★优高联考
高三数学试题
2025.2
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一2页，第Ⅱ卷2一4
页，共150分，测试时间120分钟.
注意事项
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上
第I卷选择题（共58分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.)
吹
1.已知集合M={xx2十x-120},N={0,1,2,3,4},则M∩N=
目
A.{0,3}
B.{1,2,3}
烘
C.{0,1,2,3}
D.{一4，-3，-2，一1,0,1,2,3}
2.已知直线1：y=x十b,⊙O:x2十y2=4,则“|b<2”是“直线1与⊙O相交”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3若双曲线
4
m=1过点(4,3).则其渐近线方程为
3
A.y=
By=士号
C.y=
23
3
D.y=±
4.已知向量a,b满足a=3,b=2,|a+b=√7，则向量b在向量a上的投影向量为
1
A.-a
C.3
D.a
製
5.已知(2一x)”的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为
A.240
B.-240
C.-60
D.60
6.某次考试后，甲、乙、丙、丁四位同学讨论其中一道考题，各自陈述如下，甲说：我做错了：
乙说：甲做对了；丙说：我做错了；丁说：我和乙中有人做对，已知四人中只有一位同学的
解答是正确的，且只有一位同学的陈述是正确的，则解正确的同学是
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
高三数学试题第1页（共4页）
7.函数f(x)=sin(2ar-
)(w>0)在(0，)上单调递增，且在[0，x]上恰有三个零点，则
ω的取值范围为
A
75
C.（64
8.已知半球O的底面与圆台O)'的下底面完全重合，圆台上底面圆周在半球面上，半球的
半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台的母线长为
A君
C23
2
3
D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)】
9.某学校为了解学生身高（单位：c)情况，采用分层随机抽样的方法从1500名学生（该校
男女生人数之比为3：2)中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为170，方
差为12，女生平均身高为160，方差为38.则下列说法正确的是
(注：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：1，x,s,n2,y,s
记总的样本平均数为a,样本方差为，则2-n十（一@》产]十n:[好十了一o])
n1十n2
A.抽取的样本里男生有60人
且每一位学生被抽中的可能性为品
C.估计该学校学生身高的平均值为165
D.估计该学校学生身高的方差为46.4
y
10.已知椭圆C:16十i2=1的两个焦点分别为F,FP是C上任意一点，则
人C的离心率为号
B.△PF,F2的周长为12
C.PF的最小值为3
D.PF,·PF2的最大值为16
11.已知函数f(x),g(x)及其导函数f'(x),g’'(x)的定义域都为R,若f(x十2)一g(1一x)=2,
f(x)=g’(x十1)，且g(x十1)为奇函数，则
A.g(1)=0
B.f(4)=0
CΣg)=0
D登fkgW)=0
第Ⅱ卷非选择题（共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知复数之满足x(1+i)=1十5i,则之=
13.直线y=kx与曲线f(x)=lnx和g(x)=ae均相切，则a=
14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c2=2a2一2b2,则A一B的最大值为
高三数学试题第2页（共4页）高三数学试题参芳答案
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.)
1.C2.A3.D4.B5.A6.C7.D8.C
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.ABD 10.BD 11.ACD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）】
12./13
14君
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.解：(1)f'(x)=1-4=x-a
2r2x∈(0，十∞），…2分
当a0时，因为f'(x)>0,所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，…3分
当a>0时，令f'(x)=0,解得x=a,
若x>a,则f'(x)>0,所以f(x)在(a,十oo)上单调递增，
若0
综上，当a0时，f(x)在(0，十o∞)上单调递增，
当a>0时，f(x)在(a,十o∞)上单调递增，在(0，a)上单调递减.
…6分
(2)fx)>1在x∈[2,3]上恒成立等价于1x+>1在x∈[2,3]上恒成立，
即a>x-xlnx,x∈[23]，
…8分
g(x)=x-xlnx,x∈[2,3]，则g'(x)=-lnx,…
当x∈[2,1)时，g(x)>0,g(x)单调递增，
当x∈[1,3]时，g’(x)<0,g(x)单调递减，…11分
因为g(x)x=g(x)极大值=g(1)=1,所以a>1
故实数a的最大整数值是2.…13分
高三数学试题答案第1页（共6页）
16.解：(1)因为△PBC为正三角形，O是BC中点，所以PO⊥BC,
又因为平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,POC平面PBC,
所以PO⊥平面ABCD,…
…2分
又BDC平面ABCD,所以PO⊥BD,…3分
因为Bi·A0=(BC+BA)·(2BC-BA)=号BC-BA-4-4=0,
所以BD⊥A,所以AO⊥BD.…6分
又PO,AO在平面POA内且相交，故BD⊥平面PAO…7分
(2)因为E,O分别为BD,BC的中点，所以EO∥DC,
又平面PDC过DC且不过EO,所以EO平面PDC.
又平面OEQF交平面PDC于QF,故EOQF,进而QFDC,
因为F是PC中点，所以Q是PD的中点.…
…8分
以O为原点，OE,O℃，OP所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系，·9分
则p00w5.c0nE0.D2.001.99.
市-200.-08-6.0页=0.号9
…10分
设平面PCD法向量为n=(x,y,z),
CD·n=02.x=0
则
,即
,取y=3,得n=(0,3,1),…13分
P元.n=0
W2y-√6：=0
则sin9=|cos(n,O衣1=|n·Od
√62
…4分
n·OQ12w3
2
因为0∈[0,2]，所以0=开
…15分
高三数学试题答案第2页（共6页）