重庆八中2024一2025学年度（下）高三年级入学测试
数学试题
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.已知集合A={-2,0,2,4,B={xx2-4x<0,则A∩B=（)
A.{2
B.{0,2
C.{0,2,4
D.{-2,0,2}
2.已知2+1=1+i,则14=(
)
27
1
A.2
C.5
D.5
3.已知向量a=(-2m,6=12,a(2a+列-号，
则实数m的值为()
B.-1
c.2
1
A.-1
D.1
4.若锐角a,B满足3cos(a+B)=cosacosB,则tan(u+B)的最小值为()
A.2V2
B.23
C.25
D.2V6
5.记Sn为等比数列{a}的前n项和，若S4=-5,S6=21S2,则S。=()
A.120
B.85
C.-85
D.-120
1
x3,06.已知f(X)=
,若存在实数t使得方程千()=t有两个不同的正实数根，则正实数
1
x2,x≥m
m的取值范围为()
A.(1+0)
B.[1,+o)
C.(0,1)
D.(0,1]
7.已知圆台的上底面半径为1，一个表面积为20π的球与该圆台的上下底面及其侧面都相切，则
该圆台的体积为(
A.45π
B.
135
3
C.
31v5
32
D.
62V5
3
8.定义在R上的函数y=f(X)满足f(f(X》=×,但f(X)不恒等于×，则下列说法正确的是()
A.f(X)可以是R上的单调递增函数
B.f(X)可以是偶函数
C.f()可以是奇函数
D.f(X)可以是周期函数
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二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数f(x),X∈[-a,a]的图象是一条连续不断的曲线，设其导函数为f"(x),函数
g(x)=(x2-x)f'(x)的图象如下，则下列说法正确的是()
A.f(X)在X=-1处取最大值
B.X=1是f(X)的极大值点
C.千(X)没有极小值点
D.X=1可能不是导函数千'()的极大值点
10.某农科所针对耕种深度×（单位：c)与水稻每公顷产量（单位：t)的关系进行研究，所得数
据如下表：
耕种深度×/cm
8
10
12
14
16
18
每公顷产量y/t
6
8
m
n
11
12
已知m用最小二乘法求出y关于×的回归方程为：y=bx+a,其中
字=510空0y-=24,数据在样本02，
(14,n)的残差分别为6,62，则()
i-1
2x-y-列
参考公式：6=
--刃
20
a=y-bx r
参考数据：湘关系数「
2%
24-2-
21
A.m+n=17
B.6=月
c.a-9
D.61+62=-1
11.如图，过抛物线E:y2=4x的焦点作两条直线1,2，↓与E相交于C,D两点，2与E
相交于A,B,则下列说法中正确的是(
A.若点G(3,2),则△GFC周长的最小值为4+2√2
B.2CF+|DF的最小值为3+22
C.若1⊥I2,则四边形ACBD面积的最小值为32
D.若BC过定点（兮0，则AD过定点(4,0）
D
第2页共4页重庆八中2024一2025学年度（下）高三年级入学测试参考答案
题号1
2
3
5
6
8
9
10
11
答案AD
B
D
C
C
ACD
ABD ABC
1.【解析】B={x0<×<4},A7B={2,故选A.
2【解折】由2+1-2+2，则2=方放选D.
1
3.【解析】ra=(-2,m),5=(12)∴2a+b=(-3,2m+2).
a2a+6-号(-2到x(-3到+m×(2m+2)-号，解得m=
2故选：B.
4.【i解折】3cos(a+B）=-cosacos/-→30sac0sB-3 3sinasinp=cosac0sB→tanctanp=名
3
于是ame+月-n-3ana+tm6oma-26,
当且仅当ana=tang=5时取等号，则an(a+P)的最小值为26.故选：D.
5.【解析】设等比数列{a}的公比为9，首项为a,
若q=-1,则S4=0≠-5，与题意不符，所以q≠-1；
若q=1,则S6=6a=3×2a=3S2≠0，与题意不符，所以q≠1：
由S=5,S6=21S2可得，
a1-）-5,a1--21×a1-4）0.
1-q
1-q
1-q
由①可得，1+q2+q4=21,解得：q2=4,
所以5。-a-）_41-q）×+q）=-5×+16)=-85.故选：C.
1-q
1-q
1
x3,06.【解析】由f(X)=
的图像特点，若m∈[1+o),f(X)单调递增，方程f(X)=t
x2,x≥m
没有两个不同的正实数根，当m∈(0,1)时，m3>m,故存在实数t∈[m2,m同)使得方
程f(X)=t有两个不同的正实数根，故选C.
7.【解析】设球的半径为R,则4πR2=20π，解得R=√5，所以圆台的高为2√5.
设圆台下底面半径为r,则(r+1)2=(r-1)2+(2⑤)，解得r=5,
所以图台的体积V-+5子+1x5列x×25-625,故选D.
3
8.【解析】记((》=f(凶，对于A选项，由于f)不恒等于X,故存在实数X使得
k个
f(x)≠x,若f(x)>,则有f2()>f(X),即导致f2(x)=>f(x)>X,
矛盾，同理，千(X)第1页共8页
对于B选项，若f(X)是偶函数，则存在实数a对任意的X∈R有f()=f(-)成立，
则有f2(X)=f2(-X),故X=-×,显然此式不对X∈R恒成立，f(X)不可以是偶函数：
1
,X≠0
对于C选项，函数f(X)=
即满足题目要求，且为奇函数：
0,×=0
对于D选项，若f(X)是周期函数，则存在非零常数T,使得f(X)=f(X+T),则
f2(X)=f2(X+T),即有X=X+T,显然矛盾，故f()不是周期函数.
9.【解析】解：当-a≤×<-1时，g(x)>0,x2-X>0..f'(x)>0,同理可得：当-1<×<0时，f'(x)<0,
当0.函数f()有极大值f(X)在X=-1处取最大值，没有极小值，故A,C正确，而X=1
处导函数不一定为0，故D正确，故选ACD
10【解折】解：“20-y-2y2-2%+y9)-22-6y=510-6y2=24，y=81,
:y=9,m+n=17,故A正确，由题意可知，x=8+10+12+14+16+18=13,
6
2(x-xy-刀
∴.r=
i-1
20,2(x-0y-刀=40，
V25+9+1+1+9+25×V24V
i-1
6%列
40
404
%列
25+9+1+1+9+2570=7,故B正确，
a=y-成=9-号×18-号，故c错误，9=x+号
71
4+6=m-(月x12+月+n-号×14+号=m+n-18=17-18=-1.故选：ABD.
11.【解析】
之，对于A,y2=4x,F(1,0),准线方程为X=-1,点G(3,2),
过点G作垂直于准线的直线，垂足为G',由抛物线定义知CF=|CC,则sGFC周长为
GF+GC+CF=|GF+GC+|CC,当|GC+CC1最小时，周长最小，所以当
G,C,C'在一条直线上时，GC+CC最小，最小长度为GC=4,所以周长最小值
为GF+GC+CF=4+V(3-1)2+(2-0)2=4+2√2，故A正确：对于B,由题意
知，两直线斜率均存在，且不为0，设直线的方程为y=k(X-1),
第2页共8页
