人教版八年级数学下册 19.2.2 一次函数 课时训练 （含答案）

八年级数学下册人教版第十九章第2.2《一次函数》课时训练
一、单选题
1．已知，为常数，且，则下列四个选项中，可以表示一次函数与正比例函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知关于的一次函数的图象经过第一、二、四象限，则代数式可化简为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线l是一次函数的图象，且直线l与x轴交于点，则下列结论错误的是（ ）
A． B．直线l过坐标为 的点
C．若点在直线l上，则 D．
4．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在y轴正半轴上，顶点C坐标为，顶点D坐标为，对角线经过坐标原点O，边与x轴交于点E，对E点坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在直角坐标系中，，，，，当四边形周长最小时，的值是（ ）．

A． B． C．. D．非以上答案
6．如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点是线段上一定点，点分别为直线和轴上的两个动点，当周长的最小值为6时，点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点，都是直线（为常数）上的点，已知，点的横坐标分别为和，轴，轴．则的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．与m有关
8．如图，直线与轴交于点，下列叙述正确的是（ ）
A．关于的方程的解为
B．，
C．直线经过第三象限
D．若是直线上的两点，则
9．如图，已知的顶点的坐标分别为，若一次函数的图象与的边有交点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．如图平面直角坐标系中，，，点是线段上一点，直线解析式为，当随增大而减小时，点坐标可以是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．当 时，函数是一次函数．
12．无论k取何值，关于x的一次函数的图象必经过定点 ．
13．若一次函数的图象经过第一、第二、第四象限，则的取值范围是 ．
14．已知一次函数的图象经过点和点B，点B是一次函数的图象与x轴的交点，则这个一次函数的解析式是 ．
15．如图，直线与轴，轴分别交于点和，是上的一点，若将沿着折叠，点恰好落在轴上的点处．则点的坐标是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，点在轴的正半轴上，的平分线交于点，则直线的解析式为 ．
17．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．若输入x的值为1时，则输出y的值为

18．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴、轴上，四边形是边长为4的正方形，点为的中点，点为上的一个动点，连接，，当点满足的值最小时，直线的解析式为 ．
三、解答题
19．已知关于的函数．
(1)若函数为正比例函数，求的值，并画出该正比例函数的图象；
(2)若函数为一次函数，求的值；
(3)若函数不经过第二象限，求的取值范围．
20．已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为18．
(1)当这条直线与直线平行时，求其解析式；
(2)当这条直线与轴的交点坐标为时，求其解析式．
21．已知一次函数的图象经过点和点．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)若，是该一次函数图象上的两点，比较与的大小关系；
(3)当时，求x的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为．
(1)求正比例函数与一次函数的关系式．
(2)若点D在第二象限，是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．
23．一次函数恒过定点．
(1)若一次函数还经过点，求的表达式．
(2)现有另一个一次函数，若点和点分别在一次函数和的图象上，求证：．
24．已知一次函数图像经过点、．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的图形面积．
25．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，B在y轴上，且A点的坐标为，，，直线的表达式为．

(1)当直线l经过点B时，求一次函数的表达式；
(2)通过计算说明：不论k为何值，直线总经过点D．
26．为了节约用水，某市自来水公司采用分段收费标准，某户居民每月应交水费 y（元）与 用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图象回答：
(1)说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；
(2)当时，写出因变量y 与自变量x 之间的关系式；
(3)若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？
27．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点分别在轴与轴上，已知．点为轴上一点，其坐标为，点从点出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒．

(1)当点经过点时，求直线的函数解析式；
(2)求的面积关于的函数解析式；
(3)点在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1-10 BCBBA BBACD
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．0
18．
19．（1）解：关于的函数是正比例函数，
，解得：，
当时，，
当函数是正比例函数时，，
此时正比例函数的表达式为：，
当时，，
过点，作直线即为该正比例函数的图象，如下图所示：
（2）解：关于的函数是一次函数，
，
解得：，
关于的函数是一次函数时，；
（3）解：关于的函数不经过第二象限，
且，
解得：．
当关于的函数不经过第二象限时，的取值范围是．
20．（1）解： 直线与直线平行，，
，令，得，令，得，
解得，解得，
直线解析式为或．
（2）解：设直线与轴的交点到原点的距离为，则，解得，
直线与轴的交点坐标为或．
直线与轴的交点坐标为，
直线解析式为，把代入，得，把代入，得，
直线解析式为或．
21．（1）解：∵一次函数的图象经过点和点．
∴，
解得：，
∴这个一次函数表达为；
（2）解：∵，，
∴随的增大而减小，
∵点，在该一次函数的图象上，，
∴；
（3）解：对于，
当时，，解得，
当时，，解得，
∵，，
∴随的增大而减小，
∴当时，
∴．
22．（1）解：，代入得：
，解得，
一次函数关系式为，
代入得：
，解得，
正比例函数关系式为；
（2）解：对于一次函数，
当时，，即，，
，
，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当点在第二象限，，时，
过点作轴于点，
则，
，
，
，
，
在和中，，
∴，
，，
，
；
②如图，当点在第二象限，，时，
过点作轴于点，
则，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，，
，
，
综上，点的坐标为或．
23．（1）解：把点，代入得：
，解得：，
∴的表达式为；
（2）解：把点代入得：
，即，
∴，
∵点和点分别在一次函数和的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
24．（1）解：设一次函数的解析式为，
∵一次函数图像经过点、，
∴，
解得：，
所以，这个一次函数的解析式为，
（2）设一次函数图像与x轴交于点C，
令，则，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．（1）解：，
又，
，
将代入，得：，
解得：，
当直线l经过点B时，直线l的解析式为：；
（2）解：延长交x轴于点E，

，，
，
将代入得：，
即不论k为何值，直线l总经过点D．
26．（1）解：∵(元吨)，
∴不超过吨时，每吨收费元，
∵(元吨)，
∴超过吨时，每吨收费元，
则每户使用不超过吨时，每吨收费2元；超过吨时，每吨收费3.5元；
（2）解：当时，设，
把，代入得，
，
解得，
∴；
（3）解：∵ ，
∴用水量超过吨，
把代入得， ，
解得，
答：该户居民用水吨．
27．（1）解：长方形的顶点分别在轴与轴上，，
，，，
设直线的函数解析式为，
将，代入，得：，
解得，
直线的函数解析式为；
（2）解：当点P在上时，，即，
，边上高为6，
；
当点P在上时，，即，
，边上高为，
，
的面积关于的函数解析式为；
（3）解：存在，，
满足条件的点在上，
若为等腰三角形，分三种情况考虑：
当时，

在中，，，
，
，
；
当时，过点P作于点Q，
，
，
；
当时，过点D作于点E，

在中，，
，
，
，
综上可知，满足条件的P点坐标为或或．
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