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第5章 一元一次方程
基础考点+重难点考点专练
基础考点1 方程的定义、等式的性质
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】判断是否是一元一次方程
【分析】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都是整式．根据一元一次方程的定义判断各选项即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意；
B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意．
故选：A．
2．下列等式变形中不正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质进行判断即可．
【详解】A．等式两边同时除以，只有当时，才能得到，故本项错误，符合题意；
B．等式两边同时除以5，可得，故本项正确，不符合题意；
C．等式两边同时减去，可得，故本项正确，不符合题意；
D．等式两边同时乘以7，可得，故本项正确，不符合题意．
故选：A．
3．若（m－1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m＝（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【分析】根据一元一次方程的定义得出m-1≠0且|m|=1，再求出答案即可．
【详解】解：∵方程（m-1）x|m|=7是关于x的一元一次方程，
∴m-1≠0且|m|=1，
解得：m=-1，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出m-1≠0和|m|=1是解此题的关键．
4．等式就像平衡的天平，与如图所示的事实具有相同性质的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】C
【知识点】等式的性质1
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质．
【详解】解：观察图形，使等式的两边都加，得到，利用等式性质1，所以成立．
故选：C．
5．请写出一个解为的方程： ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了方程，根据方程的解写出一个符合条件的方程即可，理解题意是解题的关键．
【详解】解：方程的解是，
故答案为：．（答案不唯一）
6．阅读理解题：
下面是小明将等式进行变形的过程：
根据等式的性质，得．①
．②
．③
(1)①的依据是_________________________；
(2)小明从第_____（填序号）步开始出错，错误的原因是____________________；
(3)利用等式的性质，给出正确的解法．
【答案】(1)等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式
(2)③；等式两边都除以，为0时，等式不成立
(3)见解析
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1、等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；等式的性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（1）根据解方程的步骤及等式性质即可求得答案；
（2）根据解题过程进行判断即可；
（3）利用等式的性质即可求得答案．
【详解】（1）解：小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）解：小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；
故答案为：③；等式两边都除以，为0时，等式不成立
（3）解：根据等式的性质，等式两边都加上4，得，
即．
等式两边都减去，得，
即．
等式两边都除以－2，得．
基础考点2 解一元一次方程
7．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】通过移项，系数化为1解方程即可．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
8．在解方程：时，去分母正确的是（ ）
A．3x＋1﹣2x﹣1＝1 B．3x＋1﹣2x﹣1＝6
C．3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝1 D．3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝6
【答案】D
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．
【详解】去分母得：3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝6，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
9．下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【答案】B
【知识点】方程的解
【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a，
根据题意得：3×2-2=2-a，
解得：a=-2，
故选B.
【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
10．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程方法是解题的关键．
先解方程，然后代入求关于k方程中即可．
【详解】解：解方程，
解得：，
把代入方程得：
，
解得：．
故选：B．
11．小琪在解关于的方程“去分母”步骤时，等号右边的“”忘记乘以，她求得的解为，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了去分母解一元一次方程，根据题意先将该方程去分母，右边不要乘12，再将求得的解代入即可求出k的值．
【详解】解：由题可知，是方程的解，
∴，
∴，
故选：A．
12．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2-2ab+b若(1-3x)☆(-4)=32，则x的值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】根据a☆b=ab2-2ab+b，把(1-3x)☆(-4)=32转化为一元一次方程求解即可.
【详解】解：∵ (1-3x)☆(-4)=32，
∴（1-3x）×（-4）2-2（1-3x）×（-4）+（-4）=32，
解得x=-.
故答案为：A.
【点睛】本题考查了新定义运算，以及一元一次方程的解法，根据新定义把(1-3x)☆(-4)=32转化为一元一次方程是解答本题的关键.
