1.1.2余弦定理
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课件27张PPT。(1)正弦定理可以解决三角形中的问题：① 已知两角和一边，求其他角和边 ②已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角复习回顾：(3) 正弦定理的变形：(2) 三角形面积公式：千岛湖 3.4km6km120°）情景问题?千岛湖 千岛湖 情景问题3.4km6km120°）?3.4km6km120°ABC 在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求 AC用正弦定理能否直接求出 AC？）1.1.2 余弦定理实际问题数学化 分析转化:一般化: 已知三角形两边分别为a和b,这两边的夹角为C，角C满足什么条件时较易求出第三边c？勾股定理你能用向量证明勾股定理吗？特殊化你能用向量证明勾股定理吗？即证特殊化余 弦 定 理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.问题2：公式的结构特征怎样？（1）轮换对称，简洁优美;剖 析 定 理（2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一.（方程思想）
问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？ 把余弦定理变形后可得，一、已知三角形的两边及夹角求解三角形解：由余弦定理得例 、在△ABC中，已知a= ,b=2,c= ,
解三角形.二、已知三角函数的三边解三角形3．(2013年上海春)在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a＝5，c＝8，B＝60°，则b＝________.7【解析】∵在△ABC中，a＝5，c＝8，B＝60°，∴根据余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝25＋64－2×5×8×cos 60°＝49，解得b＝7或－7(舍去)．全优67页限时规范训练7．(2014届揭阳一中、金山中学联考)在△ABC 中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则AC＝________.3【解析】∵B＝120°，c＝AB＝5，a＝BC＝7，∴根据余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc·cos A＝b2＋25＋5b＝49，则AC＝b＝3.全优第7页能力提升【例2】 在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sin C.【解析】∵a>c>b，∴角A为最大角．由余弦定理，得又0°
的对角，进而可求其他的边和角复习回顾：(3) 正弦定理的变形：(2) 三角形面积公式：千岛湖 3.4km6km120°）情景问题?千岛湖 千岛湖 情景问题3.4km6km120°）?3.4km6km120°ABC 在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求 AC用正弦定理能否直接求出 AC？）1.1.2 余弦定理实际问题数学化 分析转化:一般化: 已知三角形两边分别为a和b,这两边的夹角为C，角C满足什么条件时较易求出第三边c？勾股定理你能用向量证明勾股定理吗？特殊化你能用向量证明勾股定理吗？即证特殊化余 弦 定 理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.问题2：公式的结构特征怎样？（1）轮换对称，简洁优美;剖 析 定 理（2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一.（方程思想）
问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？ 把余弦定理变形后可得，一、已知三角形的两边及夹角求解三角形解：由余弦定理得例 、在△ABC中，已知a= ,b=2,c= ,
解三角形.二、已知三角函数的三边解三角形3．(2013年上海春)在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a＝5，c＝8，B＝60°，则b＝________.7【解析】∵在△ABC中，a＝5，c＝8，B＝60°，∴根据余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝25＋64－2×5×8×cos 60°＝49，解得b＝7或－7(舍去)．全优67页限时规范训练7．(2014届揭阳一中、金山中学联考)在△ABC 中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则AC＝________.3【解析】∵B＝120°，c＝AB＝5，a＝BC＝7，∴根据余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc·cos A＝b2＋25＋5b＝49，则AC＝b＝3.全优第7页能力提升【例2】 在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sin C.【解析】∵a>c>b，∴角A为最大角．由余弦定理，得又0°