2025年山东省威海市中考数学模拟试题（含答案）

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2025年山东省威海市中考数学模拟试题（含答案）
考试时间：120分钟；总分：120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如果+10表示向东走10km，那么﹣7表示（　　）
A．向南走7km B．向西走10km
C．向西走7km D．向北走10km
2．已知甲型流感病毒直径约为0.000000081米，把0.000000081用科学记数法表示为（　　）
A．8.1×10﹣7 B．8.1×10﹣8 C．8.1×10﹣9 D．﹣8.1×10﹣9
3．下列实数中最小的是（　　）
A．1 B．0 C． D．﹣5
4．下列计算正确的是（　　）
A．2a2+3a3＝5a5 B．a6÷a2＝a3
C． D．（a﹣3）﹣2＝a﹣5
5．如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数大于3”的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）
8．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝120°．按以下步骤作图：①以B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB、BC于E、F两点；②分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD边于点P；则CO的长度为（　　）
A． B． C． D．
10．某种藤类植物四个阶段的平均长度y（cm）与生长时间x（天）的函数关系图象如图所示．当藤蔓长度大约在115cm时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是（　　）
A．90 B．95 C．140 D．143
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（4分）单项式﹣3ab2的次数是　 　．
12．（4分）甲、乙、丙三人各自通过APP买到了某演唱会门票，三张票的座位是连续的，记甲乙座位相邻的概率为P1，甲乙座位不相邻的概率为P2，则P1　 　P2．（填“＞”“＜”或“＝”号）
13．（4分）黄岐宝塔坐落在揭阳市黄岐山顶峰，是揭阳市的文物保护单位．如图，某课外兴趣小组在距离塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为42°，则可估算出塔AB的高度为 　 　．（结果保留整数，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
14．（4分）如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD的面积最大为 　 　m2．
15．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝6，BD＝4，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，若△AEP与△ABD相似，AP的长 　 　．
16．（4分）如图所示，以三角形纸片内部的点与三角形的3个顶点为顶点剪三角形．观察图中规律，当三角形纸片内部有10个点（均不重合）时，可最多剪出 　 　个三角形．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）某公司研发6000件新产品，需要甲、乙两个工厂精加工后才能投放市场．已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用25天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍，问甲厂、乙厂每天各加工多少件新产品？
18．（8分）为了帮助山区“留守儿童”，学生会组织全校1600名学生进行捐款，为他们购买生活用品，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图1和2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的样本容量为 　 　，众数为 　 　元，中位数为 　 　元；
（2）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．
19．（8分）某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）．
课题 测量某护堤石坝与地平面的倾斜角
成员 组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量工具 竹竿，米尺
测量示意图 说明：AC是一根笔直的竹竿．点D是竹竿上一点，线段DE的长度是点D到地面的距离．∠α是要测量的倾斜角
测量数据
…… ……
（1）设AB＝a，BC＝b，AC＝c，CE＝d，DE＝e，CD＝f，BE＝g，AD＝h，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．
（2）根据（1）中选择的数据，写出求∠α 的一种三角函数值的推导过程．
（3）假设sinα≈0.86，cosα≈0.52，tanα≈1.66，根据（2）中的推导结果，利用计算器求出∠α的度数．你选择的按键顺序为 　 　．
20．（9分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE＝AB．
（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF．
21．（9分）定义 我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离AB＝a﹣b（a≥b）．特别的，当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a﹣0．当a＜0时，表示数a的点与原点的距离等于0﹣a．
应用 如图，在数轴上，动点A从表示﹣3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．
（1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？
