新湘教版初中数学七年级下册
《轴对称与旋转》教学设计
【教学目标】
1.通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.掌握旋转的性质。
2.经历探索图形的旋转过程，发展几何直觉，领悟变换的数学思想方法。
3.经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，感知数学美，体会数学学习的乐趣。
【教学重点】
旋转性质的理解和应用。
【教学难点】
旋转的性质及其应用。
【教学方法】
观察法、实验操作法、练习法，演示法、合作交流法、分析法，归纳法，讲授法。
【教学过程】
〖情景导入〗
1.提问：如下图，分别观察正在运行的摩托车车轮、电风扇的叶片、船舵和钟表的指针，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？
答：摩托车车轮绕着车轮的轴心旋转；电风扇的叶片绕电机的中心旋转，船舵绕中心旋转，钟表的指针绕中心旋转。
【设计意图】
从欣赏生活实例出发，对旋转变换形成直觉，感悟旋转的特点。
〖新知探究1〗
1.提问：（１）下面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
答：共同特征是：都绕着一个固定点旋转。
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
答： 钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小没有发生改变，但位置发生了改变。
2.小结归纳：
1）如图 将图形（Ⅰ）上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角α，即把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕定点 O 按同一个方向旋转角α，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作旋转。这个定点O叫旋转中心，角α叫作旋转角。
2）原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形
（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像. 图形（Ⅰ）上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫作在这个旋转下的对应点。
3.做一做：
下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
【设计意图】
通过观察生活中实例，总结归纳出旋转的相关概念，并通过练习，让学生辨别旋转。培养学生的观察总结能力。
〖新知探究2〗
提问：下面图中的指针是怎样旋转的？
答：图1中的指针绕点O顺时针旋转1200；图2中的指针绕点O逆时针旋转1200。
§强调：旋转的三要素——旋转中心、 旋转方向、旋转角度。
【设计意图】
通过PPT演示，学生观察交流、讨论，总结出旋转的三要素，培养学生的观察能力和语言概括表达能力。
〖新知应用1〗
例 1. 如图，已知O为△ABC外一点，以点O为旋转中心，把△ABC顺时针旋转1200，画出旋转后的三角形。
解 可按如下步骤来画：
（1） 连接OA，OB，OC；
（2） 将OA，OB，OC绕点O顺时针旋转1200，分别得到OA/，OB/，OC/；
（3） 连接A/B/，B/C/，C/A/，则 △A/B/C/就是所要画的三角形。
【设计意图】
通过实例，让学生掌握画旋转图形的方法和技巧，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
〖新知探究3〗
1.说一说：如图，将△ABC绕△ABC外一点O逆时针旋转角α得到△A/B/C/，其中点A，B，C的对应点分别是点A/，B/，C/，且△ABC内的点P在这个旋转下的对应点是点P/.
（1）比较OA/与OA的长度，它们相等吗？
（2）比较∠POP/和∠AOA/的大小，它们相等吗？
（3）∠AOP与∠A/OP/相等吗？
解：由旋转的概念可得:
OA与OA/相等，∠POP/=60 =∠AOA/。
∠AOP与∠A/OP/相等，理由如下：
∵∠POP/= ∠AOA/，
∴∠AOP = ∠AOA/- ∠POA/
= ∠POP/- ∠POA/
= ∠A/OP/。
2.小结归纳：
一般地，旋转具有下述性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
①对应点到旋转中心的距离相等;
②两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，等于旋转角。
【设计意图】
通过实例，探究旋转中的对应点、旋转角的性质，培养学生的观察能力和归纳能力。
〖新知探究4〗
1.做一做：在右图中：
（1）分别比较AB与A/B/，BC与B/C/，AC与A/C/的长度，它们相等吗？
（2）分别比较∠ABC与∠A/B/C/，∠BAC与∠B/A/C/，∠BCA与∠B/C/A/的大小，它们相等吗？
解：由旋转的概念得：
AB=A/B/，BC=B/C/，AC=A/C/；
∠ABC=∠A/B/C/，∠BAC=∠B/A/C/，∠BCA=∠B/C/A/。
2.小结归纳：
①旋转的特点：旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变。
②几何推理语言格式：
∵将△ABC绕△ABC外一点O逆时针旋转角α得到△A/B/C/
∵AB=A/B/，BC=B/C/，AC=A/C/；
∠ABC=∠A/B/C/，∠BAC=∠B/A/C/，∠BCA=∠B/C/A/
【设计意图】
通过观察、测量，利用旋转的概念，总结归纳出旋转的特点，培养学生的观察能力、分析归纳能力和逻辑推理能力。
〖新知应用2〗
例1. 如图,将 ABC按逆时针方向旋转450，得到△AB/C/。
①图中哪一点是旋转中心？
②∠BAB/和∠CAC/有什么关系？它们的度数是多少？
③AB/与AB，AC/与AC有什么关系？
④ BC与B/C/有什么关系？⑤ ∠BAC与∠B/AC/有什么关系？
解 （1） 点A是旋转中心.
