第6章 一次方程组
基础考点+重难点考点专练
基础考点1 二元一次方程组及其解
1．下列式子中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．方程是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值分别为（ ）
A．、3 B．2、3 C．、 D．、
5．已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A．1 B．5 C．－5 D．－1
6．下列是二元一次方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组可以是（ ）
A． B． C． D．
8．按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的、的值： ．
9．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
10．已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为 ．
11．已知关于、的方程与方程有一组相同的解求的值．
基础考点2 二元一次方程组的解法
12．关于x，y的二元一次方程组用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．用加减消元法解方程组适合的方法是（ ）
A． B． C． D．
14．在等式中，当时，：当时，．则的值为( )
A．1 B．-1 C．-2 D．-3
15．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确的结果，后来发现“m”“n”处被墨水污损了，请你帮他找出m，n处的值分别是（ ）
A．m=1，n=1 B．m=2，n=1 C．m=1，n=2 D．m=2，n=2
16．关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程x+2y=k的解，则k的值是（ ）
A．k=－1 B．k=1 C．k=5 D．k=－5
17．对于任意有理数、，定义新运算：（其中、是常数）．已知，，则的值为（ ）
A．3 B．7 C．11 D．15
18．请写一个二元一次方程组 ，使它的解是．
19．已知方程组，则的值为 ．
20．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是 ．
21．解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①-②，得；
解法二：由②得③，
把①代入③得．
(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法__________的解题过程有错误（填“一”或“二”）；
解二元一次方程组的基本思想是__________．
(2)请选择你喜欢的方法解方程组
22．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．
我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：
例：求这个二元一次方程的正整数解．
解：，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为或．
问题：已知关于x，y的方程组
(1)请你直接写出方程的一组正整数解： ；
(2)若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 ．
A．3个 B．4个 C．5个
(3)若方程组的解满足，求a的值．
基础考点3 实践与探索
23．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
24．A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水返回需要40小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
25．根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（ ）
A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）
C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x
26．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是 ．
27．一个两位数，十位数与个位数的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 ．
28．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为18，宽为8的长方形如图2，则图2中（1）部分的面积是 ．
29．有两块试验田,原来可产花生470千克,改用良种后共产花生532千克,已知第一块田的产量比原来增加16%,第二块田的产量比原来增加10%,问这两块试验田改用良种后,各增产花生多少千克
30．某校开展春季体育节活动，计划购买A，B两种奖品奖励表现突出的学生．经调查发现，购买A种奖品2件，B种奖品5件，共需150元；购买A种奖品3件，B种奖品1件，共需95元．
(1)求A种，B种奖品每件各多少元？
(2)该校计划恰好用800元钱购买A，B两种奖品（两种奖品都购买），并使得购进的B种奖品的数量多于A种奖品数量．请你帮学校设计出所有满足条件的购买方案．
31．已知：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货17吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有34吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若型车每辆需租金200元/次，型车每辆需租金220元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
重难点考点 二元一次方程组中的含参问题
32．已知方程组，则的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．0 D．8
33．贝贝解二元一次方程组得到的解是，其中y的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y的值，进而解得p的值为 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
34．关于x，y的方程组，有正整数解，则正整数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
35．已知是关于x，y的二元一次方程ax-by+3=0的解，则8a-6b+9的值为
36．若关于x，y的方程组中x的值比y的相反数大2，则k＝ ．
37．小明在解关于x，y的二元一次方程组 时，只抄对了 ，，求出的解为 ，他核对时发现所抄的c比原方程组的c值小1，则原方程组的解为 ．
38．已知关于x、y的方程组的解也是二元一次方程的解，请求出方程组的解及m的值．
39．已知关于x、y的二元一次方程组为
（1）直接写出二元一次方程组的解为(结果用含a的式子表示)______________
（2）若，求a的值
40．（1）已知关于的方程组与有相同的解，求方程组的解及的值．
（2）已知是一个被墨水污染的方程组．这个方程组的解与方程组的解相同；因为看错了第二个方程中的的系数，求出的解是，请你根据以上信息，把方程组复原出来．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 12 13 14
答案 C A D A B D A C B B
题号 15 16 17 23 24 25 32 33 34
答案 B B B C B B B D C
1．C
【知识点】二元一次方程的定义
【分析】只含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】A．是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．是二元二次方程，故本选项不合题意；
C．是二元一次方程，故本选项符合题意；
D．是代数式，不是方程，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟记二元一次方程的定义是解题的关键．
2．A
【知识点】判断是否是二元一次方程组
【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程；二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组；据此解答即可．
【详解】解：A、，2个方程均有2个未知数且次数都为1，符合题意；
B、，最高次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
C、，有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
D、，最高次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
故选择：A.
