导体中的电场和电流 电动势
【学习目标】
明确电源在直流电路中的作用，理解导线中恒定电场的建立，知道恒定电流的概念和描述电流强弱的物理量——电流。
让学生知道非静电力在电路中的作用是把正电荷由负极搬运到正极，同时在该过程中非静电力做功，将其他形式的能转化为电势能，理解电动势的概念。
【自主学习】
分别带正负电荷的A、B两个导体，若用导线R连接，导线R中可能存在一个______电流，若要保持持续的电流，A、B需维持一定的______。能使A、B间维持一定的电势差的装置称为_______.
达到稳定状态时，导线内的电场是由______、_______等电路元件所积累的电荷共同形成的，电荷的分布是______的，电场的分布也是_______的，且导线内的电场线保持和导线________。
有稳定分布的______所产生的稳定的_______，称为恒定电场.
静电场中的电势、电势差及其与电场强度的关系等在恒定电场中_______适用。
我们把_____、______都不随时间变化的电流称为恒定电流。
I表示电流，q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量，它们间的关系势为:_______。
在外电路中，正电荷由电源_____的极流向______极，在电源的内部靠“非静电力”把静电荷从______极搬运到_______极。
电源是通过非静电力做功把______能转化为______的装置。
电动势是用来表示______把其他形式的能转化为_____本领的物理量。用E来表示，定义式为__________，其单位是______。
电动势由电源中_______决定，跟电源的体积______，跟外电路_______。
电源的重要参数有______、_______、_______等。
【典型例题】
关于电流的说法正确的是（ ）
A、根据I=q/t，可知I与q成正比。
B、如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电量相等，则导体中的电流是恒定电流。
C、电流有方向，电流是矢量
D、电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位
如果导线中的电流为1mA，那么1s内通过导体横截面的自由电子数是多少？若算得“220V，60W”的白炽灯正常发光时的电流为273mA，则20s内通过灯丝的横截面的电子是多少个？
关于电动势，下列说法正确的是（ ）
A、电源两极间的电压等于电源电动势
B、电动势越大的电源，将其它形式的能转化为电能的本领越大
C、电源电动势的数值等于内、外电压之和
D、电源电动势与外电路的组成无关
【针对训练】
关于形成电流的条件，下列说法正确的有( )
A、导体中的自由电子不停地运动
B、导体接在电路上
C、导体放置于电场中
D、导体两端存在着电压
在10s内，通过某金属导体横截面的电量为16C。求导体中的电流和每秒钟通过横截面的自由电子数。
只要导体两端存在_____,导体中的自由电子就在______力的作用下，从电势____处向电势_____处定向移动，移动的方向与导体中电流的方向_____。
铅蓄电池的电动势为2V，这表示（ ）
A、电路中每通过1C电荷量，电源把2J的化学能转变为电能
B、蓄电池两极间的电压为2V
C、蓄电池在1S内将的2J化学能转变为电能
D、蓄电池将化学能转变为电能的本领比一节干电池（电动势为1.5V）的大
【能力训练】
下列关于电流方向的说法中，正确的是（ ）
A、电流的方向就是自由电荷定向移动的方向
B、电流的方向就是正电荷定向移动的方向
C、在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反
D、在电解液中，电流的方向与正离子定向移动的方向相同
某一电解池，如果在1s内共有5.0×1018个二价正离子和1×1019一价负离子通过某一横截面，则通过这个横截面的电流是（ ）
A、0A B、0.8A C、1.6A D、3.2A
如图所示，电解槽内有一价的电解溶液，t s内通过溶液内横截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷的电量为e，以下解释正确的是（ ）
A、正离子定向移动形成电流，方向从A到B，负离子定向移动形成电流方向从B到A
B、溶液内正负离子沿相反方向运动，电流相互抵消
C、溶液内电流方向从A到B，电流I=
D、溶液内电流方向从A到B，电流I=
如图所示，两个截面不同，长度相等的均匀铜棒接在电路中，两端的电压为U，则（ ）
A、通过两棒的电流强度不相等
B、两棒的自由电子定向移动的平均速率相等
C、两棒内的电场强度不同，细棒内场强E1大于粗棒内场强E2
D、通过两棒的电荷量相等
对于不同型号的干电池，下列说法正确的是（ ）
A、1号干电池的电动势大于5号干电池的电动势
B、1号干电池的容量大于5号干电池的容量
C、1号干电池的内阻大于5号干电池的内阻
D、把1号和5号干电池分别连入电路中，若电流I相同，它们做功的快慢相同
对于不同的电源，工作时的电流为 I，下列说法正确的是（ ）
A、I越大的电源做功越快
B、I越大的电源输出的电能就越多
C、电动势越大的电源做功越快
D、电动势E与电流I的乘积体现了电源做功的快慢
以下有关电动势的说法正确的是（ ）
A、电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电量成反比
B、电动势的单位跟电压的单位一致，所以电动势就是两极间的电压
C、非静电力做的功越多，电动势就越大
D、E=只是电动势的定义式而非决定式，电动势的大小是由电源内非静电力的特性决定的
电路中每分钟只有60万亿个自由电子通过横截面积为0.6×10-6m2的导线，那么电路中的电流是（ ）
A、0.046 A B、 A 1.6 C、16 A D、0.16 A
铅蓄电池是太阳能供电系统的重要器件，它的主要功能，是把太阳能电池板发的电能及时储存在电瓶内，以供用电设备使用。某太阳能电池板给一电动势为15V的铅蓄电池充电时的电流为4A，充电10小时充满，该铅蓄电池储存了多少电能？
在截面积为S得粗细均匀铜导体中流过恒定电流I，铜的电阻率为ρ，电子电量为e，求电子在铜导体中运行时受到的电场力。
【学后反思】
___________________________________________________________________________________________________________________________。
参考答案：
典型例题 例1、D例2、6.25×1015，3.41×1019例3、BCD针对训练1、CD 2、 1.6A,1019个 3、电压，电场，低，高，相反 4、AB
能力训练1、BC2、D3、D4、CD5、BD6、D7、D8、D9、2.163.41×10191016J10、Iρe/s
A B
PAGE电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
【学习目标】
1、了解电容器及电容的概念，常握平行板是容器的电容问题分析方法，认识常用电容的结构。
2、掌握带电粒子在电场中加速和偏转问题的处理方法，了解示波器的原理及应用。
【自主学习】
一、电容器与电容
1、电容器、电容
（1）电容器：两个彼此 又互相 的导体都可构成电容器。
（2）电容：①物理意义：表示电容器 电荷本领的物理量。②定义：电容器所带 （一个极板所带电荷量的绝对值）与两极板间 的比值叫电容器的电容。
③定义式：
2、电容器的充放电过程
（1）充电过程
特点（如图1.3—1）
①充电电流：电流方向为 方向，
电流由大到小；
②电容器所带电荷量 ；
③电容器两板间电压 ；
④电容中电场强度 ；
当电容器充电结束后，电容器所在电路中 电流，电容器两极板间电压与充电电压 ；
⑤充电后，电容器从电源中获取的能量称为
（2）放电过程
特点（如图1.3—2）：
①放电电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小；开始时电流最大
②电容器电荷量 ；
③电容器两极板间电压 ；
④电容器中电场强度 ；
⑤电容器的 转化成其他形式的能
注意：放电的过程实际上就是电容器极板正、负电荷中和的过程，当放电结束时，电路中无电流。
3、平等板电容器
（1）平行板电容器的电容计算式 （即电容与两板的正对面积成正比，与两板间距离成为反比，与介质的介电常数成正比）
（2）带电平行板电容器两板间的电场可以认为是匀强电场，且E=
4、测量电容器两极板间电势差的仪器—静电计
电容器充电后，两板间有电势差U，但U的大小 用电压表?去测量（因为两板上的正、负电荷会立即中和掉），但可以用静电计测量两板间的电势差，如图1.3—3所示
静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由 的两部分构成，静电计与电容器的两部分分别接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的 ，U的大小就从静电计上的刻度读出。
注意：静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容C很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。
5、关于电容器两类典型问题分析方法：
（1）首先确定不变量，若电容器充电后断开电源，则 不变；若电容器始终和直流电源相连，则 不变。
（2）当决定电容器大小的某一因素变化时，用公式 判断电容的变化。
（3）用公式 分析Q和U的变化。
（4）用公式 分析平行板电容两板间场强的变化。
二、带电粒子的加速和偏转
1、带电粒子在电场中加速，应用动能定理，即
2、（1）带电粒子在匀强电场中偏转问题的分析处理方法，类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识。①求出运动时间 ，②离开电场时的偏转量 ，③离开电场时速度的大小 ④以及离开电场时的偏转角
（2）若电荷先经电场加速然后进入偏转电场，则y=
（U1为加速电压，U2为偏转电压）
3、处理带电粒子在匀强电场中运动问题的方法
（1）等效法：带电粒子在匀强电场中运动，若不能忽略重力时，可把电场和重力看作等效重力，这样处理起来更容易理解 ，显得方便简捷。
（2）分解法：带电微粒在匀强电场中偏转这种较复杂的曲线运动，可分解成沿初速方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动来分析、处理。
【典型例题】
[例1]电容器C、电阻器R和电源E连接
成如图1.3—4所示的电路，当把绝缘板
P从电容器极板a、b之间拔出的过程中，
电路里
A、没有电流产生
B、有电流产生，方向是从a极板经过电阻器R流向b极板
C、有电流产生，方向是从b极板经过电阻器R流向a极板
D、有电流产生，电流方向无法判断
（1）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）
（2）分析（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）
（3）解题过程
[例2]如图1.3—5所示的电路中，
电容器的N板接地，在其两板间的
P点固定一个带负电的点电荷，求以
下过程后，电容器的带电荷量Q、两
极间的电压U、两极间的场强E，P点
的电势、负电荷在P点的电势能EP各如何变化？
（1）S接通后再将M板上移一小段距离。
（2）S接通后再断开，再将N板上移一小段距离。
审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）
分析（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）
解题过程
[例3]为研究静电除尘，有人设计了
一个盒状容器，容器侧面是绝缘的
透明的机玻璃，它的上下底面是面积
A=0.04m2金属板，间距L=0.05m,当连
接到U=2500V的高压电源正负两极时,能在两金属板间产生一个匀强电场,如图所示,现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内,每立方米有烟尘颗粒个,假设这些颗粒都处于静止状态,每个颗粒带电量为,质量为,不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力,并忽略烟尘颗粒所受重力,求合上电键后:
(1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附
(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功
(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大
审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）
分析（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）
解题过程
[例4]
如图A所示为示波管的原理图,图b表示荧光屏的界面,从发热的灯丝射出的电子初速度很小,可视为零,在灯丝和极板p之间所加电压为U1,在两对偏转电极XX′和YY′上所加的电压分别为U2和U3,若U1＞0,U2=U3=0,则经过加速后的电子束将打在荧光屏的中心0点,如果U3=0, U2的大小随时间变化,其规律如下图C所示,则屏上将出现一条亮线,已知U1=2500V,每块偏转极板的长度l都等于4cm,两块正对极板之间的距离d=1cm,设极板之间的电场是匀强电场,且极板外无电场,在每个电子经过极板的极短时间内,电场视为不变,X,X′极板的右端到荧光屏的距离L=8cm,荧光屏界面的直径D=20cm,要使电子都能打在荧光屏上,U2的最大值是多少伏
（1）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）
（2）分析（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）
（3）解题过程
【针对训练】
1、图1.3—8所示是一个由电池、电
阻R、电键S与平板电容器组成的串
联电路，电键闭合，在增大电容器两
极板间距离的过程中（ ）
A、电阻R中没有电流
B、电容器的电容变大
C、电阻R中有从a流向b的电流
D、电阻R中有从b流向a的电流
2、如图1.3-9所示，两板间距为d的平行板电容器与一电源连接，开关S闭合，电容器两板间有一质量为m，带电荷量为q的微粒静止不动，下列叙述中正确的是（ ）
A、微粒带的是正电
B、电源电动势的大小等于
C、断开开关S，微粒将向下做加速运动
D、保持开关S闭合，把电容器两极板距离增大微粒将向下做加速运动
3、两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K，电源即给电容器充电。（ ）
A、保持K接通，减小两极板间的距离，
则两极板间电场的电场强度减小
B、保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
C、断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D、断开K，在两极板间插入一块介质,则两极板间的电势差增大
4、α粒子的质量是质子的4倍，电荷量是质子的2倍，它们从静止开始经同一电场加速后，获得的速度大小之比为（ ）
A、1：2 B、 C、 D、2：1
5、如图1.3-11所示,平行金属板内有一匀强电场,一个带电荷量为q、质量为m的带电粒子以从A点水平射入电场,且刚好以速度v从B点射出,则（ ）。
A、若该粒子以速度 “-υ”从B点射入，则它刚好以速度 “-υ0”从A点射出
B、若将q的反粒子（-q、m）以速度 “-υ”从B点射入，则它刚好以速度 “-υ0”从A点射出
C、若将q的反粒子（-q、m）以速度“-υ0”从B点射入，则它刚好以速度“-υ”从A点射出
D、若该粒子以速度“-υ0”从B点射入，
则它刚好以速度“-υ”从A点射出
6、图甲所示为示波器的部分构造，真空室中电极K连续不断地发射的电子（不计初速）经过电压为U0的加速电场后，由小孔沿水平金属板A、B间的中心轴线射入板间，板长为l，两板相距为d，电子穿过两板后，打在荧光屏上，屏到两板边缘的距离为L，屏上的中点为O，屏上a、b两点到O点的距离为S/2，若在A、B两板间加上变化的电压，在每个电子通过极板的极短时间内，电场可视为恒定的，现要求=0时，进入两板间的电子打在屏上的a点，然后经时间T亮点匀速上移到b点，在屏上形成一条直亮线，电子的电量为e，质量为m。
（1）求A、B间电压的最大值；
（2）写出在时间0到T时间内加在A、B两板间的电压U与时间t的关系式；
（3）在图乙中画出O到T时间内的U-t图象示意图。
【能力训练】
1、在如图1.3—14所示的实验装置中，
平行板电容器的极板B与一灵敏的静电
计相接，极板A接地，若极板A稍向上
移动一点，由观察到的静电计指针变化
作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（ ）
A、两极板间的电压不变，极板上的电量变小
B、两极板间的电压不变，极板上的电量变大
C、极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小
D、极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大
2、一平行板电容器，两板之间的距离d和两板面积S都可以调节，电容器两板与电池相连接，以Q表示电容器的电荷量，E表示两极间的电场强度，则（ ）
A、当d增大、S不变时，Q减小，E减小
B、当S增大、d不变时，Q增大，E增大
C、当d减小、S增大时，Q增大、E增大
D、当S增大、d减小时，Q不变、E不变
3、图中1.5—15所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电量为Q，上极板带正电，现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，如图所示，A、B两点间的距离为s，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于（ ）
A、 B、 C、 D、
4、初速度均为零的质子和α粒子，被同一加速电场加速后，垂直于电场线方向进入同一匀强偏转电场，在离开偏转电场时（ ）
A、两种粒子通过偏转电场的时间相同
B、质子通过偏转电场的时间较短
C、两种粒子的偏转角相等
D、α粒子离开偏转电场时的动能较大
5、在电场中，电子在只受电场力的作用大，可能做
A、匀速直线运动 B、匀变速直线
C、匀变速曲线运动 D、匀速圆周运动
6、如图1.3—16所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是（ ）
A、两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速度越大
B、两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大
C、与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
D、以上解释都不正确
7、如图1.3—17所示，水平放置的两个平行金属板，上板带负电，下板带等量的正电，三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的粒子从极板的左侧P点以相同的水平初速度进入电场中，分别落在正极板的a、b、c三处，由此可知（ ）
A、粒子a带正电，b不带电，c带负电
B、三个粒子在电场中运动的时间相等
C、三个粒子在电场中的加速度aa＜ab＜ac
D、三个粒子到达正极板的动能Eka＞Ekb＞Ekc
8、图1.3—18是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后以速度υ0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差U2，板长L，为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量），可采用的方法是（ ）
A、增大两板间电势差U2
B、尽可能使板长L短些
C、尽可能使板间距离d小一些
D、使加速电压U1升高一些
9、在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上方向，如图1.3—19所示，已知该平面内存在沿X轴正向的区域足够大的匀强电场，一个带电小球从坐标原点O沿Oy方向以4J的初动能竖直向上抛出，不计空气阻力，它到达的最高点位置如图中M点表示。求：
（1）小球在M点时的动能EKM；