13．比方程的解的4倍少5的数是 ．
【答案】
【知识点】有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、解一元一次方程（二）——去括号
【分析】先求出一元一次方程的解，再列算式，进而即可求解．
【详解】解：由解得：，
，
故答案为：-25．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及有理数的混合运算，熟练掌握解方程的步骤以及有理数的运算法则是关键．
14．若关于的方程与的解互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】先根据等式的性质求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是，再代入第二个方程，最后求出k即可．
【详解】解：解方程得：，
∵方程与的解互为相反数，
∴方程的解是，
代入得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．
15．如图，将方程4x＝3x+50进行移项，则“”处应填写的是 ．
【答案】-3x
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据移项要变号，即可求得．
【详解】解：由4x=3x+50移项，得4x-3x=50，
故答案为：-3x．
【点睛】本题考查了移项法则，熟练掌握和运用移项法则是解决本题的关键．
16．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】（1）直接移项合并同类项、系数化为1求解即可；
（2）先去括号，然后移项合并同类项、系数化为1求解即可；
（3）先去分母，然后去括号，移项合并同类项、系数化为1求解即可．
【详解】（1）解：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：；
（2）
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（3）
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
基础考点3 实践与探索
17．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】根据“今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完”，即可列出关于的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：．
故选：D．
18．小明同学在日历上圈出了三个相邻的数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+1+7=81，解得x=24，则c=32，故本选项不合题意；
B、设最小的数是x．x+x+7+x+1=81，解得x=，故本选项不合题意；
C、设最小的数是x．x+x+7+x+6=81，解得x=，故本选项不合题意；
D、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1=81，解得x=22，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
19．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】此题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，解题的关键是要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍螺母数量．
【详解】解：若分配名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，
根据题意有，
故选∶D．
20．一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损10元 B．盈利10元 C．亏损20元 D．不盈不亏
【答案】A
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的总销售收入﹣两件商品的总成本＝总利润，即可得出商店卖这两件商品总的盈亏情况．
【详解】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：75﹣x＝25%x，75﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝60，y＝100，
∴75+75﹣60﹣100＝﹣10（元）．
即该商店卖这两件商品总的亏损是10元．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．如图，一个瓶子的容积是（其中），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内的溶液高度为，倒放时，空余部分的高度为，则瓶子的底面积是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】设瓶子的底面积为xcm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求．
【详解】解：设瓶子底面积为xcm2，
根据题意得：x （20+5）=1000，
解得：x=40，
故选B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
22．对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（ ）
A．5 B．1 C．0 D．
【答案】B
【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据九宫格特点“同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等”列数等式解题即可．
【详解】解：如图所示，
则
∴
解得：，
故选：B．
23．如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形按的路线行走，甲从点出发，以/分钟的速度行走，同时，乙从点出发，以/分钟的速度行走．当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）
A．边上 B．边上 C．边上 D．边上
【答案】D
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
【详解】解：设乙x分钟后追上甲，
由题意得，70x-50x=270，
解得：x=13.5，
而13.5×70=945，而945÷90=10余45，
∴乙第一次追上甲是在AD上．
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的哪条边上．
24．某商场购进一批服装，每件进价为200元，商场决定将这种服装每件按标价的八折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装每件标价是 元．
【答案】300
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】此题重点考查列一元一次方程解应用题，正确地用代数式表示该服装每件的售价是解题的关键．设该服装每件标价为元，则该服装每件的售价是元，根据售价减去进价等于利润可列方程，解方程求出的值即可．
【详解】解：设该服装每件标价为元，
根据题意得，
解得，
所以，该服装每件标价是300元，
故答案为：300．
25．某校组织七年级学生观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，票价为每张20元．据了解，30人及以上的团体票有两个优惠方案可以选择（七年级各班学生人数均超过30人）．
