人教版八年级数学下册 19.3 课题学习选择方案 课时训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 19.3 课题学习选择方案 课时训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-11 10:00:10 | ||
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文档简介
八年级数学下册人教版第十九章第3节《课题学习 选择方案》
课时训练
一、单选题
1．已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是（ ）
A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米
2．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：
甲（元/个） 乙（元/个）
原料成本 12 8
销售单价 18 12
生产提成 1 0.6
设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝1.6x+680 B．y＝﹣1.6x+680
C．y＝﹣1.6x﹣680 D．y＝﹣1.6x﹣6800
3．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（ ）
A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元
C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润
4．如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，，点，的坐标分别为，，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，平移的距离为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（ ）
A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元
6．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟，哥哥骑自行车每分钟行驶，如图是两人之间的距离，与弟弟步行时间之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（ ）
A．点表示哥哥已经到达学校
B．哥哥与弟弟相距的最大距离是米
C．他们家与学校之间的距离为米
D．的函数表达式为
7．甲，乙两车从地开往地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，甲、乙两车行驶的路程与甲车的行驶时间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距时，乙车的行驶时间为（ ）
A．或 B．或 C． D．
8．如图，把放在平面直角坐标系中，其中，，A，B的坐标分别为．将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过所形成图形的面积为（ ）
A．16 B．20 C．28 D．
9．小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书，他以1.1元/千克的价格从批发市场购进若干数量的西瓜去销售，在销售了之后，余下的打七五折全部售完，若销售金额（元）与售出西瓜的数量之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．降价后西瓜的单价为2元/千克
B．小李一共进了西瓜
C．小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书
D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元
10．如图①所示，甲、乙两个相同容器中分别装有相同体积的，两种液体，现用相同的电加热器同时加热，忽略热损失，得到如图②所示的液体温度与加热时间之间的对应关系．下列说法正确的是（ ）
A．，两种液体的温度均随着加热时间的增加而降低
B．当加热时间为6时，的温度比的温度低
C．当加热时间为0时，，的温度都低于
D．当加热时间为3时，，的温度相等
二、填空题
11．A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为 ．
12．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金 元．
13．如图，已知直线交轴负半轴于点A，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的度数为 ．
14．某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价元/件；乙种服装进价元/件，售价160元/件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利最大利润为4950元，则的值为 ．(其中)
15．某公司新产品上市天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元；已知当时，单件产品的销售利润w与t之间的函数关系式为，则第天的日销售利润为 元．
16．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与x之间的函数关系．则以下结论中，所有正确结论的序号为
①轿车行驶的速度为；
②货车行驶的速度为；
③线段所在直线的函数表达式为；
④两车出发2小时或4小时后相距．
17．甲、乙两人在一条直线道路上分别从A，两地同时骑摩托车出发，相向而行．当两人相遇后，甲继续向地前进甲到达地时停止运动，乙也立即调头返回地．在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速行驶．若甲、乙两人之间的距离米与乙运动的时间秒之间的关系如图所示，则A，两地之间的距离为 米．