（2）设小球落回跟抛出点同一水平面时的位置为N，求小球到达N点时的动能EkN。
10、右图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场兵器打在荧光屏上的P点，已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e。求：
（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；
（3）P点到O点的距离。
【学后反思】
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
参考答案
自主学习
一、2、（1）逆时针 增加 升高 增强 无 相等
（2）减小 降低 减弱 电场能
3、（1） （2）
4、不能 相互绝缘 电势差U
5、（1）Q U （2） （3） （4）
二、2、（1）
典型例题
例1 [解析]选B，此题考查电容器的动态变化问题。
当把绝组织活动板P从电容器极板a、b之间拔出的过程中，由可知电容C减小，由于所加的电压不变，所以电容器上所带的电量减少，原来在a板上的正电荷就要由a板移动到电源的正极，在电路中形成电流，方向是从a极板经过电阻器R流向b极板。
例2 解析：（1）S接通，M、N两极间电压就等于电池电动势，所以U不变，M板上移，板间距离d变大，根据，C变小，由于Q=CU，所以Q变小；由于，所以随着d变大E变小；由于随着E变小，电势降低，所以Ep增加。
（2）S接通后再断开，电容器的带电荷 量Q不变，N板上移，板间距离d变小，根据，C变大，由于，所以随着C变大，U变小；根据，可知E不变；由可知，随着变小，变小；因为将负电荷从N移到P，电场力的功随变小，所以增加
例3 [解析](1)当最靠近上表面的烟尘果粒被吸附到下板时,烟尘就被全部吸附,烟尘颗粒受到的电场力
(2)由于板间烟尘颗粒均匀分布,可以认为烟尘的质心位于板间中点位置,因此,除尘过程中电场力对烟尘所做总功为
(3)解法1:设烟尘颗粒下落距离为x.则板内烟尘总动能,
当时,达最大,
解法2:假定所有烟尘集中于板中央,当烟尘运动到下板时,系统总动能最大,则,所以
例4 [解析]
设电子经加速电场加速后的速度为,有,
根据题意可知,电子经YY′时没有偏转,经过XX′之后,偏转距离为x,偏转角度为,则有
设电子到达荧屏上时离中心的距离为r,则,要使电子都能打在荧光屏上,必须满足条件:当R=D/2时,,解得
针对训练
1、选B、C 2、选B、C、D 3、选B、C 4、选B 5、选A、C
6、解答：
（1）由题意得
得 ①
E=，
如图甲所示
②
令得
（2）电子匀速上移，
由②式得
（3）如图乙所示
能力训练
1、选D 2、选A、C 3、选C 4、选B、C、D 5、选B、C、D
6、选C 7、选D 8、选C
9、解答：
设M点坐标为M（x，y），小球在M、N点的动能分别为EkM、EkN，自坐标原点抛出至运动到M点历时为t，小球质量为m，所受电场力为F电，由题意知，在竖直方向有EkO=mgy
根据力的独立作用原理，在X方向上小球在F电作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动的等时性，有
以上各式联立解得
于是，
（2）小球上升和下落时间相等小球在x方向做匀加速运动，有 联立解得sN=4x
电场力做功W电=F电sN=4×2.25J=9J
重力做功为0，根据动能定理
10、解答：
（1）设电子经电压U1加速后的速度为V0，根据动能定理得： 解得：
（2）电子以速度υ0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子的加速度为α，离开偏转电场时的侧移量为y1，根据牛顿第二定律和运动学公式得：
，解得：
（3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为υy根据运动学公式得υy=at1
电子离开偏转电场后做匀速直线运动,设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2,电子打到荧光屏上的侧移量为y2,如下图所示
解得:
P至O点的距离为
PAGE
/欧姆定律 电阻定律 焦耳定律
【学习目标】
1、了解线形元件和非线形元件；了解焦耳定律在生活、生产中的应用。
2、通过实验经历探究决定导线电阻的因素。
3、理解电阻、电阻率、电功、电热、电功率、电热功率。
4、应用欧姆定律、焦耳定律、电阻定律。
【自主学习】
一、欧姆定律
1、电阻是一个只跟导体本身性质______而跟通过的电流______的物理量。它反映了导体对电流的_____作用。定义式为_______。
2、欧姆定律的内容是：________________________________________________________
______________________________________。公式为___________。
3、欧姆定律是个实验定律，实验表明适用于_____导体和_________，对_____和______并不适用。
4、画出的I一U关系图象叫做伏安特性曲线。是过原点的直线的叫_____元件，适用于欧姆定律；不是直线的叫_________元件。I一U特性曲线上各点切线的斜率表示___________，而U一I特性曲线上各点切线的斜率表示__________。
二、焦耳定律
1、所谓电流做功，实质上是导体中的________对自由电荷的_______在做功。
2、电流在一段电路中所做的功等于这段电路___________电路中的_____、_______三者的乘积，即W=______。
3、电热Q=______，热功率P=______。
4、在纯电路中，如由白炽灯、电炉丝等构成的电路，电流做功将电能全部转化为内能，此时W=Q，则计算电功和电热时，可采用公式W=Q =______ =______ =______=Pt中的任一形式进行计算。
在非纯电路中，如含有电动机、电解槽等的电路，电流做功将电能除转化为内能外，还转化为机械能、化学能等，但仍遵从能量守恒。此时有W＞Q，则计算电功只能用公式W=________，计算电功率只能用公式P=_____进行计算；计算电热只能用公式Q=________，计算电热功率只能用公式P=_____进行计算。
三、电阻定律
1、通过实验探究，采用了____________法，得知影响导体电阻的因素有温度、________、__________、__________、。
2、电阻定律的内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度成_____，与它的横截面积S成______；导体的电阻与构成它的______有关。公式为__________。式中的ρ为电阻率，反映了导体材料的导电性质，与导体的l和S___关，和物体的_____和_____有关，如金属的电阻率随温度的升高而______，半导体的电阻率随温度的升高而______，有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响。
3、材料相同、厚度相同、表面为正方形但面积不同（S1＞S2）的导体的电阻关系为R1__R2。
【典型例题】
例1 如图1所示的图象所对应的两个导体（1）电阻之比R1：R2_____；（2）若两个导体的电流相等（不为零）时电压之比U1：U2为______；（3）若两个导体的电压相等（不为零）时，电流之比为______。
例2 如图2所示，用直流电动机提升重物，重物的质量m=50kg，电源供电电压为110V，不计各处摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流为5A，则电动机线圈的电阻为多少？（g取10m/s2）
例3 有两根不同材料的金属丝，长度相同，甲的横截面的圆半径及电阻率都是乙的2倍。
（1）把它们并联在电路中，甲、乙消耗的电功率之比是多少？
（2）把它们串联在电路中，甲、乙消耗的电功率之比是多少？
【针对训练】
1、关于电功和焦耳热，下列说法错误的是 （ ）
A.在纯电阻电路中，计算电功可用公式W=I2Rt
B.在非纯电阻电路中，计算电功可用公式W= I2Rt
C.在非纯电阻电路中，计算焦耳热用Q= I2Rt
D.在纯电阻电路中，计算焦耳热可用Q=UIt
2、如图3所示是某导体的伏安特性曲线，由图可知 （ ）
A.导体的电阻是25Ω
B.导体的电阻是0.04Ω
C.当导体两端的电压是10V时，通过导体的电流是0.4A
D.当通过导体的电流是0.1A时，导体两端的电压是2.5V
3、一只“220V110W”的灯泡工作时的电阻为484Ω，测量它不工作时的电阻应 （ ）
A.等于484Ω B.大于484Ω C.小于484Ω D.无法确定
4、一段粗细均匀的电阻丝横截面的直径为d，电阻为R，把它拉制成直径为d/10的均匀细丝后，它的电阻变成 （ ）
A.R/1000 B.10000R C.R/100 D100R
5、如图4所示，A、B、C、D是滑动变阻器的4个接线柱，现把此变阻器串联接入电路中，并要求滑片P向接线柱C移动时，电路中的电流减小，则该接入电路的接线柱可能是 （ ）
A.A和B B.A和C C.B和C D.B和D
6、如图5所示，线路的电压U=220V，每条输电线的电阻r=5Ω，电炉A的电阻RA=100Ω。求电炉A上的电压和它消耗的功率。
如果再并联一个阻值相同的电炉B，两个电炉上的电压和每个电炉消耗的功率各是多少？
【能力训练】
1、位移传感器的工作原理如图6所示，物体M在导轨上平移时，带动滑动变阻器的金属杆P，通过电压表显示的数据，来反映物体位移的大小x，假设电压表是理想的，则下列说法中正确的是 ( )
A.物体M运动时，电源内的电流会发生变化。
B.物体M运动时，电压表的示数会发生变化。
C.物体M不动时，电路中没有电流。
D.物体M不动时，电压表没有示数。
2、如图7所示，电路两端的电压U保持不变，电阻R1、R2、R3消耗的电功率一样大，则电阻之比R1：R2：R3是 （ ）
A.1：1：1 B.4：1：1 C.1：4：4 D.1：2：2
3、标有“110V100W”和“110V60W”的灯泡接上适当的可变电阻，欲使它们接入220V的电路中正常发光，图8中最好的接法是 （ ）
4、不考虑温度对电阻的影响，对一个“220V40W”的灯泡，下列说法正确的是 （ ）
A.接在110V的电路上时的功率为20W。
B.接在110V的电路上时的功率为10W。
C.接在440V的电路上时的功率为160W。
D.接在220V的电路上时的功率为40W。
5、把6个相同的小灯泡如图9所示接成甲、乙两种形式，调节变阻器R1和R2使灯泡都能正常发光，这时R1和R2消耗的电功率分别为P1和P2，则P1和P2的大小关系为 （ ）
A.P1＞3P2 B.P2＞3P1 C.P1=3P2 D.P2=3P1
6、如图10所示有一理想变压器，原、副线圈匝数比为n，原线圈接正弦交流电压U，输出端接有一个交流电流表和一个电动机，电动机线圈电阻为R。当输入端接通电源后，电流表读数为I，电动机带动一重物匀速上升，下列判断正确的是 （ ）
A.电动机两端电压为IR B.电动机消耗的功率为I2R
C.原线圈中的电流为nI D. 变压器的输入功率为UI/n
7、两段材料相同、长度相等、但横截面积不等的导体串联接在电路中，总电压为U，则 （ ）
A.通过两段导体的电流强度相等
B.两段导体内的自由电子定向移动的平均速率不同
C.细导体两端的电压U1大于粗导体两端的电压U2
D.细导体内的电场强度大于粗导体内的电场强度
8、某电阻上标明规格“1kΩ、10W”，则此电阻允许通过最大的工作电流为______，允许加在电阻两端的最大电压是____。若此电阻两端加上电压40V，则该电阻实际功率为_____。
9、电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内的水烧干以前的加热状态，另一种是水烧干后的保温状态。如图11是电饭锅的电路图，R1是一个电阻，R2是加热用的电阻丝。
（1）自动开关S接通和断开时，电饭锅分别处于哪种状态？说明理由。
（2）要使R2在保温状态下的功率是加热状态的一半，R1：R2应该是多大？
10、四盏灯泡接成如图12所示电路。灯泡a、c的规格为“220V、40A”，灯泡b、d的规格为“220V、100W”，各个灯泡的实际功率都没有超过它的额定功率。请排列这四盏灯泡实际消耗功率大小的顺序。
11、如图表格为某同学测绘小灯泡的伏安特性曲线的记录数据。根据其数据在坐标系中画出小灯泡的伏安特性曲线。由画出的曲线发现小灯泡的电阻有没有变化？如何变化？分析发生变化的原因。
【学后反思】
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
参考答案：
[典型例题]：例1、3：1；3：1；1：3.例2、4.0Ω.例3、（1）2：1；（2）1：2
[针对训练]：1、B 2、ACD 3、C 4、B 5、CD 6、UA=200V PA=400W；UA=UB=183V PA=PB=336W
[能力训练]：1、B 2、C 3、D 4、BD 5、B 6、D7、ABCD 8、0.1A 9、(1)S接通时加热；断开时保温 （2）（√2-1）：1 10、Pa＞Pd＞Pb＞Pc11、有变化；随电压增加而增加；猜想是由于灯泡的温度升高了。
PAGE多用电表
【学习目标】
1、 了解欧姆表的原理，学会使用欧姆表；了解欧姆表的刻度等问题。
2、 了解多用电表的电压、电流、欧姆档是共用一个表头组合在一起的。
3、 学会用多用电表测电流，电压及测量二极管的正反向电阻。
【自主学习】
一、欧姆表
1、 欧姆表的原理
欧姆表是据_________定律制成的测量电阻的仪表，可直接读出电阻值，比用伏安法测电阻方便。
原理.如右图示：
调零时.Ig=_________
测量时. I= _________
只要将对应Rx值的电流刻度Ⅰ改为阻值Rx,即为欧姆表。
由于I与R的非线性关系，表盘上电流刻度是_____的,其对应的电阻刻度却是______的电阻零刻度在电流满偏处。
2、 注意：_____笔接欧姆表内部电源负极，而_____笔接内部电源的正极。
二、多用电表
原理：多用电表由一只灵敏的直流电表（表头）与若干元件组成测量电路，每进行一种测量时只使用其中的一部分电路，其他部分不起作用。
（1）直流电流挡
直流电流挡的几个挡位实际是由同一表头________改装而成的几个量程不同的电流表。
（2）直流电压挡：
直流电压挡的几个挡位实际是由同一表头_________改装而成的几个量程不同的电压表.
（3）欧姆挡(欧姆表)
2、 多用电表的表面结构，多用电表可以用来测电流、电压和电阻，又称万用电表，其表面结构如图所示。其表面分为上、下两部分，上半部分为表盘，共有三条刻度线，最上面的刻度线的左端标有“∞”，右端标有“0”，是用于测_______的.中间的刻度线是用于测________和________的,其刻度是分布______的，最下面一条刻度线左侧标有“V”是用于测交流电压的，其刻度是_________的。多用电表表面的下半部分为选择开关，周围标有测量功能的区域和量程。将多用电表的选择开关旋转到电流挡，多用电表就测量______；当选择开关旋转到其他功能区域时，就可测量电压或电阻。
多用电表表面还有一对正、负插孔。红表笔插____插孔，黑表笔插____插孔,插孔上面的旋钮叫____________，用它可进行电阻调零，另外，在表盘和选择开关之间还有一个____________,用它可以进行机械调零，即旋转该调零螺丝，可使指针（在不接入电路中时）指在______端“0”刻线。
3、 使用步骤及注意事项
（1）使用前
① __________：调节欧姆表调零螺丝，使指针指向_______端O点；
② __________：将选择开关置于欧姆表某一挡后，红、黑表笔短接，使指针指向________的零（即右端“0”）。
（2）使用中
①使待测电阻和外电路_______。
②不能用手接触表笔的金属部分。
③使指针指在_______附近。
④换挡时________。
(3)使用后：
将选择开关置于________挡或_______挡，并将表笔从插孔拔出，如长期不用应将电池取出。
4、 回答问题
用多用电表测直流电流，直流电压、电阻时，红表笔和黑表笔分别是哪个电势高？
三、二极管的单向导电性
二极管全称叫_____________，是用半导体材料制成的电子元件，它有二个引线，一根叫正极，另一根叫负极，二极管的表示符号是__________。
当二极管的正极接_______，电势点，负极接_________电势点,即加正向电压时，二极管电阻________电势点，即加正向电压时，二极管电阻，________，处于导通状态，相当于一个接通的开关；当给二极管加反向电压时，二极管的电阻_________，相当于一个断开的开关，这种特性叫二极管的____________，已被广泛应用。
【典型例题】
例1、在使用多用电表的欧姆挡测电阻时，应（ ）
A.使用前检查指针是否停在欧姆挡刻度线的“∞”处
B.每次测量前或每换一次挡位，都要进行一次电阻调零
C.在测量电阻时，电流从黑表笔流出，经被测电阻到红表笔，再流入多用电表
D.测量时若发现表针偏转的角度较小，应该更换倍率较小的挡来测量
例2、用多用表的欧姆挡（R×1K）检查性能良好的晶体二极管，发现多用电表的表针向右偏转的角度很小，这说明 （ ）
A.二极管加有正向电压，故测得电阻很小
B.二极管加有反向电压，故测得电阻很大
C.此时红表笔接的是二极管的正极
D.此时红表笔接的是二极管的负极
例3、如图3所示是把量程为3mA的电流表改装成欧姆表的
结构示意图，其中电池的电动势E=1.5V.改装后，原来电流表3mA
刻度处的刻度值定为零位置，则2mA刻度处应标为_______，
1mA刻度处应标为_______。
【针对训练】
1、 下列说法中正确的是
A.欧姆表的每一挡的测量范围是0～∞
B.用不同挡的欧姆表测量同一电阻的阻值时，误差大小是一样的
C.用欧姆表测电阻，指针越接近刻度盘中央时，误越大
D.用欧姆表测电阻，选不同量程时，指针越靠近右边误差越小
2、 有一个多用电表，其欧姆挡的四个量程分别为“×1”“×10”“×100”“×1K”，某学生把选择开关旋到“×100”挡测量一未知电阻时，发现指针偏转角度很大，为了减少误差，他应该
A.换用“×1K”挡，不必重新调整调零旋钮
B.换用“×10”挡，不必重新调整调零旋钮
C.换用“×1K”挡，必须重新调整调零旋钮
D.换用“×10”挡，必须重新调整调零旋钮
3、 如图4所示的欧姆表刻度盘中，未使用时指针指A，两表笔短接时指针指B。如果欧姆表的总内阻为24Ω，C是AB的中点，D是AC的中点，则C、D两点的刻度分别为_____Ω、_______Ω。
4、 用多用表欧姆挡（×100）测试三只晶体二极管，其结果依次如图5甲、乙、丙所示，由图可知，图_____的二极管是好的，该二极管的正极是_____端。
【能力训练】
1、 使用多用表的欧姆挡测导体电阻时，如果两手同时分别接触两表笔的金属杆，则造成测量值 （ ）
A.比真实值大 B.比真实值小 C.与真实值相等 D.可能比真产值大，也可能小
2、 用欧姆表测一个电阻R的阻值，选择旋钮置于“×10”挡，测量时指针指在100与200刻度的正中间，可以确定 （ ）
A.R=150Ω B. R=1500Ω C. 1000Ω3、 如果收音机不能正常工作，需要判断干电池是否已经报废，可取出一节干电池用多用表来测量它的电动势，下列步骤中正确的是……（ ）
①把多用表的选择开关置于交流500V挡置于OFF挡
②把多用表的红表笔和干电池的负极接触，黑表笔与正极接触
③把多用表的红表笔和电池的正极接触，黑表笔与负极接触
④在表盘上读出电压值
⑤把多用表的选择开关置于直流25V挡
⑥把多用表的选择开关置于直流5V挡
A.⑤③④① B. ②⑤①④ C.⑥③④① D.⑥②④①
4、 在如图6所示电路的三根导线中，有一根是断的，电源、电阻R1、R2及另外两根导线都是好的。为了查出断导线，某学生想先将多用表的红表笔连接在电源的正极a,再将黑表笔分别连接在电阻器R1的b端和R2的c端，并观察多用表指针的示数，在下列选挡中，符合操作规程的是 （ ）
A.直流10V挡 B.直流0.5A挡 C. 直流2.5V挡 D. 欧姆挡
5、 如图7为一多用电表的面板和指针所处位置，当此多用电表的选择旋钮分别置于
欧姆“×100”挡时，示数为_______Ω.
25mA挡时，示数为_______mA.
5V挡时，示数为_______V.
6、 某同学将多用电表的选择开关旋至高倍率的欧姆挡对二极管进行测量，如图8所示，由此可判断此时电表指针的偏角________（填“大”或“小”）。
7、 测量电阻所用的欧姆表是根据_______定律制成的。如图9，某同学用多用电表的欧姆挡测电阻R1（阻值估计是几欧）及电路中的电阻R2（阻值估计近千欧）的阻值，他按规范的操作步骤测出R1的阻值后，立即将红、黑表笔分别接到图中A、B两点去测R2
的阻值，他这样做的操作错误是（1）_____________;(2)______________________.
