第6章 一次方程组
基础测评卷
一、单选题
1．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【分析】根据二元一次方程的定义，得，计算判断即可．
【详解】解：∵等式，是关于，的二元一次方程，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程即含有两个未知数且含未知数的项的次数为1的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．
2．下列方程组为二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】判断是否是二元一次方程组
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据“由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组”进行判断即可．
【详解】解：A.是二元二次方程组，选项A不符合题意；
B.是分式方程组，选项B不符合题意；
C.是三元一次方程组，选项C不符合题意；
D.是二元一次方程组，选项D符合题意．
故选：D．
3．用加减法解方程组时，最简捷的方法是（ ）
A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x
C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y
【答案】D
【知识点】加减消元法
【分析】由于y的系数成倍数关系，所以将②中y的系数化为与①中y的系数相同，相减比较简单．
【详解】由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去y，最简单．
故选D．
【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键．
4．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】加减消元法
【分析】①+②消去y，求出x，在代入①即可求解．
【详解】解：
+②得，2x=6
解得x=3，
将x=3代入①式中得，y=1，
∴此方程组的解是： ．
故选A．
【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．根据方程组系数特点选择解法是解题关键．
5．已知二元一次方程，下列说法正确的是（ ）
A．它有一组正整数解 B．它只有有限组解
C．它只有一组非负整数解 D．它的整数解有无穷多组
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【分析】根据二元一次方程解的定义进行判断即可．
【详解】解：A．它没有正整数解，故A错误；
B．它有无数组解，故B错误；
C．它有两组非负整数解或，故C错误；
D．它的整数解有无穷多组，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的定义．
6．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、加减消元法
【分析】由题意得：解方程组，求解的值，再把的值代入：，从而可得答案．
【详解】解：由题意得：
②①得：
把代入：，
故选：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．
7．若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为( )
A．， B．， C．1，3 D．，3，7
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】先解方程组，再根据非负整数解及正整数m求解．
【详解】解：，
由①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴ 原方程组的解为，
∵方程组有非负整数解，
∴8是的倍数，
∴取1或2或4或8，
∵m为正整数，
∴m取1或3或7，
当m=1时，y=2，符合题意；
当m=3时，y=0，符合题意；
当m=7时，y=-1，不符合题意；
∴正整数为1或3．
故选：C
【点睛】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，理解整除的意义是解题的关键．
8．A、B两地相距5760千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶30千米，甲车开出2小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的4倍，乙车开出（ ）小时两车相遇．
A．38 B．40 C．42 D．44
【答案】A
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设乙车开出小时两车相遇，两车相遇时，走过的路程总和等于两地相距的距离，据此建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设乙车开出小时两车相遇，
由题意得：，
解得，
故选：A．
二、填空题
9．请写出一个以为解的二元一次方程组 ．
【答案】．
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【分析】可以将x＋y与x y构成一个二元一次方程组．
【详解】解：已知，
则x+y=﹣1，x﹣y=﹣9，
∴以为解的二元一次方程组为：，
故答案为：.
【点睛】本题考查二元一次方程组的解的定义，构造x＋y和x y比较简单．
10．若是关于x，y的方程的解，则k的值是 ．
【答案】
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【分析】直接把代入，即可求出k的值．
【详解】解：∵若是关于x，y的方程的解，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
11．小亮解方程组求得方程组的解为，由于不小心，滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他求这两个数的和：●＋★= ．
【答案】6
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【分析】把x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数，两个数相加即可.
【详解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，
把x=5，y=-2代入得：2x+y=10-2=8，
则“●”“★”表示的数分别为8，-2．
●＋★=8+（-2）=6，
故答案为6.