18．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，点的坐标为，点，分别是线段，上的动点，且，则的长为 ；当的值取最小值时，点的坐标为 ．
三、解答题
19．甲、乙两机器人从地出发，沿相同路线前往地（到达后停止运动），图中，分别表示甲、乙两机器人前往目的地所走的路程，，(单位：）随甲出发的时间（单位：）变化的函数图象．
(1)，两地的距离为_______；
(2)求关于的函数解析式；
(3)求乙机器人出发多长时间后追上甲，并求出此时机器人距离地的距离．
20．某校校长暑假带领该校的“星级学生”去研学旅行，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且全票票价都是元，经过协商，甲旅行社说：“若校长买一张全票，则学生可享受六五折优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都享受七折优惠．”若设星级学生人数为人，甲旅行社收费为元，乙旅行社收费为元．
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；
(2)若参加研学旅行的学生至人，请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
21．“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元．
(1)设用电量为x度，求出居民费用表达式；
(2)某居民家10月份交电费222元，求该居民家10月份用电度数．
22．为响应国家关于推动各级各类生产设备、服务设备更新和技术改造的号召，某公司计划将办公电脑全部更新为国产某品牌，市场调研发现，品牌的电脑单价比品牌电脑的单价少元，通过预算得知，用万元购买品牌电脑比购买品牌电脑多台．
(1)试求，两种品牌电脑的单价分别是多少元；
(2)该公司计划购买，两种品牌的电脑一共台，且购买品牌电脑的数量不少于品牌电脑的，试求出该公司费用最少的购买方案．
23．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．
(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；
(2)该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使最大？最大为多少万元？
24．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区驻村干部组织村民依托电商平台组建了土特产专卖店，专门将从本地各家各户进货的甲、乙两种商品销售到全国各地．2021年3月份，该专卖店购进甲、乙两种商品，每个乙种商品的价格比每个甲种商品的价格2倍少20元，用900元购进甲种商品的数量与用1200元购进乙种商品的数量相同．
(1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
(2)若专卖店购进甲、乙两种商品共100个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购进甲m个，总成本是y元，求y与m的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本．
25．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点．
(1)求点、、的坐标；
(2)在平面直角坐标系中有一点，求的面积与的函数关系式；
(3)为直线上的动点，过点作轴的平行线，交直线于点，点在轴上，是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟；
(2)请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系式；
(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
27．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，线段，的长是方程组的解，点是直线与直线的交点，点在线段上，．
(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)是直线上的点，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形（邻边相等的平行四边形）？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1-10 CACDB DBBCC
11．
12．3520
13．或
14．9
15．
16．①③
17．
18．
19．（1）解：由图象可知，A，B两地的距离为m，
故答案为：；
（2）解：设关于x的函数解析式为，
将，代入得，，
解得，，
∴；
（3）解：设关于x的函数解析式为，
将代入得，，
解得，，
∴；
令，
解得，，
∴（），
∴乙机器人出发后追上甲；
∵（），
∴此时它们与A地的距离为；
20．（1）解：根据题意得：，
，
，；
（2）解：①当时，，
解得：，
当学生人数是人时，两家旅行社的收费是一样的；
②当时，，
解得：；
当（为整数）时，乙旅行社更优惠；
③当时，，
解得：，
当（为整数）时，甲旅行社更优惠．
21．（1）解：设用电量为度，居民费用为，
则根据题意，分三种情况：
当用电量时，
则；
当用电量时，
则
；
当用电量时，
则
；
综上，居民费用表达式为：；
（2）解：设该居民家月份用电量为度，
，
该居民家月份用电量位于第二档，即：，
根据题意可得：，
解得：，
该居民家月份用电度数为度．
22．（1）解：设品牌电脑的单价是万元，则品牌电脑的单价是万元，根据题意得：，
化简得
解得：，（舍去），
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴品牌电脑的单价是万元元，则品牌电脑的单价是万元即元．
答：品牌电脑的单价是元，品牌电脑的单价是元；
（2）解：设购买台品牌电脑，则购买台品牌电脑，
根据题意得：，
解得：．
设学校购买这些电脑需要元，则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值为（元）．此时，
