2025人教版数学七年级下册同步练习 7.2.3 第1课时 平行线的性质（含答案）

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2025人教版数学七年级下册
7.2.3　平行线的性质
第1课时　平行线的性质
课后知能演练
基础巩固
1.如图所示,直线DE∥BF,直角三角形ABC的顶点B在BF上,若∠CBF=20°,则∠ADE=(　　)
A.70° B.60°
C.75° D.80°
2.如图所示,已知AB∥CD,∠A=54°,∠E=18°,则∠C的度数是(　　)
A.36° B.34°
C.32° D.30°
3.如图所示,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=　　　　　°.
4.如图所示,直线a∥b,点C,A分别在直线a,b上,AC⊥BC,若∠1=50°,则∠2的度数为　　　　　.
能力提升
5.如图所示,一条公路经两次转弯后,方向未变.第一次的拐角∠ABC是140°,第二次的拐角∠BCD的度数是　　　　　.
6.如图所示,已知AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,那么∠B与∠C相等吗 为什么
思维拓展
7.完成下列推理过程:
“抖空竹”是我国独有的一项民族传统健身项目,历史悠久.图①是某同学“抖空竹”的一个瞬间,若将图①抽象成图②的数学问题:在平面内,已知AB∥CD,∠EDC=110°,∠E=25°,求∠EBA的度数.
图①
图②
答案：
课后知能演练
1.A　解析:直角三角形ABC中,∠ABC=90°,∵∠CBF=20°,
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=90°-20°=70°.
∵DE∥BF,
∴∠ADE=∠ABF=70°.
故选A.
2.A　解析:过点E作EF∥AB,则EF∥CD,如图所示.
∵EF∥AB,
∴∠AEF=∠A=54°.
∴∠CEF=∠AEF-∠AEC=54°-18°=36°.
∵EF∥CD,
∴∠C=∠CEF=36°.
故选A.
3.360　解析:∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°.①
∵CD∥EF,∴∠CEF+∠ECD=180°.②
①+②,得∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°,
即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.
4.40°　解析:如图所示.
∵AC⊥BC,
∴∠2+∠3=90°.
∵a∥b,
∴∠3=∠1=50°.
∴∠2=90°-∠3=90°-50°=40°.
故答案为40°.
5.140°　解析:因为一条公路经两次转弯后,方向未变,所以转弯前后两条道路平行,即AB∥CD.
所以∠BCD=∠ABC=140°.
故答案为140°.
6.解:∠B=∠C.理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠1=∠B,∠2=∠C.
∵AD是∠EAC的平分线,
∴∠1=∠2.∴∠B=∠C.
7.解:过点E作EF∥CD,如图所示.
∵∠EDC=110°,
∴∠FED=180°-∠EDC=180°-110°=70°.
∵∠DEB=25°,
∴∠FEB=∠FED+∠DEB=70°+25°=95°.
∵EF∥CD,AB∥CD,
∴EF∥AB.
∴∠EBA=180°-∠FEB=180°-95°=85°.
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