【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．
3．D
【知识点】代入消元法
【分析】根据等式的性质解答即可．
【详解】解：∵2x+3y=1，
∴3y=1-2x，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质并应用是解题的关键．
4．A
【知识点】二元一次方程的定义
【分析】根据二元一次方程的定义，x，y的指数都是1，由此列方程求解．
【详解】解：根据题意得：
，，
解得：，，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念，二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程．
5．B
【知识点】二元一次方程的解
【分析】将方程的解代入方程求出a即可．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴
解得a=5．
故选：B．
【点睛】本题考查利用二元一次方程的解求参数问题，解题关键是理解方程的解是使方程成立的未知数的值．
6．D
【知识点】代入消元法
【分析】用代入消元法解出方程的根，即可判断．
【详解】，
将②代入①中，得：，
解得，
则，
即方程组的解为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了用代入消元法求解二元一次方程组得知识，掌握代入消元法是解答本题的关键．
7．A
【知识点】判断是否是二元一次方程组的解
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入各选项的方程是解题的关键．将方程组的解代入各选项的方程，看是否成立即可得出答案．
【详解】解：A.把代入得：，，故该选项符合题意；
B. 把代入得：，，故该选项不合题意；
C. 把代入得：，故该选项不合题意；
D. 把代入得：，故该选项不合题意．
故选：A．
8．，.
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可.
【详解】根据题意得：，
当时，.
故答案为：，.
【点睛】此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键.
9．
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据是方程的解得出，然后代入求值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
，
，
故答案为：．
10．
【知识点】判断是否是二元一次方程组的解
【分析】根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解．
【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，
可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解，
∴方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键．
11．5
【知识点】二元一次方程的解
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，先将分别代入方程与方程，求出，，然后再代入求值即可．
【详解】解：把代入方程，
得，
解得．
把代入方程，
得，
解得，
．
12．C
【知识点】代入消元法
【分析】将的y替换为即可．
【详解】解：将代入，可得．
故选C．
【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法的作答步骤．
13．B
【知识点】加减消元法
【分析】本题考查了加减消元法解方程组，根据两个方程中的系数互为相反数，则即可求解．
【详解】解：
得，
故选：B．
14．B
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、加减消元法
【分析】将两组未知数的数值代入等式，转化为关于未知系数的二元一次方程组来解答.
【详解】解：把x=1时y=-2和x= 1时y=-4,分别代入y=kx+b得：，
解得：，
∴2k+b=-1
故选B.
【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题可用加减消元法解比较简单.加减消元法：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解.
15．B
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【分析】先把y的值代入原方程组求出n的值，再把x的值代入原方程组即可求出m的值．
【详解】解：∵是方程组的解，
∴把y=1代入得，，
①+②得：4x=4，解得x=1，即n=1，
把x=1代入①得，1+m=3，解得m=2．
故选：B．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，先把y的值代入原方程组求出x的值是解答此题的关键．
16．B
【知识点】二元一次方程的解、加减消元法
【分析】求出的解，代入x+2y=k中即可求出k值．
【详解】解：，
①+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
则方程组的解为，代入x+2y=k中，
得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解以及二元一次方程组的解法．掌握加减消元法是解题的关键，难度适中，注意掌握消元思想的应用．
17．B
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、加减消元法
【分析】本题主要考查了新定义和解二元一次方程组及代数式求值，解题关键是理解新定义的含义．根据已知条件和新定义，列出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入求解即可．
【详解】解：，且，，
即
解得
．
故选B．
18．
【知识点】二元一次方程的解
【分析】根据，写出两个不同的二元一次方程即可得到答案.
【详解】解：二元一次方程组，使它的解是．
故答案为：.
