2025年山东泰安中考数学模拟测试题（含答案）

2025年山东泰安中考数学模拟测试题（含答案）
考试时间：120分钟；总分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）若m的相反数是，则m的值为（　　）
A． B．﹣2023 C． D．2023
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6
B．（﹣3x）2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2
D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
3．（4分）下列图形中，中心对称图形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（4分）据遵义市文化旅游局发布称：今年春节长假期间，遵义市累计实现旅游收入约为16.3亿元，数据16.3亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.163×1010 B．1.63×1010
C．1.63×109 D．1.63×108
5．（4分）如图，已知直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点A在直线m上，顶点B在直线n上．若∠1＝45°，则∠2的度数是（　　）
A．85° B．75° C．60° D．45°
6．（4分）如图，在⊙O内，若圆周角∠D＝130°，则圆心角∠AOC的度数是（　　）
A．130° B．100° C．65° D．50°
7．（4分）已知方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值（　　）
A． k＜﹣1 B．k＞1 C． k＜1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
8．（4分）小明买了两种不同的笔共8支，单价分别是1元和2元，共10元．设1元笔买了x支、2元笔买了y支，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列三个结论：
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC＝60°；
③S△NCD：S△ACB＝1：3．
其中正确的有（　　）
A．只有① B．只有①② C．只有①③ D．①②③
10．（4分）如图，这是一把2024年长寿区冬季运动会开幕式中一个表演节目的道具．它是以A为圆心，AB，AC为半径的扇形，其展开后夹角为120°，若AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则展开后的扇面面积为（　　）
A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2
11．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，有下列结论：
①ab＜0；
②一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间；
③；
④点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数时，y1＜y2．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF＝∠A，点F在边BC上．下列结论：①AE＝BF；②∠ADE＝∠BEF；③△DEF是等边三角形；④△BEF的周长与点E的位置无关．其中正确的结论有（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．计算：　 　．
14．若x+2是x2﹣2x+m的一个因式，则常数m的值为 　 　．
15．如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为点I．若∠EFG＝20°，则∠ABI＝　 　.
16．化简　 　．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与反比例函数的图象交于点A，点B在x轴的负半轴上，连接AB．若OA＝OB，△ABO的面积为6，则k的值为 　 　．
18．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．若AB＝4，BC＝6，且AH＜DH，则AH的长为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算
（1）
（2）
20．（11分）自2024年1月1日起，《未成年人网络保护条例》正式施行，这是我国出台的第一部专门性的未成年人网络保护综合立法．某校政教处组织七、八年级学生学习《未成年人网络保护条例》，并进行了相关知识测试．从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分：100分．成绩用x表示，共分为五组：A组，50≤x＜60；B组，60≤x＜70；C组，70≤x＜80；D组，80≤x＜90；E组，90≤x≤100）进行整理、描述和分析，信息如下：
a.
b．七年级测试成绩在C组的数据分别是：73，75，75，75，77，78，79，79．
c．七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
