第5章 一元一次方程
基础测评卷
一、单选题
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．在解方程时，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．按照如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的结果（ ）
A． B．6 C．16 D．26
6．年元旦节，某服装店清仓处理两种毛衣，分别售价每件元，其中一件赚，而另一件亏，那么这家商店出售这样两件毛衣是赚还是赔（ ）
A．赔了 B．赚了
C．不赚也不赔 D．无法计算
7．嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“”中的没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果方程是关于的一元一次方程，则 ．
10．若方程的解是，则满足的条件是 ．
11．若关于方程2x+1=x-1与ax=3的解互为倒数，那么a = ．
12．规定一种新运算：．如．若的值与的取值无关，则的值为 ．
三、解答题
13．解方程（1） （2）
14．在学习了《解一元一次方程》后，小罗同学解了这样一个方程：，发现得到的解与其他同学的不一样，下面是小罗同学的解题过程：
解：去分母，得．……第一步
去括号，得．……第二步
移项，得．……第三步
合并同类项，得．……第四步
系数化为1，得．……第五步
小罗同学的解题过程中从第_______步开始出现错误；请你写出正确的解题过程．
15．已知y1＝2x+8，y2＝6﹣2x．
（1）当x取何值时，y1＝y2；
（2）当x取何值时，y1比y2小5．
16．数学名著《九章算术》中一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，则还差4元．设共有x人，
（1）这个物品的价格是_____元（用含x的代数式表示一种即可）．
（2）请求出这个物品的价格．
17．某班在一次数学兴趣活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数少5人，第三组人数比第一组与第二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34，若设第一组有x人．
（1）用含x的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在下表相应的位置．
第一组 第二组 第三组 第四组
x ______ ______ ______
（2）该班的总人数是否可以为47人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明理由．
18．下面是学习“实际问题与一元一次方程”时，老师出示的问题及两名同学所列的正确方程．
某车间有35名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件20个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问怎样分配生产甲种零件和乙种零件的人数，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？每天能配成多少套？ 聪聪2×12x＝3×20（35﹣x） 明明2×12（35﹣y）＝3×20y
（1）聪聪所列方程中的x表示 ，明明所列方程中的y表示 ，他们列方程用到的等量关系是 ．
（2）选择一种方法，完整解答老师提出的问题．
19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“互补方程”．例如：方程和为“互补方程”．
(1)方程与方程______“互补方程”（填“是”或“不是”）．
(2)若关于的方程与方程是“互补方程”，求的值．
(3)若关于的方程与是“互补方程”，求的值．
20．某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过150度 a
超过150度的部分 b
今年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．
（1）上表中，a＝ ，b＝ ；
（2）若该市某居民7月用量250度电，则该居民需交多少电费？
（3）若该市某居民8月份交的电费的平均电价为0.9元/度，则该居民8月份用电多少度？
21．如图，在直角三角形中，，，，．若点从点开始出发以的速度沿的方向移动，终点为，点从点开始出发以的速度沿的方向移动，终点为．如果点、同时出发，用表示移动时间．
(1)分别求出点、到达终点所需的时间；
(2)若点在线段上运动，点在线段上运动，则当为何值时，？
(3)当为何值时，三角形的面积等于三角形面积的？
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试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B D A A A C
1．B
【知识点】判断是否是一元一次方程
【分析】本题考查一元一次方程定义．根据题意，形如“”的方程为一元一次方程，继而选出本题答案．
【详解】解：A、含有两个未知数，故A选项不是一元一次方程；
B、为一元一次方程，故B选项是一元一次方程；
C、不属于整式方程，即不属于一元一次方程，故C选项不是一元一次方程；