（2） 点 B，C 的对应点分别是点 B/，C/. 因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B/AB = ∠C/AC=45°；
（3） 因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB= AB/，AC = AC/；
（4） 因为旋转保持任意两点间距离不变，所以BC= B/C/；
（5） 因为旋转保持角的大小不变，所以∠BAC = ∠B/AC，AC = AC/；
（4） 因为旋转保持任意两点间距离不变，所以BC= B/C/。
【设计意图】
通过实验操作，让学生利用旋转的特点和性质解题，培养学生对知识的综合运用能力。
〖巩固练习〗
1.如图，此图案可看成是由图中的哪一部分经过旋转得到？（用笔把该部分圈出来）。
【设计意图】
通过练习，训练学生寻找旋转中的旋转单元的方法和技巧，培养学生的观察能力、分析能力和空间想象能力。
2.如图，在△ABO中，∠O=900. 将△ABO绕点O顺时针旋转900，作出
旋转后的△A/B/O，△A/B/O是直角三角形吗？它的哪个角是直角？
解:①在OA上截取OB/=OB；
②延长BO，在BO的延长线上截取OA/=OA
连接A/B/,则得△A/B/O。
由旋转的性质可得，
△A/B/O是直角三角形，∠A/OB/=∠AOB=900。
【设计意图】
通过练习，检查学生利用旋转的特点和性质画旋转图形的方法和技巧，培养学生的分析能力、空间想象能力、动手操作能力。
〖挑战平台〗
1.如图所示,△ABC 中,∠BAC =900，AB=AC，D、E 在BC上，∠DAE=450，△AEC 按顺时针方向转动一个角后成△AFB.
(1)图所示中哪一点是旋转中心？
(2)旋转了多少度？
(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角。
解：(1)A; (2)90°;
(3)A的对应点是A, E的对应点为F, C的对应点是B; AC 的对应线段AB, AE 的对应线段是AF, EC的对应线段是FB; ∠1的对应角为∠2,∠3 的对应角为∠F,∠C 的对应角为∠4.
【设计意图】
通过练习，检查学生利用旋转的特点和性质解题情况，培养学生的分析能力、空间想象能力、对知识点综合运用能力。
【课后小结】
1.旋转的概念:三要素——旋转中心，旋转方向和旋转角度。
2.旋转的性质、特点：①旋转前后的图形形状和大小不变；②对应点到旋转中心的距离相等；③对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。
【板书设计】
【课后作业】
课堂作业：P143习题5.2第3、4题；
课后作业：P143习题5.2第1、2、5、6题，预习P145~146《平面图形变换的简单应用》。
【教学反思】
1.亮点：通过学生欣赏生活中的旋转图片，理解归纳旋转的特点和性质，培养了学生的欣赏能力、观察能力、空间想象能力、合作交流能力、动手操作能力。
2.不足：课本对利用旋转的特点和性质解综合题没有深度，使得学生对知识点运用欠缺。
3.教学建议：本节课重在对旋转的特点、性质的掌握，需要一定的空间想象能力。因此，在学习时，需让学生在欣赏旋转现象的过程理解、掌握旋转的特征和性质，培养学生的空间想象能力。(共19张PPT)
新湘教版数学七年级下册
旋 转
本节内容
5.2
第五章 轴对称与旋转
1.通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.掌握旋转的性质。
旋转性质的理解和应用。
学习目标
重 点：
前言
旋转的性质及其应用。
难 点：
2.经历探索图形的旋转过程，发展几何直觉，领悟变换的数学思想方法。
3.经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，感知数学美，体会数学学习的乐趣。
情 景 导 入
观 察
如下图，分别观察正在运行的摩托车车轮、电风扇的叶片、船舵和钟表的指针，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？
摩托车车轮绕着车轮的轴心旋转；电风扇的叶片绕电机的中心旋转，船舵绕中心旋转，钟表的指针绕中心旋转。
旋 转
动脑筋
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
共同特征是：都绕着一个固定点旋转。
钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小没有发生改变，但位置发生了改变。
旋 转
小结归纳
如图 将图形（Ⅰ）上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角α，即把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕定点 O 按同一个方向旋转角α，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作旋转。这个定点O叫旋转中心，角α叫作旋转角。
Ⅰ
Ⅱ
α
旋转中心
原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形
（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像. 图形（Ⅰ）上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫作在这个旋转下的对应点。
P
P/
旋 转
做一做
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
√
√
√
√
旋 转
说一说
o
1200
o
1200
图1
图2
指针绕点O顺时针旋转1200.