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
12．现有A、B、C、D、E五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片为 和 ．（填“A、B、C、D、E”中的两个字母）
【答案】 B C
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，把分别代入五个方程中，看方程左右两边是否相等即可得到答案．
【详解】解：把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解；
把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解；
把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解；
∴是方程和方程的解，
∴取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片为B和C，
故答案为：B；C．
三、解答题
13．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【知识点】加减消元法
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
（1）（2）用加减消元法求解即可．
【详解】（1），
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴；
（2），
化简，得
，
，得
，
把代入②，得
，
∴，
∴．
14．已知关于，的二元一次方程的解有和．
(1)求、的值；
(2)当时，求的值；
(3)当为何值时，？
【答案】(1)，
(2)
(3)
【知识点】二元一次方程的解、加减消元法
【分析】（1）将已知两组解，代入二元一次方程中得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值；
（2）由k与b的值确定出二元一次方程，将x=2代入即可求出对应y的值．
（3）把代入二元一次方程，即可求出x的值．
【详解】（1）解：将和代入y＝kx+b得：，
解得：．
故答案为：，．
（2）∵二元一次方程为，
∴将x＝2代入得：，
即x＝2时．
（3）把代入二元一次方程得：，
解得：，
即时．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法，是解题的关键．
15．已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，求a+b的值．
【答案】5
【知识点】二元一次方程的解、加减消元法
【分析】先联立，求出x和y的值，代入，求出a和b的值即可．
【详解】根据题意，得，
解方程组，得，
将代入，
得，
解方程组，得，
∴a+b＝2+3＝5．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，联立两个已知的方程求出x和y的值是解题的关键．
16．在解关于，的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的，求得的解为．
(1)求正确的，，的值；
(2)求原方程组的解．
【答案】(1)，，
(2)
【知识点】二元一次方程的解、已知二元一次方程组的解求参数、加减消元法、二元一次方程组的错解复原问题
【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，
（1）把代入方程组可求出、的值，再根据乙看错了方程组中的，得解为，可知是方程的解，继而求出的值；
（2）将，，的值代入原方程组后，再解这个二元一次方程组即可；
掌握解二元一次方程组的方法，理解二元一次方程的解是正确解答的关键．
【详解】（1）解：由题意知，是方程组的解，
∴，
解得，
∵乙看错了方程组中的，求得的解为，
∴是方程的解，
∴，
解得：，
∴正确的，，的值为：，，；
（2）当，，时，原方程组变为：
，
①＋②，得：，
解得：，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
17．妇人洗碗在河滨，路人问他客几人？答曰：“不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”本题的大意是：有一名妇人在河边洗碗，一个过路的人问她有多少个客人吃饭，妇人说“人数不知道，一共65个碗，其中两个人共用一碗饭，三个人共喝一碗汤，四个人共吃一碗肉，请你算算一共有多少个客人？”
【答案】60
【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)
【分析】设共有客人位，根据客人共用的碗共65个，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有客人人，依题意可得：．
解之得：．
答：共有客人60人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．“五一”期间小欣在超市买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共包，已知“雀巢巧克力”每包元，“趣多多小饼干”每包元，总共花费了元．
(1)请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？
(2)若小欣决定用元购进这两种零食，两种都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明.
【答案】(1)“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包；
(2)有两种购买方案，方案：购进包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干”；
方案：购进包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干”．
【知识点】二元一次方程的解、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
【分析】（）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（）设购买包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干，根据题意，列出二元一次方程，根据、均为正整数，分情况讨论即可求解；
本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程和二元一次方程组是解题的关键．
【详解】（1）解：设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包，
根据题意得，，
解得，
答：“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包 ；