D、最高次为2次，故D选项不是一元一次方程，
故选：B．
2．C
【知识点】列方程
【分析】根据条件x与5的和的3倍即为，x的少2即为，然后列出等量关系即可
【详解】解：由题意可得：，
故选：C
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
3．B
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键．
等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立；由此即可求解．
【详解】解：A、如果，那么，正确，不符合题意；
B、如果，那么，故原选项错误，符合题意；
C、如果，那么，正确，不符合题意；
D、如果，那么，正确，不符合题意；
故选：B ．
4．D
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．方程去括号得到结果，即可做出判断．
【详解】解：将方程去括号，得．
故选：D
5．A
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】此题考查了代数式求值，把代入程序中计算即可求出值．
【详解】解：把代入得：，
故选：A．
6．A
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设赚的毛衣的成本价为元，亏的毛衣的成本价为元，根据题意列方程，分别求得两件毛衣的成本价，再计算总售价和总成本，比较大小，得出答案并选择即可．
【详解】解：设赚的毛衣的成本价为元，亏的毛衣的成本价为元，
由题意得：，
解得：，，
∵（元），（元），
，
∴赔了，
故选：A．
7．A
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】把代入代数式，即可得到的y，再代入该方程求出■．
【详解】解：当时代数式
，
，
即，
代入方程中得到：，
解得．
即这个常数是1．
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解和解法，代数式的值，解题的关键是掌握解一元一次方程和代数式求值的能力．
8．C
【知识点】方程的解、一元一次方程解的综合应用
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解题的关键．
根据题中两个方程的关系，可知，即可求出y的值．
【详解】解：∵方程的解为，
∴方程的解满足，
解得：．
故选：C．
9．
【知识点】一元一次方程的定义
【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
10．
【知识点】等式的性质1
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，
根据系数化为1，两边都除以，可知，求出答案即可．
【详解】因为方程的解是，
所以，
即．
故答案为：．
11．
【分析】根据题意可先求出方程2x+1=x-1的解为，然后根据题意进行求解即可．
【详解】解：由2x+1=x-1可得：，
∵方程2x+1=x-1与ax=3的解互为倒数，
∴ax=3的解为，
∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
12．/
【知识点】新定义下的实数运算、整式加减中的无关型问题、一元一次方程解的综合应用
【分析】本题考查了新运算，解决本题的关键是根据新运算规定的形式，把新运算转化为我们的常规运算，得到，根据新运算的值与无关可知，解关于的方程求出的值，再把的值代入计算即可．
【详解】解：
，
又的值与的值无关，
，
解得：，
．
故答案为： ．
13．(1)-5;(2).
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】（1）（2）移项，然后系数化为1即可求解；
【详解】解：（1）移项得
解得：x=-5；
（2）移项得
解得：y=
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤与法则是解题的关键.
14．二，过程见解析
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查解一元一次方程，第二步去括号时，出现错误，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行求解即可
【详解】解：小罗同学的解题过程中从第二步开始出现错误，正确的过程如下：
解：去分母，得，
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
故答案为：二.
15．（1）x＝﹣；（2）x＝﹣．
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】（1）因为y1＝y2所以有2x+8＝6﹣2x，解方程即可．
（2）y2﹣y1＝5即6﹣2x﹣（2x+8）＝5，解方程即可．
【详解】解：（1）由题意可列方程2x+8＝6﹣2x，
解得：x＝﹣．
∴当x＝﹣时，y1＝y2
（2）由题意可列方程6﹣2x﹣（2x+8）＝5，
解得：x＝﹣．
∴当x＝﹣时，y1比y2小5．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键.
