安徽省马鞍山市2010届高二上学期学业水平测试（数学文）

马鞍山市第二中学2010届高三第一学期期中素质测试
文科数学试题
命题人：吴义尚 审题人：唐万树
本试卷共6页,21小题,满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前,考生要务必正确填写答题卷上的有关项目；
　　2.把选择题、填空题答案写在答题卷上相应的位置处，否则无效；
　　3.必须用蓝、黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内。
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，，，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数，则实数的值为 ( )
A．　　　　 B．　　　　 　C．　　　　 D．
3．已知命题 （ ）
A． B．
C． D．
4．函数的图像 （ ）
A．关于原点成中心对称 B．关于y轴成轴对称
C．关于成中心对称 D．关于直线成轴对称
5．等差数列的前项和为，若 ( )
A．8 B．7 C．9 D．10
6．定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于 ( )

7．是的 （ ）
（A）必要而不充分条件　　　　 （B）充分而不必要条件
（C）充要条件　　　　　　　　 （D）既不充分也不必要条件
8．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 ( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
9．已知向量，若∥，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
10．如果关于的方程 有实数根，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 在等比数列中，如果，那么 。
12．已知角的终边过点（3,-4）(,则= 。
13．已知，且式中x、y满足则z的最小值为 。
14．已知函数 则不等式的解集为___________。
15．设函数，若是奇函数，则当x时，的最大值是 。
注意：请把选择、填空题答案填在答题卷上，只交答题卷。
马鞍山市第二中学2010届高三第一学期期中素质测试
文科数学试题答题卷
命题人：吴义尚 审题人：唐万树
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11． ； 12. ；
13． ； 14. ；
15． 。
三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）设函数
（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，f(x)的最大值为2，求的值。
17．（本小题满分12分）在中，，，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。
18．（本小题满分12分）等差数列的前n项和为Sn，且满足，数列
是公比为的等比数列，且满足。
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列中的最大项。
19.（本小题满分12分）解关于的不等式：()。
20．（本小题满分13分）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点、，若。
（1）求证：用表示式（即的解析式）为： ；
　（2）设数列的首项，前n项和满足：
，求数列通项公式。
21．(本小题满分14分)已知定义在上的函数，其中为常数。
（I）若当时，函数取得极值，求的值；
（II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求的取值范围；
（III）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围。
马鞍山市第二中学2010届高三第一学期期中素质测试
文科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
A
B
A
C
B
D
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 135 12. 13. 14. 15.
三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16． 解：(1)
…………………3分
即为的单调递增区间。 …………………6分
(2)当时，
所以 …………………12分
17．解：（1）在中，由，得…………………………2分
又由正弦定理 ………………3分
得： ………………………4分
（2）由余弦定理：得： …6分
即，解得或（舍去），所以………………8分
所以，……………10分
，即 ……………………12分
18．解:（1）
……………………3分
n=1时，。
∴ ………………8分
（2）
……………………11分
当n=1时，
当n=2时，的最大值为11 。 ……………………12分
１９．解：原不等式化为：
①当时，其解集为：；
②当时，其解集为：；
③当时，其解集为：或；
④当时，其解集为：或；
⑤当时，其解集为：．……………12分(少一种情况扣2分)
２０．（1）证明： ， …………1分
…………3分
　　　 　而 …………5分
　　　　　　又，所以有x－y(1＋x)＝0，即y＝ (x＞0)；…………7分
　　　　（2）解：当n≥2时，由Sn＝f(Sn－1)＝，则＝＝＋1………9分
　　　　　　　又S1＝＝1，那么数列{}是首项和公差都为1的等差数列，
　　　　　　　则＝1＋(n－1)＝n，即Sn＝， ……………………11分
　　　　　　　故＝＝． ………………13分
２１．解：（I）
时，函数取得极值，； ………………3分
（II）①当=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；
②当；
当>0时，对任意符合题意；
当<0时，当符合题意；
综上所述， ………………………………………………8分
（ 解法2：在区间（－1，0）恒成立，，
在区间（－1，0）恒成立，又，）
（III）
………………10分
令
设方程（*）的两个根为式得，不妨设.
当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；
当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，
所以在[0，2]上的最大值只能为或，
又已知在x=0处取得最大值，所以 ……………………12分
即 。 ………………14分