2025人教版数学七年级下册同步练习 第十章 二元一次方程组 综合训练（含答案）

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2025人教版数学七年级下册
第十章综合训练
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.若(4-m)x|m-3|+2y=0是关于x,y的二元一次方程,则m的值为(　　)
A.2 B.4
C.0 D.2或4
2.下列各组数中,是二元一次方程2x-y=4的一个解的是(　　)
A. B.
C. D.
3.若关于x,y的方程组的解为则m-n的平方根是(　　)
A.9 B.±3
C. D.±
4.对于方程组下列变形错误的是(　　)
A.由①,得x= B.由①,得y=
C.由②,得x= D.由②,得y=2x+5
5.方程2x+y=8的正整数解的个数是(　　)
A.4 B.1
C.2 D.3
6.“寒夜客来茶当酒,竹炉汤沸火初红.”茶,作为中国传统文化的重要组成部分,承载着深厚的历史与文化底蕴.在品茶的过程中,茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响.某茶具厂共有120名工人,每名工人一天能做200个茶杯或50个茶壶,如果8个茶杯和1个茶壶为一套,如何安排生产可使每天生产的产品配套.设生产茶杯的工人有x人,生产茶壶的工人有y人,则下列方程组正确的是(　　)
A. B.
C. D.
7.某班组织学生参加植树活动,男生植树的数量比女生植树数量的2倍多8棵,男生、女生植树的总数是56棵,则男生植树(　　)
A.14棵 B.16棵
C.28棵 D.40棵
8.已知方程组的解使代数式kx+2y-z的值为-5,则k的值为(　　)
A.0 B.
C.- D.
9.对于有理数x,y,定义新运算“※”:x※y=ax+by+1,a,b为常数,若3※5=15,4※7=28,则5※9=(　　)
A.41 B.42
C.43 D.44
10.关于x,y的二元一次方程ax+y=b(a,b是常数,且a≠0),甲、乙、丙、丁四名同学给出了下列四组解,其中只有一组是错误的,则错误的一组是(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题(将结果填在题中横线上)
11.已知x,y满足方程组则x-y=　　　　.
12.已知关于x,y的二元一次方程组的解为则整式A可以是　　　　.
13.已知关于x,y的二元一次方程组的解相同,则2m-n=　　　　.
14.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30公顷土地,这些土地可以种蔬菜也可以种水稻,种这些作物所需劳动力及预计产值如下表:
作物 每公顷所需劳动力/个 每公顷预计产值/元
蔬菜 45 000
水稻 10 500
为了使所有土地种上作物,全部劳动力都有工作,应安排种蔬菜的劳动力为　　　　　人,这时预计产值为　　　　　元.
15.已知|a+b+2|+(a-2b-4)2=0,则ab=　　　　.
16.把某个式子看成一个整体,用一个字母代替它,从而使问题得到简化,这叫整体代换或换元思想,请根据上面的思想解决下面问题:若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是　　　　　.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解下列方程组:(1)(2)
18.一个篮球的价格是x元,一个排球的价格是y元.
(1)买4个篮球和5个排球共花费多少元
(2)若第一次买3个篮球和2个排球共花费460元,第二次买2个篮球和3个排球共花费440元,求x+y的值.
19.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=2 024,试求m的值.
20.已知y=ax2+bx+c,当x=1时,y=0;当x=2时,y=5;当x=-3时,y=0.求a,b,c的值.
21.小李和小张共同解关于x,y的二元一次方程组由于粗心,小李看错了方程①中的a,得到方程组的解为小张看错了方程②中的b,得到方程组的解为求原方程组的解.
22.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去租用这两种货车的情况如下表:
次序 甲种货车数量/辆 乙种货车数量/辆 累计运送货物质量/吨
第一次运输 2 3 15.5
第二次运输 5 6 35
(1)每辆甲、乙两种货车一次分别运送多少吨货物
(2)现租用该公司3辆甲种货车及6辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付费300元计算,那么货主应付运费多少元
23.某中学新建了一栋4层的教学楼,每层楼有8间教室,进出这栋楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查时对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,1分钟内可以通过300名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,1分钟内可通过230名学生.
(1)平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生
(2)检查中发现,紧急情况时学生争分夺秒地有序离开,出门的效率提高20%.在防震应急疏散演练中,学校规定全楼的学生应在3分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有50名学生,则建造的这4道门是否符合安全规定 请你说明理由.
答案：
1.A　解析:由题意,得4-m≠0,|m-3|=1,解得m=2.故选A.
