天津市部分区20242025学年度第一学期期末练习
高二数学参考答案
一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分
1.A.2.C.3.D.4.C.5.D.6.C.7.B.8.B.9.A.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
10.18
11.4
12.(x+1)2+(y-2)2=5
13.8
14.335
15.2+V2
11
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
16.(本小题满分12分)
解：(I)设等差数列的首项为a,公差为d,等比数列公比为g
由题意可知，
4+d=6
a+2d+a,+4d=24
2分
可得
4=3
d=3
.3分
所以an=3+(n-1)3=3n
4分
因为b,=4,b=4-1=8,
5分
所以9会2
.6分
所以bn=bg"3=82"-3=2”.
7分
(IⅡ)
结合(I)可得：
Sn=a+a+…+an+b+b2+…+bn
n(a+a)b0-g"）
2
1-4
9分
-n3+3m,20-2）_3m+3n+21-2
2
1-2
2
..12分
高二数学期末练习参考答案第1页（共6页）
17.(本小题满分12分)
解：
()联立x+y-1=0，解得=3
2x-y-8=0
y=-2
2分
故半径为r=V3-2)+(-2-1)2=0,
3分
故圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=10:
…4分
(Ⅱ)①当斜率存在时，设直线！的方程为y+2=
.5分
设圆心(2,1)到直线-y-2=0的距离为d,
则由垂径定理得MW=2W10-d2=26,
解得d=2,
.7分
即2k-1-2=2,解得k=
V1+k2
12
.9分
故直线1的方程为-y-2=0,即5x-12y-24=0
.10分
②当斜率不存在时，直线1的方程为x=0,满足MW=26
所以直线1的方程为x=0或5x-12y-24=0
..12分
18.(本小题满分12分)
解：(I)
根据题意，建立以C为原点，分别以CA,CB,CC的方向为x轴，y轴，z轴
正方向建立空间直角坐标系C一2，
因为侧棱A4的长为3，∠ACB=90°，AC=BC=2,
高二数学期末练习参考答案第2页（共6页）
所以A(2,0,0)B0,2,0,C(0,0,0,A(2,0,3,B(0,2,3)G(0,0,3
因为E是棱BC的中点，
所以E(0,1,0),
.1分
所以AC=(-2,0,3),4E=(-2,1,0),4B=（-2,2,-3)，
设平面ACE的一个法向量为n=(x,y,z),
所以
n正=0，得-2x+y=0，令=3，得y=6,2=2,
nAC=0
-2x+3z=0
所以n=(3,6,2),
3分
因为n.AB=-6+12-6=0,
所以n1AB,
.4分
因为AB文平面AC,E,
所以AB/平面ACE
.5分
(Ⅱ)设平面ACE与平面BCC,B,的夹角为0
由①得平面ACE的一个法向量为n=(3,6,2),
由于AC⊥平面BCC,B,
所以平面BCC,B的一个法向量为m=L,0,0),
·.6分
所以cos0=cos(m,月
3
.8分
V9+36+4.17
所以平面ACE与平面BCC,B,的夹角的余弦值为？
.9分
(I)由①得平面ACE的一个法向量为n=(3,6,2),A(2,0,3),A(2,0,0),
所以AA=(0,0,-3),
所以点A到平面ACE的距离为d=
n.4
6
所以点A到平面ACE的距离为
.12分
高二数学期末练习参考答案第3页（共6页）天津市部分区2024~2025学年度第一学期期末练习
高二数学
第1卷（共36分）
一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
0
1.直线2x-25y+5=0的倾斜角为
7770
A君
B骨
C.
餐
D.
地
2.
已知a=(0,2,),6=,4-l1),则a-=
A.2
B.5
C.3
D.
√37
3.抛物线x2=2y的准线方程是
尔
A.x=8
B.x=-1
8
c
D.y
0
4.某同学为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，制定一个十天的运动习惯养成计
划，他决定第一天运动10分钟，从第二天起，每天运动的时长比前一天多
5分钟.根据这个计划，该同学第十天的运动时长为
0
A.45分钟
B.50分钟
C.55分钟
D.60分钟
0
5.已知直线(：mx+y-4=0与1，：(m+2)x+my+4=0平行，则实数m的
值为
A.-3或0
B.-1
C.-1或2
D.2
6.
已知双曲线x2-
6
=1(b>0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切，则b的值是
A.
5
B.1
3
c.5
D.√5
高二数学期末练习第1页（共4页）
7.已知{an}是各项均为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，4a=a,且2a4
与4的等差中项为4，则S4等于
B.
15
4
c
D.
31
8.在长方体ABCD-AB,CD,中，已知AB=BC=2,AA=4,E为AD的中
点，F为CC的中点，则直线BD与EF所成角的余弦值为
2
6
B.
6
c
D.②
9已知椭圆号+片=a>60)的左、右顶点分别为么B,点P在精上（保
63
于4B),设直线AP的斜率为k,直线B即的斜率为k,且4k≤-，则
椭圆的离心率的取值范围为
B
2
c
第11卷（共84分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
10.已知x,yeR，a=(2,x,4)与b=(6,18,y)共线，则x-y=一
11.已知{a}为等差数列，Sn为它的前n项和，若S,=18,则a2+a=
12.圆C:x2+y2-4x+2y=0关于直线y=x对称的圆C,的方程为
13.已知F为抛物线C:y2=8x的焦点，P为C上一点，若△P0F的面积为4W5
(0为坐标原点)，则PF=__
高二数学期末练习第2页（共4页）
,n为奇数时，
14.已知数列{an}满足a=an+1n∈N),a2=2.设b.={a,a2
则
,内偶数时.
数列{b}的前10项和为
15.已知双曲线号-广=1o>0,b>0)的右焦点为F,离心率为e,直线1：y=
与双曲线交于A,B两点，且AF⊥BF,则e2=
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知{an}为等差数列，4=6，a+a5=24.{bn}为等比数列，且b,=4,
b3=43-1.
(I)求{an}与{bn}的通项公式：
(IⅡ)设cn=an+bn（n∈N),求数列{Cn}的前n项和.
17.(本小题满分12分)
已知直线：x+y-1=0,2:2x-y-8=0.圆心为(2,1)的圆C经过1和
12的交点.
(I)求圆C的方程；
(Ⅱ)经过点(0，-2)的直线1与圆C交于M,N两点，且MW=2W6,求1的方程