方案一：全体人员的票价可打8折；
方案二：5人免票，其他人员的票价打9折．
(1)若1班有40名学生，则选择方案一需付_____元，选择方案二需付_____元；
(2)若2班选择方案二需付810元，则2班有多少名学生？
(3)3班班长说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问3班有多少名学生．
【答案】(1)640；630
(2)2班有50名学生
(3)3班有45名学生
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于的方程是解题关键．
（1）根据两种不同的优惠方案解答；
（2）设2班有名学生，根据选择方案二费用810元，列方程求解即可；
（3）设一班有人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可
【详解】（1）解：方案一需付：（元，
方案二需付：（元，
故答案为：640，630；
（2）解：设2班有名学生，
根据题意，得，
解得．
所以2班有50名学生．
故答案为：50；
（3）解：设3班有名学生，
根据题意，得，
解得．
答：3班有45名学生．
26．鄂州市为建设节约型社会、实现可持续发展，根据国家“阶梯电价”的有关文件要求，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.实施“阶梯电价”收费以后，居民陈先生家积极响应号召节约用电，月用电千瓦时，交电费元．
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超千瓦时的部分
超过千瓦时，但不超过千瓦时的部分
超过千瓦时的部分
(1)______．
(2)陈先生家月用电千瓦时，应交费多少元？
(3)在（2）的条件下，若陈先生家月与月的电费相差元，求陈先生家月用电量是多少？
【答案】(1)
(2)陈先生家月用电千瓦时，应交费元
(3)陈先生家月份用电量是或千瓦
【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)
【分析】（1）电费除以用电量即可得；
（2）根据，即可得；
（3）由题意可知，陈先生家月份电费为元或元．设陈先生家月份用电量是千瓦．如果，那么电费为：元；如果，那么电费为：元，①当电费为元时，由题意得：，②当电费为元时，由题意得：，分别进行计算即可得．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，
应交费为：（元），
答：陈先生家月用电千瓦时，应交费元；
（3）解：由题意可知，陈先生家月份电费为元或元．
设陈先生家月份用电量是千瓦．
如果，那么电费为：元；
如果，那么电费为：元．
①当电费为元时，由题意得：，
解得，；
②当电费为元时，由题意得：
，
解得，．
综上所述，陈先生家月份用电量是或千瓦．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出方程并正确计算．
重难点考点 一元一次方程中的含参问题
27．若是关于x的一元一次方程，则的值为( )
A． B． C． D．或
【答案】B
【知识点】化简绝对值、一元一次方程的定义
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可知，，进而可求得的值．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，
∴
故选：B．
28．关于x的方程的解是整数，则整数的可能值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一元一次方程解的综合应用
【分析】先求出方程的解，再根据解是整数得到整数的取值．
【详解】解：解关于x的方程得
∵方程的解是整数
∴k-2等于±3或±1
故k的值为5或-1或3或1
故选D．
【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解得情况得到k的关系式．
29．已知关于的一元一次方程的解是的倒数，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、已知方程的解，求参数、倒数
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解“使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解”、解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．先根据倒数的定义可得方程的解为3，再将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：∵关于的一元一次方程的解是的倒数，且的倒数是3，
∴，
解得，
故选：D．
30．关于的方程的解满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先整理方程，得，然后解绝对值方程，得出，把代入，解关于m的方程即可．
【详解】解：整理方程，得．
，
，
解得．
关于的方程的解满足，
把代入，得，
解得：．
故选：D．
31．若单项式amb3与-2a2bn的和仍是单项式，则方程x-n＝1的解为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
【答案】D
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出的值，然后代入方程计算即可求出解．
【详解】解：∵单项式amb3与-2a2bn的和仍是单项式，
∴amb3与-2a2bn为同类项，
∴m＝2，n＝3，
代入方程得：x-3＝1，
去分母得：2x-9＝3，
移项合并得：2x＝12，
解得：x＝6，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的性质，一元一次方程的解法，数量掌握同类项的定义以及解方程的步骤是解决本题的关键．
32．若关于的方程与关于的方程的解相等，则的值是（ ）
A．4 B． C．0 D．8
【答案】B
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】此题考查了解一元一次方程．求出两个方程的解，根据解相等得到，解得，得到，即可求出的值．
【详解】解：
解得，
解得，
由题意可得，
解得，
∴，
∴，
故选：B
33．已知：关于x的方程的解是，其中且，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】把代入方程得出，求出，求出，再代入求出答案即可．
【详解】解：把代入方程得：
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于、的方程是解此题的关键．
34．若是关于的一元一次方程的解，则的值为 ．
【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，代数式的求值，理解方程的解得到，再将代数式变形得，代入计算即可，掌握方程解，代数式求值是解题的关键．
【详解】解：把代入，得，
故答案为：，．
35．若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为 ．
【答案】5
【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据同解方程的定义，先求出x+2＝0的解，再将它的解代入方程2k+3x＝4，求得k的值．
【详解】解：解方程x+2＝0得x＝﹣2，
∵方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，
∴把x＝﹣2代入方程2k+3x＝4得：2k﹣6＝4，解得k＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法,解题的关键是根据同解方程的定义,先求出x+2=0的解.
