2025年山东泰安中考数学模拟试题（含详解）

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2025年山东泰安中考数学模拟测试题
考试时间：120分钟；总分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）有理数﹣（﹣5）的相反数为（　　）
A． B．5 C． D．﹣5
2．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．4a3 3a2＝12a6
B．a2+a2＝2a4
C．（2a2b）3＝8a6b3
D．（12m3n﹣3m2）÷3m2＝4mn
3．（4分）如图图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（4分）“一方有难，八方支援”，各省市都斥资到抗疫前线，据有关部门初步统计，国家已经投入资金1390亿元用于抗疫防控．将139000000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.39×108 B．1.39×109 C．1.39×1010 D．1.39×1011
5．（4分）如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形．若∠1＝40°，则∠2的大小为（　　）
A．60° B．80° C．90° D．100°
6．（4分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝84°，则∠OAC的大小是（　　）
A．42° B．52° C．62° D．72°
7．（4分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A． B．
C．且m≠0 D．且m≠0
8．（4分）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用135米这种布料生产这批盲盒（不考虑面料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N；
②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P；
③作射线AP交BC于点D；
④分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于点G，H；
⑤作直线GH分别交AC，AB于点E，F．
若AF＝3，CE＝1，则△ACD的面积是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
10．（4分）如果用定长为L的线段围成一个扇形，且使得这个扇形的面积最大，方法应为（　　）
A．使扇形所在圆的半径等于
B．使扇形所在圆的半径等于
C．使扇形的圆心角为60°
D．使扇形的圆心角为90°
11．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③a+b＝0；④若x1，x2是一元二次方程a（x+1）（x﹣2）＝4的两个根，且x1＜x2则x1＜﹣1＜x2＜2，正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
12．（4分）如图，菱形ABCD中，∠A＝120°，过对角线BD上一点P，作MN∥AB，QF∥AD，交各边于点M，N，F，Q． EFGH的四个顶点分别在菱形的四条边上，且EH经过点P，若要求 EFGH的面积，只需知道线段（　　）
A．AF的长 B．BF的长 C．EF的长 D．FG的长
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）单项式﹣3ab2的次数是　 　．
14．（4分）据悉，为预防新冠病毒感染的肺炎，可以选择医用外科口罩和N95口罩来阻挡大部分沾在飞沫上的病毒进入呼吸道．现张红家中有2只医用外科口罩和1只N95口罩放在同一盒子中，若随机从中选两只口罩，选到两只都是医用外科口罩的概率是 　 　．
15．（4分）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为 　 　．（精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）
16．（4分）如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为 　 　米．
17．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线，作A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．则下列结论正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）