16．（1）8x 3或7x＋4；（2）这个物品的价格是53元．
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】（1）根据题意，直接用代数式表示物品的价格，即可；
（2）根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：这个物品的价格是8x 3或7x＋4，
故答案是：8x 3或7x＋4；
（2）设共有x人，可列方程为：8x 3＝7x＋4．
解得x＝7，
∴8x 3＝53（元），
答：这个物品的价格是53元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17．（1），，；（2）该班总人数不可以为47人，理由见解析
【知识点】列代数式、整式的加减运算、和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】（1）根据题意可用含x的代数式表示第二、三、四组的人数；
（2）把四个小组的人数相加即可求出该班的总人数，求出该班的总人数为47人时x的值，根据整数的性质即可求解．
【详解】解：（1）设第一组有x人，根据题意得：
第二组人数：，
第三组人数：x+-15=，
第四组人数：，
填表如下：
第一组 第二组 第三组 第四组
x
（2）该班总人数为：，
令，解得，这与人数为整数矛盾，
∴该班总人数不可以为47人．
【点睛】本题考查了整式的加减，以及列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（1）生产甲种零件的人数；生产乙种零件的人数；2×每天生产的甲种零件的数量＝3×每天生产乙种零件的数量．（2）应分配25人生产甲种零件，10人生产乙种零件，每天能配成100套．
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案；
（2）设应分配x人生产甲种零件，（35﹣x）人生产乙种零件，根据题意给出的等量关系即可求出答案；
【详解】解：（1）生产甲种零件的人数，生产乙种零件的人数，2×每天生产的甲种零件的数量＝3×每天生产乙种零件的数量；
（2）设设应分配x人生产甲种零件，（35﹣x）人生产乙种零件，
∴2×12x＝3×30（35﹣x），
∴x＝25，
35﹣x＝10，
∴25×12÷3＝100，
答：应分配25人生产甲种零件，10人生产乙种零件，每天能配成100套；
故填：（1）生产甲种零件的人数，生产乙种零件的人数，2×每天生产的甲种零件的数量＝3×每天生产乙种零件的数量；
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是关键.
19．(1)是
(2)
(3)
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，
（1）分别求得两个方程的解，再利用“互补方程”的定义进行判断即可；
（2）分别求得两个方程的解，利用“互补方程”的定义列出关于 的方程解答即可；
（3）分别求得两个方程的解，利用“互补方程”的定义列出关于的方程，求得的值即可．
【详解】（1）由，解得；
由，解得．
，
方程与方程是“互补方程”．
故答案为：是；
（2）由，解得；
由解得．
关于的方程与方程是“互补方程”，
，
解得．
（3）由，解得；
由，解得；
关于的方程与是“互补方程”，
，
解得．
20．（1）a= 0.8，b= 1；（2）该居民需交电费220元；（3）该居民8月份用电300度时平均电价为0.9元/度．
【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)
【分析】（1）利用居民甲用电100度时，交电费40元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200度时，交电费110元，求出b的值即可；
（2）根据（1）中所求出的电费价格进行计算即可；
（3）设该用户8月用电x度，根据居民2016年8月份平均电价每度为0.6元，列方程求解．
【详解】解：（1）根据今年5月份，该市居民甲用电100度时，交电费80元
得出：a＝80÷100＝0.8，
居民乙用电200度时，交电费170元．
则b＝（170 0.8×150）÷（200 150）＝1．
故答案为：0.8，1；
（2）0.8×150＋（250－150）×1＝220（元），
所以该居民7月份需交电费220元；
（3）设该用户8月用电x度，
依题意得150×0.8＋（x 150）×1＝0.9x，
解得：x＝300．
答：该用户8月份用电300度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，准确找出等量关系列方程求解．
21．(1)点、到达终点所需的时间分别为、
(2)
(3)或
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用：
（1）利用路程除以时间进行求解即可；
（2）分别表示出，列出方程进行求解即可；
（3）分点在线段上运动和点在线段上运动，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：点到达终点所需的时间为．
点到达终点所需的时间为．
答：点、到达终点所需的时间分别为、．
（2）当点在线段上运动，点在线段上运动时，，，则．
因为，所以，解得，所以当时，．
（3）因为，，，
所以三角形的面积为．
可分以下两种情况讨论．
当点在线段上运动时，，
因为三角形的面积等于三角形面积的，所以，解得；
当点在线段上运动时，．