七年级 75 m 75
八年级 77 76 76
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中m的值为 　 　．
（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好？请说明理由．
（3）若该校七年级学生有400名，八年级学生有600名，估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生人数．
21．（9分）如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，C为AB的中点，双曲线的一支过C，连接OC，将OC向右平移至PD，线段PD交于点E．
（1）求k的值；
（2）若PE：ED＝1：3，求点E的坐标．
22．（10分）列分式方程解应用题：
节能降碳是积极稳妥推进碳达峰碳中和、全面推进美丽中国建设、促进经济社会发展全面绿色转型的重要举措．某公司积极响应节能降碳号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比用1200万元购进B型汽车的数量少10辆．求A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？
23．（12分）如图1，在正方形ABCD的BC边的延长线上取点G，以CG为边作正方形CGFE，连接AF，取AF的中点M，连接DM，EM．
（1）请说明线段DM，EM的关系，不必说理；
（2）如图2，把正方形CGFE绕点C顺时针旋转，当点G在BC上时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；
（3）在旋转过程中，当D，E，F三点在一条直线上时，若AB＝13，CE＝5，请直接写出MF的长．
24．（13分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，点D，E分别在AB，CB上，DB＝EB，连结AE，CD，取AE中点F，连结BF．
（1）求证：CD＝2BF，CD⊥BF；
（2）将△DBE绕点B顺时针旋转到图2的位置．
①请直接写出BF与CD的位置关系：　 　；
②求证：CD＝2BF．
25．（13分）如图，抛物线y＝ax2+3x+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．连接AP与BC相交于点Q，求的最大值；
（3）过点C作CM∥x轴交抛物线于点M，点E在x轴上，点N在抛物线上，是否存在点E和N，使∠MEN＝90°，且EM＝EN，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：若m的相反数是，则m的值为．
选：A．
2．解：A．x2 x3＝x5，A选项不符合题意；
B．（﹣3x）2＝9x2，B不选项符合题意；
C．8x4÷2x2＝4x2，C选项符合题意；
D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，D选项不符合题意．
选：C．
3．解：第一个不是中心对称图形；
第二个是中心对称图形；
第三个是中心对称图形；
第四个是中心对称图形．
综上可得中心对称图形有3个．
选：C．
4．解：16.3亿＝1630000000＝1.63×109．
选：C．
5．解：∵m∥n，
∴∠3＝∠1＝45°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠2＝180°﹣∠CAB﹣∠3＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
选：B．
6．解：如图：
∵圆周角∠D＝130°，
∴∠1＝2∠D＝260°，
∴∠AOC＝360°﹣∠1＝100°，
选：B．
7．解：根据题意得k≠0且Δ＝22﹣4×k×（﹣1）＞0，
所以k＞﹣1且k≠0．
选：D．
8．解：设单价1元的笔买了x支，单价2元的笔买了y支，
由题意得：．
选：C．
9．解：由作法得AD平分∠BAC，所以①正确；
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝60°，所以②正确；
∵∠BAD＝∠B，
∴DA＝DB，
在Rt△ACD中，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，
∴AD＝2CD，
∴BD＝2CD，
∴BC＝3CD，
∴S△ACD：S△ABC＝1：3，所以③错误．
选：B．
10．解：展开后的扇面面积S＝S大扇形﹣S小扇形
＝600π（cm2），
选：C．
11．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以结论①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以结论②正确；
把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，
而b＝﹣2a，
∴a+2a﹣2＝m，
∴，所以结论③正确；
∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，
∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；
当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即t＜1，
