1.4 整式的除法 课件(共21张PPT)2024-2025学年北师大版数学七年级下册

(共21张PPT)
第一章 整式的乘除
1.4 整式的除法
1.同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2.单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 。
温故知新
你知道吗？
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因
为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为
3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，
你知道光速是声速的多少倍吗？
解：3.0×108÷300
那么这个式子应如何计算呢？
计算下列各式，说说你的理由.
探一探
除法问题可以用逆运算---乘法运算来解决。
解：(1)因为( )·x2 = x5y，所以x5y÷x2 = ；
x3y
x3y
(2)因为( )·2m2n = 8m2n2，所以8m2n2÷2m2n = ；
4n
4n
(3)因为( )·3a2b = a4b2c，所以a4b2c÷3a2b = 。
【方法一】
整式的除法应该怎样计算
a2b
c
a2b
c
利用类似分数约分的方法进行计算：
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式。
【方法二】
探一探
整式的除法应该怎样计算
单项式与单项式相除的法则
思考·交流
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，
作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数一起作为商的一个因式。
如何进行单项式除以单项式的运算？与同伴进行交流。
单项式相乘 单项式相除
第一步
第二步
第三步
系数相乘
系数相除
同底数幂相乘
同底数幂相除
其余字母不变连同其指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
想一想
计算：
例题讲解
例
解：
计算：
例题学习
例
注意运算顺序：先乘方，
再乘除，最后算加减。
随堂练习
解:(1)2a6b3÷a3b2 = 2a6－3b3－2 = 2a3b；
(3)3m2n3÷(mn)2 = 3m2n3÷m2n2 = 3m2－2n3－2 = 3n；
尝试·思考
计算下列各式，说说你的理由。
(1)(ad＋bd)÷d ； (2)(a2b＋3ab)÷a ； (3)(xy3－2xy)÷xy 。
解：可以应用乘除法的逆运算：
(1)因为 d·(a＋b) = ad＋bd , 所以 (ad＋bd)÷d = a＋b 。
(2)因为 a·(ab＋3b) = a2b＋3ab , 所以 (a2b＋3ab)÷a = ab＋3b 。
(3)因为 xy·(y2－2) = xy3－2xy，所以(xy3－2xy)÷xy = y2－2 。
从(ad＋bd)÷d = a＋b； (a2b＋3ab)÷a = ab＋3b；
(xy3－2xy)÷xy = y2－2，
可以发现：多项式除以单项式，类似于分配律，即用多项式的每一项去除以单项式。
多项式除以单项式法则
注意：1.多项式原来有几项，商就有几项；
2.注意相除时的符号问题.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
学一学
例题学习
例
随堂练习
1. 单项式与单项式相除的法则:
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
3. 对比的学习方法。
课堂小结
2.多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
解决问题
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因
为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为
3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，
你知道光速是声速的多少倍吗？
答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍.
2.一只圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b。又知另一个长方体形容器的长为b，宽为a。如果把这只圆柱形桶中的水全部倒入这个长方体形容器中（水不溢出），那么水面的高度是多少？
习题1.4
(1)瓶子
(2)杯子
3.如图(单位：cm)，图(1)的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全
部倒入图(2)的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？
习题1.4
答：一共需要 个这样的杯子。
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为 t2 。
下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
随堂检测
教材28页习题1.4第1题.
作 业
再 见