36．如果a，b为定值，关于x的一次方程﹣＝2，无论k为何值时，它的解总是1，则a+2b＝ ．
【答案】
【知识点】一元一次方程解的综合应用
【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】将x＝1代入方程，
∴，
∴4k+2a﹣1+bk＝12，
∴4k+bk＝13﹣2a，
∴k（4+b）＝13﹣2a，
由题意可知：b+4＝0，13﹣2a＝0，
∴a＝，b＝﹣4，
∴a+2b＝．
故答案为:
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义，本题属于中等题型．
37．若方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值．
【答案】
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知方程的解，求参数、倒数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，倒数的定义，先求出方程的解，根据倒数的定义得到方程的解，代入计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键．
【详解】解：解方程，得，
∵两方程的解互为倒数，
∴是关于的方程的解，
将代入，得，
解得．
38．关于的一元一次方程，其中是正整数．
(1)当时，求方程的解；
(2)若方程有正整数解，求的值．
【答案】(1)；
(2)1或4
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的关系
【分析】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案．
（1）将m的值代入计算求解即可；
（2）解方程得，根据m是正整数，得是3的倍数，根据方程有正整数解确定m的可能值．
【详解】（1）将代入方程，
得，
∴，
∴，
∴；
（2）∵
∴，
∴，
∵m是正整数，且是3的倍数，方程有正整数解，
∴或．
39．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．
(1)若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值；
(2)若关于x的两个方程与是同解方程，求a的值；
(3)若关于x的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．
【答案】(1)
(2)1
(3)，或
【知识点】一元一次方程解的综合应用
【分析】（1）先解方程得到，再根据同解方程的定义得到方程的解为，则，解方程即可；
（2）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到关于a的方程，解方程即可得到答案；
（3）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到，再根据m，n都是正整数，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵方程与关于x的方程是同解方程，
∴方程的解为，
∴，
∴；
（2）解：解方程得：，
解方程得：；
∵关于x的两个方程与是同解方程，
∴，
解得；
（3）解：解方程得：，
解方程得：；
∵关于x的两个方程与是同解方程，
∴，
∴，
∵m，n都是正整数，
∴是正整数，
∴当时，；当时，．
【点睛】本题主要考查了同解方程问题，熟知解一元一次方程的方法和同解方程的定义是解题的关键．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共3页第5章 一元一次方程
基础考点+重难点考点专练
基础考点1 方程的定义、等式的性质
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式变形中不正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．若（m－1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m＝（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
4．等式就像平衡的天平，与如图所示的事实具有相同性质的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
5．请写出一个解为的方程： ．
6．阅读理解题：下面是小明将等式进行变形的过程：
根据等式的性质，得．① ．② ．③
(1)①的依据是_________________________；
(2)小明从第_____（填序号）步开始出错，错误的原因是____________________；
(3)利用等式的性质，给出正确的解法．
基础考点2 解一元一次方程
7．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．在解方程：时，去分母正确的是（ ）
A．3x＋1﹣2x﹣1＝1 B．3x＋1﹣2x﹣1＝6
C．3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝1 D．3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝6
9．下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
10．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．小琪在解关于的方程“去分母”步骤时，等号右边的“”忘记乘以，她求得的解为，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
12．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2-2ab+b若(1-3x)☆(-4)=32，则x的值为( )
A． B． C． D．
13．比方程的解的4倍少5的数是 ．
14．若关于的方程与的解互为相反数，则的值为 ．
15．如图，将方程4x＝3x+50进行移项，则“”处应填写的是 ．
16．解下列方程：
(1)；(2)；(3)．
基础考点3 实践与探索
17．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．小明同学在日历上圈出了三个相邻的数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能的是（ ）
A． B． C． D．
19．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损10元 B．盈利10元 C．亏损20元 D．不盈不亏
21．如图，一个瓶子的容积是（其中），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内的溶液高度为，倒放时，空余部分的高度为，则瓶子的底面积是（ ）
A． B． C． D．
22．对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（ ）
A．5 B．1 C．0 D．
23．如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形按的路线行走，甲从点出发，以/分钟的速度行走，同时，乙从点出发，以/分钟的速度行走．当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）
A．边上 B．边上 C．边上 D．边上
24．某商场购进一批服装，每件进价为200元，商场决定将这种服装每件按标价的八折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装每件标价是 元．
25．某校组织七年级学生观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，票价为每张20元．据了解，30人及以上的团体票有两个优惠方案可以选择（七年级各班学生人数均超过30人）．
方案一：全体人员的票价可打8折；
方案二：5人免票，其他人员的票价打9折．
(1)若1班有40名学生，则选择方案一需付_____元，选择方案二需付_____元；
