人教版七年级数学下册 7.1相交线 同步练习（含详解）

7.1相交线
一、单选题
1．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A．B． C． D．
2．如图，O为直线上一点，，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
3．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（　　）
A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于
4．如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
5．如图，直线相交于点，于点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，直线相交于点，若，则的度数为 ．

7．如图所示的四个图形中，和是同位角的是 ．（填序号）

8．如图，从P处走到公路m有三条线路可走，为了尽快赶到公路上，应选择的线路是 ，理由是： ．
9．如图，直线、相交于点O，射线平分，．若，则的度数为 ．
10．直线与直线相交于点O，过点O作射线垂直于，已知，则 ．
三、解答题
11．如图，直线相交于点是内部的一条射线．
(1)写出和的邻补角；
(2)写出图中所有的对顶角．
12.已知：直线、相交于点，于点，．

(1)如图1，求的度数．
(2)如图2，过点画出直线的垂线，请直接写出图中所有与互补的角．
13.如图，直线，相交于点，且．

(1)图中，的对顶角是 ，的邻补角是 ；
(2)若：＝：，求的度数．
14.如图，的一边在网格线上，另一边经过点M，点B和点M均为格点．请完成下列问题：

(1)过点M作的垂线，垂足为点N；
(2)过点M作的垂线，交于点P；
(3)找出图中与相等的角（不再添加字母）：___________：理由是_________．
15.如图，直线相交于点，平分，且．

(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
16.如图，在直角三角形中，，，．请解答下列问题：

(1)点B到的距离是 ，点A到的距离是 ；
(2)请在图中作出点C到的垂线段；
(3) （填“”、“”、“”），理由是 ．
17.如图，直线，相交于点O，且．

(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
18.如图，直线、相交于点O，．

(1)若，求的度数；
(2)若平分，求与的度数．
19.如图，已知直线与相交于点是的平分线，是的平分线．
(1)若，求的度数；
(2)无论为多少度时，均有，为什么？
20.如图，已知．

(1) （填＞、＜、＝），理由是
(2)已知，则
(3)如果，求的度数（用含n的代数式表示）．
(4)图中互补的角有： ．
21.如图1，是直线上的一点，，平分．

(1)若，求的度数；
(2)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置．
①探究和的度数之间的关系，并说明理由；
②在的内部有一条射线，内部有一条射线，且，试确定与的度数之间的关系，并说明理由．
答案
一、单选题
1．C
【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义判断即可．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．
【详解】解：A、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意；
B、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不符合题意；
C、的两边分别是的两边的反向延长线，与是对顶角，故该选项符合题意；
D、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意．
故选：C．
2．B
【分析】根据垂直的定义得到，可得，继而得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知垂线段最短是解题的关键，根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．
【详解】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于，
故选D．
4．D
【分析】本题考查了同位角、 内错角以及同旁内角的定义，根据内错角、 同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系， 再比照五种说法判断对错， 即可得出结论 ．
【详解】解： 根据内错角、 同位角以及同旁内角的定义分析五种说法 ．
①和是同位角， 即①正确；
②和是内错角， 即②正确；
③和是内错角， 即③不正确；
④和是同位角， 即④正确；
⑤和是同旁内角， 即⑤正确 ．
故选：D．
5．D
【分析】互余关系求出，对顶角相等，得到即可；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选D．
二、填空题
6．
【分析】根据对顶角相等求出，再根据互为邻补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
【详解】解：，对顶角相等，
，
与互为邻补角，
．
故答案为：．
7．①②④
【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】解：①∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角；
②∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角；
③∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角；
④∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角．
故答案为：①②④．
8． 垂线段最短
【分析】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用．关键是掌握垂线段的性质:垂线段最短．
从直线外一点向这条直线所画的线段中只有垂直线段最短，据此解答即可
【详解】根据“垂线段最短”的性质，可得应选择的线路是，理由是:垂线段最短
故答案为: ，垂线段最短
9．
【分析】本题考查了图形中角的计算，涉及到角平分线的定义、垂直的定义，根据角平分线与垂直的概念结合图形中角之间的关系即可求解．
【详解】解：∵，射线平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
10．或．
【分析】此题考查了垂线的性质，对顶角相等，几何图形中角度的计算，根据题意分射线在中和射线在中两种情况讨论，然后根据角的和差关系求解即可．解题的关键是熟练掌握垂线的性质，对顶角相等．
【详解】如图所示，当射线在中时，
∵
∴
∵
∴
∴；
如图所示，当射线在中时，
∵
∴
∵
∴
∴；
综上所述，或．
故答案为：或．
三、解答题
11．(1)的邻补角为的邻补角为
(2)与互为对顶角，与互为对顶角
12.（1）解：，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
与互补的角的度数为，
与互补的角有、、．
13.（1）解：如图所示

的对顶角是，的邻补角是和；
故答案为：，和．
（2）解：，，
，
，
，
∴
14.（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；

（3）图中与相等的角：．理由如下：
∵
∴
∵
∴
∴
∴图中与相等的角：．理由是同角的余角相等．
15.（1）解： 设，
平分，
（角平分线定义），
，
（平角定义），
，
，
；
（2）解：，
，
平分，
，
又（对顶角相等），
．
16.（1）解：点B到的距离是，点A到的距离是；
故答案为：8，6；
（2）如图，为所作；

（3），理由是垂线段最短．
故答案为：；垂线段最短．
17.（1）∵，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，且，
∴，
∵，
∴
∴．
18.（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴；
19.（1）因为，所以．
因为分别是和的平分线，
所以．
所以．
（2）因为分别是和的平分线，
所以．
因为，
所以．
所以无论为多少度，均有．
20.（1）解：∵，
∴,
∴（同角的余角相等）．
故答案为：=，同角的余角相等．
（2）解：∵，
∴，
∵,
∴,
∴．
故答案为．
（3）解：∵，
∴，
∵,
∴,
∴．
故答案为．
（4）解：∵ ，
∴，
∴互余的角有：和，和．
故答案为和，和．
21.（1）解：，
，
，
，
，
平分，
；
（2）解：①，
理由如下：
根据题意可得：，
，
，
平分，
，
，
；
②画出图如图所示：
，
则，，
，
整理得：，
，
，
，
，
，
．