∴该公司费用最少的购买方案为购买台电脑，购买台电脑，最少需要元．
23．（1）解：设中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元，
由题意得，，
解得，
答：中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元．
（2）解：由题可得，，
，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值为，
该经销商应购进中级型汽车辆，紧凑型汽车辆时，最大为万元．
24．（1）解：设每个甲种商品的进价为x元，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴每个甲、乙两种商品的进价分别是30元和40元；
（2）解：∵购进甲m个，则购进乙个，
则，
∴，
则，
∵，
∴当时，y最小，
即成本最少的方案为：购进甲种商品50个，乙种商品50个，最少成本为3500元．
25．（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
当时，；
当时，
∴
∵直线交于点．
∴，
解得，
∴点；
（2）解：由题意得点P在直线上，设直线与直线交于点E，交x轴于点F，
将代入得，
∴，
①当点P在点E下方时，即，如图：
；
当点P在点E上方时，即，如图：
，
综上所述：的面积S与m的函数关系式为：；
（3）解：令直线为，直线为，
，则，
，
①如图1，若，，
过点Q作，
∴点G为中点，
∴，
则有，
，
或，
，或，
②如图2，图3，若或，
则，
，
或，
，或．
综上所述，M的坐标为或或或．
26．（1）解：根据图象可以得到：表示小聪的路程与时间的关系．
表示从学校到宁波天一阁，段表示查阅资料的时间，从第分钟，到分钟，则共用了分钟，
段表示从宁波天一阁到学校，时间是从第分钟到第分钟，共用了分钟，路程是千米，则速度是千米分钟，
（2）表示小明的路程与时间的关系，分钟走了千米，速度是千米分钟，则路程与时间的关系式是：
（3）设的函数关系式是，代入点
解得：
联立
解得：
当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是千米．
27．（1）解：解方程组，得，
，
，
即．
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为．
联立，解得，
点的坐标为．
（2）解：设点的坐标为，
，
，解得．
点在线段上，
，
．
设直线的解析式为，
把代入，
得，
解得，
直线的解析式为．
（3）解：存在．理由如下：
直线的解析式为，
记直线与轴交于点，
．
如图，当四边形为菱形时，，
，
有，
设点的坐标为，
有，
解得，
得点的坐标为；
当四边形为菱形时，，由，
同理可得点的坐标为；
易知直线与轴的交点的坐标为，
，
当四边形为菱形时，点的坐标为；
易知当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形时，
由菱形对角线互相垂直平分可得，
点与点关于对称，且，
，
点的坐标为．
综上所述，以，，，为顶点的四边形是菱形时，点的坐标为或或或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
课时训练
一、单选题
1．已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是（ ）
A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米
2．网红“脏脏包”是时下最流行的一款面包，“脏脏包”正如其名，它看起来脏脏的，吃完以后嘴巴和手上会因沾上巧克力而变“脏”，因而得名“脏脏包”．某面包店每天固定制作甲、乙两种款型的脏脏包共200个，且所有脏脏包当天全部售出，原料成本、销售单价及店员生产提成如表所示：
甲（元/个） 乙（元/个）
原料成本 12 8
销售单价 18 12
生产提成 1 0.6
设该店每天制作甲款型的脏脏包x（个），每天获得的总利润为y（元）．则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝1.6x+680 B．y＝﹣1.6x+680
C．y＝﹣1.6x﹣680 D．y＝﹣1.6x﹣6800
3．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（ ）
A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元
C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润
4．如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，，点，的坐标分别为，，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，平移的距离为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（ ）
A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元
6．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟，哥哥骑自行车每分钟行驶，如图是两人之间的距离，与弟弟步行时间之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（ ）
A．点表示哥哥已经到达学校
B．哥哥与弟弟相距的最大距离是米
C．他们家与学校之间的距离为米
D．的函数表达式为
7．甲，乙两车从地开往地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，甲、乙两车行驶的路程与甲车的行驶时间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距时，乙车的行驶时间为（ ）
A．或 B．或 C． D．
8．如图，把放在平面直角坐标系中，其中，，A，B的坐标分别为．将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过所形成图形的面积为（ ）
