2025人教版数学七年级下册同步练习 第九章 平面直角坐标系 综合训练（含答案）

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2025人教版数学七年级下册
第九章综合训练
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.在平面直角坐标系中,位于第二象限的点是(　　)
A.(-2,-3) B.(2,4)
C.(-2,3) D.(2,3)
2.在平面直角坐标系中,点P(-1,2)到y轴的距离是(　　)
A.1 B.2
C. D.5
3.在平面直角坐标系中,一只七星瓢虫从点(-2,4)先向右爬行3个单位长度,再向下爬行2个单位长度,则此时这只七星瓢虫的位置是(　　)
A.(-5,2) B.(1,4)
C.(2,1) D.(1,2)
4.某公司接手了环湖健身步道的设计.设计方案如图所示,若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1个单位长度),位置甲的坐标为(-5,7),位置乙的坐标为(4,-1),则原点O所在地是位置(　　)
A.丙 B.丁
C.戊 D.己
5.小明学校周边环境的示意图如图所示,以学校为参照点,儿童公园、图书市场分别距离学校500 m,700 m,农贸市场距离儿童公园800 m.若以南偏西30°,500 m来表示儿童公园的位置,则下列位置表示正确的是(　　)
A.农贸市场:南偏西30°,800 m
B.图书市场:南偏东45°,700 m
C.农贸市场:西偏南30°,1 300 m
D.图书市场:北偏东45°,700 m
6.如图所示,在平面直角坐标系中,将三角形ABC平移至三角形A1B1C1,点P(a,b)是三角形ABC内一点,平移后的对应点是P1(a+8,b-5).若点A1的坐标为(5,-1),则点A的坐标为(　　)
A.(-4,3)　　　 B.(-1,2)
C.(-6,2) D.(-3,4)
7.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,4),AB∥x轴,且AB=5,则B点坐标是(　　)
A.(3,4) B.(-7,4)
C.(-2,9)或(-2,1) D.(3,4)或(-7,4)
8.在平面直角坐标系中,已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是(-2,1),(2,3),(-3,-1),由三角形ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是(　　)
A.(0,3),(0,1),(-1,-1) B.(-3,2),(3,2),(-4,0)
C.(1,-2),(3,2),(-1,-3) D.(-1,3),(3,5),(-2,1)
9.中国象棋在我国有着悠久的历史,趣味性强,是流行极为广泛的益智游戏,其中规定:“马”走“日”.图中画出了中国象棋棋盘的一部分(每个小正方形的边长均为1个单位长度),如果“马”的位置坐标为(1,0),“炮”的位置坐标为(2,3),那么“马”走两步之后可以到达下列坐标点的位置的个数有(　　)
①(0,3),②(1,2),③(2,1),④(3,0).
A.1 B.2
C.3 D.4
10.如图所示,在平面直角坐标系中,OA1=1,将边长为1的正方形一边与x轴重合,按图中规律摆放,其中相邻两个正方形的间距都是1,则点A423的坐标为(　　)
A.(210,1) B.(211,0)
C.(211,-1) D.(212,-1)
二、填空题(将结果填在题中横线上)
11.若点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上,则点P的坐标为　　　.
12.在平面直角坐标系中有一点P(-a,b),若(a-3)2+|b-5|=0,则点P在第　　　象限.
13.在平面直角坐标系的第二象限内有一点P,点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为　　　　　.
14.“北斗七星”是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星,古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形,故名“北斗”.爱好天文的小祺将自己观察到的“北斗七星”画在如图所示的方格纸上,建立适当的平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1个单位长度),若表示“摇光”的点的坐标为(-4,2),表示“开阳”的点的坐标为(0,3),则表示“天权”的点(正好在方格点上)的坐标为　　　　.
15.如图所示,A(1,0),B(0,2),若将线段AB移至A1B1,则2a-b的值为　　　.