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即能使方程组中两个方程都成立的未知数的值．
19．9
【知识点】代入消元法、加减消元法
【分析】解方程组，求得x、y的值，进而求得答案．
【详解】解：由方程组，解得
∴
故答案为：9．
【点睛】本题考查求方程组的解，熟练掌握相关知识是解题的关键．
20． 12
【知识点】相反数的定义、加减消元法
【分析】由已知可得x＝ y，再将x＝ y代入方程组即可分别求出x、y、k的值．
【详解】解：∵x，y互为相反数，
∴x＝ y，
，
由②得 4y＝16，
∴y＝ 4，
∴x＝4，
将x＝4，y＝ 4代入①得，8 20＝k，
∴k＝ 12，
故答案为： 12．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握相反数的概念，会求二元一次方程组的解是解题的关键．
21．(1)一，消元思想；
(2)
【知识点】代入消元法、加减消元法
【分析】（1）根据解法进行分析即可求解，解二元一次方程的思想是消元法；
（2）根据消元法解二元一次方程组即可求解．
【详解】（1）解：上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，
解法一：由①-②，得；
解二元一次方程组的基本思想消元思想，
故答案为：一，消元思想；
（2）
选解法一：原方程整理得
②-①得
将代入①得
解得
所以方程组的解为．
选解法二：原方程整理得
由①得：③
把③代入②得，
，
将代入①得，
解得
所以方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．(1)或（任意一组）
(2)B
(3)
【知识点】二元一次方程的解、已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】本题考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的解以及解二元一次方程组
（1）由，可得出，再结合，均为正整数，即可得出方程的各组正整数解；
（2）由为自然数，可得出可以为1，2，3，6，解之可得出的值，进而可得出满足条件的正整数的值有4个（由，亦可得出满足条件的正整数的值有4个）；
（3）由方程组的解满足，可得出方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出的值．
【详解】（1）解：，
．
又，均为正整数，
或．
故答案为：或；
（2）解：为自然数，
可以为1，2，3，6，
可以为4，5，6，9，
满足条件的正整数的值有4个．
故答案为：B；
（3）解：根据题意得：，
①②得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
方程组的解为．
将代入得：，
解得：．
答：的值为．
23．C
【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分．
设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案．
【详解】解：设共胜了场，则平了场，
由题意得：，
解得：，即这个队胜了5场．
故选：C．
24．B
【知识点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，则：
船顺水行驶速度为：千米/小时．
船顺水行驶速度为：千米/小时．
依题意，得：．
故选：B．
25．B
【知识点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．
【详解】解：设大马驮x袋，小马驮y袋．
根据题意，得．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
26．10岁和6岁
【知识点】年龄问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据对话中的信息，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，
依题意，得，
解得；
所以妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．
故答案为：10岁和6岁．
27．16
【知识点】数字问题(二元一次方程组的应用)
【分析】根据已知分别设十位数是a，个位数是b,列出方程组即可求解.
【详解】解：设这个数为10a+b，那么十位数就是a，个位数就是b
∵十位数与个位数的和是7，这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，
∴
解方程组a=6,b=1
∴这个两位数是16.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解,属于简单题,认真审题,找到等量关系是解题关键.
28．104
【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据“图1中的小长方形的长等于图2中大长方形的宽，图1中大长方形的长与小长方形的宽等于图2中大长方形的长，”列二元一次方程组求得a、b的值，即可求解．
【详解】解：由图可得，，
由得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴图2中（1）部分的面积是，
故答案为：104．
29．第一块田增产40千克，第二块田增产22千克．
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“原来两块试验田可产花生470千克”和“改用良种后两块田共产花生532千克，第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%后的产量”，列方程组求解即可．
【详解】解：设第一，二块田原产量分别为x千克，y千克．
得，解得，所以16%x=40，10%y=22，即第一块田增产40千克，第二块田增产22千克.
