2025人教版数学七年级下册同步练习 第七章 相交线与平行线 综合训练（含答案）

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2025人教版数学七年级下册
第七章综合训练
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是(　　)
2.如图所示,经过平移,三角形ABC的顶点A,B,C分别移到点D,E,F,得到三角形DEF,则下列说法中错误的是(　　)
A.∠ACB=∠DFE
B.AD∥BE
C.AB=DE
D.平移距离为线段BD的长
3.下列各数中,可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是(　　)
A.32 B.16
C.8 D.4
4.如图所示,在四边形ABCD中,若AD∥BC,连接AC,则下列说法中正确的是(　　)
A.∠1=∠4
B.∠2=∠3
C.∠1+∠2=∠3+∠4
D.∠B=∠D
5.(2024·内蒙古中考)如图所示,直线l1和l2被直线l3和l4所截,∠1=∠2=130°,∠3 =75°,则∠4的度数为(　　)
A.75° B.105°
C.115° D.130°
6.如图所示,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是(　　)
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3
C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
7.如图所示,某人骑自行车从A处向正东方向前进,行至B处后,行驶方向改变,行驶到C处后,再次改变行驶方向,向正东方向(射线CD)继续行驶,则∠BCD的度数是(　　)
A.15° B.30°
C.135° D.165°
8.如图所示,l1∥l2,点O在直线l2上,将三角尺的直角顶点放在点O处,三角尺的两条直角边与l1相交于A,B两点.若∠1=46°,则∠2的度数为(　　)
A.34° B.44°
C.46° D.54°
9.下列条件:①∠C=∠BFD,②∠AEC=∠C,③∠BEC+∠C=180°,其中能判断AB∥CD的是(　　)
A.①②③ B.①③
C.②③ D.①
10.(2024·山东潍坊中考)一种路灯的示意图如图所示,其底部支架AB与吊线FG平行,灯杆CD与底部支架AB所成的锐角α=15°.顶部支架EF与灯杆CD所成的锐角β=45°,则EF与FG所成的锐角的度数为(　　)
A.60° B.55°
C.50° D.45°
二、填空题
11.如图所示,立定跳远比赛时,小明从点A处起跳,落在沙坑内的点B处.跳远成绩是2.3 m,则起跳点A到落脚点B的距离　　　2.3 m(填“大于”“小于”或“等于”).
12.将命题“两个面积相等的三角形的周长相等”改写成“如果……那么……”的形式:　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
13.斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的,在保证安全的前提下,按照如图所示的方式分别测出∠1=∠2 =83°,这种验证方法依据的基本事实是　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
14.光线从水中射向空气时,发生折射.由于折射率相同,在水中平行的光线,折射后的光线在空气中也是平行的.如图所示,从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射,水面与玻璃杯的底面平行.若∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4=　　　　　.
15.如图所示,AB∥CD,EF⊥DB,垂足为点E,∠1=50°,则∠2的度数是　　　　　.
16.(2024·山东东营中考)如图所示,将三角形DEF沿FE方向平移3 cm至三角形ABC,若三角形DEF的周长为24 cm,则四边形ABFD的周长为　　　　　 cm.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并判断它们是正确的还是错误的;若是错误的,请举出反例.
(1)绝对值相等的两个数一定相等;
(2)等角的余角相等.
18.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠BOE∶∠BOD=5∶2,若∠AOC=32°,求∠AOE的度数.
19.读下列语句,并画出图形.
点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行.直线EF经过点P且与直线AB垂直.
20.如图所示,直线a,b被直线c所截.
(1)请利用∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6这6个角(不能出现其他角),写出能够证明a∥b的条件;(最少写3个)
(2)若∠1=∠5,求证a∥b.
21.如图所示,AB∥CD,AE,CD相交于点F,点G在AB上,GH⊥BF,垂足为点H,∠1=∠2,试说明AE⊥BF.请将下面的解答过程补充完整(在“　　　”上填数字或式子,在“(　　)”里填理由).
解:∵AB∥CD(已知),
∴∠1=　　　　　(　　　　　　　　　　).
∵∠1=∠2(已知),
∴　　　　　=　　　　　(等量代换).
∴　　　　　∥　　　　　(　　　　　　　　　　　　　　).
∵GH⊥BF,即∠GHB=90°,
∴∠AFB=∠GHB=90°(　　　　　　　　　　　　　　).
∴　　　　　.
22.台球运动蕴含数学知识:如图①所示,台球桌面是一个长方形,两组对边分别平行.过台球与桌边碰撞的点作桌壁的垂线,该垂线平分台球碰撞前后运动所形成的夹角.
(1)如图②所示,已知长方形桌面PQRS中,PQ∥RS,一个球从桌面上的点A处滚向桌边PQ,碰到PQ上的点B后反弹,再碰到桌边RS上的点C后,再次反弹进入底袋点Q.在球碰到桌边反弹的过程中,AB,BC,CD都是直线,且∠1=∠2,∠3=∠4,BN⊥PQ,CM⊥RS.求证:AB∥CD.