（2）解：设购买包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干，
依题意得，，
、均为正整数，
当时，；当时，；
有两种购买方案，方案：购进包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干”；
方案：购进包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干”．
19．阅读以下内容：已知x，y满足， 且满足，求m的值．
三位同学分别提出了自己的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组，再求m的值；
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值；
丙同学：先解方程组，再求m的值．
(1)以上三位同学的解题思路中，正确的有_______个，你最欣赏_______（填写“甲”或“乙”或“丙”）的思路；
(2)根据你所选的思路解答此题．
【答案】(1)3，乙（答案不唯一）
(2)4
【知识点】加减消元法、二元一次方程组的特殊解法、已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．
（1）分别根据甲、乙、丙三位同学的思路分别进行分析即可；
（2）根据甲、乙、丙三位同学的思路结合解二元一次方程组的方法计算即可．
【详解】（1）解：甲同学：利用m可表示出关于x，y的方程组的解，再代入，即可求出m的值，故甲同学的解题思路正确；
乙同学：将方程组中的两个方程相加，可得出，再将整体代入，即可求出m的值，故乙同学的解题思路正确；
丙同学：解方程组，再将解代入，即可求出m的值，故丙同学的解题思路正确．
综上可知以上三位同学的解题思路中，正确的有3个，最欣赏乙同学的思路，因为利用整体代入思想，计算简便．
故答案为：3，乙（答案不唯一）；
（2）解：甲同学：
解得：，
将代入，得：，
解得：；
乙同学：，
由并整理，得：．
将代入，得：，
解得：；
丙同学：解方程组，
解得：，
将代入，得：，
解得：．
20．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
(1)若现有A型板材120张，B型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
(2)若该工厂准备用12000元资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A型板材每张10元，B型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？
(3)若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不记损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？
【答案】(1)可制作竖式无盖箱子24个，可制作横式无盖箱子48个
(2)可以制作竖式箱子50个
(3)45个
【知识点】二元一次方程的解、其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】（1）设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个，然后根据题意可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组即可解答本题；
（2）设可制作竖式无盖箱子x个，可制作横式无盖箱子y个，然后根据题意可以列出相应的，二元一次方程组，再解方程组即可解答本题；
（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有列，由于材料恰好用完，则最后A型的数量一定是3的倍数，据此列出相应的二元一次方程，再根据a为整数和，即可解答本题．
【详解】（1）解：设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个，
依题意有，
解得，
∴可制作竖式无盖箱子24个，可制作横式无盖箱子48个；
（2）解：设可制作竖式无盖箱子x个，可制作横式无盖箱子y个，
由题意得，，
解得，
∴可以制作竖式箱子50个；
（3）解：C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有列，
∵材料恰好用完，
∴最后A型的数量一定是3的倍数，
设竖式a个，横式b个，
∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，
∴，
∴，
∵a、b均为整数，，
∴或或或，
∴最多可以制作竖式箱子45个．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．
21．已知书店的两类书籍的进货价和销售价如下表所示．
种类 文学类 科技类
进货价（元/本） 16 24
销售价（元/本） 20 30
(1)若书店销售两类书籍共90本，销售额为2100元，求这两种书籍各销售多少本？
(2)若书店销售两类书籍若干本，销售额为2400元，求此次书店的总利润为多少元？
(3)为回馈客户，书店采用促销方案销售两种书籍：买3本文学类书籍送1盒水彩笔，买3本科技类书籍送2盒水彩笔（水彩笔进货价为每盒6元）．若书店按该方案销售，购进的两类书籍和水彩笔数量恰好满足上述促销搭配方案且进货总价为2100元，求此次书店购进两种书籍各多少本？
【答案】(1)文学类书籍销售60本，科技类书籍销售30本
(2)此次书店的总利润为480元
(3)此次书店购进文学类书籍42本，科技类书籍48本或文学类书籍84本，科技类书籍21本
【知识点】二元一次方程的解、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用；
（1）设文学类书籍销售x本，科技类书籍销售y本，根据“共90本，销售额为2100元”列方程组，求解即可；
（2）根据文学类书籍和科技类书籍的利润率都是，用总销售额乘以利润率即可得到总利润；
（3）设此次书店购进文学类书籍本，科技类书籍本，则需购进水彩笔盒，根据进货总价为2100元列出二元一次方程，求出方程的正整数解，进而可得答案．
【详解】（1）解：设文学类书籍销售x本，科技类书籍销售y本，
由题意得：，
解得：，
答：文学类书籍销售60本，科技类书籍销售30本；
（2）文学类书籍的利润率为，科技类书籍的利润率为，
（元），
答：此次书店的总利润为480元；
（3）设此次书店购进文学类书籍本，科技类书籍本，则需购进水彩笔盒，
由题意得：，
解得：，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：此次书店购进文学类书籍42本，科技类书籍48本或文学类书籍84本，科技类书籍21本．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页第6章 一次方程组