（2）求点A，B到原点距离之和的最小值．
22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦．过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．
（1）证明：CG是⊙O的切线；
（2）连接CD，当∠DCA＝2∠F，CE＝3时，求CF的长．
23．（10分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，P是线段OC上一个动点（不与点O、点C重合），过点P分别作AD、CD的平行线，交CD于点E，交BC、BD于点F、G，联结EG．
（1）如图1，如果PC＝2OP，求证：EG∥AC；
（2）如图2，如果∠ABC＝90°，，且△DGE与△PCF相似，请补全图形，并求的值；
（3）如图3，如果BA＝BG＝BC，且射线EG过点A．请补全图形，并求∠ABC的度数．
24．（12分）已知抛物线G：y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P（0，t）（﹣1≤t≤2）为y轴上一动点，过点P作y轴的垂线交抛物线G于点M、N（M与N不重合）．
（1）当a＜0时，若，求抛物线G的纵坐标在4a≤x≤4a+5时的取值范围；
（2）对于a（a＞0）的每一个确定的值，MN有最小值m，若m≤2，求a的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D． C C B C A A B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵+10表示向东走10km，
∴﹣7表示向西走7km，
故选：C．
2．解：0.000000081＝8.1×10﹣8．
故选：B．
3．解：∵﹣5＜01，
∴最小的数是：﹣5．
故选：D．
4．解：A、2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
B、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项计算错误，不符合题意；
C、（）3，计算正确，不符合题意；
D、（a﹣3）﹣2＝a6，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
5．解：从左面看，可得选项C的图形．
故选：C．
6．解：指针指向的可能情况有6种，而其中“指针所落扇形中的数大于3”有3种，
所以，事件“指针所落扇形中的数大于3”发生的概率为．
故选：B．
7．解：点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（﹣3﹣3，﹣5+4）；则点B的坐标为（﹣6，﹣1）．
故选：C．
8．解：根据题意可得：．
故选：A．
9．解：由作图知，BP平分∠ABC，
∵∠ABC＝120°，
∴∠ABP＝∠PBC＝60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝4，
∴∠APB＝∠PBC＝60°，
∴△ABP是等边三角形，
∴AB＝AP＝BP＝2，
∵AD∥BC，
∴△AOP∽△COB，
∴，
过A作AG⊥BC交CB的延长线于G，
∴∠AGB＝90°，∠ABG＝60°，
∴BGAB＝1，AGAB，
∴AC2，
∴OCAC，
故选：A．
10．解：设20＜x≤12时，y＝kx+b，根据题意得：
，
解得，
∴y＝1.4x﹣18，
当y＝115时，1.4x﹣18＝115，
解得x＝95，
即此时植物的生长天数是95天．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵单项式﹣3ab2中，a的指数是1，b的指数是2，
∴此单项式的次数为：1+2＝3．
答案为：3．
12．解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中甲乙座位相邻的结果有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共4种，甲乙座位不相邻的结果有：甲丙乙，乙丙甲，共2种，
∴P1，P2，
∵，
∴P1＞P2．
答案为：＞．
13．解：由题意得：AC＝50米，AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°．
∵∠C＝42°，
∴tan42°，
∴0.90．
解得：AB＝45（米）．
答：塔AB的高度约为45米．
答案为：45米．
14．解：设篱笆的宽AB为x米，长BC为（24﹣3x）米，
∴S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，
∵墙长不限，
当x＝4时，24﹣3x＝12，S值最大，此时S＝48．
答案为：48．
15．解：连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠ABD＝90°＝∠BCD，
又∵∠D＝∠D，
∴△BDC∽△ADB，
∴，
∴，
∴CD，
∴AC，
∵E为弦AC的中点，
∴AE＝EC，
∵AD＝6，BD＝4，
∴AB2，
∴AO＝BO，
当点P与点O重合时，即AP＝AO，
∵点E是AC的中点，
∴OE⊥AC，
∴∠AEO＝∠ABD＝90°，
又∵∠A＝∠A，
∴△AEP∽△ABD；
当EP⊥AB时，则∠APE＝∠ABC＝90°，
又∵∠A＝∠A，
∴△AEP∽△ADB，
∴，
∴，
∴AP，
答案为：或．
16．解：由所给图形可知，
当三角形纸片内部有1个点时，最多剪出的三角形个数为：3＝1×2+1；
当三角形纸片内部有2个点时，最多剪出的三角形个数为：5＝2×2+1；
当三角形纸片内部有3个点时，最多剪出的三角形个数为：7＝3×2+1；
…，
所以当三角形纸片内部有n个点时，最多剪出的三角形个数为（2n+1）个．
当n＝10时，
2n+1＝21（个），
即当三角形纸片内部有10个点时，最多剪出的三角形个数为21个．
答案为：21．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品，
由题意得：25，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×80＝120，
答：甲工厂每天加工80件新产品，乙工厂每天加工120件新产品．
18．解：（1）由两个统计图可知，样本中捐款为“5元”的有4人，占调查人数的8%，
