16.3 二次根式的加减 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册

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16.3 二次根式的加减 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．计算（+3﹣）的结果是（　　）
A．6 B．4 C．2+6 D．12
3．估计的运算结果应在(　 　)
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
4．若，，则代数式的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则的值为（　　）
A．5 B．6 C．3 D．4
6．△ABC的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（　　）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．计算的结果为（ ）
A． B． C．3 D．4
9．估计的运算结果应在（ ）
A．2到3 B．3到4 C．4到5 D．5到6
10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
二、填空题
11．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ．
12．长方形的一边长为，另一边长为，则长方形的周长为 ．
13．若a、b为有理数，且，则 ， ．
14．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为 .
2 1
3 2
6
15．已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：，其中．
18．先化简，再求值：，其中a=．
19．若a,b为有理数，且=，求的值.
20．在一块矩形的土地上种植草坪，该矩形土地的长为、宽为．
(1)求该矩形土地的周长；
(2)若种植造价每平方米元，求在该矩形土地上全部种植草坪的总费用．（提示：结果保留整数，）
参考答案
1．D
根据最简二次根式的概念进行判断即可．
解：A、，故不是最简二次根式， 不符合题意；
B、，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、，故是最简二次根式，符合题意；
2．D
解：．
故选：D.
3．C
试题解析：原式=+=2+3=5=，
因为<<，所以7<<8，
故选C．
4．B
∵，，
∴（x-1）（y+1）
=xy+x-y-1
=
故选B．
5．A
试题解析：因为
所以===5，
故选A.
6．A
试题解析：因为
所以第三边在大于且小于，
故选A.
7．D
试题解析：选项D符合平方差公式，计算也是正确的，
故选D．
8．D
直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
解：
=3+1
=4．
9．B
先计算出的值，然后进行估算出即可得到答案．
解：
，
∵，
∴，
∴，
10．A
解：，则甲正确，
，则乙错误，
，则丙正确，
，则丁正确，
综上，接力中，自己负责的一步出现错误的只有乙，
11．
本题考查了同类二次根式，根据题意得出二次根式与是同类二次根式，根据被开方数相等得出，求解即可得解．
解：∵最简二次根式与可以合并，
∴二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．14
试题解析：长方形的周长为：2×（）=2×（）=14.
故答案为14.
13． 0
先把等式的左边化简，再合并同类二次根式，再利用实数的无理数性质可得答案．
解： ∵，
∴，
∴，
∴a=0，b=．
故答案为：0;．
14．4
试题解析：由题意得：所乘的结果为6
∴可得：两个格的数分别为3，
两数之和为4.
故答案为4．
15．
试题分析：因为2＜＜3，所以2＜＜3，故m=2，n=-2=3-．
把m=2，n=3-代入amn+bn2=1得，2（3-）a+（3-）2b=1
化简得（6a+16b）-（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．，
解：
，
当时，原式．
18．，
将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算．
原式=，
当时，原式=．
19．1.
试题分析：首先化简各式，进而得出的值，即可得出答案．
试题解析：
因为都为有理数，所以
所以
20．(1)
(2)元
（1）解：，
即该矩形土地的周长为；
（2）解：，
（元）．
故在该矩形土地上全部种植草坪的总费用约为15360元．
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