人教版（2024版）七下数学 7.3 定义、命题、定理（第二课时）同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版（2024版）七下数学 7.3 定义、命题、定理（第二课时）同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 521.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-09 13:30:14 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
7.3 定义、命题、定理（第二课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．用下面图形中的和能说明“同位角相等”是假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
2．对于命题“若，则．”能说明它属于假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列选项中，可以作为命题“两个锐角的和等于直角”是假命题的反例的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．下列命题中，假命题是（ ）．
A．对顶角相等
B．已知直线a，b，c，若，则
C．互补的角是邻补角
D．同角的余角相等
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B．判断一件事情的句子叫做命题
C．基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实
D．要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可
二、填空题
6．判断命题“对于任何实数a，都有”是假命题，只需举一个反例，反例中a的可以是 （填写一个符合条件的a的值）．
7．当 ， 时，可以说明“若，则”是假命题（写出一组，的值即可）．
8．用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需 分钟．
9．一只皮箱的密码是一个三位数，小光说：“它是”；小明说：“它是”；小亮说：“它是”；已知每人都只猜对了位置不同的一个数字.这只皮箱的密码是 ．
10．甲、乙、丙三个人在一起聊天，每星期从星期一到星期日每人连续两天说谎（包括星期日和星期一），其余五天必说真话，且任意两人不会在同一天说谎．已知星期一时，乙说：“我昨天说谎了．”星期二时，丙说：“太巧了，我昨天也说谎了．”这三个人都没说谎是在星期 ．
三、解答题
11．如图，点在上，直线交于点．请从①，②平分，③中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并求证．
已知：______，求证：______．（只须填写序号）
证明：
12．如图，已知直线，给出下列信息：
①；②平分；③．
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数．
答案与解析
一、单选题
1．用下面图形中的和能说明“同位角相等”是假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】本题主要考查了命题，同位角的定义，熟练掌握同位角的定义，两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，是解题的关键．根据同位角定义，判断出图中的同位角，但图中的角不相等时，即可判断出此命题为假命题．
解：A．图中的两个角是同位角，且这两个角不相等，所以图形中的和能说明“同位角相等”是假命题，故A符合题意；
B．图中的两个角是对顶角，所以图形中的和能说明“同位角相等”是假命题，故B不符合题意；
C．图中的两个角是同旁内角，所以图形中的和能说明“同位角相等”是假命题，故C不符合题意；
D．图中两个角不是同位角，所以图形中的和不能说明“同位角相等”是假命题，故D不符合题意．
故选：A
2．对于命题“若，则．”能说明它属于假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】本题考查了举反例说明一个命题是假命题，所举的反例要满足命题的条件，但是不能满足命题的结论，解决本题的关键是判断每一个例子是否满足命题的条件，并且不满足命题的结论．
解：A选项：当，时，，，，可以说明“若，则．”是假命题，故A选项符合题意；
B选项：当，时，，，，不能说明“若，则．”是假命题，故B选项不符合题意；
C选项：当，时，，，，不能说明“若，则．”是假命题，故C选项不符合题意；
D选项：当，时，，，，不能说明“若，则．”是假命题，故D选项不符合题意．
故选：A．
3．下列选项中，可以作为命题“两个锐角的和等于直角”是假命题的反例的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】本题考查了命题，要想说明一个命题是假命题只要举一个反例即可，所举反例要符合命题的条件，但是不符合命题的结论．
解：A选项：，，其中是钝角不是锐角，不符合命题的条件，不能说明命题是假命题，故A选项不符合题意；
B选项：，，其中，两个角都是锐角且和等于直角，不能说明命题是假命题，故B选项不符合题意；
C选项：，，其中，两个角都是锐角且和等于直角，不能说明命题是假命题，故C选项不符合题意；
C选项：，，其中，两个角都是锐角且和小于直角，能说明命题是假命题，故D选项符合题意；
故选：D．
4．下列命题中，假命题是（ ）．
A．对顶角相等 B．已知直线a，b，c，若，则
C．互补的角是邻补角 D．同角的余角相等
【答案】C
【解析】本题考查了真假命题的判定，掌握对顶角的性质，平行线的判定，邻补角的定义，余角的性质等知识是解题的关键．