A．16 B．20 C．28 D．
9．小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书，他以1.1元/千克的价格从批发市场购进若干数量的西瓜去销售，在销售了之后，余下的打七五折全部售完，若销售金额（元）与售出西瓜的数量之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．降价后西瓜的单价为2元/千克
B．小李一共进了西瓜
C．小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书
D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元
10．如图①所示，甲、乙两个相同容器中分别装有相同体积的，两种液体，现用相同的电加热器同时加热，忽略热损失，得到如图②所示的液体温度与加热时间之间的对应关系．下列说法正确的是（ ）
A．，两种液体的温度均随着加热时间的增加而降低
B．当加热时间为6时，的温度比的温度低
C．当加热时间为0时，，的温度都低于
D．当加热时间为3时，，的温度相等
二、填空题
11．A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为 ．
12．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金 元．
13．如图，已知直线交轴负半轴于点A，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的度数为 ．
14．某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价元/件；乙种服装进价元/件，售价160元/件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利最大利润为4950元，则的值为 ．(其中)
15．某公司新产品上市天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元；已知当时，单件产品的销售利润w与t之间的函数关系式为，则第天的日销售利润为 元．
16．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与x之间的函数关系．则以下结论中，所有正确结论的序号为
①轿车行驶的速度为；
②货车行驶的速度为；
③线段所在直线的函数表达式为；
④两车出发2小时或4小时后相距．
17．甲、乙两人在一条直线道路上分别从A，两地同时骑摩托车出发，相向而行．当两人相遇后，甲继续向地前进甲到达地时停止运动，乙也立即调头返回地．在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速行驶．若甲、乙两人之间的距离米与乙运动的时间秒之间的关系如图所示，则A，两地之间的距离为 米．
18．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，点的坐标为，点，分别是线段，上的动点，且，则的长为 ；当的值取最小值时，点的坐标为 ．
三、解答题
19．甲、乙两机器人从地出发，沿相同路线前往地（到达后停止运动），图中，分别表示甲、乙两机器人前往目的地所走的路程，，(单位：）随甲出发的时间（单位：）变化的函数图象．
(1)，两地的距离为_______；
(2)求关于的函数解析式；
(3)求乙机器人出发多长时间后追上甲，并求出此时机器人距离地的距离．
20．某校校长暑假带领该校的“星级学生”去研学旅行，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且全票票价都是元，经过协商，甲旅行社说：“若校长买一张全票，则学生可享受六五折优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都享受七折优惠．”若设星级学生人数为人，甲旅行社收费为元，乙旅行社收费为元．
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；
(2)若参加研学旅行的学生至人，请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
21．“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元．
(1)设用电量为x度，求出居民费用表达式；
(2)某居民家10月份交电费222元，求该居民家10月份用电度数．
22．为响应国家关于推动各级各类生产设备、服务设备更新和技术改造的号召，某公司计划将办公电脑全部更新为国产某品牌，市场调研发现，品牌的电脑单价比品牌电脑的单价少元，通过预算得知，用万元购买品牌电脑比购买品牌电脑多台．
(1)试求，两种品牌电脑的单价分别是多少元；
(2)该公司计划购买，两种品牌的电脑一共台，且购买品牌电脑的数量不少于品牌电脑的，试求出该公司费用最少的购买方案．
23．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．
(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；
(2)该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使最大？最大为多少万元？
24．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区驻村干部组织村民依托电商平台组建了土特产专卖店，专门将从本地各家各户进货的甲、乙两种商品销售到全国各地．2021年3月份，该专卖店购进甲、乙两种商品，每个乙种商品的价格比每个甲种商品的价格2倍少20元，用900元购进甲种商品的数量与用1200元购进乙种商品的数量相同．
(1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
(2)若专卖店购进甲、乙两种商品共100个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购进甲m个，总成本是y元，求y与m的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本．