基础测评卷
一、单选题
1．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A． B． C．1 D．
2．下列方程组为二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．用加减法解方程组时，最简捷的方法是（ ）
A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x
C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y
4．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．已知二元一次方程，下列说法正确的是（ ）
A．它有一组正整数解 B．它只有有限组解
C．它只有一组非负整数解 D．它的整数解有无穷多组
6．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为( )
A．， B．， C．1，3 D．，3，7
8．A、B两地相距5760千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶30千米，甲车开出2小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的4倍，乙车开出（ ）小时两车相遇．
A．38 B．40 C．42 D．44
二、填空题
9．请写出一个以为解的二元一次方程组 ．
10．若是关于x，y的方程的解，则k的值是 ．
11．小亮解方程组求得方程组的解为，由于不小心，滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他求这两个数的和：●＋★= ．
12．现有A、B、C、D、E五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片为 和 ．（填“A、B、C、D、E”中的两个字母）
三、解答题
13．解方程：
(1) (2)
14．已知关于，的二元一次方程的解有和．
(1)求、的值；
(2)当时，求的值；
(3)当为何值时，？
15．已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，求a+b的值．
16．在解关于，的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的，求得的解为．
(1)求正确的，，的值；
(2)求原方程组的解．
17．妇人洗碗在河滨，路人问他客几人？答曰：“不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”本题的大意是：有一名妇人在河边洗碗，一个过路的人问她有多少个客人吃饭，妇人说“人数不知道，一共65个碗，其中两个人共用一碗饭，三个人共喝一碗汤，四个人共吃一碗肉，请你算算一共有多少个客人？”
18．“五一”期间小欣在超市买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共包，已知“雀巢巧克力”每包元，“趣多多小饼干”每包元，总共花费了元．
(1)请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？
(2)若小欣决定用元购进这两种零食，两种都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明.
19．阅读以下内容：已知x，y满足， 且满足，求m的值．
三位同学分别提出了自己的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组，再求m的值；
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值；
丙同学：先解方程组，再求m的值．
(1)以上三位同学的解题思路中，正确的有_______个，你最欣赏_______（填写“甲”或“乙”或“丙”）的思路；
(2)根据你所选的思路解答此题．
20．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
(1)若现有A型板材120张，B型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
(2)若该工厂准备用12000元资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A型板材每张10元，B型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？
(3)若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不记损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？
21．已知书店的两类书籍的进货价和销售价如下表所示．
种类 文学类 科技类
进货价（元/本） 16 24
销售价（元/本） 20 30
(1)若书店销售两类书籍共90本，销售额为2100元，求这两种书籍各销售多少本？
(2)若书店销售两类书籍若干本，销售额为2400元，求此次书店的总利润为多少元？
(3)为回馈客户，书店采用促销方案销售两种书籍：买3本文学类书籍送1盒水彩笔，买3本科技类书籍送2盒水彩笔（水彩笔进货价为每盒6元）．若书店按该方案销售，购进的两类书籍和水彩笔数量恰好满足上述促销搭配方案且进货总价为2100元，求此次书店购进两种书籍各多少本？
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D A D B C A
1．B
【知识点】二元一次方程的定义
【分析】根据二元一次方程的定义，得，计算判断即可．
【详解】解：∵等式，是关于，的二元一次方程，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程即含有两个未知数且含未知数的项的次数为1的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．
2．D
【知识点】判断是否是二元一次方程组
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据“由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组”进行判断即可．
【详解】解：A.是二元二次方程组，选项A不符合题意；
B.是分式方程组，选项B不符合题意；
C.是三元一次方程组，选项C不符合题意；
D.是二元一次方程组，选项D符合题意．
故选：D．
3．D
【知识点】加减消元法
【分析】由于y的系数成倍数关系，所以将②中y的系数化为与①中y的系数相同，相减比较简单．
【详解】由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去y，最简单．
故选D．
