人教版 五年级下册数学 长方体和正方体的体积 同步练习（含答案）

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五下：长方体和正方体的体积
一、解决问题
1．（2023五下·武昌期末）乐乐用一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的无盖的长方体玻璃容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中。
（1）做这个玻璃容器需要玻璃多少平方厘米？
（2）放入正方体铁块后，水会不会溢出来？你的判断结果是（　　）溢出。（选填“会”或“不会”），请用算式表示出判断的过程。
2．如图，在一个长20 dm、宽8 dm、 高10 dm的长方体水槽中注入6 dm 深的水，然后放入一个棱长为 4 dm 的正方体铅块（铅块完全浸没在水中），则水位上升了多少分米？
3．（八中）把两个表面积分别为384平方厘米和150平方厘米的正方体铁坯熔铸成一个长方体铁坯，不计损耗。这个长方体铁坯的体积是多少立方厘米？
4．（2023六上·汝州月考）把一个棱长0.8米的正方体钢坯，锻造成一段横截面面积是0.16平方米的长方体方钢。锻造成的这段方钢长多少米？（用方程解）
5．（2023五下·开州期末）一个长方体的玻璃缸，长 6dm，宽5dm，高 3dm，水深2.5dm。如果竖直放入一块棱长为3dm的正方体石块，缸里的水会溢出多少升 (你是怎样想的 请将分析与解答的过程写出来)
6．（2023五下·临沭月考）把一个棱长为6dm的正方体钢坯锻造成一个宽3dm、高2dm的长方体钢件，这个钢件的长是多少分米？
7．（2023六上·汝州月考）在一个长25厘米，宽20厘米的长方体玻璃缸中，有一个棱长10厘米的正方体铁块，这时水深14厘米，把这个铁块从玻璃缸中取出，玻璃缸内水深多少厘米？
8．（2024五下·期中）把一个棱长为9分米的正方体铁块，熔铸成一个长18分米、高60厘米的长方体，这个长方体的宽是多少分米？
9．（2023五下·福清期中）在抗击新冠疫情期间，红旗小学的老师们用棱长2dm的正方体塑料积木，在小广场上搭起了一面长8m、宽2m、高2.4m的“我们同努力，疫情定可防”的宣传标语墙，这面墙一共用了多少块积木？
10．（2023.10.16·十一中）一个长方体， 如果长减少 2 厘米， 则体积减少 48 立方厘米； 如果宽增加 5 厘米， 则体积增加 65 立方厘米；如果高增加 4 厘米，则体积增加 96 立方厘米，原来长方休的表面积是多少平方厘米？
11．（2024五下·潮南期中）把一个棱长为20cm的正方体钢块铸造成宽5cm，高4cm的长方体钢材，这个钢材的长是多少米？
12．（2023五下·岳麓期末）一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？
13．（2023·八中）从一个长、宽、高分别是21cm、15cm、12cm的长方体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米
14．（2023五下·罗定月考）求下面各立方体的表面积和体积：
（1）
（2）
15．（2023五下·大余期末）有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高2分米，现将它加工成一个最大的正方体，削去木料的体积是原来长方体木料体积的几分之几？
16．（2023五下·双柏期中）有一块棱长是80cm的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面面积是20dm2的长方体，这个长方体的长是多少分米？
答案解析部分
1．【答案】（1）解：8×7＋8×6×2＋7×6×2
=56+96+84
＝236（平方厘米）
答：做这个玻璃容器需要玻璃236平方厘米。
（2）解：43＝64平方厘米
8×7×（6-5）
=8×7
＝56（平方厘米）
64>56
答：水会溢出来。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
2．【答案】解：4×4×4=64（cm3）
20×8=160（cm3）
64÷160=0.4（dm）
答：水位上升了0.4dm。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
3．【答案】解：384÷6＝64（平方厘米）
因为8×8＝64，所以这个正方体的棱长是8厘米
8×8×8＝512（立方厘米）
150÷6＝25（平方厘米）
因为5×5＝25，所以这个正方体的棱长是5厘米
5×5×5＝125（立方厘米）
512＋125＝637（立方厘米）
答：这个长方体铁坯的体积是637立方厘米。
【知识点】正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
4．【答案】解：设锻造成的这段方钢长x米。
0.16x=0.8×0.8×0.8
0.16x=0.512
x=3.2
答：锻造成的这段方钢长3.2米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；列方程解含有一个未知数的应用题
5．【答案】解：长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
根据题意，玻璃缸的容积为：
6×5×3
＝30×3
=90(立方分米)
玻璃缸中水的体积为：
6×5×2.5
＝30×2.5
=75(立方分米)
正方体石块的体积为：
3×3×3
＝9×3
=27(立方分米)
玻璃缸中水的体积加上正方体石块的体积为：
75+27=102(立方分米)
因为102立方分米>90立方分米，
所以缸里的水会溢出，溢出的水的体积为：
102-90=12(立方分米)，12立方分米=12升。
答： 缸里的水会溢出12升 。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
6．【答案】解：6×6×6÷（3×2）
=216÷6
=36（分米）
答：这个钢件的长是36分米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；体积的等积变形
7．【答案】解：10×10×10=1000（平方厘米）
1000÷25÷20
=40÷20
=2（厘米）
14-2=12（厘米）
答：玻璃缸内水深12厘米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
8．【答案】解：60厘米=6分米
9×9×9÷18÷6
=81×9÷18÷6
=729÷18÷6
=40.5÷6
=6.75（分米）
答：这个长方体的宽是6.75分米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
9．【答案】解：2dm=0.2m
8×2×2.4÷（0.2×0.2×0.2）
=38.4÷0.008
=4800（块）
答：这面墙一共用了4800块积木。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
10．【答案】解：(48÷2+65÷5+96÷4)×2
=(24+13+24)×2
=61×2
=122（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是122平方厘米．
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
11．【答案】解：20×20×20÷（5×4）
=8000÷20
=400（cm）
=4（m）
答： 这个钢材的长是4米 。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；体积的等积变形
12．【答案】解：4×4×4-8×6×（4-2.8）
=64-57.6
=6.4（立方分米）
=6.4（升）
答：缸里的水会溢出6.4升。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；体积的等积变形
13．【答案】解：21-12=9（厘米）
15-9=6（厘米）
21×15×12-12×12×12-9×9×9-6×6×6
=3780-1728-729-216
=1107（立方厘米）
答：剩下的体积是1107立方厘米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
14．【答案】（1）长方体的表面积：（4×2+4×3+2×3）×2
＝（8+12+6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
体积：4×2×3＝24（立方厘米）
答：长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米。
（2）正方体的表面积：2×2×6＝24（平方厘米）
体积：2×2×2＝8（立方厘米）
答：正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
15．【答案】解：（4×3×2-2×2×2）÷（4×3×2）
＝（24-8）÷24
＝16÷24
＝
答：削去木料的体积是原来长方体木料体积的。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
16．【答案】解：80厘米=8分米
8×8×8÷20
=64×8÷20
=512÷20
=25.6（分米）
答：这个长方体的长是25.6分米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；体积的等积变形
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