2025人教版数学七年级下册同步练习 第十一章 不等式与不等式组 综合训练（含答案）

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2025人教版数学七年级下册
第十一章综合训练
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.不等式2x+1>3的解集是(　　)
A.x>0 B.x>1
C.x<1 D.x<2
2.不是不等式4x+7(x-2)>8的解的是(　　)
A.5 B.4
C.3 D.2
3.以下选项中数轴所示的x的取值范围是一元一次不等式3-x≤4-x的解集的是(　　)
4.不等式+1<的负整数解有(　　)
A.6个 B.5个
C.4个 D.3个
5.在平面直角坐标系中,已知点P(1-2m,m-1),则不论m取什么值,点P必不在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.在一次科技知识竞赛中,共有20道选择题,每道题的四个选项中,只有一个正确答案,选对得10分,不选或错选倒扣5分,如果不低于90分才能获奖,那么要获奖至少应选对的题数是(　　)
A.11 B.12
C.13 D.14
7.已知不等式+1的解集是x>-5,则不等式+1的解集是(　　)
A.x>- B.x<-
C.x>-2 D.x<-2
8.若关于x的不等式组的整数解共有2个,则m的取值范围是(　　)
A.4C.4≤m≤5 D.49.某商店计划用不超过2 000元的资金,购进甲、乙两种进货单价分别为30元、60元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙两种商品各一件分别可获利5元、15元,两种商品均售完.若所获利润大于380元,则该商店的进货方案有(　　)
A.3种 B.4种
C.5种 D.6种
10.已知k为整数,关于x,y的二元一次方程组的解满足2 022A.2 022 B.2 023
C.2 024 D.2 025
二、填空题(将结果填在题中横线上)
11.用“>”或“<”填空:若a12.将“a的2倍与3的差不小于b的平方”用不等式表示是　　　　　.
13.不等式组的整数解有　　　个.
14.在学校举办的“阅读经典·传承文明”读书活动期间,小亮从图书馆借到一本共108页的经典图书,计划在一周内读完.若周六、周日每天的阅读页数是周一到周五每天阅读页数的2倍,则小亮周一到周五每天至少要读　　　　页.
15.已知关于x,y的不等式组有以下说法:①若它的解集是116.若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数.例如:[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1.利用这个不等式,求出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为　　　　　.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来:
(1)5(x+2)≥1-2(x-1);
(2)
18.已知关于x,y的二元一次方程组
(1)若方程组的解x,y互为相反数,求k的值;
(2)若方程组的解满足019.某同学解一个关于x的一元一次不等式组已知不等式①的解集如图所示.
(1)求m的值;
(2)解此不等式组.
20.某村一片山地种植果树,原果树共有180棵,该果树品种产量是平均每棵200斤,现又种植一种新品种,产量比原树种每棵多50斤,根据该村计划新果树成熟后这片山地总产量要不少于原来的1.5倍,求新种植的果树最少应达棵数.(注:斤非国际通用单位)
21.在实数范围内规定新运算“※”,其运算规则为:m※n=-m+2n.
(1)求不等式x※3>5的解集;
(2)已知关于x的不等式组的解集为1≤x≤5,求(2a+1)(2b-1)的值.
22.关于x,y的方程组(k为常数).
(1)求使得2x>y成立的k的取值范围.
(2)求4x+y的值.
(3)若4x≤1,是否存在正整数m,满足m=2x-3y 若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
23.某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表.
项目 A种产品 B种产品
每件产品的成本/万元 3 5
每件产品的利润/万元 1 2
(1)若该工厂计划获利14万元,则A,B两种产品应分别生产多少件
(2)若该工厂投入资金不多于44万元,且要求获利多于14万元,则该工厂有哪几种生产方案
(3)在(2)的条件下,哪种方案获利最大 并求最大利润.
答案：
1.B　解析:由2x+1>3,得x>1.故选B.
2.D　解析:当x=5时,4x+7(x-2)=41>8;当x=4时,4x+7(x-2)=30>8;当x=3时,4x+7(x-2)=19>8;当x=2时,4x+7(x-2)=8.故x=2不是不等式的解.故选D.
3.A　解析:3-x≤4-x.
移项,得-x+x≤4-3.
合并同类项,得-x≤1.
系数化为1,得x≥-2.
在数轴上的表示如图所示.
故选A.