16.在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(3,a+3),点B的坐标为(a,-4),AB∥y轴,则线段AB=　　　　　　.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.长方形ABCD的两条边长分别为4和6.在方格纸上建立适当的平面直角坐标系,使点A,B的坐标分别为(-2,-3),(4,-3).已知点C在点B的上方,写出点C,D的坐标.
18.如图所示,以学校为参照点,分别写出商场、书店、游泳馆和车站的位置.
19.已知点P(2m-6,m+2)为平面直角坐标系内一点.
(1)若点P在y轴上,则m的值为　　　　　;
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6,则点P在第几象限
20.(1)如图所示,建立适当的平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1个单位长度),将方格纸中的等腰梯形的四个顶点用坐标表示出来;
(2)这4个点的横坐标减5,纵坐标减3,将所得的点用线段依次连接起来,所得的图形与原图形相比有什么变化
21.如图,线段AB的两个端点坐标分别为A(-2,-2),B(2,2).线段AB向下平移3个单位长度后,得到线段A'B'.
(1)试写出点A',B'的坐标;
(2)若点C(x,y)是平面内的任一点,在上述平移下,点C'(x',y')与点C(x,y)的坐标之间有什么关系
22.已知a,b都是实数,设点P(a,b),若a,b满足3a=2b+5,则称点P为“新奇点”.
(1)判断点A(3,2)是否为“新奇点”,并说明理由;
(2)若点M(m-1,3m+2)是“新奇点”,请判断点M在第几象限,并说明理由.
23.【观察发现】如图所示,一些点按照一定的规律排列:点A(0,1),点A1(2,0),点A2(3,2),点A3(5,1),点A4(6,3),….
【归纳应用】
(1)点A5的坐标为　　　　　;点A12的坐标为　　　　　.
(2)用含n(n为正整数)的代数式表示点A2n的坐标为　　　　　,点A2n-1的坐标为　　　　　.
(3)在(2)的条件下,若点的坐标为(3 036,1 013),求n的值.
答案：
1.C　解析:根据第二象限的点的坐标的特征:横坐标符号为负,纵坐标符号为正,各选项中只有(-2,3)符合.故选C.
2.A　解析:因为在平面直角坐标系内一个点到y轴的距离是其横坐标的绝对值,所以点P(-1,2)到y轴的距离为|-1|=1.故选A.
3.D　解析:这只七星瓢虫从点(-2,4)先向右爬行3个单位长度后,纵坐标不变,横坐标是-2+3=1,再向下爬行2个单位长度,横坐标不变,纵坐标是4-2=2,此时这只七星瓢虫的位置是(1,2).
故选D.
4.B　解析:根据表示位置甲的点的坐标为(-5,7),表示位置乙的点的坐标为(4,-1),建立平面直角坐标系,如图所示.
故原点O所在地是位置丁.故选B.
5.D
6.D　解析:设A(x,y),因为点A1的坐标为(5,-1),
由平移前后的对应点P和P'的坐标关系可知,x+8=5,y-5=-1.
解得x=-3,y=4.
所以A(-3,4).
故选D.
7.D　解析:因为AB∥x轴,
所以A,B两点的纵坐标相等,是4.
点A的坐标是A(-2,4),AB=5,
知当点B在点A左侧时,点B的坐标为(-7,4),
当点B在点A右侧时,点B的坐标为(3,4).
故点B的坐标是(3,4)或(-7,4).
故选D.
8.D　解析:对于A选项,若点A(-2,1)移至(0,3),则顶点B,C的对应点分别为(4,5),(-1,1),与题干不符,故A选项错误.同理,得选项B,C错误,D选项正确.
9.D　解析:如图所示,建立平面直角坐标系,
“马”走两步后,①(0,3),②(1,2),③(2,1),④(3,0)的位置均可到达.故选D.
10.D　解析:由题图可得,第一个正方形中,A1(1,0),A2(1,1),A3(2,1),A4(2,0),
各点的横坐标依次为1,1,2,2,纵坐标依次为0,1,1,0;
第二个正方形中,A5(3,0),A6(3,-1),A7(4,-1),A8(4,0),
各点的横坐标依次为3,3,4,4,纵坐标依次为0,-1,-1,0;
根据纵坐标的变化规律,可知每8个点进行一次循环.