考点：二元一次方程组的应用
30．(1)A种奖品每件25元，B种奖品每件20元
(2)共有4种方案：方案一：购进A种奖品4件，B种35件；方案二：购进A种奖品8件，B种30件；方案三：购进A种奖品12件，B种25件；方案四：购进A种奖品16件，B种20件．
【知识点】二元一次方程的解、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可；
（2）设购进A种奖品m件，购进B种奖品n件，根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结果．
【详解】（1）解：设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
依题意得∶，
解得∶，
答∶A种奖品每件25元，B种奖品每件20元．
（2）设购进A种奖品m件，购进B种奖品n件，，依题意，
得∶
得．
因为m，n均为正整数，所以m为4的倍数，，
所以 或 或 或 ；
所以共有4种方案
方案一∶购进A种奖品4件，B种35件；
方案二∶购进A种奖品8件，B种30件；
方案三∶购进A种奖品12件，B种25件；
方案四∶购进A种奖品16件，B种20件．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组．
31．(1)1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨
(2)有3种租车方案，具体见解析
(3)最省钱的租车方案是方案一：型车2辆，型车7辆，最少租车费为1940元
【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用、二元一次方程的解、方案问题(二元一次方程组的应用)
【分析】（1）设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案；
（2）结合题意和（1）得，，易知，结合、都是正整数，可确定或或，即可设计租车方案；
（3）分别计算三种租车方案的费用，比较即可获得答案．
【详解】（1）解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意列方程组得，
解方程组，得．
答：1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意和（1）得，，
∴，
∵、都是正整数，
∴或或，
答：有3种租车方案：
方案一：型车2辆，型车7辆；
方案二：型车6辆，型车4辆；
方案三：型车10辆，型车1辆．
（3）∵型车每辆需租金200元/次，型车每辆需租金220元/次，
∴方案一需租金：（元）
方案二需租金：（元）
方案三需租金：（元）
∵，
∴最省钱的租车方案是方案一：型车2辆，型车7辆，最少租车费为1940元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用、有理数混合运算以及有理数比较大小，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
32．B
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、加减消元法
【分析】方程组两方程相加，即可的值．
【详解】解：
得：
则．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
33．D
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【分析】把 代入求出y的值，再把x、y的值代入 即可求出p的值；
【详解】解：∵二元一次方程组得到的解是，
∴把 代入 得到
把x、y的值代入得到：
解得：
故选：D
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解的定义．
34．C
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】本题考查了方程组的整数解，首先由第二个方程得到，代入第一个方程，求得，根据是3的正倍数即可求解．
【详解】解：，
由②得：，代入①得：，
则，
∵原方程组有正整数解，
∴则或或，
解得：或或，
为正整数，
则或，
则正整数的个数为2，
故选：C．
35．3．
【知识点】二元一次方程的解
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出的值，再把8a-6b+9变形为 2（4a-3b）+9，代入即可求解．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程ax-by+3=0的解，
∴4a-3b+3=0，
则4a-3b=-3，
8a-6b+9=2（4a-3b）+9=2×（-3）+9=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确得出关于a，b的等式是解题关键．
36．-3
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】由题意得：x＝﹣y+2，代入方程组中的第一个方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程组中的第二个方程可求出k的值．
【详解】解：∵方程组中x的值比y的相反数大2，
∴x＝﹣y+2，
∴4（﹣y+2）+5y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，
解得：x＝0，
则方程组的解是，
∴﹣（k﹣1）×2＝8，
解得：k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是理解题意，求出方程组的解．
37．
【知识点】加减消元法、二元一次方程组的错解复原问题
【分析】本题考查的是二元一次方程组的错解复原，把代入可得，再进一步解题即可.
【详解】解：由题意可得：，
方程组的解为：，
∴，
解得：，
∴原方程组为：，
②①得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为：；
故答案为：．
38．，
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】此题可先将方程组的m消去，然后与联立，根据二元一次方程组的解法来求出x，y，将其代入②，可得出m．
【详解】解
②-①得③
联立得
消去m得方程组为
解这个方程组，得，
代入②，得：．
【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，通过代入的值即可得出答案．
39．（1）；（2）或
【知识点】绝对值的意义、代入消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】（1）直接由代入消元法解方程组，即可求出答案；
（2）由绝对值的意义进行化简，然后计算即可得到答案．
【详解】解：（1），
由①得：③，
把③代入②，得：，
解得：，
把代入③，得，
∴；
故答案为：；
（2）由（1）可知
，
当，解得：；
当，解得：；
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
40．（1）；（2）
【知识点】方程组相同解问题、加减消元法、二元一次方程组的错解复原问题、已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】本题考查二元一次方程组综合，涉及同解二元一次方程组求参数问题，读懂题意，由所给方程组得到系数确定的二元一次方程组求解即可得到答案，熟练掌握同解方程问题的解法是解决问题的关键．
（1）由题中两个方程组同解，得到新的二元一次方程组，解方程后，将代入含参数的方程，构成参数方程组求解即可得到答案；
（2）解，设被墨水污染的为，点为，为，将方程组的解代入同解方程组解得，再结合题意构造新的二元一次方程组求解即可得到答案．
【详解】解：（1）方程组与有相同的解．
联立得方程组，解得，代入得，解得；
（2），
由②－①，得．
把代入②，得，解得，
方程组的解为，
设被墨水污染的为，点为，为．
这个方程组的解是，
，
．
看错了第二个方程中的的系数，求出的解是，
，
，解得，
原方程组为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页第6章 一次方程组
基础考点+重难点考点专练
基础考点1 二元一次方程组及其解
1．下列式子中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【分析】只含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】A．是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．是二元二次方程，故本选项不合题意；
C．是二元一次方程，故本选项符合题意；
D．是代数式，不是方程，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟记二元一次方程的定义是解题的关键．
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】判断是否是二元一次方程组
【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程；二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组；据此解答即可．
【详解】解：A、，2个方程均有2个未知数且次数都为1，符合题意；
B、，最高次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
C、，有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
D、，最高次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
故选择：A.