因为三角形的面积等于三角形面积的，所以，解得．
综上可知，当或时，三角形的面积等于三角形面积的．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页中小学教育资源及组卷应用平台
第5章 一元一次方程
基础测评卷
一、单选题
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查一元一次方程定义．根据题意，形如“”的方程为一元一次方程，继而选出本题答案．
【详解】解：A、含有两个未知数，故A选项不是一元一次方程；
B、为一元一次方程，故B选项是一元一次方程；
C、不属于整式方程，即不属于一元一次方程，故C选项不是一元一次方程；
D、最高次为2次，故D选项不是一元一次方程，
故选：B．
2．根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据条件x与5的和的3倍即为，x的少2即为，然后列出等量关系即可
【详解】解：由题意可得：，
故选：C
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
3．下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】B
【分析】本题考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键．
等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立；由此即可求解．
【详解】解：A、如果，那么，正确，不符合题意；
B、如果，那么，故原选项错误，符合题意；
C、如果，那么，正确，不符合题意；
D、如果，那么，正确，不符合题意；
故选：B ．
4．在解方程时，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．方程去括号得到结果，即可做出判断．
【详解】解：将方程去括号，得．
故选：D
5．按照如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的结果（ ）
A． B．6 C．16 D．26
【答案】A
【分析】此题考查了代数式求值，把代入程序中计算即可求出值．
【详解】解：把代入得：，
故选：A．
6．年元旦节，某服装店清仓处理两种毛衣，分别售价每件元，其中一件赚，而另一件亏，那么这家商店出售这样两件毛衣是赚还是赔（ ）
A．赔了 B．赚了
C．不赚也不赔 D．无法计算
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设赚的毛衣的成本价为元，亏的毛衣的成本价为元，根据题意列方程，分别求得两件毛衣的成本价，再计算总售价和总成本，比较大小，得出答案并选择即可．
【详解】解：设赚的毛衣的成本价为元，亏的毛衣的成本价为元，
由题意得：，
解得：，，
∵（元），（元），
，
∴赔了，
故选：A．
7．嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“”中的没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】把代入代数式，即可得到的y，再代入该方程求出■．
【详解】解：当时代数式
，
，
即，
代入方程中得到：，
解得．
即这个常数是1．
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解和解法，代数式的值，解题的关键是掌握解一元一次方程和代数式求值的能力．
8．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解题的关键．
根据题中两个方程的关系，可知，即可求出y的值．
【详解】解：∵方程的解为，
∴方程的解满足，
解得：．
故选：C．
二、填空题
9．如果方程是关于的一元一次方程，则 ．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
10．若方程的解是，则满足的条件是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，
根据系数化为1，两边都除以，可知，求出答案即可．
【详解】因为方程的解是，
所以，
即．
故答案为：．
11．若关于方程2x+1=x-1与ax=3的解互为倒数，那么a = ．
【答案】
【分析】根据题意可先求出方程2x+1=x-1的解为，然后根据题意进行求解即可．
【详解】解：由2x+1=x-1可得：，
∵方程2x+1=x-1与ax=3的解互为倒数，
∴ax=3的解为，
∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
12．规定一种新运算：．如．若的值与的取值无关，则的值为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了新运算，解决本题的关键是根据新运算规定的形式，把新运算转化为我们的常规运算，得到，根据新运算的值与无关可知，解关于的方程求出的值，再把的值代入计算即可．
【详解】解：
，
又的值与的值无关，
，
解得：，
．
故答案为： ．
三、解答题
13．解方程（1） （2）
【答案】(1)-5;(2).
【分析】（1）（2）移项，然后系数化为1即可求解；
【详解】解：（1）移项得
解得：x=-5；
（2）移项得
解得：y=
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤与法则是解题的关键.