根据对顶角相等，平行性的性质，邻补角的定义，同角的余角相等的知识进行判定即可求解．
解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、已知直线a，b，c，若，则，是真命题，不符合题意；
C、两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这两个叫互为邻补角，故原命题是假命题，符合题意；
D、同角的余角相等，是真命题，不符合题意；
故选：C ．
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B．判断一件事情的句子叫做命题
C．基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实 D．要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可
【答案】C
【解析】根据证明的定义、命题的概念、公理的性质、假命题的证明方法判断即可．
解：A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明，是真命题，不符合题意；
B.命题是判断一件事情的句子，是真命题，不符合题意；
C.基本事实是从实践活动中得到的正确结论，不能用 推理的方法来证实，是假命题，符合题意；
D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可， 是真命题，不符合题意．
故选：C．
二、填空题
6．判断命题“对于任何实数a，都有”是假命题，只需举一个反例，反例中a的可以是 （填写一个符合条件的a的值）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可．
解：当时，，
说明命题“对于任何实数”是假命题，
故答案为：（答案不唯一）．
7．当 ， 时，可以说明“若，则”是假命题（写出一组，的值即可）．
【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一）
【解析】本题考查了举例说明命题的真假，由当，时，得出，但，，即，即可得解．
解：当，时，，但，，即，
故当，时，可以说明“若，则”是假命题，
故答案为：，（答案不唯一）．
8．用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需 分钟．
【答案】3
【解析】若先把两只饼煎熟，则在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎．
解：应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，共需3分钟．
故答案为3．
9．一只皮箱的密码是一个三位数，小光说：“它是”；小明说：“它是”；小亮说：“它是”；已知每人都只猜对了位置不同的一个数字.这只皮箱的密码是 ．
【答案】
【解析】本题考查了推理与论证的有关知识，用排除法缩小范围，进而推断出每个数位上的数字是解题的关键．
由题意得和都有重复且位置相同，可以排除这两个数，则小光猜对的数字是，这样和也可以排除，所以小明猜对了个位上的，小亮猜对了十位上了，则这个三位数密码是．
解：由题意得，和都有重复，且位置相同，可以排除这两个数，
小光猜对的数字是，
在百位上，
和也可以排除，
小明猜对了个位上的，小亮猜对了十位上了，
这个三位数密码是．
故答案为： ．
10．甲、乙、丙三个人在一起聊天，每星期从星期一到星期日每人连续两天说谎（包括星期日和星期一），其余五天必说真话，且任意两人不会在同一天说谎．已知星期一时，乙说：“我昨天说谎了．”星期二时，丙说：“太巧了，我昨天也说谎了．”这三个人都没说谎是在星期 ．
【答案】一
【解析】本题主要考查了推理与论证的问题，能够通过已知条件找出突破口，从而通过推理得出结论．
分乙丙均说真话，乙说真话，丙说谎，乙说谎，丙说真话；乙丙均说慌四类分析得答案．
解：如果乙丙均说真话，则乙星期六和星期天说谎，丙星期天和星期一说谎，与任意两人不会在同一天说谎矛盾；
如果乙说真话，丙说谎，则乙星期六和星期天说谎丙星期二和星期三说谎，此时甲星期四和星期五说谎，符合题意，则三个人都没说谎的是星期一；
如果乙说谎，丙说真话，则乙星期一和星期二说谎丙星期天和星期一说谎，与任意两人不会在同一天说谎矛盾；
如果乙丙均说慌，则乙星期一和星期二说谎，丙星期二和星期三说谎，与任意两人不会在同一天说谎矛盾；
综上所述，三个人都没说谎的是星期一，
故答案为：一．
三、解答题
11．如图，点在上，直线交于点．请从①，②平分，③中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并求证．
已知：______，求证：______．（只须填写序号）
证明：
【答案】①②，③，证明见解析．（答案不唯一）
【解析】根据平行线的性质可得，再由角平分线的性质可得，再利用等量代换可得
解：已知①②，求证∶③，
证明∶∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为∶①②；③．
12．如图，已知直线，给出下列信息：
①；②平分；③．
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数．
【答案】(1)①②；③；理由见解析
(2)
【解析】（1）由角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等可得出，再由平行线的性质可得，从而结论得证；
（2）由（1）得：，根据比的倍少度，可得关系式，求得，，再根据即可得到的度数．
解：（1）条件：①②，结论：③．理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：①②；③．