(2)若2班选择方案二需付810元，则2班有多少名学生？
(3)3班班长说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问3班有多少名学生．
26．鄂州市为建设节约型社会、实现可持续发展，根据国家“阶梯电价”的有关文件要求，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.实施“阶梯电价”收费以后，居民陈先生家积极响应号召节约用电，月用电千瓦时，交电费元．
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超千瓦时的部分
超过千瓦时，但不超过千瓦时的部分
超过千瓦时的部分
(1)______．
(2)陈先生家月用电千瓦时，应交费多少元？
(3)在（2）的条件下，若陈先生家月与月的电费相差元，求陈先生家月用电量是多少？
重难点考点 一元一次方程中的含参问题
27．若是关于x的一元一次方程，则的值为( )
A． B． C． D．或
28．关于x的方程的解是整数，则整数的可能值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．已知关于的一元一次方程的解是的倒数，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
30．关于的方程的解满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
31．若单项式amb3与-2a2bn的和仍是单项式，则方程x-n＝1的解为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
32．若关于的方程与关于的方程的解相等，则的值是（ ）
A．4 B． C．0 D．8
33．已知：关于x的方程的解是，其中且，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
34．若是关于的一元一次方程的解，则的值为 ．
35．若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为 ．
36．如果a，b为定值，关于x的一次方程﹣＝2，无论k为何值时，它的解总是1，则a+2b＝ ．
37．若方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值．
38．关于的一元一次方程，其中是正整数．
(1)当时，求方程的解；
(2)若方程有正整数解，求的值．
39．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．
(1)若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值；
(2)若关于x的两个方程与是同解方程，求a的值；
(3)若关于x的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．
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参考答案
题号 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12
答案 A A B C C D B B A A
题号 17 18 19 20 21 22 23 27 28 29
答案 D D D A B B D B D D
题号 30 31 32 33
答案 D D B A
1．A
【知识点】判断是否是一元一次方程
【分析】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都是整式．根据一元一次方程的定义判断各选项即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意；
B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意．
故选：A．
2．A
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质进行判断即可．
【详解】A．等式两边同时除以，只有当时，才能得到，故本项错误，符合题意；
B．等式两边同时除以5，可得，故本项正确，不符合题意；
C．等式两边同时减去，可得，故本项正确，不符合题意；
D．等式两边同时乘以7，可得，故本项正确，不符合题意．
故选：A．
3．B
【知识点】一元一次方程的定义
【分析】根据一元一次方程的定义得出m-1≠0且|m|=1，再求出答案即可．
【详解】解：∵方程（m-1）x|m|=7是关于x的一元一次方程，
∴m-1≠0且|m|=1，
解得：m=-1，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出m-1≠0和|m|=1是解此题的关键．
4．C
【知识点】等式的性质1
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质．
【详解】解：观察图形，使等式的两边都加，得到，利用等式性质1，所以成立．
故选：C．
5．（答案不唯一）
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了方程，根据方程的解写出一个符合条件的方程即可，理解题意是解题的关键．
【详解】解：方程的解是，
故答案为：．（答案不唯一）
6．(1)等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式
(2)③；等式两边都除以，为0时，等式不成立
(3)见解析
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1、等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；等式的性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（1）根据解方程的步骤及等式性质即可求得答案；
（2）根据解题过程进行判断即可；
（3）利用等式的性质即可求得答案．
【详解】（1）解：小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）解：小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；
故答案为：③；等式两边都除以，为0时，等式不成立
（3）解：根据等式的性质，等式两边都加上4，得，
即．
等式两边都减去，得，
即．
等式两边都除以－2，得．
7．C
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】通过移项，系数化为1解方程即可．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
8．D
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．
【详解】去分母得：3（x＋1）﹣2（x﹣1）＝6，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
9．B
【知识点】方程的解
【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a，
根据题意得：3×2-2=2-a，
解得：a=-2，
故选B.
【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
10．B
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程方法是解题的关键．
先解方程，然后代入求关于k方程中即可．
【详解】解：解方程，
解得：，
把代入方程得：
，
解得：．
故选：B．
11．A
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了去分母解一元一次方程，根据题意先将该方程去分母，右边不要乘12，再将求得的解代入即可求出k的值．
【详解】解：由题可知，是方程的解，
∴，
∴，
故选：A．
12．A
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】根据a☆b=ab2-2ab+b，把(1-3x)☆(-4)=32转化为一元一次方程求解即可.