14．在学习了《解一元一次方程》后，小罗同学解了这样一个方程：，发现得到的解与其他同学的不一样，下面是小罗同学的解题过程：
解：去分母，得．……第一步
去括号，得．……第二步
移项，得．……第三步
合并同类项，得．……第四步
系数化为1，得．……第五步
小罗同学的解题过程中从第_______步开始出现错误；请你写出正确的解题过程．
【答案】二，过程见解析
【分析】本题考查解一元一次方程，第二步去括号时，出现错误，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行求解即可
【详解】解：小罗同学的解题过程中从第二步开始出现错误，正确的过程如下：
解：去分母，得，
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
故答案为：二.
15．已知y1＝2x+8，y2＝6﹣2x．
（1）当x取何值时，y1＝y2；
（2）当x取何值时，y1比y2小5．
【答案】（1）x＝﹣；（2）x＝﹣．
【分析】（1）因为y1＝y2所以有2x+8＝6﹣2x，解方程即可．
（2）y2﹣y1＝5即6﹣2x﹣（2x+8）＝5，解方程即可．
【详解】解：（1）由题意可列方程2x+8＝6﹣2x，
解得：x＝﹣．
∴当x＝﹣时，y1＝y2
（2）由题意可列方程6﹣2x﹣（2x+8）＝5，
解得：x＝﹣．
∴当x＝﹣时，y1比y2小5．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键.
16．数学名著《九章算术》中一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每人出7元，则还差4元．设共有x人，
（1）这个物品的价格是_____元（用含x的代数式表示一种即可）．
（2）请求出这个物品的价格．
【答案】（1）8x 3或7x＋4；（2）这个物品的价格是53元．
【分析】（1）根据题意，直接用代数式表示物品的价格，即可；
（2）根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：这个物品的价格是8x 3或7x＋4，
故答案是：8x 3或7x＋4；
（2）设共有x人，可列方程为：8x 3＝7x＋4．
解得x＝7，
∴8x 3＝53（元），
答：这个物品的价格是53元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17．某班在一次数学兴趣活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数少5人，第三组人数比第一组与第二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34，若设第一组有x人．
（1）用含x的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在下表相应的位置．
第一组 第二组 第三组 第四组
x ______ ______ ______
（2）该班的总人数是否可以为47人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明理由．
【答案】（1），，；（2）该班总人数不可以为47人，理由见解析
【分析】（1）根据题意可用含x的代数式表示第二、三、四组的人数；
（2）把四个小组的人数相加即可求出该班的总人数，求出该班的总人数为47人时x的值，根据整数的性质即可求解．
【详解】解：（1）设第一组有x人，根据题意得：
第二组人数：，
第三组人数：x+-15=，
第四组人数：，
填表如下：
第一组 第二组 第三组 第四组
x
（2）该班总人数为：，
令，解得，这与人数为整数矛盾，
∴该班总人数不可以为47人．
【点睛】本题考查了整式的加减，以及列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．下面是学习“实际问题与一元一次方程”时，老师出示的问题及两名同学所列的正确方程．
某车间有35名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件20个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问怎样分配生产甲种零件和乙种零件的人数，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？每天能配成多少套？ 聪聪2×12x＝3×20（35﹣x） 明明2×12（35﹣y）＝3×20y
（1）聪聪所列方程中的x表示 ，明明所列方程中的y表示 ，他们列方程用到的等量关系是 ．
（2）选择一种方法，完整解答老师提出的问题．
【答案】（1）生产甲种零件的人数；生产乙种零件的人数；2×每天生产的甲种零件的数量＝3×每天生产乙种零件的数量．（2）应分配25人生产甲种零件，10人生产乙种零件，每天能配成100套．
【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案；
（2）设应分配x人生产甲种零件，（35﹣x）人生产乙种零件，根据题意给出的等量关系即可求出答案；
【详解】解：（1）生产甲种零件的人数，生产乙种零件的人数，2×每天生产的甲种零件的数量＝3×每天生产乙种零件的数量；
（2）设设应分配x人生产甲种零件，（35﹣x）人生产乙种零件，
∴2×12x＝3×30（35﹣x），
∴x＝25，
35﹣x＝10，
∴25×12÷3＝100，
答：应分配25人生产甲种零件，10人生产乙种零件，每天能配成100套；
故填：（1）生产甲种零件的人数，生产乙种零件的人数，2×每天生产的甲种零件的数量＝3×每天生产乙种零件的数量；
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是关键.