①MN∥BC；②△BDE∽△BCA；③AB AC＝2R h；④若∠BAC＝2α，则2cosα．
18．（4分）如图是由三角形组成的一组有规律的图案，其中部分三角形涂有颜色，按照这样的规律，第7个图案中涂色的三角形的个数是　 　．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：（1）
（2）3
20．（11分）6月5日是世界环境日，为了提高学生的环保意识，某校七、八年级举行了环保知识竞赛，全体学生参加比赛．为了解学生的答题情况，学校从这两个年级中各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行整理分析，得到如下信息．
七、八年级各抽取的10名学生成绩的平均数、中位数、众数如下表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 85.5 87 m
八年级 85.5 n 85
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中m＝　 　，n＝　 　．
（2）七、八年级各抽取的这10名学生成绩的方差分别记为，，请判断 　 　．（填“＞”“＜”或“＝”）
（3）若规定成绩85分及以上为优秀，七、八年级各有600名学生，请估计该校七、八年级学生中成绩为优秀的总人数．
21．（9分）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2（x＞0）的图象交于A（1，m），B（5，1）两点．
（1）求一次函数及反比例函数的解析式：
（2）直接写出关于x的不等式k1x+b的解集；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
22．（10分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类桶，学校先用4050元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用5400元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少60个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？
23．（12分）如图1，在正方形ABCD的BC边的延长线上取点G，以CG为边作正方形CGFE，连接AF，取AF的中点M，连接DM，EM．
（1）请说明线段DM，EM的关系，不必说理；
（2）如图2，把正方形CGFE绕点C顺时针旋转，当点G在BC上时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；
（3）在旋转过程中，当D，E，F三点在一条直线上时，若AB＝13，CE＝5，请直接写出MF的长．
24．（13分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．
（1）如图1，点D为△ABC内一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，AD＝AE，连接DE，BD，CE，已知AB，AD＝1，当B、D、E三点共线时，求ABCE的面积；
（2）如图2，在AC上取点D，连接BD，过点A作AE⊥BD于点F，AE＝BD，取BC中点G，连接GE，ED，在AB上取点M，过点M作MN∥DE交BC于点N，MN＝GE，求证：BN＝DC；
（3）如图3，在AC上取点D，连接BD，将△ABD沿BD翻折至ABDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF于点F，GE交BF于点H，连接AH，若GE：BF：2，AB＝2，求AH的最小值．
25．（13分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图①，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段PQ的长度最大时，求点Q的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且∠CQD＝2∠OCQ．在y轴上是否存在点E，使得△BDE为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：∵﹣（﹣5）＝5，
∴5的相反数为﹣5，
∴﹣（﹣5）的相反数为﹣5，
选：D．
2．解：A、4a3 3a2＝12a5，A不符合题意；
B、a2+a2＝2a2，B不符合题意；
C、（2a2b）3＝8a6b3，C符合题意；
D、（12m3n﹣3m2）÷3m2＝4mn﹣1，D不符合题意；
选：C．
3．解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
选：C．
4．解：139000000000＝1.39×1011．
选：D．
