绝密★启用前
江西省2024一2025学年高三2月统一调研测试
高三数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
】.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.已知等差数列{an}的前n项和为S。,若S,=81,则a5=
A.5
B.7
C.9
D.27
2已知集合A={0,1,23,4,B=xx产20，则AnB=
A.{x|2B.{x2C.0,3,4}
D.{0,2,3,4
3.若复数名，=(2-i)(b+i)(beR)为实数，则复数：=(b-i)i的虚部为
A.-2
B.2
C.2i
D.-2i
4.已知平面向量a,b满足a·b=-3,且a+b=1,b=3,则cos(a,b》=
A号
B.、3③
3
c吗
D.3
5.已知圆C,:x2+y2+2ax=0(a≠0)与圆C2:x2+y2-25y+2=0恰有三条公切线，则a=
A.-1
B.1
C.±1
D.2
6.已知co(号-a+sing+a=0,则cf2u-)=
B.③
c
D.-3
7.已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点作斜率为1的直线l交C于P,Q两点，T(-1,0),若
P7.Q7=4,则PQ1=
A.5
B.6
C.8
D.10
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8.在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD为菱形且∠BAD=60°，AB=6,AA1=2,2A,龙=EC,
2正=F元，若平面过点A,E且与BD平行，点P在平面a内且滴足a∠AC,P=写，侧PF的最
小值为
0)
r
D
A.2
B.5
C.23
D.26
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.关于下列命题，说法正确的是
A.若f代x)为奇函数，则(0)=0
B.“x≥1”是“x2≥x”的充分不必要条件
C.命题p:3x∈R,x2-2024x+2026>0,则命题p的否定为x∈R,x2-2024x+2026≤0
D.已知数据87,72,75,85,87,90,75,78,86,79，则这组数据的40%分位数是78
10已知吸双向线c:号-茶=1(a>0.6>0)的左右焦点分别是R,R,其中R,51=25,C的一条
渐近线方程为x-2y=0,过F2的直线{交C于A,B两点，则
AC的离心率为受
B.若AB=m,则△FAB的周长为2m+8
C.若1的斜率为1，则△FAB的面积40
3
D.若4，B为C的右支上两点，则直线1的斜率ke(-0,u(分，+∞)
11.已知数列{an}满足an+2=2V5a+1-3a,且a1=1,a2=2v5,数列{an}的前n项和为S。,则
A.a4=123
B.Sn=(V3n+n-2-3)(W3)"+5+1
C.当n≥5时，Sn>3a
D.不存在nEN*,使得
2S。一为整数
+5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.若(a-x)(x+1)5的展开式中x+的系数是20，则实数a的值为
13.若函数孔x)=3 Ssin ww+osox(@eN)在区间[-号君）上单洞递增，且f八x)在区间0，写）上
恰有一个极大值点，则0=
14.已知函数fx)=e+e+x2,若不等式fax)值范围是
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高三数学参考答案及评分细则
1.【答案】C
【解析】.S,=9a5=81,∴a5=9.故选C.
2.【答案】C
【解折】由A=0,1,2,34,B=x1x2≥0=xx≤0，或x>2AnB=0,3,4.故选C
3.【答案】B
【解析】1=(2-i)(b+i)=(2b+1)+(2-b)i∈R,∴.2-b=0,.b=2,.z=(2-i)i=1+2i,则复数z的虚
部为2.故选B.
4.【答案】D
【解析】由a+b|=√(a+b)7=√+2a·b+b2=√a+2×(-3)+3=1,.a=2,.cos(a,b〉=
lalb=25
5.【答案】C
【解析】由题意C,C2的标准方程分别为(x+a)2+y2=a2(a≠0)，x2+(y-√3)=1，：两圆恰有三条公切线，
两圆相外切，.C,C,=r1+r2.√a2+3=a+1,.a2+3=a2+2a+1,.a=1,.a=±1.故选C.
6.【答案】A
2 cos a3
【解折：cm(号-+sn号+a)-0m号+a=o号-o咨sa+分na=
2sina,可
得ama=l,u=牙+m(keZ)c2a-君）=sm君-分故选A
7.【答案】C
y=2px,
【解析】设P(x),Q(),由题意知1的方程为y=x-,联立
Dx罗得-20-p=0心1+22p
y2=-p2,x+=3p,=,由P.Q7=4,得(x+1)(x+1)+2=4,即+++1+y2=4,
片+p+1-p=4解得p=2P0=21k-=2×V+-4=8放选C
8.【答案】B
【解析】在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD为菱形且∠BAD=60°，AB=6,所以AC=A,C,=63,又因
伪2A花2F,所以FEAB=2B,因为mZA.C.A-6子5=号且an-4C.P-6所以点P在國
△A,C,A的一边A,C,为旋转轴，A,A为底面半径的圆锥的侧面上，因为平面a过点A,E且与BD平行，点P在平
面a上，所以点P的轨迹为平面α与圆锥的侧面的交线，其轨迹为椭圆，易知∠A,AE=60°，延长AE交圆锥侧面
AH
4
于另一点1，由正弦定理n∠AC,n(120∠AAC),解得椭圆的长轴长为=6，设点F在平面a的射
影为O,点0在AE上且OA=3,所以点0为椭圆的中心，椭圆的短轴长为过点0与圆锥底面平行的平面所截的
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