19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“互补方程”．例如：方程和为“互补方程”．
(1)方程与方程______“互补方程”（填“是”或“不是”）．
(2)若关于的方程与方程是“互补方程”，求的值．
(3)若关于的方程与是“互补方程”，求的值．
【答案】(1)是
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，
（1）分别求得两个方程的解，再利用“互补方程”的定义进行判断即可；
（2）分别求得两个方程的解，利用“互补方程”的定义列出关于 的方程解答即可；
（3）分别求得两个方程的解，利用“互补方程”的定义列出关于的方程，求得的值即可．
【详解】（1）由，解得；
由，解得．
，
方程与方程是“互补方程”．
故答案为：是；
（2）由，解得；
由解得．
关于的方程与方程是“互补方程”，
，
解得．
（3）由，解得；
由，解得；
关于的方程与是“互补方程”，
，
解得．
20．某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过150度 a
超过150度的部分 b
今年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．
（1）上表中，a＝ ，b＝ ；
（2）若该市某居民7月用量250度电，则该居民需交多少电费？
（3）若该市某居民8月份交的电费的平均电价为0.9元/度，则该居民8月份用电多少度？
【答案】（1）a= 0.8，b= 1；（2）该居民需交电费220元；（3）该居民8月份用电300度时平均电价为0.9元/度．
【分析】（1）利用居民甲用电100度时，交电费40元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200度时，交电费110元，求出b的值即可；
（2）根据（1）中所求出的电费价格进行计算即可；
（3）设该用户8月用电x度，根据居民2016年8月份平均电价每度为0.6元，列方程求解．
【详解】解：（1）根据今年5月份，该市居民甲用电100度时，交电费80元
得出：a＝80÷100＝0.8，
居民乙用电200度时，交电费170元．
则b＝（170 0.8×150）÷（200 150）＝1．
故答案为：0.8，1；
（2）0.8×150＋（250－150）×1＝220（元），
所以该居民7月份需交电费220元；
（3）设该用户8月用电x度，
依题意得150×0.8＋（x 150）×1＝0.9x，
解得：x＝300．
答：该用户8月份用电300度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，准确找出等量关系列方程求解．
21．如图，在直角三角形中，，，，．若点从点开始出发以的速度沿的方向移动，终点为，点从点开始出发以的速度沿的方向移动，终点为．如果点、同时出发，用表示移动时间．
(1)分别求出点、到达终点所需的时间；
(2)若点在线段上运动，点在线段上运动，则当为何值时，？
(3)当为何值时，三角形的面积等于三角形面积的？
【答案】(1)点、到达终点所需的时间分别为、
(2)
(3)或
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用：
（1）利用路程除以时间进行求解即可；
（2）分别表示出，列出方程进行求解即可；
（3）分点在线段上运动和点在线段上运动，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：点到达终点所需的时间为．
点到达终点所需的时间为．
答：点、到达终点所需的时间分别为、．
（2）当点在线段上运动，点在线段上运动时，，，则．
因为，所以，解得，所以当时，．
（3）因为，，，
所以三角形的面积为．
可分以下两种情况讨论．
当点在线段上运动时，，
因为三角形的面积等于三角形面积的，所以，解得；
当点在线段上运动时，．
因为三角形的面积等于三角形面积的，所以，解得．
综上可知，当或时，三角形的面积等于三角形面积的．
试卷第1页，共3页
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