【学后反思】
_______________________________________________________________________________________________________________。
物理试题参考答案
典例：
例1、ABC 例2、BC 例3、250Ω 1000Ω
针对训练：1、A 2、D 3、24、72 4、4、乙 a
能力训练：1、B 2、D 3、C 4、A 5、2200 13.5 2.7 6、小
7、 闭合电路欧姆定律
没有将R2从电路中断开
没有换用（×100）欧姆挡，且重新进行电阻调零
PAGE简单的逻辑电路
【学习目标】
了解“与”逻辑、“或”逻辑和“非”逻辑的意义，理解条件与结果的关系，以及这些逻辑关系的真值表
【自主学习】
数字电路的工作状态有---、---两个独立的状态。
基本的逻辑关系有---、---、---。基本的逻辑电路有---、---、---。
“与”门的符号为---；“或”门的符号为---；“非”门的符号为---。
三种基本逻辑电路
（1）“与”门真值表
输入 结果
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
（2）“或”门真值表
输入 结果
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
（3）“非”门真值表
输入 结果
A Y
0
1
【典型例题】
在举重比赛中，有甲、乙、丙三名裁判，其中甲为主裁判，乙、丙为副裁判，当主裁判和一名以上（包括一名）副裁判认为运动员上举合格后，才可发出合格信号。试列出真值表
如图（1）所示，表示输入端A、B的电势随时间的变化关系，完成下题：
求图（2）中输出Y随时间变化的关系。
【针对训练】
教室前门共有三把钥匙，这三把钥匙之间的关系是---------逻辑关系。请写出逻辑符号以及真值表（钥匙存在为“1”，不存在为“0”，门打开为“1”，未打开为“0”）。
钥匙 结果
A B C Y
十字路口的红绿灯的关系是------------。
楼梯过道中的电灯往往采用如图电路控制，设高电压为“1”，底电压为“0”，试讨论灯泡L的亮暗情况，并列出真值表
A B Y
请试着写出如图中A、B、C及Y的真值表
一个与门的输出端与一个非门的输入端相连形成一个与非门，如图（1）所示。已知输入A、B的波形如图（2）所示，试画出Y的波形图
【能力训练】
如图是一个火警报警装置的逻辑电路图。Rt是一个热敏电阻，，低温时电阻值很大，高温时电阻很小，R是一个阻值较小的分压电阻。
要做到低温时电铃不响，火警时产生高温，电铃响起。在图中虚线处应接入怎样的元件？
为什么温度高时电铃会被接通？
为了提高该电路的灵敏度，即报警温度调得稍抵些，R的值应大一些还是小一些？
如图所示为三个门电路符号，下列判断正确的是
甲为“非”门、乙为“与”门、丙为“或”门
甲为“与”门、乙为“或”门、丙为“非”门
甲为“非”门、乙为“或”门、丙为“与”门
甲为“或”门、乙为“与”门、丙为“非”门
如图所示是一个温度报警电路，R1为热敏电阻，R2为可变电阻，是斯密特触发器，为蜂鸣器，（1）请你说明工作原理，（2）怎样能够使热敏电阻在感测到更高的温度时才报警？
如图所示为热水系统的恒温器电路，当温度低时，热敏电阻的电阻很大，温度高时，热敏电阻的电阻就很小。只有当热水器中有水或水的温度低时，发热器才会开启并加热，反之，便回关掉发热器。
图中虚线框中应接入一个什么逻辑电路？
为将水温调高一些，应如何改变可变电阻的阻值？
【学后反思】
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
参考答案：
例题：1、
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
针对训练
1、
钥匙 结果
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
2、“非”逻辑关系
3、
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
4、
A B Y1 C Y2 Y
0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 1
1 0 0 1 0 0
1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 0 1
5、
能力训练
1、（1）温度较低时Rt的阻值很大，R比Rt小的多，因此PX之间电压较大。要求此时电铃不响，表明输出给电铃的电压应该较小，输入与输出相反，可见虚线处元件是“非”门。
（2）当高温时Rt阻值减小，P、X之间电压降低，输入低电压时，从“非”门输出是高电压，电铃响起。
（3）若R较大，由于分压作用，Rt两端的电压不太高，则外界温度不太高时，就能使P、X之间电压降到低电压输入，电铃响起。因此R较大，反映较灵敏。
2、C
3、（1）低温时R1较大，A点电势低，Y点电势高，蜂鸣器不响，高温时R1较小，A点电势高，Y点电势低，蜂鸣器响。
（2）应减小R2的阻值。
4、（1）“与”门电路
（2）把可变电阻R1减小。
PAGE实验：测定电池的电动势和内阻
【学习目标】
1.学习测量电源电动势和内阻的方法,掌握科学测量的主要步骤。
2.学会科学处理实验数据的方法，有公式法和图像法。
【自主学习】
一、实验目的
测定电源的________________。
E r S
图2.6-1
二、实验原理
1、图2.6-1中，电源电动势E、内电阻r，与路端电压U、电流I的关系可写为
E=______________。（1）
2、图2.6-2中，电源电动势E、内电阻r、电流I、电阻R的关系可写为
E=______________。（2）
3、图2.6-3中电源E、内电阻r、路端电压U、电阻R的关系可写为
E=______________。（3）
E r R
E r R
图2.6-2 图2.6-3
实验原理1是本节课的重点。测出几组U,I数值，带入(1)式得到的方程两两组成方程组，可得到E，r值。这种方法误差较大。还可以多测出几组U,I值，然后在U-I坐标平面内描出各组U、I值所对应的点，然后通过这些点画一直线，如图2.6-4所示，直线与纵轴的的交点的纵坐标就是电池的电动势的大小，直线与横轴的交点的横坐标就是电池的短路电流Io=E/r，因此可求的内电阻r=E/Io。
三、实验器材 U/V
_________ 、__________、__________、__________、开关、
导线。
四、实验步骤
1.连接电路。如图2.6-1所示。电流表取0.6A量程，电压表 o Io I/A
取3V量程，移动触头位置使连入电路中的有效阻值_______。 图2.6-4
2.测几组（I，U）值。闭合电键，移动变阻器触头位置，使电流有明显示数，记下一组（I，U）值，断开电键。用同样方法，多次移动变阻器触头位置，记录多组（I，U）值，然后断开电键。
3.建立坐标系、描点。纵轴表示__________,横轴表示__________,取合适的标度，使所描坐标点分布绝大部分坐标纸，必要时纵坐标可以_________________。
4.据描出的坐标点作出U-I图像。应使图象尽量多的通过描出的点，不在图象上的点要尽量对称的分布于图线两侧，误差很大，应坚决舍弃。
5.测算电动势和内电阻。准确读出U-I图线与纵轴和横轴的交点坐标，并带入U=E-Ir中，算出E= r=
【典型例题】
用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r，所用的电路如图2.6-5所示，一位同学测得六组数据如下表中所示。
组别 I(A) U(V)
1 0.12 1.37
2 0.20 1.32
3 0.31 1.24
4 0.32 1.18
5 0.50 1.10
6 0.57 1.05
(1)试根据这些数据在图2.6-6中作出U-I图线。
（2）根据图线得出电池的电动势E=____V, 电池的内电阻r= ________ 。
（3）若不作出图线，只选用其中两组U和I数据，
可利用公式E=U1+I1r,E=U2+I2r算出E和r，这样 做可能得出误差很大的结果，选用第______组和第 ______组的数据，求得E和r误差最大。
【针对训练】
1.在测定电源电动势和内阻的实验中，为使实验效果明显且不会损坏仪器，应选择下列电源中的（ ）
A.内阻较大的普通干电池 B.内阻较小的普通蓄电池
C.小型交流发电机 D.小型直流发电机
2.下面给出了几种用伏安法测电池电动势和内阻的实验中的数据处理方法，其中既科学、直观，又能减小偶然误差的方法是 （ ）
A.测出两组I、U的数据，代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r中，既可求出E和r
B.多测几组I、U的数据，求出几组E和r，最后分别求出其平均值
C.测出多组I、U的数据，画出U-I图象，再根据图象求E、r
D.多测出几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出开路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r
3.为测定某一电池的电动势和内电阻，下面几组器材中，能完成实验的是 ( )
A.一只电流表、一只电压表、一只变阻器、开关和导线
B.一只电流表、两只变阻器、开关和导线
C.一只电流表、一只电阻箱、开关和导线
D.一只电压表、一只电阻箱、开关和导线
４．如图２．６－７所示为某一电源Ｕ－Ｉ曲线，由图可知 （ ）
A.电源电动势为2V B.电源内电阻为1/3
C.电源短路时电流为6A D.电路路端电压为1V时，电路中电流为5A
【能力训练】
1.下列关于电源电动势的说法中，正确的是
A.在某电池的电路中每通过2C的电荷量，电池提供的电能是4J，那么这个电池的电动势是0.5V
B.电源的路端电压增大时，其电源电动势一定也增大
C.无论内电压和外电压如何变化，其电源电动势一定不变
D.电源的电动势越大，电源所提供的电能就越多
2.下列关于闭合电路的说法中，错误的是
A.电源短路时，电源的内电压等于电动势
B.电源短路时，路端电压为零
C.电源断路时，路端电压最大
D.电源的负载增加时，路端电压也增大
3.如图2.6-8所示是两个不同电源的U-I特性曲线，下列判断正确的是 （ ）
A.电动势E1=E2，发生断路时的电流I1〉I2
B.电动势E1=E2，内阻r1〉r2
C.电动势E1>E2，内阻r1D.当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的
路端电压变化大
4.如图2.6-9所示为根据某次实验记录数据画出的U-I图象下列
关于这个图象的说法正确的是 （ ）
A.由曲线与纵轴的交点可知，电源的电动势E=3V
B.横轴截距表示短路电流，即I短=0.6A
C.根据r=E/I短，计算出待测电源的内阻为5
D.根据r=△U/△I，计算出待测电源的内阻为1
5.在测定一节干电池（电动势约为1.5V，内阻约为 2 ）的电动势和内阻的实验中，下列可选用的变阻器和电压表为 ( ）
A.电压表量程为15V B.电压表量程 为3V C.变阻器为20 ，1A D.变阻器为500 ,0.1A
6.如图2.6-10所示为“测定电源电动势和内阻”的实验电
路图通过变阻器阻值的改变得到两组数据（U1,I1）和（U2,I2)
则下列说法正确的是 ( )
A.如果两个表的示数是准确的，则r=(U2-U1)/(I1-I2）
B.如果两个表的示数是准确的，则r=（U1-U2）/(I1-I2）
C.受RV的大小影响，E、r的测量值比真实值偏小
D.RV越大，对E,r的影响越小
7.如图2.6-11所示的电路中，R1、R2为标准电阻。测定电源电动势和内阻时，如果偶然误差可以忽略不计，则电动势的测量值比真实值_______,内阻的测量值比真实值________测量误差产生的原因是______________。
8.如图2.6-12所示，图线a为电源的U-I特性曲线，图线b是电阻R的伏安特性曲线，用该电源和该电阻组成的闭合电路，电源的输出功率为___________W， 电源的效率为____________。
9.为了测定干电池的电动势和内阻，先用下列器材：a.1.5V干电池两节；b.电压表（0-3v-15v）；c.电流表（0-0.6A-3.0A）；d.滑动变阻器（0-20 ）；e.滑动变阻器（0-1000 ）；f.电阻箱（0-9999.9 ）；g.开关，导线等，将下列实验步骤按次
序排列＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
A.断开开关
B.按照电路图接好电路，电压表用0-3V，电流表用0-0.6A
C.移动滑键减小电阻，使电流表指针有较明显的偏转，记录电压表和电流表的读数
D.把滑动变阻器的滑键滑到一段使其阻值最大
E.在移动滑键减少电阻，记录一组电流表、电压表的示数，且之后逐渐减小
F.闭合开关
【学后反思】
_____________________________________________________________________________________________________________________________________。
参考答案
典型例题：（1）略 （2）1.46V 0.72 （3）3 4
针对训练：1.A 2.C 3.ACD ４．ＡＤ
能力训练：1.C 2.D 3.ＡＤ 4.ＡＤ 5.ＢＣ 6.ＡＣＤ 7.没有误差 偏大
电流表有内阻 8.４ ６７% 9.ＢＤＦＣＥＡ
PAGE带电粒子在复合场中的运动
【学习目标】 带电粒子在复合场中的运动
【自主学习】
一、复合场
复合场是指磁场与电场共存的场．或电场与重力场共存的场，或磁场与重力场共存的场，或磁场、电场、重力场共存的场。
二、带电体在复合场中运动时受力分析
带电物体在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点：
①受力分析的顺序：先场力(包括重力、电场力、磁场力)、后弹力、再摩擦力等。
②场力分析：重力：大小 ，方向 。
电场力：大小 ，方向 。
洛仑兹力：大小 ，方向 。
③电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般计重力；如果有具体数据．可通过比较确定是否考虑重力。
三、带电粒子在复合场中的运动分析
正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提
带电粒子在叠加场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。
1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做 或 。举例 。
2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做 。举例 。
3、当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做 。举例 。
4、当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。
四、带电粒子在复合场中运动问题的处理方法
解决这类问题的方法可按以下思路进行：
①正确进行受力分析、除弹力、重力、摩擦力，要特别注意电场力和磁场力的分析。
②正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位置及变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件。
③恰当选用解决力学问题的三大方法：
1)牛顿运动定律及运动学公式(只适用于匀变速运动)；
2)用动量观点分析，即动量守恒定律；
3)用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律，应注意：不论带电体运动状态如何，洛仑兹力永远不做功，电场力与重力做功与路径无关。
在这三大方法中，应首选能量观点和动量观点进行分析。
【典型例题】
例1、如图所示，套在绝缘棒上的小球，质量为0.1g，
带有q=4×10-4C的正电荷，小球在棒上可以自由滑动，
直棒放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场E=10N/C
和匀强磁场B=0.5T之中，小球和直棒之间的动摩擦
因数为=0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。（设小球在运动过程中电量不变）。
例2、如图所示，质量M=3.0kg的小车静止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平导轨，DC部分是光滑的圆弧且半径为R=5m导轨，整个导轨都是由绝缘材料制成的，小车所在平面内有竖直向上E=40N/C的匀强电场和垂直纸面向里B=2.0T的匀强磁场。今有一质量为m=1.0kg带负电的滑块（可视为质点）以v0=8m/s的水平速度向右冲上小车，当它即将过D点时速度达到v1=5m/s，对水平导轨的压力为15.5N，（g取10m/s2）
（1）求滑块的电量。
（2）求滑块从A到D的过程中，
小车、滑块系统损失的机械能。
（3）若滑块能过D时立即撤去磁场，求此后小车所能获得的最大速度。
例3、ab、cd为平行金属板，板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=100V/m，磁感应强度B=4T。如图所示，一带电荷量q=1.0×10-8C、质量m=1.0×10-10kg的微粒，以初速度v0=30m/s、垂直板进入板间场区，粒子做曲线运动至M点时速度方向与极板平行，在M点这一带电粒子恰与另一质量和它相等的不带电微粒吸附在一起，之后一起做匀速直线运动，不计重力，求：
（1）微粒带何种电荷？
（2）微粒在M点吸咐另一微粒前速度多大？
（3）M点距ab板的距离是多大？
例4、在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为，
足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，
电场强度为E，方向竖直向上，一质量为m、带电量为+q的小
球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图
所示。若迅速使电场方向竖直向下时，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
例5、如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示。粒子的重力不计，试求：
（1）圆形匀强磁场的最小面积。
（2）c点到b点的距离s。
【针对训练】
1、带电粒子（不计重力）所处的状态可能是（ ）
①只在磁场中处于平衡状态 ②只在电场中做匀速圆周运动
③只在匀强磁场中做平抛运动 ④只在匀强电场中做匀速直线运动
A、①② B、②③ C、③④ D、①④
2、空间存在一匀强磁场B，其方向垂直纸面向里，另有一个点电荷+Q的电场，如图所示，一带电粒子-q以初速度v0从某处垂直电场、磁场入射，初位置到点电荷的距离为r，则粒子在电磁场中的运动轨迹不可能为（ ）
A、以点电荷+Q为圆心、以r为半径的在纸平面内的圆周
B、开始阶段在纸面内向右偏的曲线
C、开始阶段在纸面内向左偏的曲线
D、沿初速度v0方向的直线
3、有一个带电量为+q，重为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时（ ）
A、一定做曲线运动
B、不可能做曲线运动
C、有可能做匀速运动
D、有可能做匀加速直线运动
4、如图所示，质量为m、带电量为q的带正电粒子，以初速度v0 垂直进入正交的匀强电场E和匀强磁场B中，从P点离开该区域，此时侧向位移为s，则（重力不计）（ ）
A、粒子在P所受的磁场力可能比电场力大
B、粒子的加速度为(Eq-Bqv0 )/m
C、粒子在P点的速率为
D、粒子在P点的动能为mv02/2-Eqs
5、三个质量相同的质点a、b、c，带有等量的正电荷，它们从静止开始，同时从相同的高度落下，下落过程中a、b、c分别进入如图所地的匀强电场、匀强磁场和真空区域中，设它们都将落到同一水平地面上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A、落地时a的动能最大
B、落地时a、b的动能一样大
C、b的落地时间最短
D、b的落地时间最长
6、一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷放置在倾角=30°光滑斜面上（绝缘），斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面。求：
（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面的瞬时速度多大？
（3）该斜面的长度至少多长？（g=10m/s2）
7、在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示，已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m，带电量为+q的从原点出发的质点能在坐标轴（x，y，z）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、V及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。
【能力训练】
1、如图所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成角，且＞，则下列说法中错误的是（ ）
A、液滴一定做匀速直线运动
B、液滴一定带正电
C、电场线方向一定斜向上
D、液滴有可能做匀速直线运动
2、空间存在竖直向下的匀强电场，如图所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动最低点，忽略重力，下列说法正确的是（ ）
A、离子必带正电荷
B、A和B点位于同一高度
C、离子在C点速度最大
D、离子在B点时，将沿原曲线返回A点
3、某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直它的运动平面，电子所受电场力恰是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么，电子运动的可能角速度是（ ）
A、4eB/m B、3 eB/m C、2 eB/m D、eB/m
4、如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R=0.50m的绝缘光滑槽轨。槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。有一个质量m=0.10g，带电量为q=+1.6×10-3C的小球在水平轨道上向右运动。若小球恰好能通过最高点，则下列说法正确的是（ ）
A、小球在最高点受到洛伦兹力压力和重力的作用
B、小球到达最高点和小球在水平轨道上的机械能不一定相等
C、如果设小球到达最高点的线速度是v，小球在最高点
时mg+qvB=成立；
D、如果重力加速度取10m/s2，则小球的初速度v0=4.6m/s
5、竖直放置的平行板电容器，A板接电源正极，B板接负极，在电容器中加匀强磁场，磁场方向与电场方向垂直，在图中垂直纸面向里，从A板中点C的小孔入射一批带正电的微粒，入射的速度大小、方向各不相同（入射速度方向与电场方向夹角小于90°），考虑微粒重力，微粒在平行板A、B间的运动过程中
（ ）
A、所有微粒的动能都将增加
B、所有微粒的机械能都将不变
C、有的微粒可能做匀速直线运动
D、有的微粒可能做匀速圆周运动
6、如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经P点进入板间的运动过程中不可能的是（ ）
A、其动能将会增大
B、其电势能将会增大
C、小球所受的洛仑兹力将会增大
D、小球所受的电场力将会增大
7、如图所示，氢原子核外电子沿逆时针方向做匀速圆周运动。若施加一垂直轨道平面指向纸内的匀强磁场，则在轨道半径不变的条件下，以下说法正确的是（ ）
①电子的运动周期不变 ②电子的动能不变
③电子的动能变小 ④电子的动量变小
A、①② B、③④ C、①③ D、②④
8、如图所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场
和竖直方向的匀强电场。电场强度为E，磁感应强度为B，
在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处，
恰与一个原来处于静止的液滴b相撞。撞后两液滴合为
一体，沿水平方向做直线运动。已知液滴a质量是液滴b质量的2倍，液滴a所带电荷量是液滴b所带电荷量的4倍。求两液滴初始位置之间的高度差h。（设a、b之间的静电力可以不计）
9、如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图中由B到C），场强大小随时间变化如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面，大小随时间变化如图丙所示，从t=1s开始，在A点每隔2s有一个同种的离子沿AB方向（垂直于BC）的初速度v0射出，恰好能击中C点，若AB=BC=l，且粒子在AC间的运动时间小于1s，求：
（1）磁场的方向；
（2）图象中E0和B0的比值；
（3）1s末射出的粒子和3秒末射出的粒子由A点运动到C点所经历的时间比。
10、如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求：
（1）电场强度的大小
（2）粒子到达P2时速度的大小和方向
（3）磁感应强度的大小
【学后反思】
________________________________________________________________________________________________________________________ 。
参考答案：
例1、（1）小球刚开始时受力如图
×10-4
mg=0.1×10-3×10=1×10-2
mg＞Ff
小球加速下滑，同时又受到向右的洛伦兹力作用
受力如图
水平方向：Eq=FN+qvB
竖直方向：mg-Ff=ma
又Ff=FN
随着速度的增大，加速度增大
当Ff=0即Eq=qvB时，加速度最大且amax=g
（2）小球达最大加速度后，速度进一步增大，弹力反向且增大受力如图：
水平：Eq+FN=qvB
竖直：mg-FN=ma
随着v的增大，弹力FN增大，加速度a减小
当a=0时，速度达最大
此时，mg=(qv mB-Eq)
例2、解：（1）滑块到D点时受力如图，
由牛顿第二定律得
FN-mg-qvB-Eq=m
∴ q=0.01C
（2）对小车、滑块组成的系统在滑块由A到D过程动量守恒。
设滑块到D点小车速度为V2
有mv0=mv1+mv2 ∴v2=1m/s
又由质量守恒得△E=mv02-mv12-mv22=18J
（3）当滑块与小车相对静止时，小车获得的速度最大，设为V，对系统选整个过程由动量守恒
得mv0=(M+m)v
∴v=2m/s
例3、解：
（1）因微粒射入场区后轨迹向上弯曲，由左手定则可知微粒带负电
（2）设吸附前速度v1，吸附后速度为v2
两微粒吸附过程动量守恒
mv1=2mv2 ①
吸附后受力平衡：有Eq=qv2B ②
由①、②两式得v1==50m/s
（3）设M点距ab板的距离为d
从射入场区到M点对微粒由动能定理得
Eqd=mv12-mv02
解得d=8×10-2m
例4、解：电场未反向时，小球受力平衡。有：Eq=mg
电场反向，竖直向下时，小球受力如图：
沿斜面方向：(mg+Eq)sin=ma
垂直斜面方向：FN+qvB=(mg+Eq)cos
小球沿斜面向下做匀加速直线运动
当FN=0时，小球离开斜面，此时V=
∴ 在斜面上滑行距离S=m2gcos2/q2B2sin
滑行时间：t=mcos/qBsin
例5、解析：
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
轨迹半径为R，则有R=
粒子经过磁场区域速度偏转角为120°，这表明在磁场区域中轨迹为半径为R的圆弧，此圆弧应与入射和出射方向相切。作出粒子运动轨迹如图中实线所示。轨迹MN为以O′为圆心、R为半径，且与两速度方向相切的圆弧，M、N两点还应在所求磁场区域的边界上。
在过M、N两点的不同圆周中，最小的一个是以MN为直径的圆周，所求圆形磁场区域的最小半径为
面积为S=
（2）粒子进入电场做类平抛运动
设从b到c垂直电场方向位移x′，沿电场方向位移y′，所用时间为t。
则有x′=v0t
又 解得 x′=mv02/Eq
y′=6mv02/Eq
[针对训练]
1、A 2、D 3、A 4、D 5、AD
6、解：（1）因小滑块滑至某一位置时要离开斜面，知F洛垂直斜面向上，由左手定则知滑块带正电
（2）对滑块受力分析
垂直斜面方向：qvB+FN=mgcos
当FN=0时，滑块离开斜面，此时v=m/s
（3）沿斜面方向：mgsin=ma
∴ 斜面至少长L=
7、解：（1）因电子无偏转她通过场区，故受力平衡
有×10-4T
（2）偏转距离=1.1×10-2m
增加动能△Ek=Eey=8.8×10-18J
[能力训练]
1、D 2、ABC 3、AC 4、D 5、C 6、D 7、B
8、解：由a释放后右偏，由左手定则可判a带负电
由b原来静止可判b带正电
设液滴b质量为m，则a为2m，液滴b电荷量为q，则a为4q。
对液滴a由释放到最低点过程由动能定理得
2mgh+4qEh=·2m·v02
a、b结合过程动量守恒：
有2mv0=(2m+m)v
结合后做直线运动，受力平衡
有3mg+3qE=3q·v·B
又b原来静止：有Eq=mg
由以上各式得：
9、解：（1）3s末射出的粒子仅受电场力，且轨迹右偏，可判粒子带正电。1s末射出的粒子仅受磁场力，由左手定则可判磁场垂直纸面向外。
（2）仅磁场时，轨迹半径
r=
又图知r=L
仅电场时，
沿电场方向位移
L=
由以上各式得：v0:1
（3）1s末射出粒子仅受磁场力，轨迹为圆周
3s末射出粒子仅受电场力，轨迹为抛物线
∴t1:t2=:2
10、解：（1）粒子在电场中做平抛运动
y方向：h=
∴E=mv02/2qh
（2）粒子到达P点时，vy=at=
vx=v0
方向与x轴成45°
（3）在磁场中粒子轨迹如图：圆心O′
由几何关系，轨迹半径R=2h
又R=
∴ B=mv0/2qh
x
y
O
z
FN
Fe
F f
mg
F f
F洛
F电
FN
mg
F f
F洛
F电
FN
mg
FN
F洛
mg
F电
FN
F洛
F电
mg
M
N
y
30°
b
x
O
c
E
F洛
FN
mg
C
v0
B
O
A
E
C
A
v0
PAGE串、并联电路的特点 电表的改装
【学习目标】
掌握串并联电路中电压、电流、电阻的关系。
知道滑动变阻器连入电路的作用。
理解有关电表改装的计算。
【自主学习】
串联电路各处的电流________ ,并联电路的总电流等于_________.
