2025北师大版数学七年级下册同步练习 第四章 三角形 测评（含答案）

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2025北师大版数学七年级下册
第四章测评
(时间:45分钟。满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分。每小题只有一个正确选项)
1.如图,在△ABC中,∠1=∠2=∠3=∠4,则下列说法正确的是(　　)。
A.AD是△ABE的中线
B.AE是△ABC的角平分线
C.AF是△ACE的高线
D.AE是△DAF的中线
2.(2024重庆沙坪坝区校级月考)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD与角的两边重合,沿AC画一条射线,这条射线就是角的平分线,在这个操作过程中,运用的三角形全等的判定方法是(　　)。
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
3.(2024重庆黔江区期末)一个不等边三角形的两边长分别为6和10,且第三边长为偶数,符合条件的三角形有(　　)。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠BFC=125°,则∠A的度数为(　　)。
(第4题图)
A.60° B.80° C.70° D.45°
5.(2024重庆万州区月考)如图,△ABC≌△CED,点A在边CE上,∠CAB+∠E=90°,ED与AB交于点F,则下列结论不正确的是(　　)。
(第5题图)
A.DE=BC
B.∠D=90°
C.∠BFD+∠B=∠ACD
D.EF=FB
6.(2024重庆九龙坡区校级期中)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是D,E,且AD,CE交于点H。已知AE=CE=10,BE=6,则CH的长度为(　　)。
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
7.(2024重庆北碚区校级期末)一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,这个三角形最小的内角的度数是　　　　　。
8.(2024重庆沙坪坝区校级月考)如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠ACB=28°,∠ACB的平分线CE与AD交于点F,与AB交于点E,则∠EFD的度数为　　　　　。
9.(2024黑龙江牡丹江中考)如图,在△ABC中,D是AB上一点,CF∥AB,D,E,F三点共线,请添加一个条件:　　　　　　,使得AE=CE。(写一种情况即可)
10.(2024重庆沙坪坝区校级月考)如图,△ABC≌△DEC,过点A作AF⊥CD于点F,若∠BCE=63°,则∠CAF的度数是　　　　　。
(第10题图)
11.如图,在△ABC中,点E在BC上,点D在BA上,过点E作EF⊥AB于点F,连接CD,∠B=∠1+∠2,AE=CD,BF=2,则AD的长为　　　　　。
(第11题图)
三、解答题(共45分)
12.(14分)如图,已知点A在BE上,△ABC≌△DEB,
(1)试说明DE∥BC;
(2)若BC=12,AE=7,求DE的长。
13.(13分)如图,AE为△ABC的角平分线,CD为△ABC的高,若∠B=30°,∠ACB=75°,求∠AFC的度数。
14.(18分)(2024重庆沙坪坝区校级月考)已知:在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,一直线过顶点C,过A,B分别作其垂线,垂足分别为E,F。
图(1)
图(2)
(1)如图(1),试说明EF=AE+BF;
(2)如图(2),请直接写出EF,AE,BF之间的数量关系:　;
(3)在(2)的条件下,若BF=3AE,EF=4,求△BFC的面积。
参考答案
第四章测评
1.B　2.A　3.B　4.C　5.D　6.C
7.30°　8.104°
9.DE=EF(答案不唯一)
10.27°　11.4
12.解 (1)因为△ABC≌△DEB,所以∠E=∠EBC,所以DE∥BC。
(2)因为△ABC≌△DEB,所以BE=BC=12,DE=AB。又因为AE=7,所以DE=AB=BE-AE=12-7=5。
13.解 因为CD为△ABC的高,所以∠BDC=90°。因为∠B=30°,所以∠BCD=60°。又因为∠ACB=75°,所以∠ACD=∠ACB-∠BCD=15°,∠BAC=180°-∠B-∠ACB=75°。因为AE为△ABC的角平分线,所以∠CAE=∠BAC=37.5°,所以∠AFC=180°-∠CAE-∠ACD=127.5°。
14.解 (1)因为∠ACB=90°,所以∠ECA+∠FCB=90°。又因为AE⊥EF,BF⊥EF,所以∠AEF=∠BFC=90°,所以∠ECA+∠EAC=90°,所以∠FCB=∠EAC。在△ACE和△CBF中,因为∠AEC=∠BFC,∠EAC=∠FCB,AC=BC,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ACE≌△CBF,所以AE=CF,CE=BF。因为EF=EC+CF,所以EF=AE+BF。
(2)EF=BF-AE
(3)由(2)得EF=BF-AE且BF=3AE,所以CE=3AE。因为CF=AE,所以EF=2AE=4,所以AE=CF=2,BF=6,所以△BFC的面积=CF·BF=×2×6=6。
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