25．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点．
(1)求点、、的坐标；
(2)在平面直角坐标系中有一点，求的面积与的函数关系式；
(3)为直线上的动点，过点作轴的平行线，交直线于点，点在轴上，是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟；
(2)请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系式；
(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
27．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，线段，的长是方程组的解，点是直线与直线的交点，点在线段上，．
(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)是直线上的点，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形（邻边相等的平行四边形）？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1-10 CACDB DBBCC
11．
12．3520
13．或
14．9
15．
16．①③
17．
18．
19．（1）解：由图象可知，A，B两地的距离为m，
故答案为：；
（2）解：设关于x的函数解析式为，
将，代入得，，
解得，，
∴；
（3）解：设关于x的函数解析式为，
将代入得，，
解得，，
∴；
令，
解得，，
∴（），
∴乙机器人出发后追上甲；
∵（），
∴此时它们与A地的距离为；
20．（1）解：根据题意得：，
，
，；
（2）解：①当时，，
解得：，
当学生人数是人时，两家旅行社的收费是一样的；
②当时，，
解得：；
当（为整数）时，乙旅行社更优惠；
③当时，，
解得：，
当（为整数）时，甲旅行社更优惠．
21．（1）解：设用电量为度，居民费用为，
则根据题意，分三种情况：
当用电量时，
则；
当用电量时，
则
；
当用电量时，
则
；
综上，居民费用表达式为：；
（2）解：设该居民家月份用电量为度，
，
该居民家月份用电量位于第二档，即：，
根据题意可得：，
解得：，
该居民家月份用电度数为度．
22．（1）解：设品牌电脑的单价是万元，则品牌电脑的单价是万元，根据题意得：，
化简得
解得：，（舍去），
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴品牌电脑的单价是万元元，则品牌电脑的单价是万元即元．
答：品牌电脑的单价是元，品牌电脑的单价是元；
（2）解：设购买台品牌电脑，则购买台品牌电脑，
根据题意得：，
解得：．
设学校购买这些电脑需要元，则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值为（元）．此时，
∴该公司费用最少的购买方案为购买台电脑，购买台电脑，最少需要元．
23．（1）解：设中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元，
由题意得，，
解得，
答：中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元．
（2）解：由题可得，，
，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值为，
该经销商应购进中级型汽车辆，紧凑型汽车辆时，最大为万元．
24．（1）解：设每个甲种商品的进价为x元，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴每个甲、乙两种商品的进价分别是30元和40元；
（2）解：∵购进甲m个，则购进乙个，
则，
∴，
则，
∵，
∴当时，y最小，
即成本最少的方案为：购进甲种商品50个，乙种商品50个，最少成本为3500元．
25．（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
当时，；
当时，
∴
∵直线交于点．
∴，
解得，
∴点；
（2）解：由题意得点P在直线上，设直线与直线交于点E，交x轴于点F，
将代入得，
∴，
①当点P在点E下方时，即，如图：
；
当点P在点E上方时，即，如图：
，
综上所述：的面积S与m的函数关系式为：；
（3）解：令直线为，直线为，
，则，
，
①如图1，若，，
过点Q作，
∴点G为中点，
∴，
则有，
，
或，
，或，
②如图2，图3，若或，
则，
，
或，
，或．
综上所述，M的坐标为或或或．
26．（1）解：根据图象可以得到：表示小聪的路程与时间的关系．
表示从学校到宁波天一阁，段表示查阅资料的时间，从第分钟，到分钟，则共用了分钟，
段表示从宁波天一阁到学校，时间是从第分钟到第分钟，共用了分钟，路程是千米，则速度是千米分钟，
（2）表示小明的路程与时间的关系，分钟走了千米，速度是千米分钟，则路程与时间的关系式是：
（3）设的函数关系式是，代入点
解得：
联立
解得：
当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是千米．
27．（1）解：解方程组，得，
，
，
即．
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为．
联立，解得，
点的坐标为．
（2）解：设点的坐标为，
，
，解得．
点在线段上，
，
．
设直线的解析式为，
把代入，
得，
解得，
直线的解析式为．
（3）解：存在．理由如下：
直线的解析式为，
记直线与轴交于点，
．
如图，当四边形为菱形时，，
，
有，
设点的坐标为，
有，
解得，
得点的坐标为；
当四边形为菱形时，，由，
同理可得点的坐标为；
易知直线与轴的交点的坐标为，
，
当四边形为菱形时，点的坐标为；
易知当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形时，
由菱形对角线互相垂直平分可得，
点与点关于对称，且，
，
点的坐标为．
综上所述，以，，，为顶点的四边形是菱形时，点的坐标为或或或．
答案第1页，共2页
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