【详解】解：∵ (1-3x)☆(-4)=32，
∴（1-3x）×（-4）2-2（1-3x）×（-4）+（-4）=32，
解得x=-.
故答案为：A.
【点睛】本题考查了新定义运算，以及一元一次方程的解法，根据新定义把(1-3x)☆(-4)=32转化为一元一次方程是解答本题的关键.
13．
【知识点】有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、解一元一次方程（二）——去括号
【分析】先求出一元一次方程的解，再列算式，进而即可求解．
【详解】解：由解得：，
，
故答案为：-25．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及有理数的混合运算，熟练掌握解方程的步骤以及有理数的运算法则是关键．
14．
【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】先根据等式的性质求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是，再代入第二个方程，最后求出k即可．
【详解】解：解方程得：，
∵方程与的解互为相反数，
∴方程的解是，
代入得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．
15．-3x
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据移项要变号，即可求得．
【详解】解：由4x=3x+50移项，得4x-3x=50，
故答案为：-3x．
【点睛】本题考查了移项法则，熟练掌握和运用移项法则是解决本题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】（1）直接移项合并同类项、系数化为1求解即可；
（2）先去括号，然后移项合并同类项、系数化为1求解即可；
（3）先去分母，然后去括号，移项合并同类项、系数化为1求解即可．
【详解】（1）解：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：；
（2）
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（3）
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
17．D
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】根据“今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完”，即可列出关于的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：．
故选：D．
18．D
【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+1+7=81，解得x=24，则c=32，故本选项不合题意；
B、设最小的数是x．x+x+7+x+1=81，解得x=，故本选项不合题意；
C、设最小的数是x．x+x+7+x+6=81，解得x=，故本选项不合题意；
D、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1=81，解得x=22，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
19．D
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】此题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，解题的关键是要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍螺母数量．
【详解】解：若分配名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，
根据题意有，
故选∶D．
20．A
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的总销售收入﹣两件商品的总成本＝总利润，即可得出商店卖这两件商品总的盈亏情况．
【详解】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：75﹣x＝25%x，75﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝60，y＝100，
∴75+75﹣60﹣100＝﹣10（元）．
即该商店卖这两件商品总的亏损是10元．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．B
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】设瓶子的底面积为xcm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求．
【详解】解：设瓶子底面积为xcm2，
根据题意得：x （20+5）=1000，
解得：x=40，
故选B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
22．B
【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据九宫格特点“同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等”列数等式解题即可．
【详解】解：如图所示，
则
∴
解得：，
故选：B．
23．D
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
【详解】解：设乙x分钟后追上甲，
由题意得，70x-50x=270，
解得：x=13.5，
而13.5×70=945，而945÷90=10余45，
∴乙第一次追上甲是在AD上．
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的哪条边上．
24．300
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】此题重点考查列一元一次方程解应用题，正确地用代数式表示该服装每件的售价是解题的关键．设该服装每件标价为元，则该服装每件的售价是元，根据售价减去进价等于利润可列方程，解方程求出的值即可．
【详解】解：设该服装每件标价为元，
根据题意得，
解得，
所以，该服装每件标价是300元，
故答案为：300．
25．(1)640；630
(2)2班有50名学生
(3)3班有45名学生
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于的方程是解题关键．
（1）根据两种不同的优惠方案解答；
（2）设2班有名学生，根据选择方案二费用810元，列方程求解即可；
（3）设一班有人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可
【详解】（1）解：方案一需付：（元，
方案二需付：（元，
故答案为：640，630；
（2）解：设2班有名学生，
根据题意，得，
解得．
所以2班有50名学生．
故答案为：50；
（3）解：设3班有名学生，
根据题意，得，
解得．
答：3班有45名学生．
26．(1)
(2)陈先生家月用电千瓦时，应交费元
(3)陈先生家月份用电量是或千瓦
【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)
【分析】（1）电费除以用电量即可得；
（2）根据，即可得；