∴当t时，y1＜y2，所以结论④错误．
选：B．
12．解：①连接BD，如图1所示：
∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠C＝60°，
∴△ABC和△BCD均为等边三角形，
∴AD＝BD，∠ADB＝∠ADE+∠EDB＝60°，∠DBC＝60°，
∴∠A＝∠DBC＝60°，
∵∠EDF＝∠A＝60°，
∴∠EDB+∠BDF＝60°，
∴∠ADE＝∠BDF，
在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴AE＝BF，DE＝DF，
结论①正确；
②∵∠EDF＝∠A＝60°，DE＝DF，
∴△DEF为等边三角形，
∴∠DEF＝60°，
∴∠AED+∠BEF＝120°，
∵∠A＝60°，
∴∠AED+∠ADE＝120°，
∴∠ADE＝∠BEF，
结论②正确；
③由②可知：△DEF为等边三角形，
结论③正确；
④∵△DEF为等边三角形，
∴EF＝DE，
∵AE＝BF，
∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝BE+AE+EF＝AB+DE，
∵点E在AB边上的位置不同，DE的长也不同，即DE的长随点E位置的变化而变化，
∴△BEF的周长＝AB+DE也随点E位置的变化而变化，
即△BEF的周长与点E的位置有关，
结论④不正确，
综上所述：正确的结论是①②③．
选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：原式
，
故答案为：．
14．解：设该多项式的另一个因式是x+n．
得（x+2）（x+n）＝x2+（n+2）x+2n，
∴n+2＝﹣2，
解得n＝﹣4，
∴m＝2n＝2×（﹣4）＝﹣8，
故答案为：﹣8．
15．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AFE＝∠BAF120°，
∵∠EFG＝20°，
∴∠AFG＝120°﹣20°＝100°，
∵AH∥FG，
∴∠FAH＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BAI＝120°﹣80°＝40°，
∵BI⊥AH，
∴∠ABI＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：50°．
16．解：
＝1．
故答案为：1．
17．解：作AD⊥x轴于点D，
∵直线y＝x与反比例函数的图象交于点A，
∴设A（m，m），则AD＝OD＝m，k＝m2，
∴OA，
∵OA＝OB，
∴OB，
∵S△ABO6，
∴，
∴m2＝6，
∴k＝6，
故答案为：6．
18．解：作HP⊥BC于点P，则∠FPH＝∠BPH＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝6，
∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AD∥BC，
∴四边形ABPH是矩形，
∴PH＝AB＝4，AH＝BP，
由折叠得∠EHJ＝∠EHA∠AHF，∠GHK＝∠GHD∠DHF，
∴∠EHG＝∠EHJ+∠GHK（∠AHF+∠DHF）180°＝90°，
同理∠FEH＝∠GFE＝90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴EH＝GF，
∵∠EHJ＝∠EHA∠AHF，∠GFK＝∠GFC∠CFH，且∠AHF＝∠CFH，
∴∠EHA＝∠GFC，
在△EHA和△GFC中，
，
∴△EHA≌△GFC（AAS），
∴AH＝CF，
∴BP＝CF，
∵JH＝AH＝CF，JF＝BF，
∴FH＝JH+JF＝CF+BF＝BC＝6，
∴PF2，
∴BP+CF＝2AH＝6﹣2，
∴AH＝3，
故答案为：3．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：（1）原式
＝2+1﹣1
＝2；
（2）原式

＝a﹣2．
20．解：（1）由题意得：m75．
答案为：75；
（2）八年级学生的测试成绩更好，理由如下：
因为八年级学生的测试成绩的平均数和中位数均高于七年级，所以八年级学生的测试成绩更好；
（3）400600×（1﹣5%﹣35%﹣30%）＝100+180＝280（人），
答：估计这两个年级本次测试成绩不低于80分的学生人数大约为280人．
21．解：（1）把x＝0代入y＝﹣2x+4得：
y＝4，
∴点B的坐标为（0，4），
把y＝0代入y＝﹣2x+4得：
﹣2x+4＝0，
解得：x＝2，
∴点A的坐标为（2，0），
∵C为AB的中点，
∴点C的坐标为（1，2），
把（1，2）代入得：
k＝1×2＝2．
（2）过点E作EF⊥x轴于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，如图所示：
∵将OC向右平移至PD，点C的坐标为（1，2），
∴DG＝2，
∵PE：ED＝1：3，
∴，
∵DG⊥x轴，EF⊥x轴，
∴EF∥DG，
∴△PEF∽△PDG，
∴，
∴，
∴E点的纵坐标为，
把代入得：
，
解得：x＝4，
∴点E的坐标为．
22．解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，
依题意得10，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是方程的解，1.5x＝1.5×20＝30，