2.B　解析:A选项中,把代入2x-y=4,左边=2×1-3=-1,右边=4,左边≠右边,不是方程2x-y=4的解,故A选项不符合题意;B选项中,把代入2x-y=4,左边=2×3-2=4,右边=4,左边=右边,是方程2x-y=4的解,故B选项符合题意;C选项中,把代入2x-y=4,左边=2×0-4=-4,右边=4,左边≠右边,不是方程2x-y=4的解,故C选项不符合题意;D选项中,把代入2x-y=4,左边=2×2-8=-4,右边=4,左边≠右边,不是方程2x-y=4的解,故D选项不符合题意.故选B.
3.B　解析:∵是方程组的解,∴解得∴m-n的平方根是±=±=±3.故选B.
4.D
5.D　解析:由2x+y=8,得y=-2x+8.∵x,y都是正整数,∴-2x+8是正整数.
∴∴有3组.故选D.
6.C
7.D　解析:设女生植树的数量为x棵,男生植树的数量为y棵.根据题意列方程组,得解得则男生植树40棵.故选D.
8.C　解析:由
把代入kx+2y-z=-5,
得7k+2×1-(-3)=-5.
解得k=-.
故选C.
9.A　解析:根据题中的新定义,得
解得
故x※y=-37x+25y+1.
故5※9=-37×5+25×9+1=41.
故选A.
10.C　解析:将所给的四组解分别代入ax+y=b,得-6a+8=b,①
-4a+6=b,②
-a+2=b,③
5a-3=b.④
由①,得b=8-6a.
代入②,得a=1.
代入③,得a=.
代入④,得a=1.
故C项为错误的解.
故选C.
11.-1　解析:
①-②,得x-y=-1.
12.x-1(答案不唯一)　解析:∵关于x,y的二元一次方程组的解为
∴x-1=3-1=2.
∴整式A可以是x-1.
13.5　解析:解方程组
解方程组
∵关于x,y的二元一次方程组的解相同,∴解得
∴2m-n=2×8-11=5.
14.5　660 000　解析:设种植蔬菜的有x人,耕作土地y公顷,则种水稻的有(10-x)人,耕作土地(30-y)公顷,
则
解得
则预计产值为45 000×10+10 500×(30-10)=660 000(元).
15.0　解析:∵|a+b+2|+(a-2b-4)2=0,
∴|a+b+2|=0,(a-2b-4)2=0.
∴a+b=-2,a-2b=4.
解得a=0,b=-2.
∴ab=0×(-2)=0.
16.　解析:∵关于x,y的二元一次方程组的解是
∴关于a,b的二元一次方程组满足解得
故关于a,b的二元一次方程组的解是
17.解:(1)
①×3+②×4,得17x=34.
解得x=2.
把x=2代入①,得3×2-4y=-6.
解得y=3.
所以这个方程组的解是
(2)
整理,得
①+②×5,得46y=46.
解得y=1.
把y=1代入①,得5x+1=36.
解得x=7.
所以这个方程组的解为
18.解:(1)由题意,得买4个篮球和5个排球共花费(4x+5y)元.
(2)由题意,得
①+②,得5x+5y=900.
解得x+y=180.
19.解:
①-②,得2x-2y=2m+6,
即x-y=m+3.
代入x-y=2 024,可得m+3=2 024.
解得m=2 021.
20.解:由题意,得
②-①,得3a+b=5.④
③-①,得8a-4b=0,即2a-b=0.⑤
④+⑤,得5a=5.
解得a=1.
把a=1代入④,得3+b=5.
解得b=2.
把a=1,b=2代入①,得1+2+c=0.
解得c=-3.
所以a=1,b=2,c=-3.
21.解:依题意,把代入②,得2×5-3b=1.
解得b=3.
把代入①,得3a-2=7.
解得a=3.
则原方程组为
③×3+④,得9x+2x=21+1.
解得x=2.
把x=2代入③,得6+y=7.
解得y=1.
故原方程组的解为
22.解:(1)设每辆甲种货车一次运送x t货物,每辆乙种货车一次运送y t货物.
依题意,得
解得
故每辆甲种货车一次运送4 t货物,每辆乙种货车一次运送2.5 t货物.
(2)300×(3×4+6×2.5)=300×27=8 100(元).
故货主应付运费8 100元.
23.解:(1)设平均每分钟一道侧门和一道正门分别可以通过x名学生,y名学生.
由题意,得
解得
故平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过160名学生,70名学生.
(2)建造的这4道门符合安全规定.理由如下:
3×2×(160+70)×(1+20%)=1 656(人),
8×50×4=1 600(人).
由1 656>1 600,可知建造的这4道门符合安全规定.
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