串联电路两端的总电压等于_______,并联电路的总电压与各支路的电压____.
串联电路的总电阻等于_________,并联电路总电阻的倒数____________.
小量成的电流表要改装成量程较大的电压表示需___ 连一个电阻，要改装成一个量程较大的电流表需___连一个电阻。
电流表G的电阻Rg叫电流表的___,指针偏转到最大刻度时的电流Ig叫做___,此时加在它两端的电压Ug叫做有欧姆定律可知 Ug=_____.
【典型例题】
例1. 有一个电流表G，内阻Rg=10Ω满偏电流Ig=3mA。要把它改装成量程0 —3V的电压表，要串联多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？ 答案（990Ω，1000Ω）
例2．有一个电流表G，内阻Rg=25Ω满偏电流Ig=3mA。要把它改装成量程0 —0.6mA的电流表，要并联多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？ 答案（0.126Ω,0.125Ω）
例3．一安培表由电流表G与电阻R并联而成。若在使用中发现此安培表读数比准确值稍小些，下列可采取的措施是
A.在R上串联一个比R小得多的电阻 B. 在R上串联一个比R大得多的电阻
C. 在R上并联一个比R小得多的电阻 D. 在R上并联一个比R大得多的电阻
(A) 答案
【针对训练】
1.如图1所示，每个电阻的阻值都是2欧，安培表内阻不计，在B、C间加6伏电压时，安培表的示数是
A.0安 B.1安 C.2安 D.3安 答案(B)
2．电路如图2所示，R1=R2 =R3=R4，在A B两端加电压U，安培表A1和A2的示数都是0.6安，求安培表A3的示数多大？ 答案(0.9A)
3．有一个电流表G，内阻Rg=10Ω满偏电流Ig=2mA。要把它改装成量程0 —2V的电压表，要串联____电阻？改装后电压表的内阻____.
4．有一个电流表G，内阻Rg=15Ω满偏电流Ig=2mA。要把它改装成量程0 —0.4mA的电流表，要并联____电阻？改装后电流表的内阻_____.
【能力训练】
1.如图3所示的电路常称为分压电路，当a b间的电压为U时，利用它可以在c d端获得0和U之间的任意电压。试说明其中的道理。
2．如图4，两个定值电阻R1 R2串联后接在输出电压U稳定于12V的直流电源中。有人把一个内阻不是远大于R1 R2的电压表接在R1 两端，电压表的示数8V，如果他把此表改接在两端R2 ，则电压表的示数
A 小于4V; B 等于4V;
C 大于或等于8V; D 大于4V小于8V.
答案(A)
3.图5画出了用电压表电流表测量导体电阻的两种电路图。途中电压表内阻103Ω, 电流表内阻为0.1Ω和被测导体的真实电阻为87.4Ω。测量时，把电压表读书和电流表读数的比值称为电阻的测量值。
如果不考虑实验操作的偶然误差，按甲乙两种电路进行试验，得到的电阻测量值将各是多少？“你能从中得出什么结论？
4．如图6，R1 = R2 = 20欧， R3 = R4 = 200欧，在AB端加上U = 100伏电压，在CD端用伏特表测出电压U1 = 60伏，电阻R的阻值为______欧。如果在CD端加上U = 100伏的电压，在AB端用伏特表测出的电压为_______伏。（伏特表的内阻影响不计）
答案(60Ω,13V)
5．甲、乙两种由同种材料制成的保险丝，直径分别为0.5毫米和1毫米，熔断电流分别为2安和6安，把以上两根保险丝各取等长的一段后并联后再接入电路中，允许通过的最大电流是
A．6安 B．7.5安 C．8.0安 D．10安
答案(B)
6．如图7所示电路，电压UAB一定，若R1 = R2 = R3 = R 4 = r，滑动片P由C向D滑动，在此过程中安培表和伏特表的示数将如何变化？
7．如图8，两个电阻串联后接在电路中a b，已知a b两点间的电压能保持10V不变。某同学把一个电压表并在R1两端时，电压表读数5V，将该电压表并在R2两端时，读数为4V，两次电压表读数之合明显不等于串联电路的总电压，而两次用的电压表是正常的、准确的。这种现象能发生吗？如有可能，分析产生这种现象的原因。
8．如图9，有两个量程的电压表，当使用a b两个端点时，量程为0—10V，当使用a c两个端点时，量程为0— 100V，已知电流表的内阻Rg为500Ω，满偏电流为1mA，求电阻R1 R2值。答案(9500Ω,90000Ω)
9．如图10，有两个量程的电流表，当使用a b两个端点时，量程为1A，当使用a c两个端点时，量程为0.1A，已知电流表的内阻Rg为200Ω，满偏电流为2mA，求电阻R1 R2值。答案(0.41Ω,3.67Ω)
【学后反思】
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www./带电粒子在磁场中的运动（二）
【学习目标】 有界磁场问题
【自主学习】
1、如图所示一电子以速度v垂直射入磁感应
强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时
速度方向与电子原来入射方向夹角为30°，则电
子做圆周运动的半径为 ，电子的质量为
，运动时间为 。
总结：
【典型例题】
1、求带电粒子在有界磁场中的运动的时间
例1、如图所示，在半径为r的圆形区域内，
有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点
沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为
圆心，∠MON=120°时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R及在磁场区域中的运动时间。
2、求有界磁场的磁感应强度
例2、如图所示有一边长为a的等边三角形与匀
强磁场垂直，若在三角形某边中点处以速度v发射一
个质量为m、电量为e的电子，为了使电子不射出这
个三角形匀强磁场，则该磁场磁感应强度的最小值为多少？
例3、如图所示，一束质子沿同方向从正方形的顶点a射入匀强磁场，分成两部分，分别从bc边和cd边的中点e、f点射出磁场，求两部分质子的速度之比。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
例4、长为L、间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B。今有质量为m、带电荷量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（ ）
① ②
③ ④
以上正确的是（ ）
A、①② B、②③ C、只有④ D、只有②
【针对训练】
1、如图所示，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直
于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O有
一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电
荷量为q的正离子，速率都是v，对那些在xy平面内运
动的离子，在磁场中可能达到的最大x= 。最大y= 。
2、如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ ）
A、在b、n之间某点
B、在n、a之间某点
C、a点
D、在a、m之间某点
3、边长为a的正方形，处于有界
磁场中，如图所示，一束电子以v0水
平射入磁场后，分别从A处和C处
射出，则vA:vC= ，所经
历的时间之比tA:tB= 。
4、如图所示，一电子以与磁场垂直的速度v从P沿PQ方向进入长为d，宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场，若电子质量为m，电量为e、磁感应强度为B，则（ ）
①电子在磁场中运动的时间t=d/v
②电子在磁场中运动的时间t=PN/v
③洛仑兹力对电子做的功是Bevh
④电子在N处的速度大小也是v
A、①③ B、①④ C、②③ D、②④
【能力训练】
1、如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的
匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴
成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运
动时间之比为 。
2、如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ）
A、电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹越长
B、电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
C、在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合
D、电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
3、如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。试确定：
（1）粒子做圆周运动的半径；
（2）粒子的入射速度；
（3）若保持粒子的速度不变，从A点入射时速度的方向顺
时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间。
4、如图所示，匀强磁场区域的宽度d=8cm，磁感强度
B=0.332T，磁场方向垂直纸面向里，在磁场边界aa′的中
央放置一放射源S，它向各个不同方位均匀放射出速率相同
的粒子，已知粒子的质量m=6.64×10-27 kg，电量q=3.2×10 19C，
初速率v0=3.2×106m/s，则从磁场区另一边界bb′射出时的
最大长度范围为 。
5、如图所示，以O点为圆心，r为半径的圆形空间
存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从A点正对
O点以速度v0垂直于磁场射入，从C射出，∠AOC=120°，
则该粒子在磁场中运动的时间是多少？
6、如图所示，区域I和区域II的匀强磁场磁感应强度
大小相等，方向相反。在区域II的A处有一静止的原子
核发生衰变，生成的新核电量为q（大于粒子带电
量），新核和粒子的运动轨迹如图，其中一个由区域II
进入区域I，与光滑绝缘挡板PN垂直相碰后（PN与磁场分界线CD平行），经过一段时间又能返回到A处，已知区域I的宽度为d，试求新核和粒子的轨道半径。（基本电荷电量为e）
【学后反思】
________________________________________________________________________________________________________________________ 。
参考答案：
[自主学习]
2d 2eBd/v
[典型例题]
例1、解析：过M和N点作圆形磁场区域半径OM和ON的垂线，两垂线的交点O′即为轨道圆的圆心，如图所示。设轨道圆半径为R，由几何关系可
知R=，粒子通过磁场的时间
t=。
例2、解析：为使带电粒子不射出有界磁场，则有电子运动的
临界轨迹应是等边三角形的内切圆，如图所示。设洛伦兹力
作用下的轨道半径为R，则有Bev=m，由几何关系得
R=，解得B=。
例3、解析：设正方形边长为L，从e、f点射出
的质子做圆周运动的圆心分别是O2，O1，由几何关系
圆心为O1时，R12=(L-R1)2+得R1=
圆心为O2时，R22=(R2-+L2得R2=
又由R=得：R1:R2=vf:ve=:=1:2
例4、A
[针对训练]
1、 2、C 3、1:2，2:1 4、D
[能力训练]
1、2:1 2、B
3、解析：（1）粒子在圆形磁场中运动轨迹
如图弧AB，圆心为O′由几何知识得：
粒子做圆周运动的半径为：R=r·cot30°=r
（2）洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：
qvB=
（3）粒子做圆周运动的轨迹如图，
由几何知识知其做圆周运动的圆心恰
为B，且∠ABC=60°
又：T=，故运动时间t=
4、在S′两侧各16cm
5、解析：本题速度偏向角易知，欲求运动时间，只要求出周期即可，但B未知，还需联立半径R求解，故应先画轨迹，明确圆心、半径大小，借助几何关系求得。
粒子在磁场中运动的轨迹是从A到C的圆弧，作AO和CO的垂线，相交于O′点，O′点即为粒子做圆周运动的圆心位置。
设运动半径为R′，由几何知识得
R′=rcot30°=
答案：
6、解析：区域II中，原子核发生衰变，则
由动量守恒定律，新核与粒子动量大小相等，设
为P，方向相反，则运动半径：R=，因新核电
量q大于粒子带电量，故新，大圆为粒子轨迹，连接OB、OO′，则OB⊥OO′，由几何关系OO′=2，BO′=，则所以
又：
故：
⌒
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，不收费！http://www./电场能的性质
【学习目标】
1、理解电场力做功特点，掌握电场力做功和电势能的变化的关系
2、理解电势能、电势的概念及相互关系。
3、理解等势面的概念及等势面和电场线的关系。
4、理解电势差的定义及正负值的定义。
5、会用进行有关计算
6、理解匀场电场中电势差跟电场强度的关系
7、会用或解决有关问题
【自主学习】
一、电势差、电势、电势能
电势差 定义 电荷q在电场中的两点间移动时电场力所做的功WAB与电荷量q的比值
公式
物理意义 描述电场能的性质，两点间的电势差在数值上等于在两点间移动单位正电荷时电场力的功
电势 定义 电场中某点的电势是指该点与零电势点之间的电势差，符号：
物理意义 电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移动到零电势点时电场力的功，描述电场能的性质
与电势差的关系 类似于高度差和高度的关系
电势能 定义 电荷在电场中由其相对位置决定的能（类似重力势能）
2、（1）电场中确定的两点间的电势差是 的，和零电势参考点（标准点）的选取 。
（2）电势是相对量，它的大小和电势零点选取
（3）在选取了参考点以后，在确定的电场中的确定点的电势是 ，和该点有无试探电荷无关。
（4）正电荷由静止开始仅在电场力作用下一定由 电势处向 电势处运动；负电荷由静止开始仅在电场力的作用下一定由 向 运动。
二、电场力的功
1、特点
电场力做功与路径 ，只与 有关。
2、计算方法
（1）由公式W=qE·s（s为电荷初末位置在电场方向上的位移）
（2）由公式（为电荷初末位置间电势差的大小）
（3）由电场力做功和电势能的变化的关系：分别是电荷电场中A、B两点的电势能）
（4）由动能定理
三、等势面
1、定义：电场中 构成的面叫等势面。
2、等势面与电场线的关系
（1）电场线总是与等势面垂直，且从 等势面指向 等势面。
（2）电场线越密的地方，等势面也 。
（3）沿等势面移动电荷，电场力 做功，沿电场线移动电荷，电场力 做功。
（4）电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具
（5）实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。
四、电势差与电场强度的关系
1、匀强电场中电势差U和电场强度E的关系式为U=
2、说明
（1）U=Ed只适用匀强电场的计算，对非匀强场可以用来定性分析，如非匀强电场中各相邻的等势面的电势差一定时，E越大处，d ，即等势而越
（2）式中d的含义是某两点 距离或两点所在等势面间的距离。由此可知电场强度的方向是电势降落最 的方向。
（3）匀强电场中相互平行的方向上相等的距离上电势降落
【典型例题】
例1 图1.2—1中，a、b为竖直向上的电场线上的两点，
一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到
b点恰好速度为零，下列说法中正确的是（ ）
A、带电质点在a、b 两点所受的电场力都是竖直向上的
B、a点的电势比b点的电势高
C、带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小
D、a点的电场强度比b点的电场强度大
（1）审题 （写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）
（2）分析 （合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）
（3）解题过程
例2 如图1.2—2所示的匀强电场中，有a、b、c三点，
ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成
60°角，一个电量为q=4×10-8C 的正电荷从a移到
b电场力做功为W1=1.2×10-7J求：
（1）匀强电场的场强E=？
（2）电荷从b移到c，电场力做功W2=？
（3）a、c两点的电势差Uac=？
分析：（1）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）
（2）（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）
(3)解题过程：
例3 1.2—3如图所示，在场强E=1.5×103N/C
的匀强电场中，有A、B、C三点，AB垂直于电场线，
BC平行于电场线，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，
A、B的电势差UAB=0，B、C电势差UBC与A、C
电势差UAC相等，UBC=UAC=60V，把一正电荷
放在A点，求：（1）电荷q
在A点受到的电场力为多大？方向怎样？
（2）电荷q沿路线到达C点，
电场力各做了多少功？电场力做功有什么特点？电势能怎样变化？变化了多少？
分析：（1）（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）
（2）（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）
解题过程：
例4如图1.2—4所示，两平行金属板A、B间接有直流电源，
一电子从A板附近无初速释放，当电子到达B极板时速度为
V1，现将B板向左移动一段距离，使A、B间距离变为原来的
一半，仍让电子从A板附近无初速释放，当电子到达B板时速度为
v2，则有（ ）
A、v1=v2 B、v1=2v2 C、 D、
分析（1）（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）
（2）（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）
(3)解题过程：
【针对训练】
1、如图1.2—5所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷，
A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中
垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中（ ）
A、场强最小的点是A点，电势最高的点是B点
B、场强最小的点是A点，电势最高的点是C点
C、场强最小的点是C点，电势最高的点是B点
D、场强最小的点是C点，电势最高的点是A点
2、如图1.2—6所示，Q是带正电的点电荷，
P1、P2为其电场中的两点，若E1、E2为P1和P2两点的
电场强度的大小，、为P1和P2两点的电势，则（ ）
A、
B、
C、
D、
3、如图1.2—7所示为某一电场的电场线和等势面，
已知，则（ ）
A、
B、
C、
D、上述三种情况都有可能
4、在静电场中，将一电子从A点移到B点，电场力做了正功，则（ ）
A、电场强度的方向一定是由A点指向B点
B、电场强度的方向一定是由B点指向A点
C、电子在A点的电势能一定比在B点高
D、电子在B点的电势能一定比在A点高
5、某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，
电场线、粒子在A点的初速度及运动
轨迹如图1.2—8所示，可以判定（ ）