4.D　解析:+1<.去分母,得2(x-9)+6<3(3x+4).去括号,得2x-18+6<9x+12.移项、合并同类项,得-7x<24.系数化为1,得x>-.故不等式的负整数解有-3,-2,-1,共3个.故选D.
5.A　解析:当1-2m>0时,m<.m-1<0.此时点P一定在第四象限;当1-2m<0时,m>.m-1既可以是正数,也可以是负数,此时点P可以在第二、第三象限.综上所述,点P必不在第一象限.故选A.
6.C　解析:设选对x道题,则不选或错选(20-x)道题.依题意,得10x-5(20-x)≥90.解得x≥12.由x为整数,知x的最小值为13.故选C.
7.A　解析:依题意,可知3x-1>-5,即x>-.
8.D　解析:将不等式组整理,得由不等式组的整数解共有2个,可知不等式组的整数解为3,4.故m的取值范围为49.A　解析:设该商店购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50-x)件.根据题意,得解得≤x<37.由x为整数,得x可取34,35,36.即该商店进货方案有3种.故选A.
10.C　解析:①+②,得3x-3y=3k-3,x-y=k-1.∵2 02211.<　>　解析:∵a-2b,a-3-2b+1.
12.2a-3≥b2
13.4　解析:
解不等式①,得x>-2.
解不等式②,得x<3.
故不等式组的解集为-2故整数解有-1,0,1,2,共4个.
14.12　解析:设小亮周一到周五每天读x页,则周六、周日每天读2x页.
由题意,得5x+2×2x≥108,解得x≥12.
即小亮周一到周五每天至少要读12页.
15.①②③　解析:解不等式x-1>0,得x>1;解不等式x-a≤0,得x≤a.
①中,∵它的解集是1②中,∵a=1,∴x>1且x≤1,∴不等式组无解,故②正确;
③中,∵它的整数解只有2,3,4,∴4≤a<5,故③正确;
④中,∵它有解,∴a>1,故④错误.
16.x=或x=1　解析:因为对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,
所以2x-1≤x<2x-1+1,
解得0又2x-1为整数,
故x=或x=1.
17.解:(1)5(x+2)≥1-2(x-1).
去括号,得5x+10≥1-2x+2.
移项、合并同类项,得7x≥-7.
系数化为1,得x≥-1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(2)
解不等式①,得y<8.
解不等式②,得y≥2.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如图所示.
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得到不等式组的解集为2≤y<8.
18.解:(1)
①+②,得4x+4y=k+4.
∵x,y互为相反数,∴x+y=0.
则4x+4y=0.∴k+4=0.
解得k=-4.
(2)
①+②,得4x+4y=k+4,即x+y=.
∵0解得-419.解:(1)解不等式①,得x≤m+1,
对照题图,知m+1=3.
因此m=2.
(2)解不等式②,得x>-3.
又因为不等式①的解集为x≤3,
所以此不等式组的解集为-320.解:设新种植的果树有x棵.
依题意,得180×200+(200+50)x≥1.5×180×200.解得x≥72.
故新种植的果树最少应达72棵.
21.解:(1)∵x※3>5,∴-x+2×3>5.
解得x<1.
(2)∵
解不等式①,得x≥2a-1.
解不等式②,得x≤2b-3.
∵不等式组的解集为1≤x≤5,
∴2a-1=1,2b-3=5.
∴a=1,b=4.
∴(2a+1)(2b-1)=(2×1+1)×(2×4-1)=21.
22.解:(1)
①+②,得4x=2k-1.解得x=.
②-①,得2y=-4k+3.解得y=.
故方程组的解为
∵2x>y,∴2×.
解得k>.
故k的取值范围是k>.
(2)4x+y=4×.
(3)由4x≤1,得4×≤1.解得k≤1.
m=2x-3y=2×-3×=7k-5.
当k=1时,m=2;
当k=时,m=1.
23.解:(1)设生产A种产品x件,则生产B种产品(10-x)件.
由题意,得x+2(10-x)=14,
解得x=6,所以10-x=4.
故A产品应生产6件,B产品应生产4件.
(2)设生产A种产品y件,则生产B种产品(10-y)件.由题意,得
解得3≤y<6.
所以方案一:生产A产品3件,生产B产品7件;
方案二:生产A产品4件,生产B产品6件;
方案三:生产A产品5件,生产B产品5件.
(3)方案一获利最大,3×1+7×2=17(万元),最大利润是17万元.
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