2025人教版数学七年级下册同步练习 第八章 实数 综合训练（含答案）

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2025人教版数学七年级下册
第八章综合训练
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.若一个数的算术平方根是,则这个数是(　　)
A.9 B.3
C.±9 D.
2.下列式子中表示“16的平方根是±4”的是(　　)
A.=±4 B.±=±4
C.=±4 D.-=±4
3.在同一条数轴上分别用点表示实数-1.5,0,-,|-4|,其中最左边的点表示的实数是(　　)
A.- B.0
C.-1.5 D.|-4|
4.完全相同的4个小正方形面积之和是100,则小正方形的边长是(　　)
A.2 B.5
C.10 D.20
5.我们知道,球的体积公式是V=πR3.一个乒乓球的体积为 cm3,则这个乒乓球的半径为(　　)
A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.5 cm
6.如图所示,正方形ABCD的面积为7,顶点A在数轴上表示的数为1.若点E在数轴上(点E在点A的左侧),且AD=AE,则点E所表示的数为(　　)
A. B.-2+
C.1+ D.1-
7.若=a,则的值是(　　)
A.0.1a B.a
C.1.1a D.10.1a
8.若a的平方根是2m-1和5-m,则a的值是(　　)
A.9 B.81
C.9或81 D.2
9.有一款计算器,显示屏最多能显示14位(包括小数点)的数,例如:计算时,显示2.449 489 742 783.现在,想利用这款计算器知道2.449 489 742 783中3的下一位数字是什么,可以用这款计算器计算下面(　　)的值.
A.10 B.10(-2)
C.100 D.-2
10.课堂上老师提出一个问题:“一个数是74 088,它的立方根是多少 ”小明脱口而出:“42”.老师十分惊奇,忙问计算的奥妙.小明给出以下方法:
①由103=1 000,1003=1 000 000,能确定是两位数;
②由74 088的个位上的数是8,因为23=8,能确定的个位上的数是2;
③如果划去74 088后面的三位088得到数74,而43=64,53=125,由此能确定的十位上的数是4.
(提示:63=216,73=343,83=512,93=729)
已知为整数,请利用以上方法,则的每个数位上的数字之和为(　　)
A.19 B.15
C.12 D.14
二、填空题
11.计算:3-=　　　.
12.一块面积为7 m2的正方形桌布,其边长为　　　　　.
13.若a,b互为相反数,c为-8的立方根,则2a+2b-c=　　　　.
14.若x2=(-2)2,则x=　　　;若y3=-64,则y=　　　.
15.一个正方形的面积是10,它的边长a对应的点落在如图所示的数轴的　　　段上(填序号).
16.数学解密:若第一个式子是,第二个式子是,第三个式子是,…,观察以上规律并猜想第五个式子是　　　　　　　　　.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(1)计算:;
(2)将下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接):
-,2,-π.
18.求下列各式中x的值:
(1)25(x-1)2=64;
(2)(x+2)3=-27.
19.如图,请根据对话内容回答下列问题.
(1)求该魔方的棱长;
(2)求该长方体纸盒的长.
20.已知实数a,b满足关系式 +|b-4|=0.
(1)求a,b的值;
(2)求a2+b2的算术平方根.
21.我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:对于-9,-4,-1这三个数,由于=6,=3,=2,因为6,3,2都是整数,所以-9,-4,-1这三个数称为“完美组合数”.请问:-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗 为什么
22.某路边开辟一块长方形荒地建设公园,已知这块地的长是宽的2倍,面积是800 m2.
(1)求这块地的长和宽;
(2)现要在这块长方形地中建设一个圆形花圃和一个圆形喷泉,它们的面积分别是105π m2和95π m2,剩余部分铺上草坪,试求出这两个圆形的半径,并判断是否符合要求
23.根据下表中数据的规律,解答下列问题:
a 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8
a2 196 198.81 201.64 204.49 207.36 210.25 213.16 216.09 219.04
(1)213.16的平方根是　　　　　;
(2)=　　　　　,=　　　　　,=　　　　　;
(3)的整数部分是m,求m-5的值的平方根.
答案：
1.B　2.B
3.A　解析:∵|-4|=4,3<<4,∴-4<-<-3.∴-<-1.5<0<|-4|.
故最左边的点表示的实数是-.故选A.