A、粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
B、粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C、粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D、电场中A点的电势低于B点的电势
【能力训练】
1、如图1.2—9所示，在真空中有两个带相等
电荷量的正电荷q1 和q2，它们分别固定在A、B
两点，DC为AB连线的中垂线，现将正电荷q3由C
沿CD移至无穷远处，在此过程中（ ）
A、q3的电势能逐渐增加
B、q3的电势能先逐渐增加，后逐渐减少
C、q3受到电场力逐渐减小
D、q3受到电场力先逐渐增大，后逐渐减小
2、如图1.2—10所示，在某电场中，沿ABCDA
移动一负电荷，电场力分别做功为
则以下判断正确的是
A、D点的电势最高，且
B、C点的电势最高，且
C、B点的电势最高，且
D、A点的电势最高，且
解析：
3、如图1.2—11所示，虚线a、b和C是
某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为
、和一带正电的粒子射入电场中，
其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（ ）
A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B、粒子从L从M的过程中，电场力做负功
C、粒子从K到L的过程中，电势能增加
D、粒子从L到M的过程中，动能减少
4、一带电粒子射入一固定在O点的点电荷电场中，
粒子运动轨迹如1.2—12图中细线abc所示，图中
粗线是同心圆弧，表示电场等势面，不计重力，则以
下判断正确的有（ ）
A、此粒子一直受静电斥力作用
B、粒子在b点的电势能一定大于a点的电势能
C、粒子在b点的速度一定和在c点的速度大小相等
D、粒子在a，c两点的动能、速度大小相等
5、如图1.２—13中虚线表示等势面相邻两等势面间
电势差相等，有一带正电的粒子在电场中运动，实线
表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，
粒子在a点的动能为20eV，运动到b点时的动能为
2eV，若取c点为零势点，则当粒子的电势能为—6eV时，
它的动能是（ ）
A、16eV B、14eV C、6ev D、4ev
6、（山东济南联考题）如图1.2—14所示，实线为匀强
电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的
电势差相等，一正电荷在等势面A处的动能为20J，
运动到等势面C处动能为零，现取B等势面为零电
势能面，则当此电荷的电势能为2J时的动能是 J，
（不计重力和空气阻力）
7、（2005·湖北宜昌模拟）图1.2—15中的虚线
a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面，两个
带电粒子M、N（重力忽略不计）以平行于等势
面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN
和NQM所示，已知M是带正电的带电粒子，
则下列说法中正确的是（ ）
A、N一定也带正电
B、a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强
C、带电粒子N的动能减小，电势能增大
D、带电粒子N的动能增大，电势能减小
8、如图1.2—16所示，带电体Q固定，带电体
P的电荷量为q，质量为m，与绝缘的水平面间
的动摩擦因数，将P在A点由静止放开，
则在Q的排斥下运动到B
点停下，A、B相距为s，下列说法正确的是（ ）
A、若将P从B点由静止拉到A点，水平拉力至少做功
B、若将P从B点拉到A点，水平拉力至少做功
C、P从A点运动到B点，电势能增加
D、P从A点运动到B点，电势能减少
9、图中虚线1.2—17所示为
静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间
的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正
电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的
动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某
一位置，其电热能变为—8eV时，它的动能为多大？
10、一端固定的长为L的绝缘线，另一端拴住质量为
m带电荷量为q的小球，放在水平向右的匀强电场中，
如图1.2—18所示，把细线拉至水平，将小球从A点
由静止释放，当小球向下摆过60°角达B的位置时
速度恰好为零，求：
（1）A、B两点间的电热差
（2）匀强电场的场强
【学后反思】
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
答案
[自主学习]
1、………………………………（见原稿）
2、（1）确定 无关 （2）无关 （3）定值 无关 （4）高 低 低 高
二、1、无关 初未位置
三、1、电势相等的点
2、（1）高 低 （2）越密 （3）不 一定
四、1、E·d 2、（1）越小 密集 （2）沿电场线方向上的 快
（3）相同
[典型例题]
例1 （1）审题：静止释放 恰好速度为零
（2）分析：电场线是直线，由a点静止释放，到b点速度恰好为零，说明质点先加速后减速，电场力方向由a指向b，保持不变，重力向下，大小不变
（3）解题过程：带电质点受向上的电场力和向下的重力作用，先加速后减速，a、b两点电场力方向都是向上的，A对，电场力做正功，电势能减小，C错；由于电荷的电性未知故不能判定a、b两点电势高低B错，由题意可知质点在ab两点的电场力大小D对，故本题正确答案为AD
例2分析：
（1）审题 “ab沿电场方向”“正电荷”“由a到b”
（2）如图所示，分两个过程先，由于电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，故可据已知的电场力做功先求电势差，再据匀强电场中场强与电势差的关系确定场强E，反之亦然。
解题过程：（1）设a、b两点间距离为d，
（1）（2）联立得
（2）
=（J）
（3）a、b两点间的电势差
例3分析
（1）审题：“匀强场”“AB垂直于电场线”“BC平行于电场线”
（2）电荷移动两种方式一是，二是比较两种方式中电场力做功的关系。
解题过程：
（1）电荷在A点所受的电场力N，方向与电场线方向相同，因为匀强电场中各点的场强的大小和方向都相同，所以电荷q在电场中各点的受力都相同。
（2）q沿路线，电场力做功
同理，电荷q 沿路线，电场力做功
由于电场力对电荷做的功等于电荷的电势能的减少，所以电荷从A点移到C点电势能减少，减少的电势能为
例4分析
（1）审题“A板附近”“无初速释放”“电子”
（2）AB间接有直流电源，AB间有匀强电场方向，故电子在AB间受恒定电场力作用，匀加速向右，AB间距离变化前后始终与直流电流相连，两板间电势差不变，本题已知两种情景，分别应用动能定理，联立求得未知数。
解题过程：设A、B间距离原来为d，电源电动势为E，由动能定理得：
①
②
解得
③
④
解得
总结求电场力做功：
（1）W=qU是求电场力做功的基本方法，也是普遍适用的方法（不论电场是否为匀强电场），但需注意，式中的U是电荷运动中跨过的电势差。（2）只有电荷在匀强电场中运动时，电场力做功才能有。
[针对训练]
1、解析：由等量异种电荷的电场线和等势画的分布特点可知ABC三占场强大小关系为，EB＞EA＞EC，电势高低关小为故正确选项为C。
2、解析：由正电荷电场线特占可知E1＞E2，由沿电场线方向电势逐渐减小可知故正确选项为A。
3、解析：由匀强电场U=Ed可知，d一定的情况下E越大处，U越大，则，故正确答案为C。
4、解析：由电场力做功公式可知若即电场力方向位移方向夹角小于，电场力方向不一定沿方向，场强的方向也就不一定由B指向A，AB均错，但由电场力做功与电势能的变化关系可知所以C对，D错，本题正确答案为C。
5、解析：由电场线的疏密可知场强，所以粒子的加速度，由定性画出的等势面并根据沿电场线方向电势降低，可知电势，由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能、电势能的变化情况为，选项B正确。
答案：B
[能力训练]
1、解析：CD线上各占场强方向均由，大小先逐渐增大再逐渐减小，所受电场力先逐渐增大再逐渐减小C错D对，电场力一直对电荷q3做正功，电势能渐小，AB均错，故本题正确答案D。
2、
3、解析：由粒子运动轨迹可知场源电荷为正电荷，斥力做负功，A对，电势能增加C对，L、M电势，不做功，B错，D错
本题正确选项为AC
4、解析：
由粒子们运动轨迹可以判断，粒子受到斥力作用A对，斥力做负功，电势能增加又因为a、c为等势点，粒子在a、c两点电势能相等，故B对，c→b动能减小，速率减小，C错，D对，故本题正确答案ABD。
5、解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动到c等势面时的动能带电粒子的总能量当粒子的电势能为—6eV时，动能，选项B正确
6、解：设 ABC间相邻等势间电势差为U
q·3U=20
则荷在A处的电势能为
所以由能的转化与守恒可知
即电荷电势能为2J时动能为12J。
7、[解析]选D。由两个粒子的运动轨迹可知，M、N受电场力的方向相反，故N粒子带负电，正电荷在电场力作用下由高电势到低电势，故a、b、c、d的电势关系为，由于等场面是平行的直线，形成的电场是匀强电场，由图可知，电场力对M、N带电粒子做正功使其动能增大，电势能减小。
8、[解析]选A、D。方法一 用动能定理解
对P，由动能定理得，，电场力做正功，电势能减少，若用外力将P从B点拉到A点，要克服电场力和摩擦力做功，所以至少做功2。
方法二 用能量守恒定律解
P从A点到B点过程中，电势能减少，内能增加，由于动能的变化量为零，所以减少的电势能即W电等于增加的内能，若用水平拉力将P从B点拉回A点，既要增加电势能，又要产生内能，所以拉力的功至少要等于2，正确选项为A、D。
9、解析：设相邻等势面之间的电势差大小为U，正电荷从a运动到b，动能减少，可知b点电势高于a点，则，设正电荷的电量为q，则正电荷在a点、b点的电势能，据能量守恒定律，代入数据得qU=7eV
设点电荷运动时c点时，其动能、电势能分别为、，据能量守恒定律，
10、解析
（1）由动能定理
（2）由
PAGE电荷及其守恒定律、库仑定律、电场强度
【学习目标】
1、了解元电荷的含义，理解电荷守恒定律的不同表述。
2、掌握库仑定律，能够解决有关的问题。
3、理解电场强度及其矢量性，掌握电场强度的叠加，并进行有关的计算。
4、知道用电场线描述电场的方法。理解引入电场线的意义。
【自主学习】
一、电荷及电荷守恒
1、自然界中存在 电荷，正电荷和负电荷，同种电荷相互 ，异种电荷相互 。
电荷的多少叫做 ，单位是库仑，符号是C。
所有带电体的带电量都是电荷量e= 的整数倍，电荷量e称为 。
2、（1）点电荷是一种 模型，当带电体本身 和 对研究的问题影响不大时，可以将带电体视为点电荷。真正的点电荷是不存在的，这个特点类似于力学中质点的概念。
3、使物体带电有方法：摩擦起电、感应起电、接触起电，其实质都是电子的转移。
4、电荷既不能 ，也不能 ，只能从一个物体 到另一个物体，或从物体的 转移到 ，在转移的过程中，电荷的总量 ，这就是电荷守恒定律。
二、库仑定律
1、真空中两个 之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量Q1、Q2的乘积成 ，跟它们的距离r的 成反比，作用力的方向沿着它们的 。
公式F= 其中静电力常量k
适用范围：真空中的 。
4、库仑定律与万有引力定律的比较如下表：
定律 共同点 区别 影响大小的因素
万有引力定律 （1）都与距离的二次方成反比（2）都有一个常量 与两个物体 、 有关，只有 力 m1，m2，r
库仑定律 与两个物体 、 有关，有 力，也有 力 Q1，Q2，r
三、电场强度
1、电场和电场强度
电场 电场是电荷之间发生相互作用的媒介物质， 周围存在电场，
电场强度和定义式 放入电场中某点的电荷所受的 跟该电荷所带 的比值叫做该点的电场强度
公式： ，单位： ，或V/m
物理意义 是描述电场力的性质的物理量，能够反映电场的强弱
相关因素 E的大小和 的大小无关，是由电场 决定的，只与形成电场的电荷和该点 有关，与试探电荷无关
矢标性 电场强度的方向与该点 所受电场力的方向相同，与 受电场力的方向相反，几个场强叠加时，需按矢量的运算法则，即 定则。
2、电场强度的几个公式
（1）是电场强度的定义式，适用于 的静电场。
（2）是点电荷在真空中形成的电场中某点场强的计算式，只适用于 在真空中形成的电场。
（3）是匀强电场中场强的计算式，只适用于 ，其中，d必须是沿 的距离。
3、电场的叠加
电场需按矢量的运算法则，即按平行四边形定则进行运算。
四、电场线
（1）电场线：在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的 方向都跟该点的 方向一致，这样的曲线就叫做电场线。电场线是人们为了描述 而人为地画出来的，电场中并非真正存在着这样一些曲线。它可以形象直观地反映电场的 和 。
（2）电场线的性质：电场线起始于 （或无穷远处）；终止于 （或无穷远处）。其上每一点的切线方向和该点的 方向一致。疏密程度反映了电场的 ，电场线密集的地方场强 ；电场线稀疏的地方场强 。在没有电荷的空间，电场线不能 ，两条电场线不能 。
（3）与电势的关系：在静电场中，电场线和等势面 且由电势较 的等势面指向电势较低的等势面。顺着电场线的方向电势越来 ，但顺着电场线的方向场强 越来越小。
（4）电场线和电荷在电场中的运动轨迹是 的，它们只有在一定的条件下才能重合。即：
①电场线是 。
②电荷的初速度为零或不为零，但速度方向和电场线 。
③电荷仅受电场力作用或受其他力的方向和电场线平行。
只有同时满足这三个条件，轨迹才和电场线重合。
【典型例题】
例1：如图1-1所示，有两个带电小球，电量分别为+Q和+9Q，在真空中相距0.4m。如果引进第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态，第三个小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？电量是Q的几倍？
Q q 9Q
A C B （图1-1）
（1）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）
（2）分析（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）
（3）解题过程
例2：（2004·广西模拟）如图1-2所示，
初速度为υ的带电粒子，从A点射入电场，
沿虚线运动到B点，判断：
（1）粒子带什么电？
（2）粒子加速度如何变化？
（3）画出A、B两点的加速度方向。 图1-2
（1）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）
（2）分析（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）
（3）解题过程
例3：如图1-3所示，A、B两点放有电荷量+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（ ）
A、电场力一直做正功
B、电场力先做正功再做负功
C、电场力一直做负功 图1-3
D、电场力先做负功再做正功
（1）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）
（2）分析（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）
（3）解题过程
【针对训练】
1、真空中有两个相同的金属小球A和B，相距为r，带电量分别是q和2q，但带何种电荷未知，它们之间的相互作用力大小为F，有一个跟A、B相同的不带电的金属球C，当C跟A、B依次各接触一次后移开，再将A、B间距离变为2r，那么A、B间的作用力大小可能是（ ）
A、5F/64 B、5F/32 C、3F/64 D、3F/16
2、如图1-4所示，绝缘的细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时，a、b都不带电，如图所示，现使b带电则（ ）
A、a、b间不发生相互作用
B、b将吸引a，吸住后不放开
C、b立即把a排斥开
D、b先吸引a，接触后又把a排斥开
3、有关电场强度的理解，下述正确的是（ ）
A、由可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比。
B、当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度
C、由E=Kq/r2可知，在离点电荷很近，r接近于零，电场强度达无穷大
D、电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关。
4、一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为Q的正电荷，另一电荷量为q的带正电的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷的受力为零，现在球壳上挖去半径为r 的小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为 （已知静电力常量为k），方向
【能力训练】
1、如图1-5所示为电场中的一根电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两处场强的大小，则（ ）
A、a、b两点的场强方向相同
B、因为电场线由a指向b，所以Ea＞Eb
C、因为电场线是直线，所以Ea=Eb 图1-5
D、因为不知道a、b附近的电场线分布情况，所以不能确定Ea、Eb的大小关系。
2、在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，另一个带负电-Q2，且Q1=2Q2，用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的场强大小，则在x轴上（ ）
A、E1=E2之点只有一个，该处的合场强为零
B、E1=E2之点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为2E2
C、E1=E2之点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E2
D、E1=E2之点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E2
3、如图1-6所示，用两根细绳把两个带同
种电荷的小球悬挂在一点，A球质量大于
B球的质量，A球所带的电荷量大于B球
所带的电荷量。两球静止时，A、B两球
处在同一水平面上，悬线与竖直线的偏角分别为α和β，则（ ）
A、α＞β B、α＜β C、α=β D、无法确定
4、如图1-7所示，直线A、B是一条电场线，在其上某点P处由静止开始释放一负试探电荷时，它沿直线向B处运动，对此现象，下列判断正确的是（不计电荷重力）
A、电荷一定向B做匀加速运动
B、电荷一定向B做加速度越来越小的运动
C、电荷一定向B做加速度越来越大的运动 图1-7
D、电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定。
5、如图所示，A、B为带电量分别是Q
和-Q的两个等量异种点电荷，c、d为A、
B连线上的两个点，且Ac=Bd，则c、d
两点电场强度
6、如图1-9所示，半径为r的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时，在0点固定一个电荷量为+Q的点电荷，如果把一个带电量为-q的试探电荷放在c点，则恰好处于平衡，那么该匀强电场的场强大
小为 ，a、d两点的合场强大小分别为 、 。
