数学-山东省天一大联考2024-2025学年（下）高三年级开学质量检测（PDF版，含答案）

绝密★启用前
“天一大联考·齐鲁名校教研共同体”
2024一2025学年（下）高三年级开学质量检测
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效、
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
1.已知集合A={xlx≥0}，B={x1≤x3≤27}，则CB=
A.[0,1)
B.[0,1)U(3,+0)
C.[3,+∞)
D.[0,3]
2在复平面内，7对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
若椭圆C:然之+=1(m>0)的离心率为3m,则
A.3
B.2
c
D
4.设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，a1=2,若a2,a,a6成等比数列，则d=
A.3
B.2
C.-2
D.-4
5.已知方程sn(宁-哥）=乃在区间[0,8m]上有两个不相等的实数根名，一，则名+=
A.3
B.4T
C.5m
D.6m
6.已知log2sa+a-8=0,2025+b-8=0,则log2msa+2025°=
A.10
B.8
C.6
D.4
7.已知正方体ABCD-A1B,CD1的棱长为3，平面a∥平面BDD,B1且与线段AB1,A,D分别交于点E,H,则
EH长度的最小值为
A.1
B.2
C.5
D.2
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8.墙上挂着一幅高为1m的画，画的上端到地面的距离为2m,某摄像机在地面上拍摄这幅画.将画上端一
点A、下端一点B与摄像机连线的夹角称为视角（点A,B与摄像机在同一竖直平面内），且把最大的视角
称为最佳视角.若墙与地面垂直且摄像机高度忽略不计，则当摄像机在地面上任意移动时，最佳视角的正
弦值为
A号
B号
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.新能源汽车具有环保、效率高、使用成本低等优点，国家对新能源汽车提供了多种政策支持.有7种新能
源汽车在2024年12月的销售量（单位：千辆）如下：31,6,12,19,17,16,11，则该组数据的
A.极差为27
B.75%分位数为19
C.平均数为16
D.中位数为16
10.已知点P到点(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差为定值m,记动点P的轨迹为曲线C,则
A.当m=1时，C由抛物线和x轴的负半轴构成
B.当m>1时，C关于原点中心对称
C.当m>1时，C为轴对称图形
D.当m<-1时，C是由两部分抛物线构成的封闭图形
11.将七个边长相等的正六边形拼成如图所示的图形，其中0为中间六边形的中心，且0B,·0C=20.设点
T是图中所有正六边形中的任意一个顶点，则下列结论中正确的是
A.A142=5
B.存在T,使得(0B,+0C)·07=-12
C.若T∈{B1,B2,…,B。},则0B·O7的所有取值的和为0
D.若T∈{C1,C2,…,C2},则0C·07的取值集合为{28,26,14,4，-14，
-26,-28
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2a=5 bsin A,则sinB=
13.已知函数f(x)=(x+2)(2x2+ax+b)的图象关于点(1,0)对称，则a+2b=
14.某校为弘扬“顽强拼搏的马拉松”精神，举办了5千米长跑比赛，若包含甲、乙在内的共6名同学进入了
决赛，通过赛后成绩得知，其中没有名次并列的情况，甲不是第一名，且甲和乙的名次之差的绝对值为
2.(1)若甲的名次为偶数，则这6名同学的名次排列情况共有
种；(2)甲和乙的名次之和为
10的概率为
·(本题第一空3分，第二空2分)
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