【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键．
4．A
【知识点】加减消元法
【分析】①+②消去y，求出x，在代入①即可求解．
【详解】解：
+②得，2x=6
解得x=3，
将x=3代入①式中得，y=1，
∴此方程组的解是： ．
故选A．
【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．根据方程组系数特点选择解法是解题关键．
5．D
【知识点】二元一次方程的解
【分析】根据二元一次方程解的定义进行判断即可．
【详解】解：A．它没有正整数解，故A错误；
B．它有无数组解，故B错误；
C．它有两组非负整数解或，故C错误；
D．它的整数解有无穷多组，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的定义．
6．B
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、加减消元法
【分析】由题意得：解方程组，求解的值，再把的值代入：，从而可得答案．
【详解】解：由题意得：
②①得：
把代入：，
故选：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．
7．C
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】先解方程组，再根据非负整数解及正整数m求解．
【详解】解：，
由①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴ 原方程组的解为，
∵方程组有非负整数解，
∴8是的倍数，
∴取1或2或4或8，
∵m为正整数，
∴m取1或3或7，
当m=1时，y=2，符合题意；
当m=3时，y=0，符合题意；
当m=7时，y=-1，不符合题意；
∴正整数为1或3．
故选：C
【点睛】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，理解整除的意义是解题的关键．
8．A
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设乙车开出小时两车相遇，两车相遇时，走过的路程总和等于两地相距的距离，据此建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设乙车开出小时两车相遇，
由题意得：，
解得，
故选：A．
9．．
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【分析】可以将x＋y与x y构成一个二元一次方程组．
【详解】解：已知，
则x+y=﹣1，x﹣y=﹣9，
∴以为解的二元一次方程组为：，
故答案为：.
【点睛】本题考查二元一次方程组的解的定义，构造x＋y和x y比较简单．
10．
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【分析】直接把代入，即可求出k的值．
【详解】解：∵若是关于x，y的方程的解，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
11．6
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【分析】把x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数，两个数相加即可.
【详解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，
把x=5，y=-2代入得：2x+y=10-2=8，
则“●”“★”表示的数分别为8，-2．
●＋★=8+（-2）=6，
故答案为6.
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
12． B C
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，把分别代入五个方程中，看方程左右两边是否相等即可得到答案．
【详解】解：把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解；
把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解；
把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解；
∴是方程和方程的解，
∴取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片为B和C，
故答案为：B；C．
13．(1)
(2)
【知识点】加减消元法
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
（1）（2）用加减消元法求解即可．
【详解】（1），
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴；
（2），
化简，得
，
，得
，
把代入②，得
，
∴，
∴．
14．(1)，
(2)
(3)
【知识点】加减消元法、二元一次方程的解
【分析】（1）将已知两组解，代入二元一次方程中得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值；
（2）由k与b的值确定出二元一次方程，将x=2代入即可求出对应y的值．
（3）把代入二元一次方程，即可求出x的值．
【详解】（1）解：将和代入y＝kx+b得：，
解得：．
故答案为：，．
（2）∵二元一次方程为，
∴将x＝2代入得：，
即x＝2时．
（3）把代入二元一次方程得：，
解得：，
即时．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法，是解题的关键．
15．5
【知识点】二元一次方程的解、加减消元法
【分析】先联立，求出x和y的值，代入，求出a和b的值即可．
【详解】根据题意，得，
解方程组，得，
将代入，
得，
解方程组，得，
∴a+b＝2+3＝5．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，联立两个已知的方程求出x和y的值是解题的关键．
16．(1)，，
(2)
【知识点】二元一次方程的解、已知二元一次方程组的解求参数、加减消元法、二元一次方程组的错解复原问题
【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，
（1）把代入方程组可求出、的值，再根据乙看错了方程组中的，得解为，可知是方程的解，继而求出的值；
（2）将，，的值代入原方程组后，再解这个二元一次方程组即可；
掌握解二元一次方程组的方法，理解二元一次方程的解是正确解答的关键．
【详解】（1）解：由题意知，是方程组的解，
∴，
解得，
∵乙看错了方程组中的，求得的解为，
∴是方程的解，
∴，
解得：，
∴正确的，，的值为：，，；
（2）当，，时，原方程组变为：
，
①＋②，得：，