(2)如图③所示,若球在桌面的点A处,经过两次反弹后碰到桌边PQ上的点D处.已知长方形桌面PQRS中,PQ∥RS,∠R=90°.通过观察猜想AB与CD的位置关系,并说明理由.
答案：
1.D　
2.D
3.D　解析:A选项中,32是偶数,且是8的4倍;
B选项中,16是偶数,且是8的2倍;
C选项中,8是偶数,且是8的1倍;
D选项中,4是偶数,是8的,不是8的倍数.故选D.
4.A　解析:∵AD∥BC,
∴∠1=∠4.故A选项正确,符合题意;
无法得到B,C,D三个选项中的结论,故B,C,D选项错误,不符合题意.故选A.
5.B　解析:∵∠1=∠2=130°,∴l1∥l2.
∴∠5+∠4=180°.
∵∠5=∠3=75°,
∴∠4=180°-75°=105°.
故选B.
6.B　解析:A选项中,∵∠1=∠3,
∴l1∥l2,故A选项不符合题意;
B选项中,当∠2=∠3时,无法判断l1∥l2,故B选项符合题意;
C选项中,∵∠4=∠5,
∴l1∥l2,故C选项不符合题意;
D选项中,∵∠2+∠4=180°,
∴l1∥l2,故D选项不符合题意.
故选B.
7.D　解析:如图所示,继续行驶的路线按射线CD方向.
根据题意得,AB∥CD,∠CBE=15°,
故∠BCD=180°-∠CBE=180°-15°=165°.
故选D.
8.B　解析:∵l1∥l2,
∴∠1+∠BOA+∠OBA=180°.
∵∠1=46°,∠BOA=90°,
∴∠OBA=44°.
∴∠2=∠OBA=44°.
故选B.
9.C　解析:①由∠C=∠BFD,根据“同位角相等,两直线平行”能判断BF∥CE;
②由∠AEC=∠C,根据“内错角相等,两直线平行”能判断AB∥CD;
③由∠BEC+∠C=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”能判断AB∥CD.
故选C.
10.A　解析:过点E作EH∥AB.
∵AB∥FG,
∴AB∥EH∥FG.
∴∠BEH=α=15°,
∠FEH+∠EFG=180°.
∵β=45°,
∴∠FEH=180°-45°-15°=120°.
∴∠EFG=180°-∠FEH=180°-120°=60°.
即EF与FG所成的锐角的度数为60°.故选A.
11.大于　解析:由题意可知,BC=2.3 m,由垂线段最短可知,AB>BC.故答案为:大于.
12.如果两个三角形的面积相等,那么它们的周长相等
13.同位角相等,两直线平行
14.105°　解析:由光线平行,知∠3=∠1=45°.
由水面和玻璃杯的底部平行,
知∠2+∠4=180°.
故∠4=180°-∠2=180°-120°=60°.
故∠3+∠4=45°+60°=105°.
故答案为105°.
15.40°　解析:在直角三角形EFD中,
∠D=180°-∠DEF-∠1=180°-90°-50°=40°.
∵AB∥CD,
∴∠2=∠D=40°.
故答案为40°.
16.30　解析:将三角形DEF沿FE方向平移3 cm至三角形ABC,
知AD=BE=3(cm),DE=AB.
因为三角形DEF的周长为24 cm,
所以DE+EF+DF=24,即AB+EF+DF=24.
所以四边形ABFD的周长为AB+BF+DF+AD=AB+BE+EF+DF+AD=(AB+EF+DF)+BE+AD=24+3+3=30(cm).
故答案为30.
17.解:(1)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;是错误的,
反例:|-2|=2,|2|=2,但-2≠2.
(2)如果两个角相等,那么它们的余角也相等;是正确的.
18.解:∵∠AOC=32°,
∴∠BOD=32°.
∵∠BOE∶∠BOD=5∶2,
∴∠BOE=80°.　
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-80°=100°.
19.解:如图所示(画法不唯一).
20.(1)解:∠1=∠3,∠1=∠5,∠2=∠4,∠2=∠6,
∠2+∠3=180°,∠2+∠5=180°,∠1+∠4=180°,∠1+∠6=180°.(写出其中3个即可)
(2)证明 ∵∠3=∠5,∠1=∠5,
∴∠1=∠3.
∴a∥b.
21.∠A　两直线平行,内错角相等　∠2　∠A　AE　GH　同位角相等,两直线平行　两直线平行,同位角相等　AE⊥BF
22.(1)证明 ∵PQ∥RS,BN⊥PQ,CM⊥RS,
∴BN∥CM.
∴∠2=∠3.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠2=∠3+∠4,即∠ABC=∠BCD.
∴AB∥CD.
(2)解:AB∥CD.理由如下:
∵∠R=90°,
∴∠RBC+∠RCB=90°.
由题意可知,∠ABS=∠RBC,∠RCB=∠QCD,
∴∠ABS+∠RBC+∠RCB+∠QCD=2(∠RBC+∠RCB)=180°.
∵∠ABS+∠RBC+∠ABC+∠RCB+∠QCD+∠BCD=360°,
∴∠ABC+∠BCD=180°.
∴AB∥CD.
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