三角尺的直角顶点C与点D,E均在水平地面上,点A,B,C,D,E在同一竖直平面内。已知AC=BC,∠ACB=90°,则两面木墙之间的距离为(　　)。
A.30 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm
2.如图,地面上有一根旗杆AO,小明两次拉住从顶端垂下的绳子OB到OC,OD的位置(OC,OA,OD在同一平面内),测得∠COD=90°,且C,D两点到OA的水平距离CE,DF分别为1.4 m和1.8 m,则F,E两点的高度差即FE的长为　　　　m。
3.如图,小明与小敏玩跷跷板游戏,支点O是跷跷板的中点,两人分别坐在跷跷板两端(OF=OG),如果点O至地面的距离是50 cm,当小敏从水平位置CD下降40 cm时,小明离地面的高度是　　　　。
拓展探究
4.小亮想测量屋前池塘的宽度,他结合所学的数学知识,设计了如图(1)的测量方案:先在池塘外的空地上任取一点O,连接AO,CO,并分别延长至点B、点D,使OB=OA,OD=OC,连接BD。
图(1)
图(2)
(1)如图(1),试说明AC=BD;
(2)如图(2),在实际测量中,受到地形条件的影响,小亮采取以下措施:延长CO至点D,使OC=OD,过点D作AC的平行线DE,延长AO至点F,连接EF,测得∠DEF=120°,∠OFE=90°,DE=5 m,EF=9 m,请求出池塘宽度AC。
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.C　2.0.4　3.90 cm
拓展探究
4.解 (1)在△OAC和△OBD中,因为OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△OAC≌△OBD,所以AC=BD。
(2)如图,延长DE,AF交于点B,
因为DE∥AC,所以∠ACO=∠D。在△OAC和△OBD中,因为∠ACO=∠D,OC=OD,∠AOC=∠BOD,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△OAC≌△OBD,所以AC=BD。因为∠DEF=120°,∠OFE=90°,所以∠BFE=90°,∠BEF=60°,∠B=30°。因为EF=9 m,所以BE=2EF=18 m。因为DE=5 m,所以AC=BD=BE+DE=23 m。
答:池塘宽度AC为23 m。
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