2025届高三开年考
数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答
第I卷（选择题共58分）
8.设函数f(x)的定义域为D,若函数f(x)满足条件：存在[a,b]三D,使f(x)在[a,b]上的最小
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，
值为口，最大值为2，其中n为正整数，则称f(x)为“n倍缩函数若函数f)=10g:(2+1)
1.复数2=1一在复平面内对应的点位于()
为“4倍缩函数”，则实数t的取值范围是()
1
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
c.-m,4
2.已知全集M={x∈N-2≤x≤4}，A={1,0},B={L,2,3},则A∩(CwB)=()
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
A.0
B.{0}
c.{1}
D.{1,0}
全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分
9.已知随机变量X服从正态分布N(76,225),则()
3已知sm9-号周n(经-20(
A.P(X<20)=P(X>132)
B.P(X>30)>P(X<120)
c.4v5
D.-4V2
C.P(46≤X≤106)=0.8186
D.P(31≤X≤91)=0.84
0
9
参考数据：若X服从正态分布N(4,o2),则P(-σ≤X≤4+o)=0.6827
4.已知向量a=(3,2),b=(2,-3),则a在b-4上的投影向量为()
P(4-2o≤X≤u+2o)=0.9545,P(4-3o≤X≤4+3o)=0.9973
引
715
B22
C.（-3,-2)
D.（-3W13,-2W13）
10.已知函数f(x)=Acos(x+p)(A>0,o>0,0
如图所示，则()
ty
3-3,x≤0
5.已知函数f(x)=
,若f(m)>6,则m的取值范围是()
36t>0
A.(-2,6)
B.（6,+0)
C.（-00,-2)
D.（-0,-2)U(6,+0)
6设F,E分别是双画线y2_=1的上、下焦点，双曲线上的点P满足3PF=5PE,则
3
△PFE的面积等于(）
A.12V3
B.12
C.6W5
D.6
7.已知正四棱台ABCD-AB,C,D,的上、下底面积分别为2,8，当正四棱台的外接球的体积最小时，
该四棱台的侧面积为()
A.=I
B.函数()在区间工，2红】
A.12√万
B.10W7
C.8√万
D.6N万
3
(3,3上单调递增
C.f(x)的图象关于直线x=-工对称
D.f(x)+f'(x)的最大值为3
6
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数学参考答案
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意
的.
题号
1
2
5
个
8
答案
2
A
A
0
D
D
B
1.C由题意得，z=
1-i-i2-i
=-1-i,所以在复平面内z对应的点(-1，-1)位于第三象限
故选C
2.B由题意得，M={0,1,2,3,4},则CvB={0,4},则A∩(CvB)={0}.故选B.
3Asn(-20=sm-20
>
=cos20=1-2sin20=1-2×
故选A
3
9
4.A由题意得，b-a=(-1,-5),则a在b-a上的投影向量为
06=8（1-列-(2引
故选A
b-a
5.D当m≤0时，3"-3>6，解得m<-2;当m>0时，m>6,解得m>6.故选D.
36
6.D由题意得，EF=2c=4,PF-PF=2a=2,则PF=5,PF=3,所以
PF-PF=|EF,所以△PFE为直角三角形，所以SPRR=亏×3×4=6.故选D.
2
7.D设该正四棱台上、下底面的中心分别为E,E,,设该正四棱台的高为h,外
接球半径为R,连接EE,,则该正四棱台的外接球的球心在EE,上，记为O,
E
因为R≥E,A=2,当且仅当O与E,重合时，等号成立，所以Rm=2,
此时四棱台的的高h=√4-1=√3，该四棱台的侧面的斜高
3+114
=3+22
所以满面职5=4×兮小5+2列
4-6N7
故选D
1og4(2°+1）=a
2+1=44=22
8.B由题意得，f(x)=log:(2+1)为增函数，则
e.2+小-
,即
,所以a,b
2+1=44=22
是方程2”-22+t=0的两个根.设m=22,则m>0,关于m的方程为m2-m+t=0有两个不
等的正实根，所以
-41>0.解得0<1<左，放选B
t>0
4
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二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分
题号
9
10
11
答案
ABD
AC
ACD
9ABD由题意得，X~N(76,15):因为20+132
2
=76,故P(X<20)=P(X>132),故A正确：
由对称性，P(X>30)=P(X<122)>P(X<120),故B正确：
P(46≤X≤106)=P(4-2o≤X≤4+2o)=0.9545,故C错误；
PB1≤X≤9)=Ph-50≤XH+o)-06S27生0973=084.故DE确放选AD
2
10Ac因为f)=Acos(ox+).所以f)=-o1sin(or+),根据图象可知，当xe0写时，
0,所岸调碳，故义得)-1，房c晋+p)小-1，由
0吾<否<2x行登则数)在区同（后）上先始后波，故B错误，因为
33
f君)=1，所以了)的图象关于直线x=-对称，放C正确：
f)+f)=co2x+写}-2sm2x+写-5cos2x+号+05.其中am0=2.
故D错误.故选AC
11.ACD由题意得，
V(x-2)2+y2V(x+2)2+y2=k,将(0,0)代入，解得k=4,故A正确；曲
线方程为V(x-2)2+y2V(x+2)}2+y2=4,整理得x4+y-8x2+8y2+2x2y2=0,当
xy互换时，方程改变，放B错误：Sps=P4 sin.∠APB=2sin∠APB≤2，放C
正确；由V(x-2)2+y2V(x+2)}2+y2=4得，x2+y2=4Wx2+1-4,则
y2=4Vx2+1-x2-4≥0，解得x2≤8，因为x2+y2=4Vx2+1-4≤8，所以
1OP=√x2+y2≤2V2,故D正确.故选ACD.
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.x2+(y-1)=1
由题意得，O(0,0),F(0,2),则圆心为(0,1)，半径为1，故所求圆的标准方程为x2+(y-1)=1
13.3
由题意得，f(-x)=-f(x),则f"(-x)=f'"(x),又f'(2-x)+f"(x)=6,则f"(1)+f'(I)=6,
解得f'(I)=3,因为f'(2+x)+f'(-x)=6,f'(2-x)+f'(x)=6,f'(-x)=f'(x),所以
f'(2+x)=f"(2-x)=f'(x-2),则f'(x+4)=f'(x),所以f'(2025)=f'(1)=3.
14.
33
8
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