答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元．
23．解：（1）DM＝EM，DM⊥EM，理由如下：
如图，延长EM交AD于点K，
∵EF∥CG∥AD，
∴∠MAK＝∠MFE，∠MKA＝∠MEF，
∵M是AF的中点，
∴AM＝FM，
∴△AMK≌△FME（AAS），
∴AK＝EF＝EC，KM＝EM，
∵AD＝CD，
∴AD﹣AK＝CD﹣CE，即DK＝DE，
∵∠KDE＝90°，
∴△KDE是等腰直角三角形，
而KM＝EM，
∴DM＝EM，DM⊥EM．
（2）（1）中结论仍然成立，理由如下：
如图，延长EM，DA交于点T，
∵EF∥CG∥AD，
∴∠MAT＝∠MFE，∠MTA＝∠MEF，
∵M是AF的中点，
∴AM＝FM，
∴△AMT≌△FME（AAS），
∴AT＝EF＝EC，TM＝EM，
∵AD＝CD，
∴AD+AT＝CD+CE，即DT＝DE，
∵∠TDE＝90°，
∴△TDE是等腰直角三角形，
而TM＝EM，
∴DM＝EM，DM⊥EM．
（3）连接DE，过点M作MR⊥DE于点R，延长EM至H，使MH＝ME，连接AH，DH，
当F在DC右侧时，如图，
∵MH＝ME，∠AMH＝∠EMF，AM＝FM，
∴△AMH≌△FME（SAS），
∴AH＝EF＝EC，∠MAH＝∠MFE，
∴AH∥DF，
∴∠DAH+∠ADE＝180°，
∴∠DAH+∠CDE＝90°，
∴∠DCE+∠CDE＝90°，
∴∠DAH＝∠DCE，
∵DA＝DC，
∴△DAH≌△DCE（SAS），
∴DH＝DE，∠ADH＝∠CDE，
∴∠HDE＝∠ADC＝90°，
∵ME＝MH，
∴DH⊥EH，DM＝MH＝EM，
在Rt△CDE中，DE，
∵DM＝ME，DM⊥ME，MR⊥DE，
∴MRDE＝6＝DR＝RE，
∴FR＝EF+RE＝11，
在Rt△RMF中，MF；
当F在DC左侧时，如图，
同法可得DE＝12，MR＝6＝DR＝RE，
∴FR＝ER﹣FE＝6﹣5＝1，
在Rt△RMF中，MF，
综上，MF的长为或．
答：MF的长为或．
24．（1）证明：在△ABE和△CBD中，
∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBD，BE＝BD，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD，∠FAB＝∠BCD．
∵F是Rt△ABE斜边AE的中点，
∴AE＝2BF，
∴CD＝2BF，
∵，
∴∠FAB＝∠FBA．
∴∠FBA＝∠BCD，
∵∠FBA+∠FBC＝90°，
∴∠FBC+∠BCD＝90°．
∴BF⊥CD；
（2）①BF⊥CD；
理由如下：延长BF到点G，使FG＝BF，连结AG．延长EB到M，使BE＝BM，连接AM并延长交CD于点N．
证△AGB≌△BDC（具体证法过程跟②一样）．
∴∠ABG＝∠BCD，
∵F是AE中点，B是EM中点，
∴BF是△ABM中位线，
∴BF∥AN，
∴∠ABG＝∠BAN＝∠BCD，
∴∠ABC＝∠ANC＝90°，
∴AN⊥CD，
∵BF∥AN，
∴BF⊥CD．
答案为：BF⊥CD；
②证明：延长BF到点G，使FG＝BF，连结AG．
∵AF＝EF，FG＝BF，∠AFG＝∠EFB，
∴△AGF≌△EBF（SAS），
∴∠FAG＝∠FEB，AG＝BE．
∴AG∥BE．
∴∠GAB+∠ABE＝180°，
∵∠ABC＝∠EBD＝90°，
∴∠ABE+∠DBC＝180°，
∴∠GAB＝∠DBC．
∵BE＝BD，
∴AG＝BD．
在△AGB和△BDC中，
∵AG＝BD，∠GAB＝∠DBC，AB＝CB，
∴△AGB≌△BDC（SAS），
∴CD＝BG．
∵BG＝2BF，
∴CD＝2BF，
25．解：（1）由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；
（2）令y＝﹣x2+3x+4，则x＝﹣1或4，
则点B（4，0），
过点A、P分别作y轴的平行线交BC于点N、H，
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，
当x＝﹣1时，y＝﹣x+4＝5，即点N（﹣1，5），则AN＝5，
设点P（x，﹣x2+3x+4），则点H（x，﹣x+4），
则PH＝（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）＝﹣x2+4x，
∵AN∥y轴∥PH，
则△AQN∽△PQH，
∴（x2﹣4x）（x﹣2）2，
即的最大值为；
（3）设E（t，0），当点E在点B的左侧时，若t＜3，如图，
过点E作y轴的平行线交CM于点H，过点N作x轴的平行线交EH于点T，
∵∠HEM+∠HME＝90°，∠HEM+∠NET＝90°，
∴∠HEM＝∠ENT，
∵∠EHM＝∠NTE＝90°，EM＝EN，
∴△EHM≌△NTE（AAS），
∴HM＝ET＝3﹣t，HE＝4＝TN，
则点N（t+4，t﹣3），
将点N的坐标代入抛物线表达式得：t﹣3＝﹣（t+4）2+3（t+4）+4，
解得：t＝﹣3±2，
即点E的坐标为：（﹣3+2，0）或（﹣3﹣2，0）；
若t＝3时，如图，
当点N与点A重合时，EM＝EN，∠MEN＝90°，
∴E（3，0）；
当点E在点B的右侧时，
同理可得，点N的坐标为：（t﹣4，3﹣t），
将点N的坐标代入抛物线表达式得：3﹣t＝﹣（t﹣4）2+3（t﹣4）+4，
解得：t＝3（舍去）或t＝9，
∴E（9，0）；
综上，点E的坐标为：（3+2，0）或（3﹣2，0）或（3，0）或（9，0）．
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