【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．
3．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法
【分析】根据等式的性质解答即可．
【详解】解：∵2x+3y=1，
∴3y=1-2x，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质并应用是解题的关键．
4．方程是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值分别为（ ）
A．、3 B．2、3 C．、 D．、
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【分析】根据二元一次方程的定义，x，y的指数都是1，由此列方程求解．
【详解】解：根据题意得：
，，
解得：，，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念，二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程．
5．已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A．1 B．5 C．－5 D．－1
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【分析】将方程的解代入方程求出a即可．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴
解得a=5．
故选：B．
【点睛】本题考查利用二元一次方程的解求参数问题，解题关键是理解方程的解是使方程成立的未知数的值．
6．下列是二元一次方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法
【分析】用代入消元法解出方程的根，即可判断．
【详解】，
将②代入①中，得：，
解得，
则，
即方程组的解为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了用代入消元法求解二元一次方程组得知识，掌握代入消元法是解答本题的关键．
7．已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】判断是否是二元一次方程组的解
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入各选项的方程是解题的关键．将方程组的解代入各选项的方程，看是否成立即可得出答案．
【详解】解：A.把代入得：，，故该选项符合题意；
B. 把代入得：，，故该选项不合题意；
C. 把代入得：，故该选项不合题意；
D. 把代入得：，故该选项不合题意．
故选：A．
8．按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的、的值： ．
【答案】，.
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可.
【详解】根据题意得：，
当时，.
故答案为：，.
【点睛】此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键.
9．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据是方程的解得出，然后代入求值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
，
，
故答案为：．
10．已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】判断是否是二元一次方程组的解
【分析】根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解．
【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，
可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解，
∴方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键．
11．已知关于、的方程与方程有一组相同的解求的值．
【答案】5
【知识点】二元一次方程的解
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，先将分别代入方程与方程，求出，，然后再代入求值即可．
【详解】解：把代入方程，
得，
解得．
把代入方程，
得，
解得，
．
基础考点2 二元一次方程组的解法
12．关于x，y的二元一次方程组用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法
【分析】将的y替换为即可．
【详解】解：将代入，可得．
故选C．
【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法的作答步骤．
13．用加减消元法解方程组适合的方法是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法
【分析】本题考查了加减消元法解方程组，根据两个方程中的系数互为相反数，则即可求解．
【详解】解：
得，
故选：B．
14．在等式中，当时，：当时，．则的值为( )
A．1 B．-1 C．-2 D．-3
【答案】B
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、加减消元法
【分析】将两组未知数的数值代入等式，转化为关于未知系数的二元一次方程组来解答.
【详解】解：把x=1时y=-2和x= 1时y=-4,分别代入y=kx+b得：，
解得：，
∴2k+b=-1
故选B.
【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题可用加减消元法解比较简单.加减消元法：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解.