所以调查人数为4÷8%＝50（人），
捐款金额出现次数最多的是10元，共出现16次，因此捐款的众数是10元，
将这50名学生的捐款金额从小到大排列，处在中间位置的两个是都是15元，因此捐款金额的中位数是15元，
答：本次调查获取的样本数据的平均数是16元、众数时10元，中位数是15元；
故答案为：50，10，15；
（2）捐款为“10元”的学生有16人，因此所占的百分比为100%＝32%，
1600×32%＝512（人），
答：全校1600名学生中，捐款为10元的大约有512人．
19．解：（1）需要的数据为：AB＝a，AC＝c，DE＝e，CD＝f；
（2）过点A作AM⊥CB于点M，则∠AMB＝90°，
∵DE⊥CB，
∴DE∥AM，
∴△CDE∽△CAM，
∴，即，
∴，
∴；
（3）∵，
∴按键顺序为2ndF，sin，0， ，8，6，＝，
故答案为：①．
20．（1）解：如图，AF即为所求；
（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，
∴AC＝AB，∠E＝∠ABE，
由（1）知：AF平分∠EAC，
∴∠EAF＝∠CAF，
在△EAF和△CAF中，
，
∴△EAF≌△CAF（SAS），
∴∠E＝∠ACF，
∴∠ABE＝∠ACF．
21．解：（1）设经过x秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度，
则：|（﹣3+x）﹣（12﹣2x）|＝3，
解得：x＝4或x＝6，
答：经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度；
（2）设经过x秒，点A，B到原点距离之和为y，
则y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|，
当x≤3时，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝3﹣x+12﹣2x＝﹣3x+15，
当x＝3时，y值最小，为6，
当3＜x≤6时，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣3+x+12﹣2x＝﹣x+9，
当x＝6时，y值最小，为3，
当x＞6时，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣3+x﹣12+2x＝3x﹣15，
当x＝6时，y有极小值，为3，
综上所述，点A，B到原点距离之和的最小值为3．
22．（1）证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦．
∴∠ACB＝90°，
∴∠ECF＝180°﹣90°＝90°，
在Rt△ECF中，点G是EF的中点，
∴CG＝EG＝FG，
∴∠GCE＝∠GEC，
∵OF⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠AEO+∠A＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∵∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，
∴∠GCE+∠OCA＝90°，
即OC⊥CG，
∵OC是半径，
∴CG是⊙O的切线；
（2）解：连接CD，过点D作DH⊥FC，垂足为H，
∵OF⊥AB，
∴∠AOF＝90°，
∴∠DCA∠AOD＝45°，
又∵∠DCA＝2∠F，
∴∠F＝22.5°，
∴∠FEC＝90°﹣∠F＝67.5°，
∴∠CDE＝180°﹣45°﹣67.5°＝∠DEC，
∴CD＝CE＝3，
在Rt△CDH中，CD＝3，∠DCH＝90°﹣45°＝45°，
∴DH＝CHCD，
∵∠FHD＝∠FCE＝90°，∠F＝∠F，
∴△FHD∽△FCE，
∴，
即，
解得FC＝33，
经检验，FC＝33是方程的解，
答：FC＝33．
23．（1）证明：∵PC＝2PO，PG∥CD，
∴，
在平行四边形ABCD中，OA＝OC，
∴，
又∵PE∥AD，
∴，
∴，
∴EG∥OC；
（2）解：如图2，
∵∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD为矩形．
∴OC＝OD，
∴∠GDE＝∠PCE＝∠CPF，
又∵∠CFP＝∠ABC＝90°，且∠DEG＜90°，
∴只能∠DGE＝90°，∠DEG＝∠PGE＝∠PCF．
∴此时有：△DGE∽△PFC∽△ABC，
设CE＝4k，那么PE＝6k，PG＝9k，
∴EG3k，DE＝13k．
∴，
∴；
（3）解：补全图形如下，
∵BA＝BC，
∴平行四边形ABCD为菱形．
设FB＝FG＝a，PF＝FC＝CE＝b，
∴GP＝a﹣b．
∵GP∥CE，
∴，
∴，
∴a2﹣ab﹣b2＝0，
∴，
∴（负根已舍）．
∴，
∴，
∴，
又∵∠ADG＝∠BDA，
∴△DGA∽△DAB．
∴设∠DAG＝∠DBA＝∠ADB＝α，那么∠BAG＝∠BGA＝2α．
∴5α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠ABC＝72°．
24．解：（1）由点C是抛物线与y轴的交点，
把x＝0时，得y＝﹣3a，
∴点C的纵坐标为﹣3a；
把y＝0代入y＝a（x+1）（x﹣3），
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），
∵，点C的坐标为（0，﹣3a），
∴，
解得，
∵a＜0，
∴，
∴抛物线的解析式为，且对称轴为直线x＝1，
当4a≤x≤4a+5，即﹣3≤x≤2时，
得当x＝1时，函数取最大值，即y＝3
当x＝﹣3时，函数取最小值，即y＝﹣9
得抛物线G的纵坐标在﹣3≤x≤2时的取值范围﹣9≤y≤3；
（2）由抛物线可知顶点坐标为（1，﹣4a），设点M的坐标为（xM，﹣1），点N的坐标为（xN，﹣1），
若a＞0，由图可得当t＝﹣1时，MN取得最小值m，
把y＝﹣1代入y＝a（x+1）（x﹣3），整理得ax2﹣2ax+1﹣3a＝0，
得xM+xN2，xMxN，
∵M（xM，﹣1），N（xN，﹣1），
∴MN＝|xM﹣xN|，
∴m24xMxN，
整理得m2，
∵m≤2，
∴，
解得，
∵顶点（1，﹣4a），过点P作y轴的垂线交抛物线G于点M、N（M与N不重合），
∴﹣4a＜t，
即﹣4a＜﹣1，
解得，
∴a的取值范围为．
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