4.B　解析:由完全相同的4个小正方形面积之和是100,知一个小正方形的面积为100÷4=25,故小正方形的边长为=5,故选B.
5.A　解析:∵V=πR3,
∴R==2(cm).
故选A.
6.D　解析:由正方形的面积为7,
知正方形的边长为.
故AE=AD=.
因为点A在数轴上表示的数为1,
所以点E表示的数为1-.
故选D.
7.D　解析:0.007可由7将小数点向左移动三位得到.∵=a,∴.
类似地,7 000可由7将小数点向右移动三位得到,
∴=10a.∴+10a=10.1a.故选D.
8.B　解析:若a>0,则2m-1与5-m互为相反数,则2m-1+5-m=0,
得m=-4.
∴5-m=5-(-4)=9.
∴a=92=81.
若a=0,则2m-1=5-m=0,不符合题意.
综上所述,a=81.故选B.
9.B　解析:∵≈2.449 489 742 783,
∴10≈24.494 897 427 83,有14位,A选项不符合题意;
10(-2)≈10×0.449 489 742 783=4.494 897 427 83,有13位,B选项符合题意;
100≈100×2.449 489 742 783=244.948 974 278 3,有14位,C选项不符合题意;
-2≈0.449 489 742 783,有14位,D选项不符合题意.故选B.
10.D　解析:①由103=1 000,1003=1 000 000,能确定是两位数;
②由205 379的个位上的数是9,因为93=729,能确定的个位上的数是9;
③如果划去205 379后面的三位379得到数205,而53=125,63=216,由此能确定的十位上的数是5.
即=59.
的每位数上的数字之和为5+9=14.故选D.
11.0　解析:3-=3-3=0.
12. m
13.2　解析:∵a,b互为相反数,
∴a+b=0.
∵c为-8的立方根,
∴c=-2.
则2a+2b-c
=2(a+b)-c
=2×0-(-2)
=2.
故答案为2.
14.±2　-4　解析:∵x2=(-2)2=4,(±2)2=4,∴x=±2.
∵(-4)3=-64,∴y=-4.
故答案为±2,-4.
15.④　解析:由正方形的面积是10,
知正方形的边长为.
∵,
∴3<<4.
故边长a对应的点落在题中数轴的④段上.
故答案为④.
16.　解析:∵,即,
,即,
,即,
∴第五个式子为.即,
17.解:(1)
=6--5+
=6-2-5+7
=6.
(2)如图所示.
用“<”连接为-π<-<2.
18.解:(1)∵25(x-1)2=64,
∴(x-1)2=.
∴x-1=±.
解得x=或x=-.
(2)∵(x+2)3=-27,
∴x+2=-3.
解得x=-5.
19.解:(1)设该魔方的棱长为x cm.
由题意得x3=216.
解得x=6.
答:该魔方的棱长为6 cm.
(2)设该长方体纸盒的长为y cm,
则6y2=600.
故y2=100.
由纸盒的长的实际意义,得y=10.
答:该长方体纸盒的长为10 cm.
20.解:(1)由+|b-4|=0,
得a-3=0,b-4=0,
解得a=3,b=4.
(2)a2+b2的算术平方根是=5.
21.解:-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”.理由如下:
=12,
=4,
=6,
因为其结果12,4,6都是整数,所以-18,-8,-2这三个数称为“完美组合数”.
22.解:(1)设这块地的宽为x m,则长为2x m.
由长方形的面积是800 m2,得2x·x=800.
x2=400.
由边长的实际意义,得x=20.
故2x=40.
答:这块地的长和宽分别为40 m,20 m.
(2)设圆形花圃和圆形喷泉的半径分别为R1 m,R2 m(R1>0,R2>0).
由题意得,π=105π,π=95π.
解得R1=(m),R2=(m).
∵95<100<105,
∴<10<.
∴2<20<2.
故圆形花圃不符合要求,圆形喷泉符合要求.
23.解:(1)±14.6　解析:由表可知14.62=213.16,
因为(±14.6)2=213.16,
所以213.16的平方根是±14.6.
(2)14.3　1.43　143
(3)因为14.52=210.25,
所以=14.5.
由的整数部分是m,
得m=14.
所以m-5=14-5=9.
所以m-5的值的平方根为±3.
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