沪科版七下（2024版）第6章 小结与复习 学案

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第6章 实数
第6章 小结与复习
学习目标与重难点
学习目标：
1.复习巩固算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2.深入理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，培养学生数形结合的能力。
3.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围，培养学生的数感。
学习重点：
平方根、立方根、实数运算法则等。
学习难点：
利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则进行有关计算。
教学过程
一、知识体系
二、回顾与思考
教材第22页
1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的________，求一个数的平方根的运算叫作_________.正数的平方根有两个，其中正的平方根叫做a的_______________．0的算术平方根是______．
2.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的________．求一个数的立方根的运算叫做_________．
3.无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数．实数可按如下方式分类：
4.实数的加、减、乘、除、乘方、非负数开平方、实数开立方运算具有与有理数相同的运算法则和运算律．
三、自评与互评
1.请举例说明求平方根和求立方根问题在现实生活中的应用．
2.开方与什么运算互为逆运算？迄今为止，你一共学习了哪些运算？
3.数从有理数扩充到实数后，对解决问题有什么好处？和同学交流一下你的看法．
4.选一个无理数，由你和你的同学分别给出估计的近似值，并交流估计的结果和方法.
五、【课堂练习】
【知识技能类作业】
必做题
1.下列说法正确的是（　　）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．的平方根是 D．的平方根与算术平方根都是
2.下列四个实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3.设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
选做题
4.若m是的立方根，则m+3=　 　．
5.已知整数x满足，则x的值为　 　．
6.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，则　 　．（选填“＞”，“＜”，“＝”）．
【综合拓展类作业】
7.计算：
（1）
（2）
六、【作业布置】
1.在数轴上有三个点，其中两个点分别表示和，点A在这两个点之间，则点A表示的整数可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2.已知，，则　 　．
3.如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点 的位置，则点 表示的数是 　 　；若起点A开始时是与-1重合的，则滚动2周后点 表示的数是　 　．
4.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是_______；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的值．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：A、-4没有平方根，A选项说法错误；
B、-4没有算术平方根，B选项说法错误；
C、=4，4的平方根是±2，C选项说法错误；
D、0的平方根和算术平方根都是0，D选项说法正确。
2.【答案】B
【解析】A、∵属于有理数，不是无理数，∴A不符合题意；
B、∵是无理数，∴B符合题意；
C、∵属于有理数，不是无理数，∴C不符合题意；
D、∵属于有理数，不是无理数，∴D不符合题意。
3.【答案】C
【解析】∵边长为3的正方形的对角线长为a，
∴a=．
①a=3是无理数，说法正确；
②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；
④a是18的算术平方根，说法正确．
所以说法正确的有①②④．
4.【答案】5
【解析】∵ =8，
又∵m是 的立方根，
∴m=2，
则m+3=5，
故答案为5．
5.【答案】6
【解析】∵
且
∴ x=6。
6.【答案】>
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴>.
7.【答案】（1）原式 ；
（2）原式 .
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：，
∴点A表示的整数可能是6。
2.【答案】1
【解析】9和-9的平方是81，a=9或-9；-2的三次方是-8，b=-8，当a=9时，-8-9小于0，二次根式无意义，当a=-9时，-8-（-9）=-8+9=1，1的算术平方根是1。
3.【答案】 或 ； 或
【解析】解：因为半径为1的圆的周长为2 ，
所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了 个单位，滚动2周就相当于平移了 个单位；
当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为 ，
当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为 ；
当A点开始时与 重合时，
若向右滚动两周，则A'表示的数为 ，
若向左滚动两周，则A'表示的数为 ；
故答案为： 或 ； 或 ．
4．【答案】（1）
（2）的值为2
∵
∴
（3）由题意可知
∴
∴
∵2
∴。
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