指针绕点O逆时针旋转1200.
上面图中的指针是怎样旋转的？
旋转的三要素：
旋转中心、 旋转方向、旋转角度。
典 例 分 析
例 1 如图，已知O为△ABC外一点，以点O为旋转中心，把△ABC顺时针旋转1200，画出旋转后的三角形.
举
例
解 可按如下步骤来画：
（1） 连接OA，OB，OC；
（2） 将OA，OB，OC绕点O顺时针旋转1200，分别得到OA/，OB/，OC/；
（3） 连接A/B/，B/C/，C/A/，则 △A/B/C/就是所要画的三角形。
A
B
C
B/
C/
A/
轴 对 称
说一说
如图，将△ABC绕△ABC外一点O逆时针旋转角α得到△A/B/C/，其中点A，B，C的对应点分别是点A/，B/，C/，且△ABC内的点P在这个旋转下的对应点是点P/.
（1）比较OA/与OA的长度，它们相等吗？
（2）比较∠POP/和∠AOA/的大小，它们相等吗？
（3）∠AOP与∠A/OP/相等吗？
由旋转的概念可得:
OA与OA'相等,
∠POP'=60 =∠AOA'.
∵∠POP/= ∠AOA/，
∴∠AOP = ∠AOA/- ∠POA/
= ∠POP/- ∠POA/
= ∠A/OP/.
旋 转
小结归纳
一般地，旋转具有下述性质：
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
.
P '
P
60
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
①对应点到旋转中心的距离相等;
②两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，等于旋转角.
旋 转
在右图中：
（1）分别比较AB与A/B/，BC与B/C/，AC与A/C/的长度，它们相等吗？
（2）分别比较∠ABC与∠A/B/C/，∠BAC与∠B/A/C/，∠BCA与∠B/C/A/的大小，它们相等吗？
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
.
P '
P
60
解：由旋转的概念得：
AB=A/B/，BC=B/C/，AC=A/C/；
∠ABC=∠A/B/C/，∠BAC=∠B/A/C/，∠BCA=∠B/C/A/。
做一做
旋 转
小结归纳
旋转的特点：
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
.
P '
P
60
旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变
几何推理语言格式：
∵将△ABC绕△ABC外一点O逆时针旋转角α得到△A/B/C/
∵AB=A/B/，BC=B/C/，AC=A/C/；
∠ABC=∠A/B/C/，∠BAC=∠B/A/C/，∠BCA=∠B/C/A/
典 例 分 析
做一做
例1. 如图,将 ABC按逆时针方向旋转450，得到△AB/C/。
①图中哪一点是旋转中心？
②∠BAB/和∠CAC/有什么关系？它们的度数是多少？
③AB/与AB，AC/与AC有什么关系？
④ BC与B/C/有什么关系？⑤ ∠BAC与∠B/AC/有什么关系？
A
B
C
B/
C/
解：①点A是旋转中心。
②∠BAB/=∠CAC/=450
③AB/=AB，AC/=AC
(所有对应点与旋转中心的连线所成夹角等于旋转角)
(对应点到旋转中心的距离相等)
④BC=B/C/
(旋转保持任意两点间距离不变)
⑤∠BAC=∠B/AC/
(为旋转保持角的大小不变)
练 习
1. 如图，此图案可看成是由图中的哪一部分经过旋转得到？（用笔把该部分圈出来）.
练 习
2.如图，在△ABO中，∠O=900. 将△ABO绕点O顺时针旋转900，作出
旋转后的△A/B/O，△A/B/O是直角三角形吗？它的哪个角是直角？
解:①在OA上截取OB/=OB；
②延长BO，在BO的延长线上截取OA/=OA
连接A/B/,则得△A/B/O。
B/
A/
由旋转的性质可得，
△A/B/O是直角三角形，∠A/OB/=∠AOB=900.
练 习
挑战平台
如图所示,△ABC 中,∠BAC =900，AB=AC，D、E 在BC上，∠DAE=450，△AEC 按顺时针方向转动一个角后成△AFB.
(1)图所示中哪一点是旋转中心？
(2)旋转了多少度？
(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角.
解：(1)A; (2)90°;
(3)A的对应点是A, E的对应点为F, C的对应点是B; AC 的对应线段AB, AE 的对应线段是AF, EC的对应线段是FB; ∠1的对应角为∠2,∠3 的对应角为∠F,∠C 的对应角为∠4.
课堂总结
旋转
定义
三要素：
旋转中心，旋转方向和旋转角度.
性质
旋转前后的图形形状和大小不变；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角.
作 业
课堂作业：P143习题5.2第3、4题；
课后作业：P143习题5.2第1、2、5、6题，预习P145~146《平面图形变换的简单应用》
湘教版初中数学七年级下册
课程结束
