2025北师大版数学七年级下册同步练习 第五章 图形的轴对称 测评（含答案）

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2025北师大版数学七年级下册
第五章测评
(时间:45分钟。满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分。每小题只有一个正确选项)
1.(2024重庆沙坪坝区期末)下列图形中,是轴对称图形的是(　　)。
2.如图,△ABC和△DEF关于直线l对称,点A的对称点是(　　)。
A.点C B.点F
C.点E D.点D
3.(2024重庆沙坪坝区校级期中)如图,在△ABC中,AD垂直平分BC,在△ACF中,CE垂直平分AF,若CF=5,CD=4,则△ABC的周长为(　　)。
A.24 B.20 C.18 D.16
4.如图,P是等边三角形ABC的边AC的中点,E是BC边延长线上一点,PE=PB,则∠CPE的度数是(　　)。
(第4题图)
A.15° B.30° C.35° D.45°
5.如图,直线a∥b,等边三角形ABC的顶点C在直线b上,若∠1=38°,则∠2的度数为(　　)。
(第5题图)
A.142° B.128° C.98° D.92°
6.如图,点O为∠ABC内部一点,且OB=2,E,F分别为点O关于射线BA、射线BC的对称点,当∠ABC=90°时,则EF的长为(　　)。
A.4 B.6
C.8 D.10
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
7.(2024重庆期中)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°,则等腰三角形的顶角等于　　　　。
8.(2024江苏宿迁中考)如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,AD是高,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交AC于点E,再分别以B,E为圆心,大于BE的长为半径画弧,两弧在∠BAC的内部交于点F,作射线AF,则∠DAF=　　　　　 。
(第8题图)
9.(2024重庆九龙坡区校级期中)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB。若AC=5,DE=2,则S△ACD=　 。
(第9题图)
10.在△ABC中,将∠B和∠C按如图所示的方式折叠,点B,C均落于边BC上一点G处,线段MN,EF为折痕。若∠A=94°,则∠MGE=　　　　。
(第10题图)
11.(2024重庆沙坪坝区校级期中)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在△ABC外,连接BD交AC于点E,∠D=2∠CBD。若∠BAC=30°,∠EAD=28°,则∠AEB的度数为　　　　。
(第11题图)
三、解答题(共45分)
12.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,点M为AC上一点,且CM=CD,求∠AMD的度数。
13.(15分)(2024四川南充中考)如图,在△ABC中,D为BC边的中点,过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E。
(1)试说明△BDE≌△CDA;
(2)若AD⊥BC,试说明BA=BE。
14.(18分)如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M,N两点,DM与EN的延长线相交于点F,连接CM,CN。
(1)若∠ACB=110°,则∠MCN的度数为　　　;
(2)若∠MCN=α,则∠MFN的度数为　　　(用含α的代数式表示);
(3)连接FA,FB,FC,△CMN的周长为6 cm,△FAB的周长为14 cm,求FC的长。
参考答案
第五章测评
1.B　2.D　3.C　4.B　5.C　6.A
7.70°或110°　8.10°　9.5
10.94°　11.122°
12.解 因为AB=AC,∠BAC=120°,所以∠B=∠C==30°。因为CM=CD,所以∠CDM=∠CMD==75°,所以∠AMD=180°-∠CMD=105°。
13.解 (1)因为点D为BC的中点,所以BD=CD。因为BE∥AC,所以∠EBD=∠C,∠E=∠CAD。在△BDE和△CDA中,因为∠EBD=∠C,∠E=∠CAD,BD=CD,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△BDE≌△CDA。
(2)因为D为BC的中点,AD⊥BC,所以直线AD为线段BC的垂直平分线,所以BA=CA,由(1)可知△BDE≌△CDA,所以BE=CA,所以BA=BE。
14.解 (1)40°
(2)90°-
(3)如图,因为DM,EN分别垂直平分AC和BC,所以AM=CM,BN=CN,所以△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB。
因为△CMN的周长为6 cm,所以AB=6 cm。因为△FAB的周长为14 cm,所以FA+FB+AB=14 cm,所以FA+FB=8 cm。因为DF,EF分别垂直平分AC和BC,所以FA=FC,FB=FC,所以2FC=8 cm,所以FC=4 cm。
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