（2）由（1）得：，
∵比的倍少度，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
∴的度数．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
7.3 定义、命题、定理（第二课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．用下面图形中的和能说明“同位角相等”是假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
2．对于命题“若，则．”能说明它属于假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列选项中，可以作为命题“两个锐角的和等于直角”是假命题的反例的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．下列命题中，假命题是（ ）．
A．对顶角相等
B．已知直线a，b，c，若，则
C．互补的角是邻补角
D．同角的余角相等
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B．判断一件事情的句子叫做命题
C．基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实
D．要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可
二、填空题
6．判断命题“对于任何实数a，都有”是假命题，只需举一个反例，反例中a的可以是 （填写一个符合条件的a的值）．
7．当 ， 时，可以说明“若，则”是假命题（写出一组，的值即可）．
8．用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需 分钟．
9．一只皮箱的密码是一个三位数，小光说：“它是”；小明说：“它是”；小亮说：“它是”；已知每人都只猜对了位置不同的一个数字.这只皮箱的密码是 ．
10．甲、乙、丙三个人在一起聊天，每星期从星期一到星期日每人连续两天说谎（包括星期日和星期一），其余五天必说真话，且任意两人不会在同一天说谎．已知星期一时，乙说：“我昨天说谎了．”星期二时，丙说：“太巧了，我昨天也说谎了．”这三个人都没说谎是在星期 ．
三、解答题
11．如图，点在上，直线交于点．请从①，②平分，③中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并求证．
已知：______，求证：______．（只须填写序号）
证明：
12．如图，已知直线，给出下列信息：
①；②平分；③．
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数．
答案与解析
一、单选题
1．用下面图形中的和能说明“同位角相等”是假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】本题主要考查了命题，同位角的定义，熟练掌握同位角的定义，两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，是解题的关键．根据同位角定义，判断出图中的同位角，但图中的角不相等时，即可判断出此命题为假命题．
解：A．图中的两个角是同位角，且这两个角不相等，所以图形中的和能说明“同位角相等”是假命题，故A符合题意；
B．图中的两个角是对顶角，所以图形中的和能说明“同位角相等”是假命题，故B不符合题意；
C．图中的两个角是同旁内角，所以图形中的和能说明“同位角相等”是假命题，故C不符合题意；
D．图中两个角不是同位角，所以图形中的和不能说明“同位角相等”是假命题，故D不符合题意．
故选：A
2．对于命题“若，则．”能说明它属于假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】本题考查了举反例说明一个命题是假命题，所举的反例要满足命题的条件，但是不能满足命题的结论，解决本题的关键是判断每一个例子是否满足命题的条件，并且不满足命题的结论．
解：A选项：当，时，，，，可以说明“若，则．”是假命题，故A选项符合题意；
B选项：当，时，，，，不能说明“若，则．”是假命题，故B选项不符合题意；
C选项：当，时，，，，不能说明“若，则．”是假命题，故C选项不符合题意；
D选项：当，时，，，，不能说明“若，则．”是假命题，故D选项不符合题意．
故选：A．
3．下列选项中，可以作为命题“两个锐角的和等于直角”是假命题的反例的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】本题考查了命题，要想说明一个命题是假命题只要举一个反例即可，所举反例要符合命题的条件，但是不符合命题的结论．
解：A选项：，，其中是钝角不是锐角，不符合命题的条件，不能说明命题是假命题，故A选项不符合题意；
B选项：，，其中，两个角都是锐角且和等于直角，不能说明命题是假命题，故B选项不符合题意；
C选项：，，其中，两个角都是锐角且和等于直角，不能说明命题是假命题，故C选项不符合题意；
C选项：，，其中，两个角都是锐角且和小于直角，能说明命题是假命题，故D选项符合题意；
故选：D．
4．下列命题中，假命题是（ ）．
A．对顶角相等 B．已知直线a，b，c，若，则
C．互补的角是邻补角 D．同角的余角相等
【答案】C
【解析】本题考查了真假命题的判定，掌握对顶角的性质，平行线的判定，邻补角的定义，余角的性质等知识是解题的关键．
根据对顶角相等，平行性的性质，邻补角的定义，同角的余角相等的知识进行判定即可求解．
解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、已知直线a，b，c，若，则，是真命题，不符合题意；