解得：，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
17．60
【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)
【分析】设共有客人位，根据客人共用的碗共65个，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有客人人，依题意可得：．
解之得：．
答：共有客人60人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．(1)“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包；
(2)有两种购买方案，方案：购进包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干”；
方案：购进包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干”．
【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、二元一次方程的解
【分析】（）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（）设购买包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干，根据题意，列出二元一次方程，根据、均为正整数，分情况讨论即可求解；
本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程和二元一次方程组是解题的关键．
【详解】（1）解：设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包，
根据题意得，，
解得，
答：“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了包和包 ；
（2）解：设购买包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干，
依题意得，，
、均为正整数，
当时，；当时，；
有两种购买方案，方案：购进包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干”；
方案：购进包“雀巢巧克力”，包“趣多多小饼干”．
19．(1)3，乙（答案不唯一）
(2)4
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、二元一次方程组的特殊解法、加减消元法
【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．
（1）分别根据甲、乙、丙三位同学的思路分别进行分析即可；
（2）根据甲、乙、丙三位同学的思路结合解二元一次方程组的方法计算即可．
【详解】（1）解：甲同学：利用m可表示出关于x，y的方程组的解，再代入，即可求出m的值，故甲同学的解题思路正确；
乙同学：将方程组中的两个方程相加，可得出，再将整体代入，即可求出m的值，故乙同学的解题思路正确；
丙同学：解方程组，再将解代入，即可求出m的值，故丙同学的解题思路正确．
综上可知以上三位同学的解题思路中，正确的有3个，最欣赏乙同学的思路，因为利用整体代入思想，计算简便．
故答案为：3，乙（答案不唯一）；
（2）解：甲同学：
解得：，
将代入，得：，
解得：；
乙同学：，
由并整理，得：．
将代入，得：，
解得：；
丙同学：解方程组，
解得：，
将代入，得：，
解得：．
20．(1)可制作竖式无盖箱子24个，可制作横式无盖箱子48个
(2)可以制作竖式箱子50个
(3)45个
【知识点】二元一次方程的解、其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】（1）设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个，然后根据题意可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组即可解答本题；
（2）设可制作竖式无盖箱子x个，可制作横式无盖箱子y个，然后根据题意可以列出相应的，二元一次方程组，再解方程组即可解答本题；
（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有列，由于材料恰好用完，则最后A型的数量一定是3的倍数，据此列出相应的二元一次方程，再根据a为整数和，即可解答本题．
【详解】（1）解：设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个，
依题意有，
解得，
∴可制作竖式无盖箱子24个，可制作横式无盖箱子48个；
（2）解：设可制作竖式无盖箱子x个，可制作横式无盖箱子y个，
由题意得，，
解得，
∴可以制作竖式箱子50个；
（3）解：C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有列，
∵材料恰好用完，
∴最后A型的数量一定是3的倍数，
设竖式a个，横式b个，
∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，
∴，
∴，
∵a、b均为整数，，
∴或或或，
∴最多可以制作竖式箱子45个．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．
21．(1)文学类书籍销售60本，科技类书籍销售30本
(2)此次书店的总利润为480元
(3)此次书店购进文学类书籍42本，科技类书籍48本或文学类书籍84本，科技类书籍21本
【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、二元一次方程的解
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用；
（1）设文学类书籍销售x本，科技类书籍销售y本，根据“共90本，销售额为2100元”列方程组，求解即可；
（2）根据文学类书籍和科技类书籍的利润率都是，用总销售额乘以利润率即可得到总利润；
（3）设此次书店购进文学类书籍本，科技类书籍本，则需购进水彩笔盒，根据进货总价为2100元列出二元一次方程，求出方程的正整数解，进而可得答案．
【详解】（1）解：设文学类书籍销售x本，科技类书籍销售y本，
由题意得：，
解得：，
答：文学类书籍销售60本，科技类书籍销售30本；
（2）文学类书籍的利润率为，科技类书籍的利润率为，
（元），
答：此次书店的总利润为480元；
（3）设此次书店购进文学类书籍本，科技类书籍本，则需购进水彩笔盒，
由题意得：，
解得：，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：此次书店购进文学类书籍42本，科技类书籍48本或文学类书籍84本，科技类书籍21本．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