7、（2004·广东）已经证实，质子、中子都是由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为，下夸克带电为，e为电子所带电荷量的大小，如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离为L，L=1.5×10-15m。试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（ ）
8、两个质量都为m的小球可视为质量，用长度都是L的绝缘细线悬挂在同一点，使它们带上等量同种电荷，平衡时两悬线的夹角为2，求每个小球所带的电量。
9、一粒子质量为m，带电量为+q，以初速度V，跟水平方向成45°角斜向上进入匀强电场区域，粒子恰沿直线运动，求这匀强电场场强的最小值，并说明其方向。
10、用三根长均为L的细丝线固定两个质量为m、带电量分别为q和-q的小球，如图1-10所示，若加一个水平向左的匀强电场，使丝线都被拉紧且处于平衡状态，则所加电场E的大小应满足什么条件？
【学后反思】
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参考答案
自主学习
一、电荷及电荷守恒
1、两种 排斥 吸引 电荷量 元电荷
2、理想 大小 形状
3、摩擦起电、感应起电、接触起电 电子的转移
4、创造 消灭 转移 一部分 另一部分 保持不变
二、库仑定律
1、点电荷 正比 二次方 连线
2、二次方 质量、距离、引 电荷量 引 斥力
三、电场强度
1、电荷 电场力 电量 E=F/q N/C 力 强弱 本身的性质 位置 正电荷 负电荷 平行四边形
2、任何形式 点电荷 匀强电场 电场线方向
四、电场线
（1）切线 场强 电场 强弱 方向
（2）正电荷 负电荷 场强 强弱 弱 中断 相交
（3）垂直 高 低 越低
（4）不同 直线 平行 电场力 平行
典型例题
例1 解析：此题考查同一直线上三个自由电荷的平衡问题。
如图所示，第三个小球平衡位置应在+Q和+9Q连线上，且靠近+Q。如图中C点。
设AC=xm，BC=（0.4-x）m，对q有：
解得：x=0.1m
要使+Q平衡q须是负电荷,对+Q有：
解得
即第三个小球带负电荷，电荷量是Q的倍，应放在+Q和+9Q的连线上且距+Q0.1m处。
答案：负电荷
例2 解析：此题考查电场线的特点及带电粒子在电场中运动受力和轨迹之间的关系。
（1）粒子受合力方向指向弯曲的一侧，由粒子运动轨迹可知，带正电。
（2）由电场线的疏密情况可知粒子加速度增大。
（3）A、B两点的加速度方向即为该点所在曲线的切线方向，如图所示。
答案：（1）正电 （2）增大 （3）见解析图
例3 解析：由于A、B两点均放有带正电的点电荷，在AB连线上有一点合场强必为零，设该点距A点的距离为x，根据点电荷场强公式和场的叠加原理有： x=（-1）L。可见E=0点在C、D之间。
由此可知，正电荷从C到D的过程中，电场力先做正功再做负功，故B正确。
答案：选B。
针对训练
1、解析：选A、C ，若为异种电荷，由于各小球相同，故接触时电量平分，则由计算，则C正确。若为同种电荷，则再根据计算，可知A正确。
2、解析：选D b带电后，使a产生静电感应，感应的结果是a靠近b的一侧出现与b异种的感应电荷，远离b的一侧出现与b同种的感应电荷，异种电荷离b近，故b对a吸引，接触后b、a带同种电荷，它们间的斥力把a排斥开，故D正确。
3、解析：选D 由于电场强度与电场本身特性有关，与试探电荷无关故A、B错误；公式E=KQ/r2适用于真空的中点电荷，当r接近于零时，电荷不可能是点电荷，故C错误。因此D正确。
4、解析：与挖孔处这一小圆面上相对于圆心对称的一侧的电荷量，由于半径r＜＜R，可以把它看成点电荷，根据库仑定律它对中心+q作用力大小为：
其方向由球心指向小孔中心。
答案： 由球心指向小孔中心。
能力训练
1、解析：选A、D 由于电场线上每一点的切线方向跟该点场强方向一致，而该电场线是直线，故A正确，电场线的疏密表示电场强弱，只有一条电场线无法判断其疏密，故D正确。
2、解析：选B 由 Q1=2Q2可知E1=E2的点应离Q1较远，离Q2较近，x轴上这样的点有两个，一个是Q1Q2间，另一个点是Q1与Q2的连线上，且在Q2的外侧。
3、解析：选B A、B之间的静电力是作用力和反作用力关系，所以不论A、B哪个电荷量大，它们受到的静电力大小相等，方向相反，由平稳条件得，，可见质量越大，悬线与竖直线的偏角越小，即α＜β，故B正确。
4、解析：选D 电场线AB是一条直线，但无法判断电场是否为匀强电场，由试探电荷的加速运动可知电场线方向向左，但不知强弱情况，由此可知，D正确。
5、解析：由和场的叠加原理，可知，c、d两点场强相等。
答案：Ec=Ed
6、解析：由于把-q放在c点恰好平衡，则c点合场强为0，即
则a点场强为，d点场强为
答案：
7、解析：质子带电为+e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的。按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为代入数值得F1=46N，为斥力，上夸克与下夸克之间的静电力为 代入数值得F2=23N为引力。
答案：上夸克间为46N斥力，上、下夸克间为23N的引力
8、解析：由题文做图，对小球受力分析，两球的距离为
2Lsin，由库仑定律得
（1） F=mg·tan （2）由平衡关系可得：
答案：
9、解析：粒子受到重力和电场力，场强最小时，其受力如图所示，由于物体沿直线运动故合力也在此直线方向，将mg分解，由平衡关系得：Eq=mgsin45°
∴ 方向与水平成135°角。
10、解析：取A球为研究对象， A的受力为：重力mg、电场力F、B电荷对A电荷的作用力FBA，OA线的拉力FT1，BA线的拉力FT2，建立坐标如图所示，平衡时：F合x=FT1cos60°+FT2+FBA-F=0，F合y=FT1sin60°-mg=0
Eq=mgtan30°+FT2+
E=
∵线被拉紧，∴
答案：
+2Q
+Q
A C D B
a b
A P B
A c d B
图1-8
PAGE带电粒子在磁场中的运动（三）
【学习目标】 极值、多解问题
【自主学习】
一、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题：
注意下列结论，再借助数学方法分析：
1、刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
2、当速度v一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
3、注意圆周运动中有关对称规律：
如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
二、洛仑兹力的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面。
（1）带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。
（2）磁场方向不确定形成多解
有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑感应强度方向不确定而形成的多解。
（3）临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，
由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过
去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。
（4）运动的重复性形成多解
带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。
【典型例题】
1、求带电粒子在有界磁场中运动的速度
例1、如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为
PQ、MN，一个质量为m，带电量为-q的微粒子沿
图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度为B，
要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速度v0
的最大值是多大？
2、求带电粒子通过磁场的最大偏转角
例2、如图所示，r=10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标O处相切，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向外，在O
处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均
为v=3.2×106m/s的粒子，已知ma=6.64×10-27kg，
q=3.2×10-19C，则粒子通过磁场最大偏转角等于多少？
例3、某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直它的运动平面，电子所受电场力恰是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么，电子运动的可能角速度是（ ）
A、4eB/m B、3 eB/m C、2 eB/m D、eB/m
【针对训练】
1、如图所示一带电质点，质量为m，电量为q，
以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一
象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一圆形区域内，试求该圆形区域的最小半径（粒子重力不计）。
2、在真空中，半径r=3×10-2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v0=106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷108C/kg，不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射
时v0方向与ab的夹角及粒子的最大偏转角。
3、在xoy平面内，x轴上方存在磁感应强度为0.5T的匀强磁场，方向如图，一粒子（电荷量与质量的比值为5.0×107C/kg）以5.0×106m/s的速度从O点射入磁场中，其运动方向在xoy平面内。经一段时间粒子从图中的A点飞出磁场，已知OA之间的距离为20cm，求粒子在磁场中的运动时间。（计算结果保留两位有效数字）
【能力训练】
1、如图所示，环状匀强磁场围成的中空区域
内具有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，
只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状
磁场的内半径R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T，若被束缚的带电粒子的荷质比为4×107C/kg，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算：
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
2、M、N两极板相距为d，板长均为5d，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度B的范围。
3、如图所示一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角30°，大小为v 0 的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为l，重力影响不计。
（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围。
（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
4、图为氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动（逆时针方向）的示意图，电子绕核运动可等效地看作环形电流。设此环形电流在通过圆心并垂直圆面的轴线上一点P处产生的磁感强度的大小为B1，现在沿垂直于轨道平面的方向加一磁感强度B0的外来磁场，这时设电子的轨道半径没变，而它的速度发生变化。若用B2表示此时环形电流在P点产生的磁感强度大小，则B0的方向（ ）
A、垂直于纸面向里时，B2＞B1
B、垂直于纸面向外时，B2＞B1
C、垂直于纸面向里时，B2＜B1
D、垂直于纸面向外时，B2＜B1
【学后反思】
________________________________________________________________________________________________________________________ 。
参考答案：
[典型例题]
例1、解析：为了使带电粒子入射时不从边界MN射
出，则有临界轨迹与MN相切，如图所示。设粒子
做圆周运动的轨道半径为R，则有Bqv0=m，由几何
关系得Rcos60°+R=d，解得入射粒子的最大速度v0=。
例2、解析：设粒子在洛伦兹力作用下的轨道为R，则有
Bqv=m，所以R=0.2m，在图中，虽然粒子进
入磁场的速度方向不同，但入射点及轨道半径是确定的，
若使粒子飞出磁场有最大偏转角，应使粒子在磁场走过
圆弧最长，或对应的弦最长。显然最大弦长为磁场圆的直径，如图所示，由几何关系得sin，所以最大偏转角等于2=60°。
例3、解析：由于本题中没有明确磁场方向和电子的环绕方向，所以电子受洛伦兹力的方向有两种可能，一种可能是F电与F洛′同时指向圆心，如图（1）、（2），另一种是F洛′背离圆心，如图（3）、（4），所以此题必有两个解。
在（1）、（2）情况下：
∵F+F′=mr，又F=3F′=3evB
∴4evB=mr
又∵v=r
∴
在图（3）、（4）情况下
F- F′=mr，又F=3F′=3evB
∴2evB=mr 又∵v=r
∴
正确答案：AC
[针对训练]
1、解析：设带电质点在洛伦兹力作用下的
轨道半径为R，则qvB=m，由题意知，质点在
磁场区域中的轨道为半径R的圆周，该段圆弧应
与入射速度方向，出射速度的方向相切。过a点作
平行于x轴的直线，过b点做平行于y轴的直线，则与这两条直线相距均为R的点O′就是轨道圆的圆心，如图所示。显然MN两点既是轨道圆上的点，也是磁场圆上的点，所以MN是磁场圆的一条弦。在以MN为弦的所有圆中以MN为直径的圆最小。由几何关系得，最小圆的半径r=，磁场区域为图中的实线图。
2、解析：（1）粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充当圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有：
=5×10-2m。
（2）粒子在圆形磁场区域轨迹为一段半径R=5cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弧最长，即为场区的直径，粒子运动轨迹的圆心O′在ab弦中垂线上，如图所示。
由几何关系可知：
37°
而最大偏转角
正确答案：R=5×10-2m =37° =74°
3、解：以粒子为研究对象，在磁场中运动时，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
Bqv=m
所以R=
粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期
T=
（1）若粒子沿甲图所示方向射入，设
∠AO1B为，则
∴ 解得
∴粒子在磁场中运动的圆心角
∴粒子在磁场中的运动时间为·T=1.9×10-7s
（2）粒子沿乙图所示方向射入，设∠AO1C为，则
解：
∴粒子在磁场中运动的圆心角
∴粒子在磁场中的运动时间为t2=0.63×10-7s
[能力训练]
1、解析：（1）若粒子沿半径方向射入磁场，设运行半径为r，由qvB=得v=，由此可见要使速度最大，只需半径最大即可。
当运动轨迹恰好与外圆相切时（如图所示）
半径最大，由图中的几何关系得
R12+r2=(R2-r)2
联立上面的速度表达式并代入数据可得v=1.5×107m/s。
此速度即为沿环状半径方向射入的粒子不能穿越磁场的最大速度。
（2）粒子沿内圆切线方向射入磁场，轨迹与外圆相切，此时
轨迹半径r′最短（如图所示），则有
要使所有粒子都不能穿越磁场区域，必须满足
代入数据得×107m/s，即为所有粒子都不能穿越磁场的最大速度。
方法指导：带电粒子在有界磁场中运动的极值问题：
注意下列结论，再借助数学方法分析：
（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切
（2）当速度v一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长
（3）注意圆周运动中有关对称规律：
如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿经向射入的粒子，必沿径向射出。
2、解析：要使电子都不从板间穿出，只要靠近上板的电子不能射出，便满足要求。临界轨迹如图。
洛仑兹力提供向心力
qvB=，故：
B=
圆心为O1时，R1=，此时B1=
圆心为O2时，R22=(R2-d)2+(5d)2，得R2=13d
此时B2=
那必须满足：R1≤R≤R2 也就是≤B≤
3、简析：（1）找临界轨迹如图，因入射方向确定，圆心定都在一条线上，轨迹与ab边相切时，圆心为O1，R1=-R1cos60°，得R1=，轨迹与cd边相切时，圆心为O2
由几何知识得：
R2=
又：R=，得：v0=
故范围：
（2）经分析由ad边射出的粒子时间相等且最长 T=
圆心角=360°-60°=300°
所以t=
4、BC
× × × ×
× × × ×
× × × ×
a
b
c
d
O
30°
·
+
· · ·
· · ·
· · ·
PAGE闭合电路的欧姆定律
【学习目标】
理解闭合电路欧姆定律及其表达式并能熟练地用来解决有关的电路问题
理解路端电压与负载的关系
【自主学习】
闭合电路欧姆定律
电动势E、外电压U外与内电压U内三者之间的关系________________
、电动势等于电源___________时两极间的电压
、用电压表接在电源两极间测得的电压U外___E
闭合电路欧姆定律
、内容___________
、表达式
常用变形式U外=E-Ir
路端电压与负载的关系
路端电压与外电阻的关系
根据U=E-Ir、I=可知：当R_____时，U增大，当R_____时，U减小
当外电路断开时，R=∞，I=_____,U=_____
当外电路短路时，R=0，I=_____,U=_____
路端电压与电流的关系图像
由U=E-Ir可知，U-I图像是一条向下倾斜的直线如图
说出：
图线与纵轴截距的意义_____________________
图线与横轴截距的意义_____________________
图像斜率的意义___________________________
与部分电路欧姆定律U—I曲线的区别________
_________________________________________
【典型例题】
例1、在图1中R1=14Ω,R2=9Ω.当开关处于位置1时，电流表读数I1=0.2A;当开关处于位置2时，电流表读数I2=0.3A.求电源的电动势E和内电阻r。
例2、如图2所示，当滑动变阻器R3的滑片C向B方向移动时，电路中各电表示数如何变化？（电表内阻对电路的影响不计）
例3、如图3所示的电路中，店员电动势为6V，当开关S接通后，灯泡L1和灯泡L2都不亮，用电压表测得各部分电压是Uab=6V,Uad=0,Ucd=6V,由此可断定（）
L1和L2的灯丝都烧断了
L1的灯丝都烧断了
L2的灯丝都烧断了
变阻器R断路
[例4] 四节干电池，每节电动势为1.5V，内阻为0.5Ω，用这四节干电池组成串联电池组对电阻R=18Ω的用电器供电，试计算：
（1）用电器上得到的电压和电功率；
（2）电池组的内电压和在内电阻上损失的热功率.