（3）由题意可知，陈先生家月份电费为元或元．设陈先生家月份用电量是千瓦．如果，那么电费为：元；如果，那么电费为：元，①当电费为元时，由题意得：，②当电费为元时，由题意得：，分别进行计算即可得．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，
应交费为：（元），
答：陈先生家月用电千瓦时，应交费元；
（3）解：由题意可知，陈先生家月份电费为元或元．
设陈先生家月份用电量是千瓦．
如果，那么电费为：元；
如果，那么电费为：元．
①当电费为元时，由题意得：，
解得，；
②当电费为元时，由题意得：
，
解得，．
综上所述，陈先生家月份用电量是或千瓦．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出方程并正确计算．
27．B
【知识点】化简绝对值、一元一次方程的定义
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可知，，进而可求得的值．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，
∴
故选：B．
28．D
【知识点】一元一次方程解的综合应用
【分析】先求出方程的解，再根据解是整数得到整数的取值．
【详解】解：解关于x的方程得
∵方程的解是整数
∴k-2等于±3或±1
故k的值为5或-1或3或1
故选D．
【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解得情况得到k的关系式．
29．D
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、已知方程的解，求参数、倒数
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解“使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解”、解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．先根据倒数的定义可得方程的解为3，再将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：∵关于的一元一次方程的解是的倒数，且的倒数是3，
∴，
解得，
故选：D．
30．D
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先整理方程，得，然后解绝对值方程，得出，把代入，解关于m的方程即可．
【详解】解：整理方程，得．
，
，
解得．
关于的方程的解满足，
把代入，得，
解得：．
故选：D．
31．D
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出的值，然后代入方程计算即可求出解．
【详解】解：∵单项式amb3与-2a2bn的和仍是单项式，
∴amb3与-2a2bn为同类项，
∴m＝2，n＝3，
代入方程得：x-3＝1，
去分母得：2x-9＝3，
移项合并得：2x＝12，
解得：x＝6，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的性质，一元一次方程的解法，数量掌握同类项的定义以及解方程的步骤是解决本题的关键．
32．B
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】此题考查了解一元一次方程．求出两个方程的解，根据解相等得到，解得，得到，即可求出的值．
【详解】解：
解得，
解得，
由题意可得，
解得，
∴，
∴，
故选：B
33．A
【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】把代入方程得出，求出，求出，再代入求出答案即可．
【详解】解：把代入方程得：
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于、的方程是解此题的关键．
34．
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，代数式的求值，理解方程的解得到，再将代数式变形得，代入计算即可，掌握方程解，代数式求值是解题的关键．
【详解】解：把代入，得，
故答案为：，．
35．5
【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据同解方程的定义，先求出x+2＝0的解，再将它的解代入方程2k+3x＝4，求得k的值．
【详解】解：解方程x+2＝0得x＝﹣2，
∵方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，
∴把x＝﹣2代入方程2k+3x＝4得：2k﹣6＝4，解得k＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法,解题的关键是根据同解方程的定义,先求出x+2=0的解.
36．
【知识点】一元一次方程解的综合应用
【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】将x＝1代入方程，
∴，
∴4k+2a﹣1+bk＝12，
∴4k+bk＝13﹣2a，
∴k（4+b）＝13﹣2a，
由题意可知：b+4＝0，13﹣2a＝0，
∴a＝，b＝﹣4，
∴a+2b＝．
故答案为:
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义，本题属于中等题型．
37．
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知方程的解，求参数、倒数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，倒数的定义，先求出方程的解，根据倒数的定义得到方程的解，代入计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键．
【详解】解：解方程，得，
∵两方程的解互为倒数，
∴是关于的方程的解，
将代入，得，
解得．
38．(1)；
(2)1或4
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的关系
【分析】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案．
（1）将m的值代入计算求解即可；
（2）解方程得，根据m是正整数，得是3的倍数，根据方程有正整数解确定m的可能值．
【详解】（1）将代入方程，
得，
∴，
∴，
∴；
（2）∵
∴，
∴，
∵m是正整数，且是3的倍数，方程有正整数解，
∴或．
39．(1)
(2)1
(3)，或
【知识点】一元一次方程解的综合应用
【分析】（1）先解方程得到，再根据同解方程的定义得到方程的解为，则，解方程即可；
（2）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到关于a的方程，解方程即可得到答案；
（3）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到，再根据m，n都是正整数，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵方程与关于x的方程是同解方程，
∴方程的解为，
∴，
∴；
（2）解：解方程得：，
解方程得：；
∵关于x的两个方程与是同解方程，
∴，
解得；
（3）解：解方程得：，
解方程得：；
∵关于x的两个方程与是同解方程，
∴，
∴，
∵m，n都是正整数，
∴是正整数，
∴当时，；当时，．
【点睛】本题主要考查了同解方程问题，熟知解一元一次方程的方法和同解方程的定义是解题的关键．
答案第1页，共2页
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