7.3 同底数幂的除法 （第2课时 零指数幂与负整数指数幂）课件(共32张PPT) 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

(共32张PPT)
苏科版（2024）七年级数学下册 第七章 幂的运算
7.3 同底数幂的除法
第2课时 零指数幂与负整数指数幂
目录
学习目标
01
情景导入
02
新知探究
03
课本例题
04
05
课本练习
06
分层练习
08
07
课本习题
课堂小结
学习目标
1. 了解(a≠0，n为正整数)的规定；
2. 会计算底数为负数的负整数指数幂;
3. 在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法.
情景导入
前面我们学习了同底数幂相除的运算性质：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
那么，当m＝n，m＜n时，还能用同底数幂的除法运算性质
am ÷an =am-n进行计算吗？
新知探究
当m=n时，由除法的意义可知1.为了使上述性质仍然成立，我们规定：
任何不等于0的数的0次幂等于1.
用符号表示为： .
于是， .
也即，当m=n时， 仍然成立.
任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
用符号表为：
特别地，
为了使仍然成立，我们规定：
当m在式子 中，如果令m=0，那么
规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质可以扩展为：
根据这样的规定，当m例题讲解
课本例题 例2 用小数或分数表示下列各数：
解：
当幂的指数从正整数推广到整数后，正整数指数幂的各种运算法则仍然适用.
例如，
这说明可以把积的乘方运算法则推广到商的乘方运算.
积的乘方
例题讲解
课本例题 例3 计算
例题讲解
（4）2x＝，则 x＝ ；
（2）当 x 时，（x＋5)0有意义；
（1）（x－3）0成立的条件是 ；
补充例题 例1 填空：
x≠3
≠－5
≠-
－3
10
－4
（3）若（3x＋1）－3有意义，则 x ；
（5）x-1＝，则 x＝ ；
（6）10x＝0.0001，则 x＝ ；
例题讲解
补充例题 例2
计算：－(3×2－4)0＋(－ )－4－4－2×(－)－3．
解：－(3×2－4)0＋(－)－4－4－2×(－)－3
=－1＋16－ ×(－64)
=15＋4
=19.
4－2==，(－)－3==－64
或 (－)－3 =(－4)3=－64.
课堂练习
1.用小数或分数表示下列各数：
解
2. 把下列各数写成负整数指数幂的形式：
解
3. 计算：
解
分层练习
1.若(a－2)0＝1，则a的取值范围是(　D　)
A.a＞2 B.a＝2
C.a＜2 D.a≠2
【点拨】
零指数幂的底数不能为0.
D
基础题
2.[2023·雅安]计算20－1的结果是(　D　)
A.－1 B.1
C.19 D.0
D
3.[2023·黄冈]计算：(－1)2＋＝ .
2　
4.[2024南京玄武区期末] 计算 的结果是( )
A
A.B.C.3 D.
5.下列运算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
6.若有意义，则 的取值范围是( )
D
A. B.C.或D.且
7.[2024常州天宁区二模] 下列运算结果最大的是( )
A
A.B.C. D.
8.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(　B　)
A.x＞3
B.x≠3且x≠2
C.x≠3或x≠2
D.x＜2
B
9.[2023·永州改编]下列各式计算结果正确的是(　D　)
A.3x＋2x＝5x2 B.x6÷x2＝x3
C.(2x)2＝2x2 D.2－1＝
【点拨】
3x＋2x＝5x，故选项A不正确；
x6÷x2＝x4，故选项
B不正确；(2x)2＝4x2，故选项C不正确；
2－1＝，故选项D正确.
D
10.计算：
（1） _ _；
（2） _ _；
（3） _ ___；
（4） __；
（5） _____；
（6） __；
（7） ___；
（8） ___；
（9） __________.
1
1
11.[2023·泰州]若a≠0，则下列计算正确的是(　A　)
A.(－a)0＝1 B.a6÷a3＝a2
C.a－1＝－a D.a6－a3＝a3
A
易错点　对零指数幂的意义理解不透而出错
12.若x满足(x－2)x＋1＝1，则整数x的值为 .
－1或3或1　
①x＋1＝0，且x－2≠0，解得x＝－1；
②x－2＝1，解得x＝3；
③x－2＝－1，且x＋1为偶数，解得x＝1.
综上，整数x的值为－1或3或1.
【点拨】
由题意可知分三种情况：
13.[2024苏州吴江区月考] 计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
综合应用题
14. 在物理学中，表示电流大小的单位有千安 、
安培、毫安、微安等，其中 ，
， .若某新能源电动汽车的充电电流为
，则 等于( )
D
A.B.C. D.
15.已知，，，，则， ，
， 的大小关系是( )
A
A. B.
C. D.
[解析] 点拨：因为， ，
，，所以，故选 .
16.计算：
(1)｜－3｜＋22－(π－1)0；
(2)＋(－2)3＋＋｜－2｜；
(3)÷－＋3－1.
　【解】原式＝3＋4－1＝6.
原式＝1－8＋3＋2＝－2.
原式＝÷－1＋＝1－1＋＝.
17.（1）已知，则 ____；
（2）已知，则 ___；
（3）已知，， ，
，则 _________.
1
18.小明学习了幂的运算后做这样一道题：若，求 的值.
他解出来的结果为 ，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮
助小明解这道题吗？结果是______________.
或1或
19.定义一种新运算：，例如 .
若，则 ____.
[解析] 点拨：若，则 ，所以
.所以 .
20.[2024无锡新吴区月考] 已知，， ，
请用“ ”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由.
解：.理由：因为 ，
，， ，
所以 .
所以 .
创新拓展题
21. ［新考法 类比猜想法］(1)观察下列各式：
① 24÷23＝24－3＝21；② 24÷22＝24－2＝22；
③ 24÷2＝24－1＝23；④ 24÷20＝24－0＝24.
由此可猜想：
24÷2－1＝ ；24÷2－2＝ .
24－(－1)＝25　
24－(－2)＝26　
(2)上面各式表明：在am÷an＝am－n中，m，n除了可以表示
正整数外，还可以表示 .
零和负整数　
(3)利用上面的结论计算：
① 33÷3－7； ②÷.
　【解】原式＝33－(－7)＝310.
原式＝＝－.
22. 阅读下面的材料:
求 的值.
解：设 ，①
则 ，②
，得.所以原式 .
请你仿此计算：
（1） ;
解：设 ,①
则 ,②
，得 ,所以.所以原式 .
（2）（ 为大于1的正整数）.
解：设 ,①
则 ，②
，得,所以 .所以原式 .
课堂小结
一个性质
由特殊到一般的思考问题的方法
二个幂
同底幂的除法运算法则: am÷an=am–n(a≠0，m、n为整数)
零指数幂
a0 =1 (a≠0)
负指数幂
一个方法
同底数幂除法的运算性质
适用于一切整数指数幂