【针对训练】
如图4所示的电路中，当变阻器R3的滑动触头P向b端移动时（）
电压表示数变大，电流表示数变小
电压表示数变小，电流表示数变大
电压表示数变大，电流表示数变大
电压表示数变小，电流表示数变小
如图5是某电源的路端电压U随干路电流I的变化图像，有图像可知，该电源的电动势_____V,内阻为____。
以太阳能电池板，测得他的开路电压为800mV,
短路电流40mA.如将该电池板与一阻值为20Ω 的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是（）
A、0.10V B、0.20V C、0.30V D、0.40V
4、某学生在研究串联电路的电压时，接成如图6所示电路，接通K后，他将高内阻的电压表并联在A、C两点间时，电压表读数为U,当并联在A、B两点间时，电压表读数也为U,当并联在A、B两点间时，电压表读数为零，则出现此种情况的原因是（R1,R2阻值相差不大）
A、AB段断路 B、BC段断路 C、AB段短路 D、BC段短路
【能力训练】
1、一个电源接8Ω电阻时，通过电源的电流为0.15A，接13Ω电阻时，通过电源的电流为0.10V，求电源的电动势和内阻。
2、电源的电动势为4.5V，为电阻为4.0Ω时，路端电压为4.0 V。如果在外电路并联一个6.0Ω的电阻，路端电压是多大？如果6.0Ω的电阻串联在外电路中，路端电压又是多大？
3、现有电动势1.5V，内阻1.0Ω的电池多节，准备用一定数量的这种电池串联起来对一个“6.0 V,0.6Ω”的用电器供电，以保证用电器在额定状态下工作。问：最少要用几节这种电池？电路中还需要一个定值电阻做分压用，请计算这个电阻的规格。
4、关于电源的电动势，下面叙述正确的是（ ）
A、电源的电动势就是接在电源两极间的电压表测得的电压
B、同一电源接入不同电路，电动势就会发生变化
C、电源的电动势时表示电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量
D、在闭合电路中，党外电阻变大时，路端电压变大，电源的电动势也变大
5、如图7所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果变阻器的滑片向b端滑动，则（ ）
A、电灯L更亮，安培表的示数减小
B、电灯L更亮，安培表的示数减大
C、电灯L更暗，安培表的示数减小
D、电灯L更暗，安培表的示数减大
6、如图8所示为两个不同闭合电路中两个不同电源的图像，则下属说法中不正确的示（ ）
A、电动势E1=E2，发生短路时的电流I1>I2
B、电动势E1=E2，内阻r1>r2
C、电动势E1=E2，内阻r1>r2
D、当电源的工作电流变化相同时，电源2的路端电压变化较大
7、一个电源分别接上8Ω和2Ω的电阻时，两电阻消耗的电功率相等，则电源的内阻为( )
A、1Ω B、2Ω C、4Ω D、8Ω
8、在如图9所示的电路中，电源电动势E=3.0V，内电阻r=1.0Ω；电阻R1=10Ω，R2=10Ω,R3=35Ω,电容器的电容C=100ｕF，电容器原来不带电。求接通电键K后流过R4的总电荷量。
9、如图10所示电路中，R1=R2=R3,S断开时，伏特表示数为16V，S闭合时，示数为10V，若伏特表可视为理想的，求：
（1）、电源电动势的内阻各位多大？
（2）、闭合S前R1消耗的功率分别多大？
（3）、如箭电源改为图乙所示电路，其他条件不变，则断开和闭合S时伏特表的示数分别为多大？
10、如图11所示，电灯L标有“4V,1W”，滑动变阻器总电阻为50Ω。当滑片滑至某位置时，L恰好正常发光，此时电流表的示数为0.45A。由于外电路发生故障，电灯L突然熄灭，此时电流表的示数变为0.5A，电压表的示数为10V。若导线完好，电路中各出接触良好。试问：
(1)、发生故障的是短路还是断路，发生在何处？
(2)、发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多大？
(3)、电源的电动势和内阻为多大？
【学后反思】
__________________________________________________________________________________________________________________。
参考答案
典型例题
例1、E=3V r=1Ω
例2、V增大 V1 减小 V2增大 A1减小 A2增大 A3减小
例3、C
例4、 （1） U=5.4V,P=1.62W
（2） Ur=0.6V,Pr=0.18W
针对训练
1、B 2、 E=3V r=(1/3)Ω 3、 D 4、A D
能力训练
E=1.5V r=2Ω 2、U1=3.84V U2=4V
3、5节 R=14Ω 4.C 5.A 6.B 7.C
8.Q=2.0×10-4C
9.(1) E=20V r=5Ω (2) P1=6.4W P2=2.5W
(3) U断=8V U闭=5V
10.（1）断路 L处 (2) 20Ω (3)12.5V 5Ω
图1
图2
A1
A2
A3
V2
V
A
B
V1
R1
R2
R3
C
图3
图4
0
2
4
6
8
1
2
3
U/V
I/A
图5
图6
图7
2
I
U
0
1
图8
图9
图10
图11
PAGE磁现象和磁场 几种常见的磁场
【学习目标】
磁场、磁通量、磁感线、通电直导线、通电线圈。
【自主学习】
一、磁现象和磁场
1、磁现象
天然磁石的主要成分是 ，现使用的磁铁多是用 、 、 等金属或用 制成的。天然磁石和人造磁铁都叫做 ，它们能吸引 的性质叫磁性（。磁体的各部分磁性强弱不同，磁性最 的区域叫磁极。能够自由转动的磁体，静止时指 的磁极叫做南极（S极），指 的磁极叫做北极（N极）。
2、电流的磁效应
（1）自然界中的磁体总存在着 个磁极，同名磁极相互 ，异名磁极相互 。
（2）丹麦物理学家奥斯特的贡献是发现了电流的 ，著名的奥斯特实验是把导线沿南北方向放置在指南针上方，通电时 。
3、磁场
磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用是通过
发生的。
4、磁性的地球
地磁南极在地理 极附近，地磁北极在地理 极附近。
二、几种常见的磁场
1、磁感线
所谓磁感线，是在磁场中画出的一些有方向的 ，在这些 上，每一点的磁场方向都在该点的切线方向上。磁感线的基本特性：（1）磁感线的疏密表示磁场的 。（2）磁感线不相交、不相切、不中断、是闭合曲线；在磁体外部，从 指向 ；在磁体内部，由 指向 。（3）磁感线是为了形象描述磁场而假想的物理模型，在磁场中并不真实存在，不可认为有磁感线的地方才有磁场，没有磁感线的地方没有磁场。
2、安培定则
判定直线电流的方向跟它的磁感线方向之间的关系时，安培定则表述为：用 握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是 的环绕方向；判定环形电流和通电螺线管的电流方向和磁感线方向之间的关系时要统一表述为：让弯曲的四指所指方向跟 方向一致，大拇指所指的方向就是环形电流或通电螺线管 磁感线的方向（这里把环形电流看作是一匝的线圈）。
3、安培分子电流假说
（1）安培分子电流假说：在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流—— ，分子电流使每个物质微粒都成为微小的 ，它的两侧相当于两个 。
（2）磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由 产生的。
（3）磁性材料按磁化后去磁的难易可分为 材料和 材料。
4、匀强磁场
磁感应强度 、 处处相同的磁场叫匀强磁场（uniform magnetic field）。匀强磁场的磁感线是一些 直线。
5、磁通量
（1）定义：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，则B与S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量（magnetic flux），简称磁通。
（2）定义式：
（3）单位： 简称 ，符号 。1Wb=1T·m2
（4）磁通量是标量
（5）磁通密度即磁感应强度 B= 1T=1
【典型例题】
例1、以下说法中，正确的是（ ）
A、磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的
B、电流与电流的相互作用是通过电场产生的
C、磁极与电流间的相互作用是通过电场与磁场而共同产生的
D、磁场和电场是同一种物质
例2、如图表示一个通电螺线管的纵截面，ABCDE在此纵截面内
5个位置上的小磁针是该螺线管通电前的指向，当螺线管通入如图所示
的电流时，5个小磁针将怎样转动？
例3、有一矩形线圈，线圈平面与磁场方向成角，
如图所示。设磁感应强度为B，线圈面积为S，则穿过
线圈的磁通量为多大？
例4、如图所示，两块软铁放在螺线管轴线上，
当螺线管通电后，两软铁将 （填“吸引”、
“排斥”或“无作用力”），A端将感应出 极。
例5、磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性，根据安培的分子电流假说，其原因是（ ）
A、分子电流消失 B、分子电流的取向变得大致相同
C、分子电流的取向变得杂乱 D、分子电流的强度减弱
【针对训练】
1、磁场的基本特性：磁场对放入其中的磁体、电流和运动电荷都有 的作用。
2、磁现象的电本质：最早揭示磁现象电本质的假说是 。分子电流排列由无序变成有序称为 ，分子电流排列由有序变无序称为 。磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由 产生的。
3、磁感线上每点的切线方向表示该点 。磁感线的 定性地表示磁场强弱。
4、磁感线 ，在磁体（螺线管）外部由 极到 极，内部由S极到 极。该点与电场线不同。磁感线 。
5、若某个区域里磁感应强度大小 、方向 ，则该区域的磁场叫做匀强磁场。它的磁感线是 的直线。
6、对于通电直导线，右手大拇指代表 方向，四个弯曲的手指方向代表 方向。
对于环形电流和通电螺线管，右手大拇指代表 方向，四个弯曲的手指方向代表 方向。
【能力训练】
1、奥斯特实验说明了（ ）
A、磁场的存在 B、磁场具有方向性
C、通电导线周围存在磁场 D、磁体间有相互作用
2、磁体与磁体间、磁体和电流间、电流和电流间相互作用的示意图，以下正确的是（ ）
A、磁体 磁场 磁体 B、磁体 磁场 电流
C、电流 电场 电流 D、电流 磁场 是流
3、有一束电子流沿x轴正方向高速运动，如图所示，电子流在z轴上的P点处产生的磁场方向是沿
（ ）
A、y轴正方向
B、y轴负方向
C、z轴正方向
D、z轴负方向
4、在图中，P、Q是圆筒形螺线管中两根平行于轴线放置的软铁棒，当开关S闭合时，软铁棒将（ ）
A、静止在原来的位置不动
B、相互吸引
C、相互排斥
D、相互吸引在一起，同时发生转动
5、根据安培假设的思想，认为磁场是由于运动电荷产生的，这种思想如果对地磁场也适用，而目前在地球上并没有发现相对地球定向移动的电荷，那么由此判断，地球应该（ ）
A、带负电 B、带正电 C、不带电 D、无法确定
6、关于磁通量，下列叙述正确的是（ ）
A、在匀强磁场中，穿过一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积
B、在匀强磁场中，a线圈的面积比b线圈大，则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的磁通量大
C、把一个线圈放在M、N两处，若放在M处时穿过线圈的磁通量比放在N处时大，则M处的磁
感应强度一定比N处大
D、同一线圈放在磁感应强度大处，穿过线圈的磁通量不一定大
7、把一个面积为5.0×10-2m2的单匝矩形线圈放在磁感应强度为2.0×10-2T的匀强磁场中，当线圈平面与磁场方向垂直时，穿过线圈的磁通量是多大？
8、如图所示，在条形磁铁外面套一圆环，当圆环从磁铁的N极向下平移到S极的过程中，穿过圆环的磁通量如何变化（ ）
A、逐渐增加
B、逐渐减少
C、先逐渐增加，后逐渐减少
D、先逐渐减少，后逐渐增大
9、如图所示，在一个平面内有6根彼此绝缘的
通电导线，通过的电流强度大小相等，方向如图所示
中的箭头方向，I、II、III、IV四个区域是面积等大
的正方形，则垂直指向纸外的磁场区域是 ；
垂直指向纸内的磁场区域是 ；磁感应强度为零的区域是 。
10、一个单匝线圈abcd，如图所示放置在一个限制在一定范围内分布的匀强磁场中，已知磁感应强度为0.1T，现使线圈绕ab轴以=100rad/s匀速转动，求
（1）若由图示位置开始转动60°，则磁通量的变化量？
（2）若由图示位置开始转动30°时，磁通量的变化量多大？
（3）若由图示位置开始转动75°，磁通量的变化量多大？
【学后反思】___________________________________________________________________
______________________________________________________________________。
参考答案：
典型例题：
例1、A
例2、答案：A、C两处小磁针N极向右转；B、D、E处
小磁铁N极向左转，最后如图所示。
例3、BSsin 例4、吸引 S
例5、C
针对训练：1、力 2、安培分子电流假说 磁化 去磁 运动电荷 3、磁场方向 疏密
4、闭合 N极 S极 N极 5、相等 相同 间隔相等的平行
6、电流 磁感线环绕 磁场 电流
能力训练：
1、C 2、ABD 3、A 4、C 5、A 6、D 7、10-3Wb 8、C
9、III I II IV 10、（1）零 （2）零 （3）0.048L2Wb
PAGE带电粒子在磁场中的运动（一）
【学习目标】 洛伦兹力、圆周运动、圆心、半径、运动时间
【自主学习】
一、基础知识：
1、洛仑兹力
叫洛仑兹力。通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛仑兹力的 。
2、洛仑兹力的方向
用左手定则判定。应用左手定则要注意：
（1）判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，应使四指指向电荷运动的 方向。
（2）洛仑兹力的方向总是既垂直于 又垂直于 ，即总是垂直于 所决定的平面。但在这个平面内电荷运动方向和磁场方向却不一定垂直，当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，应用左手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿入手心，这时只要磁感线从手心穿入即可。
3、洛仑兹力的大小
f= ，其中是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角。
（1）当=90°，即v的方向与B的方向垂直时，f= ，这种情况下洛仑兹力 。
（2）当=0°，即v的方向与B的方向平行时，f= 最小。
（3）当v=0，即电荷与磁场无相对运动时，f= ，表明了一个重要结论：磁场只对相对于磁场运动的电荷有作用力，而对相对磁场静止的电荷没有作用力。
4、洛仑兹力作用效果特点
由于洛仑兹力总是垂直于电荷运动方向，因此洛仑兹力总是 功。它只能改变运动电荷的速度 （即动量的方向），不能改变运动电荷的速度 （或动能）。
5、带电粒子在磁场中运动（不计其它作用）
（1）若v//B，带电粒子以速度v做 运动（此情况下洛伦兹力F=0）
（2）若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 运动。
①向心力由洛伦兹力提供： =m
②轨道半径公式：R= = 。
③周期：T= = ，频率：f== 。
角频率： 。
说明：T、F和的两个特点：
①T、f和的大小与轨道半径（R）和运动速率（v）无关，只与 和 有关；
②比荷（）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和相同。
二、重点、疑点：
1、洛伦兹力公式F=qvB是如何推导的？
直导线长L，电流为I，导体中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则安培力F′=ILB=nF
所以洛仑兹力F=
因为I=NqSv（N为单位体积内的电荷数）
所以F=式中n=NSL故F=qvB。
2、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？
（1）圆心的确定。因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心。
（2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。
（3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦
切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆
心角的大小，由公式t=×T可求出运动时间。
有时也用弧长与线速度的比。
如图所示，还应注意到：
①速度的偏向角等于弧AB所对的圆心角。
②偏向角与弦切角的关系为：＜180°，=2；＞180°，=360°-2；
（4）注意圆周运动中有关对称规律
如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
3、电场和磁场对电荷作用的区别如何？
(1)电荷在电场中一定要受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用。只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力的作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用．
(2)电场对电荷作用力的大小仅决定于场强E和电荷量q，即F=qE，而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感应强度B和电荷量q有关，还与电荷运动速度的大小v及速度方向与磁场方向的夹角有关，即，F=qvBsin．
(3)电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线(与电场方向相同或相反)，而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向(即垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面)．
(4)电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(电荷在等势面)运动除外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。
【典型例题】
例1、图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比。
例2、一个负离子，质量为m，电量为q，以速率v垂直于屏S经小孔O射入有匀强磁场的真空室中，磁感应强度B的方向与离子运动方向垂直，并垂直于纸面向里，如图所示。如果离子进入磁场后经过时间t到达P点，则直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系式如何？
例3、如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外。某时刻在x=l0、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0、y=0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与粒子的相互作用。设质子的质量为m，电荷量为e。
（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？
（2）如果粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，粒子的速度应为何值？方向如何？
【针对训练】
1、在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v、带电量均为q。试求出图中带电粒子所受洛仑兹力的大小，并标出洛仑兹力的方向。（ ）
2、每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），在地球磁场的作用下，它将（ ）
A、向东偏转
B、向南偏转
C、向西偏转
D、向北偏转
3、如图所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B处与圆弧相连，带正电小球从A静止起释放，且能沿轨道前进，并恰能通过圆弧的最高点C。现将整个轨道置于水平向外的匀强磁场中，使球仍能恰好通过圆环最高点C，释放高度H′与原释放高度H的关系是（ ）
A、H′=H
B、H′＜H
C、H′＞H
D、不能确定
4、图为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹。室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里）。由此可知此粒子（ ）
A、一定带正电
B、一定带负电
C、不带电
D、可能带正电，也可能带负电
5、质子（）和粒子（）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek1:Ek2= ，轨道半径之比r1:r2= ，周期之比T1:T2= 。
6、如图所示，一电子以速度1.0×107m/s与
x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里
的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T，那么圆运
动的半径为 m，经过时间 s，第一
次经过x轴。（电子质量m=9.1×10-31kg）
7、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电荷量和质量之比。
【能力训练】
1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成角。若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）
A、运动的轨道半径不相同
B、重新回到边界的速度大小和方向都相同
C、重新回到边界的位置与O点距离不相同 D、运动的时间相同
2、如图，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知（ ）
A、不能确定粒子通过y轴时的位置
B、不能确定粒子速度的大小
C、不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D、以上三个判断都不对
3、K-介子衰变的方程为K-，其中K-介子和介子带负的基元电荷，是介子不带电。一个K-介子沿垂直磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的介子的轨迹为圆弧PB，轨迹在P点相切，它们的半径与之比为2:1。介子的轨迹未画出，由此可知的动量大小与的动量大小之比为（ ）
A、1:1
B、1:2
C、1:3
D、1:6
4、如图所示，粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动。若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（ ）
A、1:1
B、1:2
C、2:1
D、4:1
5、一个质量为m、带电量为q的粒子，以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子经过一段时间，受到的冲量大小为mv，不计重力，则这段时间可能为（ ）
A、2m/(qB) B、m/(qB) C、m/(3qB) D、7m/(3qB)
6、如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mv/Bq。哪个图是正确的？
A B
C D
7、如图所示，匀强磁场中有一圆形的空腔管道，
虚线表示中心轴线，在管的一端沿轴线方向入射一束带
电粒子流，其中有质子、氘核和粒子，如果它们以相
同动能入射，已知质子能够沿轴线通过管道，那么还能够通过管道的粒子是 ；如果它们经相同的电势差加速后入射，已知氘核能够沿轴线通过管道，那么还能够沿轴线通过的粒子是 。
8、如图所示一电子以速度v垂直射入磁感应
强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时
速度方向与电子原来入射方向夹角30°，则电子
的质量是 。
9、如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的粒子，以速度v从O点射入磁场，角已知，粒子重力不计，求
（1）粒子在磁场中的运动时间。
（2）粒子离开磁场的位置
10、如图所示，小车A质量为mA=2kg，置于光滑水平面上，初速度为v=14m/s，带电荷量q=0.2C的可视为质点的物体B，质量mB=0.1kg，轻轻放在小车的右端，在它们的周围存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.5T，物体B与小车之间有摩擦力，小车足够长，求（g取10m/s2）：
（1）物体B的最大速度；
（2）小车A的最小速度；
（3）在此过程中产生的内能。
【学后反思】
________________________________________________________________________________________________________________________ 。
参考答案：
[典型例题]
例1、解析：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圈周运动，设其半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，
有
因粒子经O点时的速度垂直于OP，故OP是直径，l＝2R
由此得
例2、解析：做出OP的中垂线与OS的交点即为离子做匀速圆周运动的圆心，轨迹如图示：
方法一：弧OP对应的圆心角 ①
周期T= ②
运动时间：t= ③
解得： ④
方法二：弧OP对应的圆心角 ⑤
半径为r，则qvB= ⑥
弧长：l=r· ⑦
线速度：v= ⑧
解得： ⑨
例3、解析：①质子的运动轨迹如图示，其圆心在x=处
其半径r1= ⑴
又r1= ⑵
⑶
②质子从x=l0处至达坐标原点O处的时间为
t= ⑷
又TH= ⑸
⑹
粒子的周期为 ⑺
⑻
两粒子的运动轨迹如图示
由几何关系得： ⑼
又 ⑽
解得：
与x轴正方向的夹角为。
[针对训练]
1、F=qvB F= qvB 0 F=qvB 2、A 3、B 4、A
5、1:2 1:；1:2 6、5.69×10-5 5.95×10-12 7、
[能力训练]
1、B 2、D 3、C 4、A 5、CD 6、A 7、；
8、2qBd/v 9、 10、（1）10m/s （2）13.5m/s （3）8.75J
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
30°
v
O
x
y
O
θ
·· ·· ··
·· ·· ··
·· ·· ··
·· ·· ··
·· ·· ··
·· ·· ··
B
O′
· · · ·
· · · ·
· · · ·
v
l0
O1
O2
· · · ·
PAGE磁感应强度、安培力
【学习目标】
磁感应强度、安培力的大小和方向。
【自主学习】
一、磁感应强度
（1）比值定义B：
其中①导线与磁场 ，②F为 ，③B为导线所在处的
④B的大小与I、L、F ，由 决定。
（2）B是矢量，计算时遵循
二、安培力
（1）大小：
如图：一根长为L的直导线，处于磁感应强度为B的匀强磁场中且与B的夹角为，当通过电流I时，安培力的大小可表示为F= 。
当=90°时，安培力最大，Fmax=
当=0°或=180°时，安培力为 。
（2）方向：用左手定则判定，安培力始终垂直于 和 所决定的平面，但 和
不一定垂直。若它二者中任一量反向，F将 。