15．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确的结果，后来发现“m”“n”处被墨水污损了，请你帮他找出m，n处的值分别是（ ）
A．m=1，n=1 B．m=2，n=1 C．m=1，n=2 D．m=2，n=2
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【分析】先把y的值代入原方程组求出n的值，再把x的值代入原方程组即可求出m的值．
【详解】解：∵是方程组的解，
∴把y=1代入得，，
①+②得：4x=4，解得x=1，即n=1，
把x=1代入①得，1+m=3，解得m=2．
故选：B．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，先把y的值代入原方程组求出x的值是解答此题的关键．
16．关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程x+2y=k的解，则k的值是（ ）
A．k=－1 B．k=1 C．k=5 D．k=－5
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解、加减消元法
【分析】求出的解，代入x+2y=k中即可求出k值．
【详解】解：，
①+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
则方程组的解为，代入x+2y=k中，
得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解以及二元一次方程组的解法．掌握加减消元法是解题的关键，难度适中，注意掌握消元思想的应用．
17．对于任意有理数、，定义新运算：（其中、是常数）．已知，，则的值为（ ）
A．3 B．7 C．11 D．15
【答案】B
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、加减消元法
【分析】本题主要考查了新定义和解二元一次方程组及代数式求值，解题关键是理解新定义的含义．根据已知条件和新定义，列出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入求解即可．
【详解】解：，且，，
即
解得
．
故选B．
18．请写一个二元一次方程组 ，使它的解是．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【分析】根据，写出两个不同的二元一次方程即可得到答案.
【详解】解：二元一次方程组，使它的解是．
故答案为：.
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即能使方程组中两个方程都成立的未知数的值．
19．已知方程组，则的值为 ．
【答案】9
【知识点】代入消元法、加减消元法
【分析】解方程组，求得x、y的值，进而求得答案．
【详解】解：由方程组，解得
∴
故答案为：9．
【点睛】本题考查求方程组的解，熟练掌握相关知识是解题的关键．
20．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是 ．
【答案】 12
【知识点】相反数的定义、加减消元法
【分析】由已知可得x＝ y，再将x＝ y代入方程组即可分别求出x、y、k的值．
【详解】解：∵x，y互为相反数，
∴x＝ y，
，
由②得 4y＝16，
∴y＝ 4，
∴x＝4，
将x＝4，y＝ 4代入①得，8 20＝k，
∴k＝ 12，
故答案为： 12．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握相反数的概念，会求二元一次方程组的解是解题的关键．
21．解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①-②，得；
解法二：由②得③，
把①代入③得．
(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法__________的解题过程有错误（填“一”或“二”）；
解二元一次方程组的基本思想是__________．
(2)请选择你喜欢的方法解方程组
【答案】(1)一，消元思想；
(2)
【知识点】代入消元法、加减消元法
【分析】（1）根据解法进行分析即可求解，解二元一次方程的思想是消元法；
（2）根据消元法解二元一次方程组即可求解．
【详解】（1）解：上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，
解法一：由①-②，得；
解二元一次方程组的基本思想消元思想，
故答案为：一，消元思想；
（2）
选解法一：原方程整理得
②-①得
将代入①得
解得
所以方程组的解为．
选解法二：原方程整理得
由①得：③
把③代入②得，
，
将代入①得，
解得
所以方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．
我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：
例：求这个二元一次方程的正整数解．
解：，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为或．
问题：已知关于x，y的方程组
(1)请你直接写出方程的一组正整数解： ；
(2)若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 ．
A．3个 B．4个 C．5个
(3)若方程组的解满足，求a的值．
【答案】(1)或（任意一组）
(2)B
(3)
【知识点】二元一次方程的解、已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】本题考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的解以及解二元一次方程组
（1）由，可得出，再结合，均为正整数，即可得出方程的各组正整数解；
（2）由为自然数，可得出可以为1，2，3，6，解之可得出的值，进而可得出满足条件的正整数的值有4个（由，亦可得出满足条件的正整数的值有4个）；
（3）由方程组的解满足，可得出方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出的值．
【详解】（1）解：，
．
又，均为正整数，
或．
故答案为：或；
（2）解：为自然数，
可以为1，2，3，6，
可以为4，5，6，9，
满足条件的正整数的值有4个．
故答案为：B；
（3）解：根据题意得：，
①②得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
方程组的解为．
将代入得：，
解得：．
答：的值为．
基础考点3 实践与探索
23．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
【答案】C
【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分．
设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案．
【详解】解：设共胜了场，则平了场，
由题意得：，
解得：，即这个队胜了5场．
故选：C．
24．A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水返回需要40小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，则：
船顺水行驶速度为：千米/小时．
船顺水行驶速度为：千米/小时．
依题意，得：．
故选：B．
25．根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（ ）
A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）
C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x
【答案】B
【知识点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．
【详解】解：设大马驮x袋，小马驮y袋．
根据题意，得．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
26．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是 ．
【答案】10岁和6岁
【知识点】年龄问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据对话中的信息，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，
依题意，得，
解得；
所以妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．
故答案为：10岁和6岁．
27．一个两位数，十位数与个位数的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 ．
【答案】16
【知识点】数字问题(二元一次方程组的应用)
【分析】根据已知分别设十位数是a，个位数是b,列出方程组即可求解.