5．解：如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝∠1+∠A＝40°+60°＝100°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，
选：B．
6．解：∵2∠ABC＝∠AOC，∠ABC+∠AOC＝84°，
∴∠AOC＝56°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴2∠OAC+∠AOC＝180°，
∴2∠OAC＝180°﹣∠AOC＝180﹣56°＝124°，
∴∠OAC＝62°．
选：C．
7．解：由题意得：Δ≥0，
∴[﹣（m﹣1）]2﹣4m0，
整理得：m．
又∵m≠0，
∴实数m的取值范围是m且m≠0．
选：D．
8．解：∵现计划用135米这种布料生产这批盲盒，用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，
∴x+y＝135；
∵每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，且生产的两种玩偶恰好配套，
∴2x＝3y．
∴根据题意可列出方程组．
选：D．
9．解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，
连接DE，EF交AD于O点，如图，
∵EF垂直平分AD，
∴EA＝ED，AO⊥EF，
∴∠EAD＝∠EDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD＝∠EAD，
在△AOF和△AOE中，
，
∴△AOF≌△AOE（ASA），
∴AF＝AE＝3，
∴DE＝3，
在Rt△CDE中，CD2，
∴△ACD的面积4×24．
选：A．
10．解：设这个扇形半径为r，扇形面积为S，
由题意得：Sr（L﹣2r）
＝﹣r2Lr，
＝﹣（rL）2L2，
所以当rL时，扇形面积S有最大值．
选：A．
11．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线，
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，①正确．
∵图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac＜b2，②正确．
∵b＝﹣2a，
∴a+b＝﹣a≠0，③错误．
∵x1，x2是一元二次方程a（x+1）（x﹣2）＝4的两个根，
∴x1，x2表示函数值y＝4时，两个自变量的值，
∵抛物线与直线x轴的交点横坐标为﹣1、2，且x1＜x2，
∴根据函数图象可知x1＜﹣1＜2＜x2，④错误；
综上分析可知，正确的有2个．
选：A．
12．解：连结PG，FN，过点N作NK⊥QF于K，如图所示：
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴S EFGH＝2S△FPG，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，
∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝60°，∠FBP＝∠NBP，
∴∠FBP＝∠NBP＝30°，
又∵QF∥AD，
∴QF∥BC，
∴S△FPG＝S△FPN，
∴S EFGH＝2S△FPN，
∵MN∥AB，
∴四边形FBNP是平行四边形，∠FBP＝∠NPB＝30°，
∴∠NPB＝∠NBP＝30°，
∴NB＝NP，
∴平行四边形FBNP是菱形，
∴BF＝FP＝PN＝BN，∠FPB＝∠ABC＝60°，
∴△FPN为等边三角形，
∴FN＝PN＝FP＝BF，
又∵NK⊥BC，
∴FKFPBF，
在Rt△BFK中，由勾股定理得：FKBF，
∴S△FPNFP FKBF BFBF2，
∴S EFGH＝2S△FPGBF2，
∴若要求 EFGH的面积，只需知道线段BF的长即可．
选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：∵单项式﹣3ab2中，a的指数是1，b的指数是2，
∴此单项式的次数为：1+2＝3．
答案为：3．
14．解：画树状图为：（用Y表示医用外科口罩，用N表示N95口罩）
共有6种等可能的结果，其中两只都是医用外科口罩的结果数为2，
所以随机从中选两只口罩，选到两只都是医用外科口罩的概率．
答案为：．
15．解：由题意得：AB⊥BC，CD＝70m，
设BD＝x m，则BC＝CD+BD＝（x+70）m，
在Rt△ABD中，∠ADB＝58°，
∴AB＝BD tan58°≈1.6x（m），
在Rt△ABC中，∠ACB＝22°，
∴AB＝BC tan22°≈0.4（x+70）m，
∴1.6x＝0.4（x+70），
解得：x，
∴AB＝1.6x≈37（m），
答案为：37m．
16．解：当y＝0时，0，
解得：x1＝11，x2＝﹣1（不合题意，舍去），
∴推铅球的距离是11米．
