(共21张PPT)
8.3 圆柱、圆锥、圆台的表面积
走进数学,
感受数学的魅力
由于疫情的影响，粮食的危机问题受到了许多国家的关注.
我做过一个梦，梦见杂交水稻的茎秆像高粱一样高，穗子像扫帚一样大，稻谷像葡萄一样结得一串串，我和我的助手们一块在稻田里散步，在水稻下面乘凉。
课前任务:
请你为农户设计粮仓，并制作成模型
课前任务:
请你为农户设计粮仓，并制作成模型
问题1：假如老师和同学们都是农户，请你向我们展示模型，介绍并推销你设计的粮仓！
（tips：主要从成本和实用性两方面考虑）
问题2：作为农户，你想选择哪款粮仓，请说明理由
修建容易（外形简单），造假低廉（用料最少，存储量大，成本低），使用方便，适合向农户家庭推广
（1）存储量抽象成数学问题是什么？
（2）省材料抽象成数学问题是什么？
体积
表面积
常见图形的面积
问题3：下列各形状的粮仓模型的表面积怎么求？
探究： 圆柱、圆锥、圆台的表面积
r
l
o'
o
r
r'
o
o'
l
r
o
l
主题探究、合作交流
问题4：如果粮仓模型是圆柱，它的表面积怎么求？
探究1： 圆柱的表面积
主题探究、合作交流
矩形
宽＝l
长＝c＝2πr
r
l
o
圆柱的侧面展开图是一个矩形,矩形的长为底面圆周长c
问题5：如果粮仓模型是圆锥，它的表面积怎么求？
探究2： 圆锥的表面积
c
扇形
l
r
圆锥的侧面展开图是一个扇形,扇形的弧长是底面圆周长c
问题6：如果粮仓模型是圆台，它的表面积怎么求？
探究3： 圆台的表面积
扇环
x
c'
c
r
l
r'
S
O
设小扇形母线长为x,已知圆台上、下底面半径分别为r'、r,周长分别为c'、c,圆台母线长为l.
展开图中扇环的面积=大的扇形面积-小的扇形面积
看图回答问题
牛刀小试
问题7：圆柱、圆锥、圆台面积之间有什么联系？
r
l
o'
o
r
r'
o
o'
l
l
r
o
探究4：圆柱、圆锥、圆台面积之间的关系
底面周长为c
上下底面周长分别为c’和c
底面周长为c
上底扩大
r′＝0
上底缩小
r′＝r
空间问题“平面”化
数学思想：
r
l
典例分析
r
A
B
C
课堂小结、升华提高
基础知识
圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积(展开成平面图形)
基本思想方法
制作简单几何体模型
实际问题
如何求旋转体的表面积
解决简单旋转体的面积
应用
抽象
抽象
应用
转化、类比的数学思想方法
基本能力
会计算简单旋转体的侧面积、表面积
课堂小结、升华提高
求一个具体粮仓的表面积
粮仓
一农户想要定做一款如同所示的粮仓，中间圆柱体底面半径是2米，高为3米。上下两个圆锥的底面半径也为2米，圆锥的高度为1.5米；每平米材料费为100元，其他零件，出粮口，梯子以及小的配件等费用一共600元，那么这位农户大约需要支付多少钱来定制这款粮仓？（π=3.14）
解决实际应用题
思考题
课后作业
班级成绩在1-30名完成层级（一）（二）
班级成绩在30名之后完成层级（一）
谢谢！
同学们再见！《8.3.2 圆柱、圆锥和圆台的表面积》教学设计
教学内容解析
本节课选自人教A版《数学必修第二册》第八章“立体几何初步”中的“空间几何体的表面积和体积（第一课时）”，本节是在学生已从圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征和直观图两个方面认识了旋转体的基础上，进一步从度量的角度认识圆柱、圆锥、圆台、球，主要包括表面积和体积.