【详解】解：设这个数为10a+b，那么十位数就是a，个位数就是b
∵十位数与个位数的和是7，这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，
∴
解方程组a=6,b=1
∴这个两位数是16.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解,属于简单题,认真审题,找到等量关系是解题关键.
28．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为18，宽为8的长方形如图2，则图2中（1）部分的面积是 ．
【答案】104
【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据“图1中的小长方形的长等于图2中大长方形的宽，图1中大长方形的长与小长方形的宽等于图2中大长方形的长，”列二元一次方程组求得a、b的值，即可求解．
【详解】解：由图可得，，
由得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴图2中（1）部分的面积是，
故答案为：104．
29．有两块试验田,原来可产花生470千克,改用良种后共产花生532千克,已知第一块田的产量比原来增加16%,第二块田的产量比原来增加10%,问这两块试验田改用良种后,各增产花生多少千克
【答案】第一块田增产40千克，第二块田增产22千克．
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“原来两块试验田可产花生470千克”和“改用良种后两块田共产花生532千克，第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%后的产量”，列方程组求解即可．
【详解】解：设第一，二块田原产量分别为x千克，y千克．
得，解得，所以16%x=40，10%y=22，即第一块田增产40千克，第二块田增产22千克.
考点：二元一次方程组的应用
30．某校开展春季体育节活动，计划购买A，B两种奖品奖励表现突出的学生．经调查发现，购买A种奖品2件，B种奖品5件，共需150元；购买A种奖品3件，B种奖品1件，共需95元．
(1)求A种，B种奖品每件各多少元？
(2)该校计划恰好用800元钱购买A，B两种奖品（两种奖品都购买），并使得购进的B种奖品的数量多于A种奖品数量．请你帮学校设计出所有满足条件的购买方案．
【答案】(1)A种奖品每件25元，B种奖品每件20元
(2)共有4种方案：方案一：购进A种奖品4件，B种35件；方案二：购进A种奖品8件，B种30件；方案三：购进A种奖品12件，B种25件；方案四：购进A种奖品16件，B种20件．
【知识点】二元一次方程的解、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可；
（2）设购进A种奖品m件，购进B种奖品n件，根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结果．
【详解】（1）解：设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
依题意得∶，
解得∶，
答∶A种奖品每件25元，B种奖品每件20元．
（2）设购进A种奖品m件，购进B种奖品n件，，依题意，
得∶
得．
因为m，n均为正整数，所以m为4的倍数，，
所以 或 或 或 ；
所以共有4种方案
方案一∶购进A种奖品4件，B种35件；
方案二∶购进A种奖品8件，B种30件；
方案三∶购进A种奖品12件，B种25件；
方案四∶购进A种奖品16件，B种20件．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组．
31．已知：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货17吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有34吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若型车每辆需租金200元/次，型车每辆需租金220元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】(1)1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨
(2)有3种租车方案，具体见解析
(3)最省钱的租车方案是方案一：型车2辆，型车7辆，最少租车费为1940元
【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用、二元一次方程的解、方案问题(二元一次方程组的应用)
【分析】（1）设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案；
（2）结合题意和（1）得，，易知，结合、都是正整数，可确定或或，即可设计租车方案；
（3）分别计算三种租车方案的费用，比较即可获得答案．
【详解】（1）解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意列方程组得，
解方程组，得．
答：1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意和（1）得，，
∴，
∵、都是正整数，
∴或或，
答：有3种租车方案：
方案一：型车2辆，型车7辆；
方案二：型车6辆，型车4辆；
方案三：型车10辆，型车1辆．
（3）∵型车每辆需租金200元/次，型车每辆需租金220元/次，
∴方案一需租金：（元）
方案二需租金：（元）
方案三需租金：（元）
∵，
∴最省钱的租车方案是方案一：型车2辆，型车7辆，最少租车费为1940元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用、有理数混合运算以及有理数比较大小，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
重难点考点 二元一次方程组中的含参问题
32．已知方程组，则的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．0 D．8
【答案】B
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、加减消元法
