数学：1.2.2《空间中的平行关系》课件（1）（新人教b版必修2）
文档属性
| 名称 | 数学：1.2.2《空间中的平行关系》课件（1）（新人教b版必修2） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 146.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-11-28 12:18:00 | ||
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文档简介
课件23张PPT。1.2.2空间中的平行关系（1）一. 平行直线 1. 平行直线的定义：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 2. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.3. 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行，此性质又叫做空间平行线的传递性.公理4的符号表述为：a//c，b//c a//b.公理4反映了两条直线的位置关系.
公理4主要用来证明两条直线平行，它是证明两直线平行的重要依据. 4. 等角定理： 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.已知：如图所示，∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1，AC//A1C1，且射线AB与A1B1同向，射线AC与A1C1同向，求证：∠BAC=∠B1A1C1.证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明， 下面证明两个角不在同一平面内的情形。 分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1的两边上截取线段AD=A1D1和AE=A1E1. 因为， 所以AA1D1D 是平行四边形， 所以同理可得 所以DD1E1E是平行四边形。 在△ADE和△A1D1E1中. AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1， 于是△ADE≌△A1D1E1， 所以∠BAC=∠B1A1C1.5. 空间四边形的有关概念：（1）顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形；
（2）四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；
（3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；
（4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线 空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形ABCD和ABOC. 6． 异面直线所成的角：已知两条异面直线a、b，经过空间任意一点O作直线a’//a，b’//b，由于a’、b’所成的角的大小与点O的选择无关，我们就把a’与b’所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角. 若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ的取值范围： 空间两条直线的位置关系有三种：例1.已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH//BD，EH= BD，同理，FG//BD，FG= BD，所以EH//FG，EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形。例2．如图：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F分别是AB , BC 的中点，
求证：EF∥A1C1.证明:连结AC.
在△ABC中, E, F分别是AB, BC 的中点.
所以 EF ∥ AC又因为 AA1∥BB1 且 AA1 = BB1
BB1∥CC1 且 BB1 = CC1所以 AA1∥CC1 且 AA1∥CC1 即四边形AA1C1C是平行四边形所以AC∥A1C1从而 EF∥A1C1.例3. 如图,已知E,E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD, A1D1的中点.
求证：∠C1E1B1 = ∠CEB.分析：设法证明E1C1∥EC, E1B1∥EB.(1) 下列结论正确的是（ ）
A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行
B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内
C.空间四边形的两条对角线可以相交
D.空间四边形的两条对角线不相交D练习 题 (2) 下面三个命题, 其中正确的个数是（ ）
①三条相互平行的直线必共面；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 一个也不正确D(4)若空间四边形的对角线相等,则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（ ）
A.空间四边形 B.菱形
C.正方形 D.梯形(3).空间两个角α、β, α与β的两边对应平行, 且α＝600, 则β等（ ）
A. 60° B. 120°
C. 30° D. 60°或120°DB 5. 设AA1是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1 平行的棱共有＿＿＿条．3C7.如图，已知 AA1, BB1, CC1 ,不共面
且AA1∥BB1, BB1∥CC1 ,AA1=BB1, BB1= CC1.
求证：△ABC ≌ △A1B1C1.
公理4主要用来证明两条直线平行，它是证明两直线平行的重要依据. 4. 等角定理： 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.已知：如图所示，∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1，AC//A1C1，且射线AB与A1B1同向，射线AC与A1C1同向，求证：∠BAC=∠B1A1C1.证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明， 下面证明两个角不在同一平面内的情形。 分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1的两边上截取线段AD=A1D1和AE=A1E1. 因为， 所以AA1D1D 是平行四边形， 所以同理可得 所以DD1E1E是平行四边形。 在△ADE和△A1D1E1中. AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1， 于是△ADE≌△A1D1E1， 所以∠BAC=∠B1A1C1.5. 空间四边形的有关概念：（1）顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形；
（2）四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；
（3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；
（4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线 空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形ABCD和ABOC. 6． 异面直线所成的角：已知两条异面直线a、b，经过空间任意一点O作直线a’//a，b’//b，由于a’、b’所成的角的大小与点O的选择无关，我们就把a’与b’所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角. 若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ的取值范围： 空间两条直线的位置关系有三种：例1.已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH//BD，EH= BD，同理，FG//BD，FG= BD，所以EH//FG，EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形。例2．如图：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F分别是AB , BC 的中点，
求证：EF∥A1C1.证明:连结AC.
在△ABC中, E, F分别是AB, BC 的中点.
所以 EF ∥ AC又因为 AA1∥BB1 且 AA1 = BB1
BB1∥CC1 且 BB1 = CC1所以 AA1∥CC1 且 AA1∥CC1 即四边形AA1C1C是平行四边形所以AC∥A1C1从而 EF∥A1C1.例3. 如图,已知E,E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD, A1D1的中点.
求证：∠C1E1B1 = ∠CEB.分析：设法证明E1C1∥EC, E1B1∥EB.(1) 下列结论正确的是（ ）
A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行
B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内
C.空间四边形的两条对角线可以相交
D.空间四边形的两条对角线不相交D练习 题 (2) 下面三个命题, 其中正确的个数是（ ）
①三条相互平行的直线必共面；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 一个也不正确D(4)若空间四边形的对角线相等,则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（ ）
A.空间四边形 B.菱形
C.正方形 D.梯形(3).空间两个角α、β, α与β的两边对应平行, 且α＝600, 则β等（ ）
A. 60° B. 120°
C. 30° D. 60°或120°DB 5. 设AA1是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1 平行的棱共有＿＿＿条．3C7.如图，已知 AA1, BB1, CC1 ,不共面
且AA1∥BB1, BB1∥CC1 ,AA1=BB1, BB1= CC1.
求证：△ABC ≌ △A1B1C1.