2.1 不等关系 同步练（含详解） 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

2.1 不等关系
【夯基础】
知识点1　不等式的概念　
1.下列表达式:①3x+4y<0;②y=3;③2x+3A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
2.如图,周六这一天的气温T(℃)用不等式表示为　　　　.
3.根据机器零件的设计图纸(如图),用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)是　　　　.
　　
知识点2　列不等式
4.安全知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过120分,他至少要答对多少道题 若设小明答对x道题,则可列不等式为　　　　　　.
5.设“”“”表示两种不同的物体,现用天平称(如图),若用x、y分别表示“”“”的质量,写出符合题意的不等式是　　　　.
6.用适当的符号表示下列关系.
(1)x的与x的2倍的和是非正数;
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;
(3)三件上衣与四条长裤的总价不高于268元;
(4)明天下雨的可能性超过70%;
(5)小明的体重低于小刚的体重.
【提能力】
7.如图所示的是某桥洞的限高标志,则能通过此桥洞的车辆高度是(　　)
A.6.5 m　　　　B.6 m　　　　C.5.5 m　　　　D.4.5 m
8.语句“x的与x的和不超过5”可以表示为(　　)
A.+x≤5　　　　B.+x≥5　　　　C.≤5　　　　D.+x=5
9.实数a在数轴上对应的点的位置如图所示.若实数b满足-aA.2　　　　B.-1　　　　C.-2　　　　D.-3
10.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,则可列不等式为(　　)
A.52+15n>70+12n　　　　B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n　　　　D.52+12n<70+15n
11.比较x2+1与2x的大小.
(1)尝试(用“<”“=”或“>”填空):
①当x=1时,x2+1　　　　2x;
②当x=0时,x2+1　　　　2x;
③当x=-2时,x2+1　　　　2x.
(2)归纳:若x取任意实数,则x2+1与2x有怎样的大小关系 试说明理由.
【达素养】
12.你能比较2 0212 020和2 0202 021的大小吗
为了解决这个问题,我们首先把它抽象成一般形式,即比较(n+1)n和nn+1的大小(n为正整数),我们分析时从特殊的情形入手,通过对n=1,n=2,n=3,……的分析,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)比较下列各组数中两个数的大小(在横线上填“>”“=”或“<”):12　　　　21,23　　　　32,34　　　　43,45　　　　54,56　　　　65,67　　　　76.
(2)从(1)中的结果进行归纳猜想.
①当n=1和n=2时,　　　　;
②当n≥3时,　　　　.
(3)根据(2)中归纳猜想的规律,试比较2 0212 020和2 0202 021的大小.
参考答案
B　①3x+4y<0是不等式;②y=3是方程;③2x+3④x2+2xy是代数式,不是不等式,所以属于不等式的是①③,共2个.
故选B.
2.28≤T≤36
解析　由题图可知周六这一天的最低气温是28 ℃,最高气温是36 ℃,故28≤T≤36.
3.9.98≤L≤10.02
解析　由L=10±0.02得10-0.02≤L≤10+0.02,即9.98≤L≤10.02.
故答案为9.98≤L≤10.02.
4.10x-5(20-x)>120
解析　∵小明答对x道题,
∴他答错或不答的题数为(20-x),
根据题意可得10x-5(20-x)>120.
5.x+2y>2x+y
解析　符合题意的不等式为x+2y>2x+y.
6.解析　(1)x+2x≤0.
(2)设炮弹的杀伤半径为r米,则r≥300.
(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,则3a+4b≤268.
(4)设明天下雨的可能性为 P,则P>70%.
(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则a7.D　这个桥洞的限高标志指的是通过此桥洞的车辆高度不能超过5 m,观察四个选项可知,只有选项D符合,故选D.
8.A　x的,“不超过”表示为“≤”,故x的与x的和不超过5可表示为+x≤5.
故选A.
9.B　根据题意可知b在数轴上对应的点到原点的距离小于a在数轴上对应的点到原点的距离,结合各选项可知,B正确,故选B.
10.A　根据题意得52+15n>70+12n,故选A.
11.解析　(1)①当x=1时,x2+1=2x.
②当x=0时,x2+1>2x.
③当x=-2时,x2+1>2x.故答案为=;>;>.
(2)x2+1≥2x.
理由:∵x2+1-2x=(x-1)2≥0,
∴x2+1≥2x.
12.解析　(1)12<21,23<32,34>43,45>54,56>65,67>76.
(2)①当n=1和n=2时,nn+1<(n+1)n.
②当n≥3时,nn+1>(n+1)n.
(3)由(2)中的规律得2 0212 020<2 0202 021.