答案为：11．
17．解：连接OD，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴，
∴OD⊥BC，
∵MN为⊙O的切线，
∴OD⊥MN，所以①正确；
∵∠DBC＝∠CAD，
∴∠DBC＝∠BAD，
∴当∠DBC＝∠ABC时，△DBE∽△DAB，所以②不正确；
过A点作直径AG，如图，
∵AG为直径，
∴∠ABG＝90°，
∵AF⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠ABG＝∠AFC，
∵∠AGB＝∠ACF，
∴△ABG∽△AFC，
∴，
即AB AC＝AG AF＝2R h，所以③正确；
过D点作DP⊥AB于P，DQ⊥AC于Q，连接CD，如图，
∵AD平分∠BAD，
∴∠BAD＝∠QAD＝α，DP＝DQ，
∴，
∴DB＝DC，
在Rt△ADP中，cosα，
∴AP＝AD cosα，
在Rt△ADP中，AQ＝AD cosα，
在Rt△DBP和Rt△DCQ中，
，
∴Rt△DBP≌Rt△DCQ（HL），
∴BP＝CQ，
即AB﹣AP＝AQ﹣AC，
∴AB+AC＝AP+AQ＝2AD cosα，
∴2cosα，所以④正确．
答案为①③④．
18．解：由所给图形可知，
第1个图案中涂色三角形的个数为：3＝1×2+1；
第2个图案中涂色三角形的个数为：5＝2×2+1；
第3个图案中涂色三角形的个数为：7＝3×2+1；
…，
所以第n个图案中涂色三角形的个数为（2n+1）个．
当n＝7时，
2n+1＝2×7+1＝15（个），
即第7个图案中涂色三角形的个数为15个．
答案为：15．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：（1）原式＝2﹣8÷21+2
＝2﹣41+2
1；
（2）原式 3
＝x+3．
20．解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数m＝80，
将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，
所以中位数n86，
答案为：80，86；
（2）∵由折线统计图可知，七年级学生中成绩的波动比八年级学生中成绩的波动大，
∴＞；
答案为：＞；
（3）600600840（人），
答：估计该校七、八年级学生中成绩为优秀的总人数大约为840人．
21．解：（1）A（1，m），B（5，1）两点在反比例函数y2（x＞0）的图象上，
∴k2＝5×1＝1×m，
∴m＝5，k2＝5，
∴A（1，5），
把B（5，1）代入y2（x＞0），
∴k2＝5，
∴，
把A（1，5），B（5，1）代入y1＝k1x+b，得
，
解得，
∴y＝﹣x+6；
（2）∵A（1，m），B（5，1），
∴关于x的不等式k1x+b的解集为：1＜x＜5；
（3）存在．
∵A（1，m），B（5，1）两点在反比例函数y2（x＞0）的图象上，
∴k2＝5×1＝1×m，
∴m＝5，k2＝5，
∴A（1，5），
如图，作点B关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，
此时，△ABP的周长最小，
设直线AD的解析式为y＝kx+b，则
，解得，
∴直线AD为：yx，
令y＝0，则x，
∴点P的坐标为（，0）．
22．解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，
依题意得：，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原方程的解，
答：每个小号垃圾桶的价格是45元．
23．解：（1）DM＝EM，DM⊥EM，理由如下：
如图，延长EM交AD于点K，
∵EF∥CG∥AD，
∴∠MAK＝∠MFE，∠MKA＝∠MEF，
∵M是AF的中点，
∴AM＝FM，
∴△AMK≌△FME（AAS），
∴AK＝EF＝EC，KM＝EM，
∵AD＝CD，
∴AD﹣AK＝CD﹣CE，即DK＝DE，
∵∠KDE＝90°，
∴△KDE是等腰直角三角形，
而KM＝EM，
∴DM＝EM，DM⊥EM．
（2）（1）中结论仍然成立，理由如下：
如图，延长EM，DA交于点T，
∵EF∥CG∥AD，
∴∠MAT＝∠MFE，∠MTA＝∠MEF，
∵M是AF的中点，
∴AM＝FM，
∴△AMT≌△FME（AAS），
∴AT＝EF＝EC，TM＝EM，
∵AD＝CD，
∴AD+AT＝CD+CE，即DT＝DE，
∵∠TDE＝90°，
∴△TDE是等腰直角三角形，
而TM＝EM，
∴DM＝EM，DM⊥EM．
（3）连接DE，过点M作MR⊥DE于点R，延长EM至H，使MH＝ME，连接AH，DH，
当F在DC右侧时，如图，
∵MH＝ME，∠AMH＝∠EMF，AM＝FM，
∴△AMH≌△FME（SAS），
∴AH＝EF＝EC，∠MAH＝∠MFE，
∴AH∥DF，
∴∠DAH+∠ADE＝180°，
∴∠DAH+∠CDE＝90°，
∴∠DCE+∠CDE＝90°，
∴∠DAH＝∠DCE，
∵DA＝DC，