学情分析
在初中学生学习过圆柱、圆锥的表面积。因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅。学生要面对的新的学习问题是圆柱、圆锥及圆台的表面积到底是怎样计算得到的，特别是圆台的表面积，这是本节课的重点也是难点。
教学目标
1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积计算公式．
2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积公式进行计算和解决有关实际问题．
教学重点、难点分析
教学重点
教学重点： 掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积计算公式和应用及三者面积公式之间的关系
（二）教学难点
教学难点：圆台的表面积公式的理解
学法与教学用具分析
利用多媒体改变展示动画过程，充实学生的直观感知材料，帮助学生形成比较全面的认知。以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学过程设计
一、创设情境，引入课题
引言：由于新冠疫情的影响，粮食短缺问题受到了许多国家的关注，我国也采取了相应的措施，我国在各地都建有大的粮仓，许多农户家里也有小的粮仓，高库存的粮食存储量是是我们应对疫情最大的底气
课前任务
设计粮仓模型
问题1：假如老师和同学们都是农户，请你向我们展示模型，介绍并推销你设计的粮仓！（tips：主要从成本和实用性两方面考虑）
问题2：作为农户，你想选择哪款粮仓，请说明理由
设计意图：通过学生亲手制作模型，上台展示，既锻炼了学生的动手能力，表达能力又使课堂引入具有吸引力。
3.初中学过的平面图形的面积公式
面积公式 面积公式
三角形 S=ah 圆 πr2
平行四边形 S=ah 扇形 rl
梯形 S=(a+b)h
二、主题探究，合作交流
问题3：下列各形状的粮仓模型的表面积怎么求？
学生活动：给出相应粮仓模型，请学生上台谈谈求圆柱、圆锥表面积的求法的想法并给出对应的几何体的侧面积和表面积公式，其他同学观察并写出其面积公式。
探究1： 圆柱的表面积
问题4：如果粮仓模型是圆柱，它的表面积怎么求？
圆柱的侧面展开图是一个矩形（图1）.如果圆柱的底面半径为r,母线长为l，那么圆柱的底面面积为πr2,侧面面积为2πrl.因此，圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2πr(r+l).
图1 图2 图3
探究2： 圆锥的表面积
问题5：如果粮仓模型是圆锥，它的表面积怎么求？
圆锥的侧面展开图是一个扇形（图2）.如果圆锥的底面半径为r,母线长为l，那么它的表面积S=πr2+πrl=πr(r+l).
探究3： 圆台的表面积
问题6：如果粮仓模型是圆台，它的表面积怎么求？
提示;展开图中扇环的面积=大的扇形面积-小的扇形面积
圆台的侧面展开图是一个扇环（图3），它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=π(r2+r′2+rl+r′l).
设计意图：通过学生上台亲手展开立体图形，提高学生的立体感知，并能找出展开图与原立体图的对应的基本量，加深学生的记忆。
牛刀小试：看图回答下列问题：
设计意图：学生对公式的理解及简单应用，加深对公式的记忆
探究4： 圆柱、圆锥、圆台侧面积的关系：
圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察它们的侧面积，不难发现：
S圆柱表=2πr(r+l)S圆台表=π(r1l+r2l+r12+r22)S圆锥表=πr(r+l).
从上面可以很清楚地看出圆柱和圆锥的侧面积公式都可以看作由圆台侧面积公式演变而来.
点评：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.
三、典例分析
例1. 圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )
A．4πS B．2πS C．πS D.πS
例2．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积( )
解析：由已知得l＝2r，＝＝＝2，故选D.
四、课堂小结、升华提高
本节课学习了：
1.基本知识：
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式.
2.基本能力
应用表面积公式解决有关问题.
3.基本思想方法
课后思考题
一农户想要定做一款如同所示的粮仓，中间圆柱体底面半径是2米，高为3米。上下两个圆锥的底面半径也为2米，圆锥的高度为1.5米；每平米材料费为100元，其他零件，出粮口，梯子以及小的配件等费用一共600元，那么这位农户大约需要支付多少钱来定制这款粮仓？（π=3.14）
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