【分析】方程组两方程相加，即可的值．
【详解】解：
得：
则．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
33．贝贝解二元一次方程组得到的解是，其中y的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y的值，进而解得p的值为 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【分析】把 代入求出y的值，再把x、y的值代入 即可求出p的值；
【详解】解：∵二元一次方程组得到的解是，
∴把 代入 得到
把x、y的值代入得到：
解得：
故选：D
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解的定义．
34．关于x，y的方程组，有正整数解，则正整数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】本题考查了方程组的整数解，首先由第二个方程得到，代入第一个方程，求得，根据是3的正倍数即可求解．
【详解】解：，
由②得：，代入①得：，
则，
∵原方程组有正整数解，
∴则或或，
解得：或或，
为正整数，
则或，
则正整数的个数为2，
故选：C．
35．已知是关于x，y的二元一次方程ax-by+3=0的解，则8a-6b+9的值为
【答案】3．
【知识点】二元一次方程的解
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出的值，再把8a-6b+9变形为 2（4a-3b）+9，代入即可求解．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程ax-by+3=0的解，
∴4a-3b+3=0，
则4a-3b=-3，
8a-6b+9=2（4a-3b）+9=2×（-3）+9=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确得出关于a，b的等式是解题关键．
36．若关于x，y的方程组中x的值比y的相反数大2，则k＝ ．
【答案】-3
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】由题意得：x＝﹣y+2，代入方程组中的第一个方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程组中的第二个方程可求出k的值．
【详解】解：∵方程组中x的值比y的相反数大2，
∴x＝﹣y+2，
∴4（﹣y+2）+5y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，
解得：x＝0，
则方程组的解是，
∴﹣（k﹣1）×2＝8，
解得：k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是理解题意，求出方程组的解．
37．小明在解关于x，y的二元一次方程组 时，只抄对了 ，，求出的解为 ，他核对时发现所抄的c比原方程组的c值小1，则原方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】加减消元法、二元一次方程组的错解复原问题
【分析】本题考查的是二元一次方程组的错解复原，把代入可得，再进一步解题即可.
【详解】解：由题意可得：，
方程组的解为：，
∴，
解得：，
∴原方程组为：，
②①得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为：；
故答案为：．
38．已知关于x、y的方程组的解也是二元一次方程的解，请求出方程组的解及m的值．
【答案】，
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】此题可先将方程组的m消去，然后与联立，根据二元一次方程组的解法来求出x，y，将其代入②，可得出m．
【详解】解
②-①得③
联立得
消去m得方程组为
解这个方程组，得，
代入②，得：．
【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，通过代入的值即可得出答案．
39．已知关于x、y的二元一次方程组为
（1）直接写出二元一次方程组的解为(结果用含a的式子表示)______________
（2）若，求a的值
【答案】（1）；（2）或
【知识点】绝对值的意义、代入消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】（1）直接由代入消元法解方程组，即可求出答案；
（2）由绝对值的意义进行化简，然后计算即可得到答案．
【详解】解：（1），
由①得：③，
把③代入②，得：，
解得：，
把代入③，得，
∴；
故答案为：；
（2）由（1）可知
，
当，解得：；
当，解得：；
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
40．（1）已知关于的方程组与有相同的解，求方程组的解及的值．
（2）已知是一个被墨水污染的方程组．这个方程组的解与方程组的解相同；因为看错了第二个方程中的的系数，求出的解是，请你根据以上信息，把方程组复原出来．
【答案】（1）；（2）
【知识点】方程组相同解问题、加减消元法、二元一次方程组的错解复原问题、已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】本题考查二元一次方程组综合，涉及同解二元一次方程组求参数问题，读懂题意，由所给方程组得到系数确定的二元一次方程组求解即可得到答案，熟练掌握同解方程问题的解法是解决问题的关键．
（1）由题中两个方程组同解，得到新的二元一次方程组，解方程后，将代入含参数的方程，构成参数方程组求解即可得到答案；
（2）解，设被墨水污染的为，点为，为，将方程组的解代入同解方程组解得，再结合题意构造新的二元一次方程组求解即可得到答案．
【详解】解：（1）方程组与有相同的解．
联立得方程组，解得，代入得，解得；
（2），
由②－①，得．
把代入②，得，解得，
方程组的解为，
设被墨水污染的为，点为，为．
这个方程组的解是，
，
．
看错了第二个方程中的的系数，求出的解是，
，
，解得，
原方程组为．
试卷第1页，共3页
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