由423÷8=52……7,
知点A423在第53个循环中的第7个点的位置,故其纵坐标为-1.
因为A5的横坐标为3,A13的横坐标为7,A21的横坐标为11,
……
所以A423的横坐标为212.
所以点A423的坐标为(212,-1).
故选D.
11.(2,0)　解析:由P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上,
知m+1=0.
解得m=-1.
m+3=-1+3=2.
故P(2,0).
12.二　解析:由(a-3)2+|b-5|=0,
得(a-3)2=0,|b-5|=0.
故a=3,b=5.
故P点坐标为(-3,5),
故点P在第二象限.
13.(-3,2)　解析:由题意,得|y|=2,|x|=3.
因为点P在第二象限内,
所以x=-3,y=2.
所以点P的坐标为(-3,2).
14.(5,-1)　解析:由表示“摇光”的点的坐标为(-4,2)与表示“开阳”的点的坐标为(0,3),得平面直角坐标系,如图所示.
可知表示“天权”的点的坐标为(5,-1).
故答案为(5,-1).
15.2　解析:由A(1,0),A1(3,b),B(0,2),B1(a,4),知平移规律为向右平移3-1=2(个)单位长度,向上平移4-2=2(个)单位长度.
所以a=0+2=2,b=0+2=2.
所以2a-b=2×2-2=2.
故答案为2.
16.10　解析:因为AB∥y轴,A点的坐标为(3,a+3),B点的坐标为(a,-4),所以a=3.所以点A(3,6),点B(3,-4).所以AB=6-(-4)=10.
17.解:长方形ABCD如图所示.
点C,D的坐标分别是C(4,1),D(-2,1).
18.解:商场在学校北偏西35°方向,距离学校1.8 km;
书店在学校北偏东40°方向,距离学校2.4 km;
游泳馆在学校南偏西30°方向,距离学校1.5 km;
车站在学校南偏东45°方向,距离学校2 km.
19.解:(1)3　解析:由点P(2m-6,m+2)在y轴上,得2m-6=0.
解得m=3.
(2)由点P(2m-6,m+2)的纵坐标比横坐标大6,
得(m+2)-(2m-6)=6.
解得m=2.
因为2m-6=2×2-6=-2,m+2=2+2=4,
所以点P的坐标为(-2,4).
所以点P在第二象限.
20.解:答案不唯一.示例:(1)以点B为原点,建立平面直角坐标系,如图所示,
由图可知,A(1,3),B(0,0),C(5,0),D(4,3).
(2)如图所示,所得的图形由原图形先向左平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度得到,形状和大小均未发生变化.
21.解:(1)A'(-2,-5),B'(2,-1).
(2)x=x',y-3=y'.
22.解:(1)点A(3,2)是“新奇点”.理由如下:
已知点A(3,2),
因为3×3=9,2×2+5=9,3×3=2×2+5,
所以点A(3,2)是“新奇点”.
(2)点M在第三象限.理由如下:
因为点M(m-1,3m+2)是“新奇点”,所以3(m-1)=2(3m+2)+5.
解得m=-4.
所以m-1=-4-1=-5,3m+2=3×(-4)+2=-10.
所以点M的坐标为(-5,-10).
所以点M在第三象限.
23.解:(1)(8,2)　(18,7)　解析:当点的下标为奇数时,点的平移规律是:先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度.当点的下标为偶数时,有同样的平移规律.
所以点A5的坐标为(8,2),点A12的坐标为(18,7),
故答案为(8,2);(18,7).
(2)(3n,n+1)　(3n-1,n-1)
(3)由(2)知,点A2n的坐标为(3n,n+1),点A2n-1的坐标为(3n-1,n-1),
当3n=3 036时,
解得n=1 012,
则1 012+1=1 013,符合题意;
当3n-1=3 036时,
解得n=(不符合题意,舍去).
综上所述,n的值为1 012.
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