2025北师大版数学七年级下册同步练习 第一章 整式的乘除 测评（含答案）

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2025北师大版数学七年级下册
第一章测评
(时间:45分钟。满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。每小题只有一个正确选项)
1.(2024重庆丰都县期末)华为麒麟990芯片采用了最新的0.000 000 007 m的工艺制程,0.000 000 007用科学记数法表示为(　　)。
A.7×10-9 B.7×10-8
C.0.7×10-9 D.0.7×10-8
2.(2024重庆沙坪坝区校级期末)若xm·=2,则=(　　)。
A.6 B.7 C.8 D.9
3.(2024重庆北碚区校级期末)下列计算正确的是(　　)。
A.a2·a5=a10
B.(2x-y)(2x+y)=2x2-y2
C.(ab2)3=a3b6
D.-(y-x)2=-y2-2xy-x2
4.(2024重庆沙坪坝区校级期中)下列计算正确的是(　　)。
A.(x+y)2=x2+xy+y2
B.2x(x2-x+1)=2x3-2x2
C.(x-3y)(x+3y)=x2+9y2
D.(x2y-xy2)÷x=xy-y2
5.(2024重庆长寿区校级期中)若4x2+(k+3)x+9是一个完全平方式,则k的值为(　　)。
A.9 B.3或-9
C.±9 D.9或-15
6.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式。例如,利用图(1)可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,那么利用图(2)所得到的数学等式是(　　)。
图(1)
图(2)
A.(a+b+c)2=a2+b2+c2
B.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C.(a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+ac+bc
D.(a+b+c)2=2a+2b+2c
7.(2024重庆丰都县期末)下列四个结论中,正确的有(　　)。
①若(m-1)m+1=1,则m=-1;
②(2m-n)2-8(n-2m)+16=(2m-n-4)2;
③若m-n=1,mn=20,则m+n=9;
④若8m=a,4n=b,则可表示为ab。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.(2024重庆大渡口区期末)关于x的二次三项式M=x2+ax+b(a,b均为非零常数),关于x的三次三项式N=2x3-4x2+10=c(x-1)3+d(x-1)2+e(x-1)+f(其中c,d,e,f均为非零常数),下列说法正确的有(　　)。
①当x=-1时,N=4;②当M+N为关于x的三次三项式时,b=-10;③当多项式M与N的乘积中不含x4项时,a=2;④e+f=6。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9.计算:(π-3)0+-1=　　　　。
10.计算:mn·(-2mn2)3=　　　　。
11.计算:=　 。
12.(2024重庆沙坪坝区校级月考)小明在计算(8a3b-M)÷4ab时,不小心把括号内M前的减号看成了乘号,最后计算的错误结果是10a4b,那么正确的结果是　　　　　。
13.定义:=ad-bc,若=-20,则x的值为　　　　　。
三、解答题(共48分)
14.(10分)计算:
(1)-2×83+(π-3.14)0+-2;
(2)(6×104)×(4×106)÷(2×105)。
15.(12分)先化简,再求值:
(1)(2024重庆北碚区校级期中)[(2x-3y)(3y+2x)-2(x-2y)2-(x-4y)(2x+y)]÷-y,其中|x-4|+(y-2)2=0;
(2)(2024重庆期中)[(x+2y)(x-2y)-(2x-y)2-(x2-5y2)]÷(-2x),其中x,y满足x-y=-1。
16.(12分)(2024重庆沙坪坝区校级期末)(1)若m-n=6,mn=15,求m2+n2的值;
(2)若m2+2m-2=0,求m2(m-1)+4m2+1 023的值。
17.(14分)在幂的运算中规定:若ax=ay(a>0且a≠1,x,y是正整数),则x=y。利用上面结论解答下列问题:
(1)若9x=36,求x的值;
(2)若3y+2-3y+1=18,求y的值;
(3)若m=2t+1+2t,n=2t,m2-n2=128,求t的值。
参考答案
第一章测评
1.A　2.C　3.C　4.D　5.D　6.B　7.A　8.D　9.3　10.-4m4n7
11.2 035　12.2a2-a　13.3
14.解 (1)原式=-2×82×8+1+4
=-×82×8+5
=(-1)2×8+5
=1×8+5
=13;
(2)原式=6×4÷2×104+6-5
=12×105
=12×100 000
=1 200 000。
15.解 (1)原式=[(4x2-9y2)-2(x2-4xy+4y2)-(2x2+xy-8xy-4y2)]÷-y
=(4x2-9y2-2x2+8xy-8y2-2x2-xy+8xy+4y2)÷-y
=(-13y2+15xy)÷-y
=26y-30x,
因为|x-4|+(y-2)2=0,
所以x-4=0,y-2=0,
解得x=4,y=2,
则原式=26×2-30×4=52-120=-68。
(2)原式=[(x2-4y2)-(4x2-4xy+y2)-(x2-5y2)]÷(-2x)
=(x2-4y2-4x2+4xy-y2-x2+5y2)÷(-2x)
=(-4x2+4xy)÷(-2x)
=2x-2y,
当x-y=-1时,原式=2(x-y)=2×(-1)=-2。
16.解 (1)因为m-n=6,
所以(m-n)2=36,
所以m2-2mn+n2=36。
因为mn=15,
所以m2+n2=36+2×15=66;
(2)因为m2+2m-2=0,
所以m2+2m=2,
所以m2(m-1)+4m2+1 023
=m3-m2+4m2+1 023
=m3+3m2+1 023
=m3+2m2+m2+1 023
=m(m2+2m)+m2+1 023
=2m+m2+1 023
=2+1 023
=1 025。
17.解 (1)因为9x=36,
所以(32)x=36,
则32x=36,
所以2x=6,解得x=3;
(2)因为3y+2-3y+1=18,
所以3×3y+1-3y+1=2×9,
即2×3y+1=2×32,
所以3y+1=32,
则y+1=2,解得y=1;
(3)因为m=2t+1+2t,n=2t,
所以m+n=2t+1+2t+2t
=2t+1+2×2t
=2t+1+2t+1
=2×2t+1
=2t+2,
m-n=2t+1+2t-2t
=2t+1,
所以(m+n)(m-n)=2t+2×2t+1=22t+3。
因为(m+n)(m-n)=m2-n2=128=27,
所以22t+3=27,
即2t+3=7,解得t=2。
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