【典型例题】
1、在纸面上有一个等边三角形ABC，其顶点
处都通有相同电流的三根长直导线垂直于纸面位置，
电流方向如图所示，每根通电导线在三角形的中心O产生的磁感应强度大小为B0。则中心O处的磁感应强度大小为 。
2、在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线，如图所示，四根导线中电流i4=i3＞i2＞i1，要使O点磁场增强，则应切断
哪一根导线中的电流？（ ）
A、i1
B、i2
C、i3
D、i4
3、如图，一通电直导线位于蹄形磁铁、磁极的正上方，
当通以电流I时，试判断导线的运动情况。
4、如图所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均
匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电
流方向如图。当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导
线所受磁场力的方向是（ ）
A、竖直向上 B、竖直向下 C、水平向里 D、水平向外
5、如图所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为，轨道间接有电动势为E（内阻不计）的电源，现将一根质量为m、电阻为R的金属杆ab与轨道垂直放于导电轨道上，轨道的摩擦和电阻均不计，要使ab杆静止，所加匀强磁场的磁感应强度至少多大？什么方向？
【针对训练】
1、下列说法中正确的是（ ）
A、电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零
B、一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零
C、表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与
检验电荷本身电荷量的比值
D、表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力
与该小段导体长度和电流乘积的比值
2、在球体上分别沿经、纬两个方向互相垂直的套有两个绝缘导线环AA′和BB′，环中通有相同大小的恒定电流（如图），则球心处磁感应强度的方向为：（AA′面水平，BB′面垂直纸面竖直）（ ）
A、指向左上方
B、指向右下方
C、竖直向上
D、水平向右
3、如图所示，原来静止的圆形通电线圈通以逆时针方向的电流I，在其直径AB上靠近B点放一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线，通过如图所示的方向的电流I′，在磁场力作用下圆线圈将（ ）
A、向左运动
B、向右运动
C、以直径AB为轴运动
D、静止不动
4、质量为m的通电细杆ab置于倾角为的导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为。有电流时，ab恰好能在导轨上静止，如图所示，它的四个侧视图中标出四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab又与导轨之间的摩擦力可能为零的图是（ ）
①（a）图 ②（b）图 ③（c）图 ④（d）图
A、①② B、③④ C、①③ D、②④
5、一根长度0.1米的均匀金属杆，两端焊接等长的细软导线，悬挂在同一水平的两点上，abcd所在的区域内有一竖直方向的匀强磁场，当ab中通以如图所示电流时，金属杆ab偏离原来的位置到两根悬线和竖直方向的夹角为30°时保持平衡，如果金属杆ab的质量为0.0866千克，其中通过电流强度为10安，求匀强磁场的磁感应强度（g取10米/秒2）
【能力训练】
1、下列叙述正确的是（ ）
A、放在匀强磁场中的通电导线受到恒定的磁场力
B、沿磁感线方向，磁场逐渐减弱
C、磁场的方向就是通电导体所受磁场力的方向
D、安培力的方向一定垂直磁感应强度和直导线所决定的平面
2、如图，O为圆心，KN、LM是半径分别为ON、OM的同心圆，若O处垂直纸面放置一载流直导线，电流垂直纸面向外。用一条导线围成如图所示回路KLMN，当回路中沿图示方向通以电流时，此回路将（ ）
A、向左平动
B、在纸面向绕过O点垂直于纸面的轴转动
C、KL边向外，MN边向里运动
D、KL边向里，MN边向外运动
3、如图所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面，环中电流方向为顺时针方向（从上往下看），在环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身重为G2，则下列关于圆环对桌面压力F，磁铁对轻绳拉力F′的大小正确的是（ ）
A、F＞G1，F′＞G2
B、F＜G1，F′＞G2
C、F＜G1，F′＜G 2
D、F＞G 1，F′＜G 2
4、如图所示，水平桌面上放一根条形磁铁，磁铁正中央上方吊着跟磁铁垂直的导线，当导线中通入指向纸内的电流时（ ）
A、悬线上的拉力将变大
B、悬线上的拉力将变小
C、条形磁铁对水平桌面的压力将变大
D、条形磁铁对水平桌面的压力将不变
5、载流导线L1、L2处在同一平面内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动，各自的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A、因不受磁场力作用，故L2不动
B、因L2所受的磁场力对轴O的力矩相平衡，故L2不动
C、L2绕轴O按顺时针方向转动
D、L2绕轴O按逆时针方向转动
6、如图所示，ab是两根靠在一起的平行通电直导线，其中电流分别为Ia和Ib（已知Ia＞Ib），电流方向如图。当垂直于a、b所在的平面加一个磁感应强度为B的匀强磁场，导线a恰好能处于平衡状态，则导线b的受力情况与加磁场B以前相比（ ）
A、不再受磁场力作用
B、所受磁场力是原来的2倍
C、所受磁场力小于原来的2倍
D、所受磁场力大于原来的2倍
7、如图所示，闭合导线aba中通入电流I
方向如图，匀强磁场B垂直纸面向里，且与闭
合导线平面垂直，直导线ab长为L，则闭合导
线受到的安培力大小是 ，弯曲导线
ab受到的安培力的大小是 ，方向 ，直导线ab受到的安培力大小是 ，方向 。
8、如图所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并在竖直向上的磁场中，一根质量为3.6kg，有效长度2m的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5A时，金属棒做匀速运动；当金属棒中的电流强度增大到8A时，金属棒能获得2m/s2的加速度，则磁场的磁感应强度为多少？
9、如图所示，有一根导线ab紧靠在竖直导轨上，它们之间的摩擦因数为=0.5，匀强磁场方向竖直向上，磁感应强度B=0.4T，如果导线的质量为M=0.010kg，长度l=0.20m，问在导线ab上至少要通以多大的电流才能使它保持静止？电流方向如何？（g取10m/s2）
10、如图所示，将长50cm、质量为10g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通过0.4A电流时，弹簧恰好不伸长，求：
（1）匀强磁场中磁感应强度是多大？
（2）当金属棒通过0.2A由a到b的电流时，弹簧伸长1厘米，如果电流方向由b到a，而电流大小不变，弹簧伸长又是多少？
【学后反思】
_________________________________________________________________________________________________________________________________________。
参考答案：
典型例题
1、O 2、D 3、由上往下看导线，逆时针转动的同时向下运动
4、D 5、B=，垂直于轨道平面向上
针对训练
1、AC 2、A 3、C 4、A 5、B=0.5T
能力训练
1、D 2、C 3、D 4、A 5、D 6、C 7、零 BIL 水平向左 BIL 水平向右
8、B=1.2T 9、I=2.5A 由b→a 10、（1）0.5T （2）3cm
B
S
N
A
B
PAGE洛仑兹力的应用
【学习目标】 掌握洛仑兹力的实际应用，学会提炼物理模型
【自主学习】
1、在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可以忽略不计，则在此区域中E和B的方向可能是
（ ）
A、E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同
B、E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反
C、E竖直向上，B垂直纸面向外
D、E竖直向上，B垂直纸面向里
2、如图所示，一束正离子从S点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O。若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的系III象限中，则所加电场E和磁场B的方向可以是（不计重力和其他力）（ ）
A、E向上，B向上
B、E向下，B向下
C、E向上，B向下
D、E向下，B向上
3、质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。电荷电量相同质量有微小差别的带电粒子，经过相同的加速电压加速后，垂直进入同一匀强磁场，它们在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qU=mv2和r=求得：r= ，因此，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小，就可判断带电粒子质量的大小，如果测出半径且已知电量，就可求出带电粒子的质量。
4、（1）回旋加速器是用来获得高能粒子的实验设备，其核心部分是两个D形金属扁盒，两D形盒的直径相对且留有一个窄缝，D形盒装在 容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极间，磁场方向 于D形盒的底面。两D形盒分别接在高频交流电源的两极上，且高频交流电的 与带电粒子在D型盒中的 相同，带电粒子就可不断地被加速。
（2）回旋加速器中磁场起什么作用？
（3）回旋加速器使粒子获得的最大能量是多少？最大能量与加速电压的高低有何关系？
（4）回旋加速器能否无限制地给带电粒子加速？
【典型例题】
1、粒子速度选择器怎样选择粒子的速度？
例：如图所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E。同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一束电子以大小为v0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应该是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、质谱仪怎样测量带电粒子的质量？
例：如图所示，质谱仪主要是用来研究同位素
（即原子序数相同原子质量不同的元素）的仪器，
正离子源产生带电量为q的正离子，经S1、S2两
金属板间的电压U加速后，进入粒子速度选择器P1、P2之间，P1、P2之间有场强为E的匀强电场和与之正交的磁感应强度为B1的匀强磁场，通过速度选择器的粒子经S1细孔射入磁感应强度为B2的匀强磁场沿一半圆轨迹运动，射到照相底片M上，使底片感光，若该粒子质量为m，底片感光处距细孔S3的距离为x，试证明m=qB1B2x/2E。
3、正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。
（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。
（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与磁场中回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。
（3）试推证当Rd时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
4、磁流体发电机的电动势是多少？
例：沿水平方向放置的平行金属板的间距为d，两板之间是磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示，一束在高温下电离的气体（等离子体），以v射入磁场区，在两板上会聚集电荷出现电势差，求：
（1）M、N两板各聚集何种电荷？
（2）M、N两板间电势差可达多大？
5、电磁流量计怎样测液体的流量？
例：如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形
的非磁性管，其每边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体
流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B。现测得
液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电流体的流量Q。
6、霍尔效应是怎样产生的？
例：如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=K。式中的比例系数K称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加一洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。
设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 下侧面A′的电势（填“高于”“低于”或“等于”）；
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为 ；
（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电
子所受静电力的大小为 ；
（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为K=，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。
【针对训练】
1、带电粒子速度选择器（质谱仪）
图所示的是一种质谱仪的示意图，其中MN
板的左方是带电粒子的速度选择器，选择器内有
正交的匀强磁场B和匀强电场E，一束有不同速
率的正离子水平地由小孔进入场区。
（1）速度选择部分：路径不发生偏转的离子的条件是 ，即 。能通过速度选择器的带电粒子必须是速度为该值的粒子，与它 和 、 均无关。
（2）质谱仪部分：经过速度选择器后的相同速率的不同离子在右侧的偏转磁场中做匀速圆周运动，不同比荷的离子 不同。P位置为照相底片记录 。
2、一种测量血管中血流速度仪器的原理如图所示，
在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极
并连接电压表，设血管直径是2.0mm，磁场的磁感应强
度为0.080T，电压表测出的电压为0.10mV，则血流速
度大小为 m/s。（取两位有效数字）。
3、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方体的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则可求得流量为（ ）
A、 B、
C、 D、
4、串列加速器是用来产生高能离子的装置，图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量m=2.0×10-26kg，U=7.5×105V，B=0.5T，n=2，基元电荷e=1.6×10-19C，求R。
5、如图所示为实验用磁流体发电机原理图，两板间距d=20cm，磁场的磁感应强度B=5T，若接入额定功率P=100W的灯，正好正常发光，且灯泡正常发光时电阻R=100，不计发电机内阻，求：
（1）等离子体的流速是多大？
（2）若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少个
什么性质的离子打在下极板上？
【能力训练】
1、如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道的半径为R，均匀辐向电场的场强为E，磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。问：
（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，
从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电
分析器，加速电场的电压U应为多大？
（2）离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片
上的Q点，该点距入射点P多远？若有一群离子从静止
开始通过该质谱仪后落在同一点Q，则该群离子有什么共同点？
2、正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图甲所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿管道向相反的方向运动。在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3…AN，共N个，均匀分布在整个圆环内（图中只示意性地用细实线画出几个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都为匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域的直径为d。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确调整，实现电子在环形管道中沿图乙为粗实线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端。这就为进一步实现正、负电子的相对撞做好了准备。
（1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的。
（2）已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元
电荷e，重力不计。试求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小。
3、如图所示为质谱仪的示意图。速度选择器部分的匀强电场场强E=1.2×105V/m，匀强磁场的磁感强度为B1=0.6T。偏转分离器的磁感强度为B2=0.8T。求：
（1）能通过速度选择器的粒子速度多大？
（2）质子和氘核进入偏转分离器后打在照相底片
上的条纹之间的距离d为多少？
4、如右图所示为一种可用于测量电子电荷量e与质量m比值e/m的阴极射线管，管内处于真空状态，图中L是灯丝，当接上电源时可发出电子，A是中央有小圆孔的金属板，当L和A间加上电压时（其电压值比灯丝电压大很多），电子将被加速并沿图中虚直线所示的路径到达荧光屏S上的O点，发出荧光。P1、P2为两块平行于虚直线的金属板，已知两板间距为d，在虚线所示的圆形区域内可施加一匀强磁场，已知其磁感强度为B，方向垂直纸面向外。a、b1、b2、c1、c2都是
固定在管壳上的金属引线。E1、E2、E3是三个电压可调并
可读出其电压值的直流电源。
（1）试在图中画出三个电源与阴极射线管的有关引线的连线。
（2）导出计算e/m的表达式。要求用应测物理量及题给已知量表示。
5、20世纪40年代，我国物理学家朱洪元先生提出，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动时会发出“同步辐射光”，辐射光的频率是电子做匀速圆周运动频率的k倍。大量实验证明朱洪元先生的上述理论是正确的。并准确测定了k的数值。近几年来同步辐射光已被应用于大规模集成电路的光刻工艺中。
若电子在某匀强磁场中做匀速圆周运动时产生的同步辐射光的频率为f，电子质量为m、电量为e。不计电子发出同步辐射光时所损失的能量及对其运动速率和轨道的影响。
（1）写出电子做匀速圆周运动的周期T与同步辐射光的频率f之间的关系式：
（2）求此匀强磁场的磁感应强度B的大小。
（3）若电子做匀速圆周运动的半径为R，求电子运动的速率。
6、设金属条左侧有一个方向垂直纸面向里、磁感应强度为B且面积足够大的匀强磁场。涂有荧光材料的金属小球P（半径忽略不计）置于金属条的正上方，与A点相距为L，如图所示。当强光束照射到A点时发生光电效应，小球P由于受到光电子的冲击而发出荧光。在纸面内若有一个与金属条成角射出的荷质比为的光电子恰能击中小球P，则该光电子的速率v应为多大？
7、电视机显象管如图1的工作原理的示意图如图所示，阴极K发射的电子束（初速度可视为零）经高压加速电压U加速后正对圆心进入磁感应强度为B，半径为r的圆形匀强磁场区，偏转后打在荧光屏P上。
若电子的荷质比为k，那么电子通过圆形磁场区过程的偏转角是多少？
8、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器，它的构造原理如图所示，离子源S产生质量为m、电量为q的正离子，设粒子产生时速度很小，可忽略不计，离子经电压U加速后从缝隙S1垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿圆弧经过半个圆周的运动达到照相底片P上而被记录下来，测量它在P上的位置距S1处的距离为y，试导出离子
质量m与y值之间的函数关系。
9、我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中的反物质和暗物质（即由“反粒子”构成的物质）。“反粒子”与其对应的正粒子具有相同的质量和电量。但电荷符号相反，例如氚核的反粒子。设磁谱仪核心部分截面区域是半径为r的圆形匀强磁场，P为入射窗口，各粒子从P射入速度相同，均沿直径方向，P、a、b、c、d、e为圆周上等分点，如图所示，如果反质子射入后打在a点，那么反氚核粒子射入，将打在何处，其偏转角多大。
10、1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时，发现了一种前所未知的电磁效应：若将通电导体置于磁场中，磁感应强度B垂直于电流I方向，如图所示，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向是势差UH 、称其为霍尔电势差。根据这一效应，在测出霍尔电势差UH、导体宽度d、厚度b、电流I及该导体的霍尔系数H（H=1/nq，其中n为单位体积内载流子即定向移动的电荷的数目，q为载流子的电量）可精确地计算出所加磁场的磁感应强度表达式是什么？
【学后反思】
________________________________________________________________________________________________________________________ 。
参考答案：
基础知识：
1、ABC 2、D 3、 4、（1）真空 垂直 周期 周期
（2）略 （3）略 （4）略
典型例题：
1、A
2、解：离子经速度选择器 qE=qvB1 ①
离子进入匀强磁场B2中 qvB2= ②
x=2r ③
由①②③得：m=
3、（1）
（2）高频电源的周期与质子在磁场中回旋一周的周期相同，因此频率也相同。
设加速次数为n
则t=n× n= ①
原子速度最大时，回旋半径为R，洛仑兹力提供向心力
qvmB=m ②
电场中加速n次，有
nqv=mvm2 ③
由①②③得 U=
（3）在D型盒两窄缝间的运动可视为初速为零的匀加速直线运动，
有，磁场中，故，t1可忽略不计。
4、（1）由左手定则判得，M板聚集正电荷，N板聚集负电荷
（2）当带电粒子所受电场力与洛仑兹力等大反向时，电荷不再在M、N板上聚集，设M、N两板间电势差可达U
有 得U=vBd
5、导电液体流经磁场时，在洛仑兹力的作用下，正离子向下偏转，负离子向上偏转，在管内液体上部的a点附近积累负电荷，下部的b点附近积累正电荷，这些积累的电荷使液体中产生方向竖直向上的电场，形成相互垂直的磁场和电场同时存在的叠加场。进入叠加场的正、负离子不仅受洛仑兹力，同时还受与洛仑兹力方向相反的电场力作用。当电场增强到正、负离子所受的洛仑兹力和电场力大小相等时，正、负离子不再偏转，液体上部和下部积累的电荷不再增加，a、b两点间的电势差U保持稳定。
电压保持稳定的条件：
解得导电液体的流速为
导电液体的流量为 Q=vd2=
答案：
6、（1）低于 （2）evB （3）
（4）平衡条件=evB ①
电流的微观表示 I=nevhd ②
由①②得：U=
针对训练：
1、V=，合力为零，质量，电量，电荷正负，半径，离子打到的位置
2、0.625 3、A
4、解：设碳离子到达b处时速度为v1，从c端射出时速度为v2
由能量关系得
eU=mv12 ①
neU=mv22-mv12 ②
进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得
nev2B=m ③
由①②③得R= ④
代入数值得：R=0.75m
5、（1）设灯正常发光电压为U，由得
设等离子体的流速为v
（2）由左手定则判得打在下极板上为正离子，每秒钟打在下极板上正离子电量，等于每秒流过灯泡的电量
I=
离子个数n=3.13×1018个 正离子
能力训练：
1、（1）离子经加速电场有qU=mv2 ①
离子经静电分析器做匀速圆周运动，电场力提供向心力有
qE=m ②
由①②得U=RE
（2）离子进入磁分析器做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力有
qvB= m QP=2r=
具有相同的比荷
2、解析：（1）据左手定则正电子沿逆时针方向运动，负电子沿顺时针方向运动。
（2）电子经过1个电磁铁，偏转角度是/N，
则射入电磁铁时的速度方向与通过射入点的直径夹角为
/2（如图所示）。
据题意有qvB=mv2/R
电子在电磁铁内做圆周运动的半径R=
由几何关系可知
联立可解出B=
3、解析：粒子通过速度选择器时，所受电场力和磁场力方向相反、大小相等，粒子可匀速穿过速度选择器。由于质子和氘核以相同速度进入磁场后，做圆周运动的半径不同，打在两条不同的条纹上。
（1）能通过速度选择器的离子所受电场力和洛伦兹力等大反向。
即eB1v=eE
（2）粒子进入磁场B2后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
eB2v=m
R=
设质子质量为m，则氘核质量为2m，
m
4、解析：（1）各电源的连线如图所示。
（2）设加速电压U2，电子加速后穿过小孔的速度为v，则有 ①
施加磁场后，要使电子仍打在O点，应在P1、P2之间加上适当的电压U3，使电子所受的电场力和洛伦兹力平衡， ②
由①、②两式可解得
5、（1）T=
（2）T=
（3）
6、解：由几何知识确定圆心位置
由几何知识得：R=
光电子在磁场中，洛仑兹力提供向心力
解得：v=
7、解：电子被加速
eU=
电子进入磁场洛仑兹力提供向心力
tan
8、解：正离子经电场加速 qU=mv2 ①
正离子在磁场中偏转，洛仑兹力提供向心力
qvB=m ②
y=2r ③
由①②③得m=
9、解析：反质子和反氘核均带负电，均向下半圆偏转，设偏转圆心角为和，有
对反质子=120°，轨道半径R=
对反氚核，轨道半径R′==3R
由几何知识得
可见偏转角为=60°，正好打在b点。
10、本题思维的切入点应从电势差是怎么形成入手，载流子在磁场中运动受到洛伦兹力而发生偏转，载流子将在电、磁的共同作用下运动，达到稳定时电场力等于洛伦兹力，这一物理过程实际就是学生熟悉的速度选择器。
电场力等于洛伦兹力 Eq=qvB
匀强电场强度与电势差的关系 E=
电流强度的微观表达式 I=nqvs=nqvdb
S
d
高频电源
导向板
B
O′
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