3.2.1 离散型随机变量及其分布 课件（共20张PPT） 2024-2025学年湘教版（2019）高中数学选择性必修第二册

(共20张PPT)
3.2.1 离散型随机变量及其分布
1.通过具体实例，了解随机变量，离散型随机变量的概念.
2.理解随机变量的分布列，会求一些离散型随机变量的分布列.
1.掷一枚骰子，出现的点数可能为 .
{1,2,3,4,5,6}
2.掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？
{正面向上，反面向上}
随机变量的概念
一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为一个随机变量.
表示：
①大写英文字母X，Y，Z，…
②小写希腊字母ξ，η，ζ，…
取值范围：随机变量所有可能的取值组成的集合.
如果随机变量X的所有取值都可以逐个列举出来，则称X为离散型随机变量.
例1 (多选)下面给出四个随机变量，其中是离散型随机变量的是(　　)
A．某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量
B．一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量
C．某网站未来1小时内的点击量
D．一天内的温度η
AC
归纳总结
判断离散型随机变量的步骤：
在课堂提问环节，四川汶川的一位小学生向航天员提问了4个问题，记王亚平老师回答问题个数为随机变量X.
问题1：随机变量X的取值是 .
问题2：设王亚平老师回答每个问题的概率是P(X=0)=0.1，P(X=1)=0.3，P(X=2)=0.4，P(X=3)=0.1，P(X=4)=0.1，求出P(-1≤X≤1)，P(1≤X≤3)，P(0≤X≤4)的值？
问题3：如果是给定的实数，则P(a≤X≤b)一定可以算出来吗？
问题4：对于问题2中的随机变量和对应的概率有没有更直观的表示方法.
0,1,2,3,4
0.4
0.8
P(0≤X≤4)=1
X 0 1 2 3 4
P 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1
一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1，2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的．
离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示:
X x1 x2 … xk … xn
P p1 p2 … pk … pn
离散型随机变量的分布列
这个表格称为X的概率分布或分布列．
例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点数，那么
(1)所有随机事件X的取值范围是什么？
(2)求X的分布列.
(1)X的取值范围：{1，2，3，4，5，6}；
X 1 2 3 4 5 6
P
(2)当X分别为1，2，3，4，5，6时，其概率相等，都为.
其分布列为
抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点数，那么
(3)分布列中X=1与X=2对应的随机事件之间有什么关系？X=3与X=4呢？
彼此互斥；
必然事件.
随机变量X=1,2,3,4,5,6对应的概率之和为1.
Ω=(X=1)∪(X=2)∪(X=3)∪(X=4)∪(X=5)∪(X=6)，
P(Ω)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)，
符号语言：
1=p1+p2+p3+p4+p5+p6
(4)X=1,2,3,4,5,6对应的随机事件的和事件是什么事件？从概率角度如何解释？
离散型随机变量的分布列必须满足：
离散型随机变量的分布列的性质
X x1 x2 … xk … xn
P p1 p2 … pk … pn
②
① pk≥0，k＝1，2，…，n；
归纳总结
离散型随机变量的分布列还可以用图象来近似表示.
例如，在掷骰子实验中，得到的点数X的分布列的图象如图所示.
从图中可以看出，X的取值范围是{1，2，3，4，5，6}，它取每个值的概率均为.
例3 某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人．现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列．
解：将O，A，B，AB四种血型分别编号为1，2，3，4，
则X的可能取值为1，2，3，4.
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.
故X的分布列为
X 1 2 3 4
P
求离散型随机变量分布列的一般步骤
归纳总结
例4 已知离散型随机变量X的分布列P(X＝) ＝ak(k＝1，2，3，4，5)．
(1)求常数a的值；(2)求P(X≥)；(3)求P(解：(1)由题意得随机变量X的分布列如下表所示．
由分布列的性质得，a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝.
X 1
P a 2a 3a 4a 5a
(2)P＝P＋P＋P＝＝.
(3)∵∴P＝P＋P＝＝.
X 1
P
离散型随机变量分布列的性质的三个应用：
归纳总结
1.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次，那么不能作为随机变量的是(　　)
A.出现7点的次数
B.出现偶数点的次数
C.出现2点的次数
D.出现的点数大于2小于6的次数
A
2.下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是( )
A. B.
C. D.
C
X 0 1 2
P 0.7 0.15 0.15
X －2 0 2 4
P 0.5 0.2 0.3 0
X 1 2 3
P lg 1 lg 2 lg 5
随机变量
离散型随机变量的概念
离散型随机变量的分布列
概念
性质