∴△DAH≌△DCE（SAS），
∴DH＝DE，∠ADH＝∠CDE，
∴∠HDE＝∠ADC＝90°，
∵ME＝MH，
∴DH⊥EH，DM＝MH＝EM，
在Rt△CDE中，DE，
∵DM＝ME，DM⊥ME，MR⊥DE，
∴MRDE＝6＝DR＝RE，
∴FR＝EF+RE＝11，
在Rt△RMF中，MF；
当F在DC左侧时，如图，
同法可得DE＝12，MR＝6＝DR＝RE，
∴FR＝ER﹣FE＝6﹣5＝1，
在Rt△RMF中，MF，
综上，MF的长为或．
答：MF的长为或．
24．解：（1）如图1，作AH⊥BE于H．
∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝90°，
∵AE＝AD＝1，
∴DE，AH＝DH＝HE，∠ADE＝∠AED＝45°，
∴∠BDA＝135°，
∵AB，
∴BH，
∴BD＝BH﹣DH，BE＝BD+DE＝2，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中：
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE＝BD，∠CEA＝∠BDA＝135°，
∴∠BEC＝∠CEA﹣∠AED＝90°，
∴1，
2，
∴S四边形ABCE＝S△ABE+S△BEC＝1+2＝3．
（2）如图2，连接GD，连接AG交BD于点P，设DE与BC交于点Q．
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，G为BC中点，
∴∠AGB＝∠AGC＝90°，AG＝BG＝CG，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵AE⊥BD于F，
∴∠AFP＝∠AFD＝90°＝∠BGP，
∵∠APF＝∠BPG，
∴∠PAF＝∠PBG，即∠GAE＝∠GBD，
在△GBD和△GAE中：
∴△GBD≌△GAE（SAS），
∴∠BGD＝∠AGE，GD＝GE，
∴∠EGD＝∠BGA＝90°，
∴∠GED＝∠GDE＝45°＝∠GCD，
∴∠GQD＝∠GDC，
∵MN∥DE，
∴∠BNM＝∠GQD＝∠CDG，
在△BNM和△CDG中：
∴△BNM≌△CDG（AAS），
∴BN＝DC．
（3）如图3，取BE中点M，连接HM，AM，连接AE交BD于点N，作MP⊥AE于点P，设GE交BD于点Q．
由轴对称性质可知：BE＝AE，BD垂直平分AE，即AN＝EN，∠BNA＝∠BNE＝∠AND＝90°，
∴∠NAD+∠ADN＝90°，
∵∠NAD+∠BAE＝90°，
∴BAE＝∠ADN，即∠GAE＝∠FDB，
∵GE⊥BF于点H，
∴∠BHQ＝∠ENQ＝90°，
∵∠BQH＝∠EQN，
∴∠HBQ＝∠NEQ，即∠FBD＝∠GEA，
∴△AGE∽△DFB，
∴，
设BD＝4k，则AE＝2k，AN＝NEk，
设ND＝x，则BN＝4k﹣x，
由射影定理可知：AN2＝BN ND，即3k2＝x（4k﹣x），
解得：x＝k或x＝3k（舍去），
∴ND＝k，BN＝3k，
∴ABk＝2，
∴k，
∵M为BE中点，MP∥BN，
∴MPBN，AN＝NE，NP＝PE，
∴AP，
∴AM
∵HMBE，
∴AH≥AM﹣HM，
当且仅当A、H、M三点共线时，AH取得最小值．
25．解：（1）由题意得：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3）＝ax2+bx+3，
则a＝1，
则抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3；
（2）由抛物线的表达式知，点C（0，3），
由点B、C的坐标得，直线CB的表达式为：y＝﹣x+3，
设点Q（x，x2﹣4x+3），则点P（x，﹣x+3），
则PQ＝﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）＝﹣x2+3x，
∵﹣1＜0，
PQ有最大值，
此时x，则y＝x2﹣4x+3，
即点Q（，）；
（3）存在，理由：
由点C、Q的坐标得，直线CQ的表达式为：yx+3，
过点Q作TQ∥y轴交x轴于点T，则∠TQA＝∠QCO，
∵∠CQD＝2∠OCQ，∠TQC＝∠QCO，
则∠CQT＝∠DQT，
即直线CQ和DQ关于直线QT对称，
则直线DQ的表达式为：y（x），
联立上式和抛物线的表达式得：x2﹣4x+3（x），
解得：x（舍去）或5，
即点D（5，8）；
设点E（0，y），由B、D、E的坐标得，BD2＝68，DE2＝25+（y﹣8）2，BE2＝9+y2，
当DE＝BD时，
则68＝25+（y﹣8）2，
解得：y＝8±，即点E（0，8±）；
当DE＝BE或BD＝BE时，
同理可得：25+（y﹣8）2＝9+y2或9+y2＝68，
解得：y＝5或±，
即点E（0，5）或（0，±）；
综上，点E（0，8±）或（0，5）或（0，±）．
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