C、两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这两个叫互为邻补角，故原命题是假命题，符合题意；
D、同角的余角相等，是真命题，不符合题意；
故选：C ．
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B．判断一件事情的句子叫做命题
C．基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实 D．要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可
【答案】C
【解析】根据证明的定义、命题的概念、公理的性质、假命题的证明方法判断即可．
解：A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明，是真命题，不符合题意；
B.命题是判断一件事情的句子，是真命题，不符合题意；
C.基本事实是从实践活动中得到的正确结论，不能用 推理的方法来证实，是假命题，符合题意；
D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可， 是真命题，不符合题意．
故选：C．
二、填空题
6．判断命题“对于任何实数a，都有”是假命题，只需举一个反例，反例中a的可以是 （填写一个符合条件的a的值）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可．
解：当时，，
说明命题“对于任何实数”是假命题，
故答案为：（答案不唯一）．
7．当 ， 时，可以说明“若，则”是假命题（写出一组，的值即可）．
【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一）
【解析】本题考查了举例说明命题的真假，由当，时，得出，但，，即，即可得解．
解：当，时，，但，，即，
故当，时，可以说明“若，则”是假命题，
故答案为：，（答案不唯一）．
8．用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需 分钟．
【答案】3
【解析】若先把两只饼煎熟，则在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎．
解：应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，共需3分钟．
故答案为3．
9．一只皮箱的密码是一个三位数，小光说：“它是”；小明说：“它是”；小亮说：“它是”；已知每人都只猜对了位置不同的一个数字.这只皮箱的密码是 ．
【答案】
【解析】本题考查了推理与论证的有关知识，用排除法缩小范围，进而推断出每个数位上的数字是解题的关键．
由题意得和都有重复且位置相同，可以排除这两个数，则小光猜对的数字是，这样和也可以排除，所以小明猜对了个位上的，小亮猜对了十位上了，则这个三位数密码是．
解：由题意得，和都有重复，且位置相同，可以排除这两个数，
小光猜对的数字是，
在百位上，
和也可以排除，
小明猜对了个位上的，小亮猜对了十位上了，
这个三位数密码是．
故答案为： ．
10．甲、乙、丙三个人在一起聊天，每星期从星期一到星期日每人连续两天说谎（包括星期日和星期一），其余五天必说真话，且任意两人不会在同一天说谎．已知星期一时，乙说：“我昨天说谎了．”星期二时，丙说：“太巧了，我昨天也说谎了．”这三个人都没说谎是在星期 ．
【答案】一
【解析】本题主要考查了推理与论证的问题，能够通过已知条件找出突破口，从而通过推理得出结论．
分乙丙均说真话，乙说真话，丙说谎，乙说谎，丙说真话；乙丙均说慌四类分析得答案．
解：如果乙丙均说真话，则乙星期六和星期天说谎，丙星期天和星期一说谎，与任意两人不会在同一天说谎矛盾；
如果乙说真话，丙说谎，则乙星期六和星期天说谎丙星期二和星期三说谎，此时甲星期四和星期五说谎，符合题意，则三个人都没说谎的是星期一；
如果乙说谎，丙说真话，则乙星期一和星期二说谎丙星期天和星期一说谎，与任意两人不会在同一天说谎矛盾；
如果乙丙均说慌，则乙星期一和星期二说谎，丙星期二和星期三说谎，与任意两人不会在同一天说谎矛盾；
综上所述，三个人都没说谎的是星期一，
故答案为：一．
三、解答题
11．如图，点在上，直线交于点．请从①，②平分，③中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并求证．
已知：______，求证：______．（只须填写序号）
证明：
【答案】①②，③，证明见解析．（答案不唯一）
【解析】根据平行线的性质可得，再由角平分线的性质可得，再利用等量代换可得
解：已知①②，求证∶③，
证明∶∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为∶①②；③．
12．如图，已知直线，给出下列信息：
①；②平分；③．
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数．
【答案】(1)①②；③；理由见解析
(2)
【解析】（1）由角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等可得出，再由平行线的性质可得，从而结论得证；
（2）由（1）得：，根据比的倍少度，可得关系式，求得，，再根据即可得到的度数．
解：（1）条件：①②，结论：③．理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：①②；③．
（2）由（1）得：，
∵比的倍少度，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
∴的度数．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录