人教版七年级数学下册 9.2 坐标方法的简单应用 同步练习（含详解）

9.2 坐标方法的简单应用
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．平移后得到，点对应的点是，则点对应的点、点对应的点的坐标分别是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点，，则“宝藏”所在地点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
5.如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（ ）
A．小艇，小艇 B．小艇，小艇
C．小艇，小艇 D．小艇，小艇
二、填空题
7.点N（－1，3）可以看作是由点M（－1，－1）向 平移 个单位长度得到的．
8.点N向左平移2个单位后，所得对应点的坐标为，则点N坐标为 ．
9.在平面直角坐标系中，，，现将平移后得到，且点与点B重合，则点的坐标是 ．
10.如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，，则右图案中右眼的坐标是 ，左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 ．
11.在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为，则点B的坐标为 ．

三、解答题
13.如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果校门所在位置的坐标为，教学楼所在位置的坐标为
(1)请画出符合题意的平面直角坐标系；
(2)在（1）的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：
旗杆_____________；体育馆_____________；
图书馆___________；实验楼_____________．
14.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点．
(1)请画出平移后的，并写出点的坐标__________；
(2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为__________．
15.小辉在父母的带领下，周末到野生动物园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了记忆中野生动物园的部分示意图（如图）．可是他忘记了在图中标出原点、轴和轴，已知非洲狮区的坐标为，孟加拉白虎区的坐标为．

(1)请你帮他画出平面直角坐标系；
(2)写出天鹅湖与猛禽区的坐标；
(3)若展览馆的坐标为，请在图中标出展览馆的位置．
16.根据右图提供的信息回答问题．

(1)书店在小军家（ ）方向（ ）米处．
(2)学校在小军家正北方向800米处，记作“米”，则少年宫在小军家正南方向大约（ ）米处，记作（ ）米．
(3)花店在学校南偏东方向400米处，请在右图中标示出来．
17.如图，，，，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．
(1)的顶点的坐标为__________；顶点的坐标为_________；顶点的坐标为___________．
(2)在图中画出平移后的．
(3)求的面积．
18.如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．
(1)在图中画出．
(2)连接，，，求的面积．
(3)连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．
19.如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，

(1)将向右平移格，再向下平移格，得到，在方格纸中画出．内有一点，则平移后它的对应点的坐标是______．
(2)求三角形的面积；
(3)在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
20.如图，平面直角坐标系中，，，，，．
(1)求的面积；
(2)如图，点以每秒个单位的速度向下运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动至，秒后，、、在同一直线上，求的值；
(3)如图，点在线段上，将点向右平移个单位长度至点，若的面积等于，求点坐标．
答案
一、单选题
1．B
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．
【详解】解：将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，最后所得点的坐标是，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了平移的性质，先根据点对应的点是判断出平移的方式，再根据平移的方式求出对应的点、点对应的点的坐标即可．
【详解】解：点向右平移4个单位，向上平移5个单位得到，
则．
故选：A．
3．C
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”点C的位置．
【详解】解：根据两个标志点，可建立如下所示的坐标系，
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．
【详解】解：∵的对应点C的坐标为，
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标加1，
∵点的对应点为D，
∴D的坐标为．
故选：A．
5.A
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据平面直角坐标系中，“车”和“马”的坐标确定“炮”所在的横坐标是3，纵坐标是1，便能写出坐标进行选择．
【详解】解：“炮”所在的横坐标是3，纵坐标是1，
∴“炮”的坐标为，
故选：A．
6.D
【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据向东为起点，逆时针旋转的角度为横坐标，根据每两个圆环之间距离是1千米，可得答案．
【详解】解：图中另外两个小艇、的位置，正确的是小艇，小艇，
故选：D．
二、填空题
7. 上 4
【解析】略
8.
【解析】略
9.
【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的特点，右加左减，上加下减．根据平移的性质进行解答即可．
【详解】解：将平移后得到，且点与点重合，
将向右平移3个单位，向下平移3个单位到，
点的坐标为，
即．
故答案为：
10.
【分析】本题考查了点的平移；根据两眼的距离为2，得出右图案中右眼的横坐标为，即可得出右图案中右眼的坐标；根据左眼的坐标从平移到右图中左眼的坐标是，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，即可得出点平移后的坐标，即可求解．
【详解】解：∵左图案中左右眼睛的坐标分别是、，
∴两眼间的距离为2，且平行于轴，
∵右图中左眼的坐标是，
∴右图案中右眼的横坐标为．
则右图案中右眼的坐标是．
∵左眼的坐标从平移到右图中左眼的坐标是，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，
∴左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为
故答案为：，．
11.或
【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．没有确定对应点时，注意分类讨论．分两种情况讨论，①平移后的对应点的坐标为；②平移后的对应点的坐标为，根据根据平移规律可得另一端点的坐标．
【详解】解：①平移后得到点的坐标为，
∴向右平移个单位，
∴的对应点坐标为，即；
②平移后得到点的坐标为，
∴向右平移个单位，向下平移个单位，
∴的对应点坐标为，即；
综上，另一端点的坐标为或．
故答案为或．
12.
【分析】先根据点A和对应点C的坐标得到平移的规律为：向右平移2个单位，再向上平移1个单位，同步进行的是，点B向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点D．根据此平移规律推断点B的坐标．
【详解】解：∵线段是由线段平移得到的，
∴点平移的对应点为，点B平移的对应点为，
∵点C是点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的，
∴点D也是点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的，
∴把点向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到点B的坐标，
∴点B的坐标是，
故答案为：．
三、解答题
13.（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）旗杆、体育馆：、图书馆：、实验楼：．
故答案为：，，，
14.（1）解：∵点的坐标是，点的坐标是，
∴平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵点的坐标是，点的坐标是，
∴点的坐标是，点的坐标是，
∴平移后的如图所示：
（2）解：由（1）得：平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵点P的对应点的坐标为，
∴点P的坐标为；
15.（1）解：如图所示，建立平面直角坐标系：

（2）解：在（1）的坐标系得，天鹅湖的坐标为，猛禽区的坐标为；
（3）解：展览馆的坐标为，在图中标出展览馆的位置，如图所示：

16.（1）解：书店在小军家南偏西方向800米处．
故答案为：南偏西；800；
（2）解：学校在小军家正北方向800米处，记作“米”．则少年宫在小军家正南方向大约1200米处，记作米．
故答案为：1200；；
（3）解：如图，
．
17.（1）解：点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，
故答案为：，，；
（2）解：
（3）解：．
18.（1）解：∵平移后对应点为，
∴，，；
如图，为所作；
（2）解：的面积
，
，
；
（3）解：设，
，，
，
∵三角形的面积为8，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或．
19.（1）解：将向右平移格，是在横轴上平移；再向下平移格，是在纵轴上平移，
∴图像平移后如下图示，

∴是所求图形，
根据平移的规律，内有一点，平移后它的对应点的坐标是，
故答案为：．
（2）解：如图所示，

，，，，
∴，即，
∴三角形的面积为．
（3）解：如图所示，在轴上取一点，已知，，，

∴，点到的距离为，则，
由（2）可知，
∴，
∴，
当时，，即点的坐标为；
当时，，即点的坐标为；
综上所述，存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍，且点的坐标为或．
20.（1），，，
，，
，，
，
，，，
，，
；
（2）由题意知：，，
，
，
．
（3）连接，，
设，
，
，
，
点向右平移个单位长度得到点，
，
，
，
，
，