第二单元 2.3 质数和合数的概念 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
文档属性
| 名称 | 第二单元 2.3 质数和合数的概念 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 48.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-10 13:46:41 | ||
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文档简介
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第二单元 2.3 质数和合数的概念 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．在自然数1－10中，合数有（ ）个。
A．4 B．5
C．6 D．不确定
2．关于合数，下列说法错误的是（ ）。
A．合数至少有3个因数。 B．9是合数。
C．所有的偶数都是合数。D．不确定
3．如果a、b是两个质数，那么下面式子的答案一定是合数的是（ ）。
A．a＋b B．a－b C．a×b D．a÷b
4．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面的算式中符合这个猜想的是（ ）。
A．8＝1＋7 B．36＝17＋19 C．60＝3＋57 D．96＝5＋91
5．在20以内的自然数中既是奇数又是合数的有（ ）个。
A．2 B．3 C．8 D．10
6．关于“2”的说法中，不正确的是（ ）。
A．最小的质数 B．和任何奇数都互质 C．最小的合数 D．唯一的偶质数
7．在97、15、28、86四个数中，能填入下图乙位置的数是（ ）。
A．97 B．15 C．28 D．86
8．下列说法正确的是（ ）。
A．在非0自然数中，不是质数，就是合数。 B．两个质数的和一定是偶数。
C．一个数比20小，有因数3，并且是4的倍数，这个数是12。 D．所有的奇数都是质数。
二、填空题
9．如果一个质数分别加上2、8、14、26以后，得到的和都是质数，那么原来的质数是( )或( )。
10．在括号里填上合适的质数。
20＝( )＋( )＝( )＋( )＋( )
39＝( )＋( )＝( )－( )
11．任何一个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，这就是著名的哥德巴赫猜想，请你写出两个等式来表示这个猜想（如8＝5＋3）（ ），（ ）。
12．一个十位数，十亿位上是最小的奇数，亿位上是最大的一位数，千万位上是一位数中最大的质数，万位上是最小的质数，十位上是最小的合数，其余各位上都是最小的偶数。这个数写作( )，读作( )，改写成以“亿”为单位的近似数约是( )亿。
13．用10以内的合数组成一个各个数位上数字不同的三位数﹐让它能同时被2、3整除，这个数最小是( )。
14．一个三位数，既是3的倍数又是5的倍数。它是由10以内不同的质数组成的，这个数最大是( )。
三、解答题
15．赵伯伯家有一块长方形的菜地，菜地的周长是48m，且长和宽的长度都是质数。赵伯伯家这块菜地的面积最大是多少平方米？
参考答案
1．B
在自然数1－10中，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5、7；合数有4、6、8、9、10共有5个。
2．C
A．质数只有2个因数，合数至少有3个因数，原说法正确。
B．9有因数1、3、9，是合数，原说法正确。
C．2是质数，不是合数，原说法错误。
3．C
a×b的因数有1，a，b，ab，所以结果一定是合数。
4．B
A．8＝1＋7，其中1不是质数，不符合题意；
B．36＝17＋19，17和19都是质数，符合题意；
C．60＝3＋57，57不是质数，不符合题意；
D．96＝5＋91，91不是质数，不符合题意。
5．A
20以内的自然数中奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
既是奇数又是合数的有：9、15。
6．C
A．根据质数的意义，2是最小的质数，所以本选项说法正确；
B．根据互质的意义，因为2是质数，只有1和它本身两个因数，又因为不能被2整除的数是奇数，所以2和任何奇数都互质，所以本选项说法正确；
C．根据合数的意义，4是最小的合数，所以2最小的合数的说法错误；
D．2既是偶数，又是质数，而且是唯一的偶质数，所以本选项说法正确。
7．B
A．97是奇数但不是合数，不符合题意；
B．15是奇数也是合数，符合题意；
C．28是合数不是奇数；不符合题意；
D．86是合数但不是奇数，不符合题意；
8．C
A．1既不是质数，也不是合数，原题干说法错误；
B．2和3都是质数，2＋3＝5；5不是偶数，原题干说法错误；
C．20以内3的倍数有：3、6、9、12、15、18
4的倍数有：4、8、12、16
3和4的公倍数是12；
一个数比20小，有因数3，并且是4倍数，这个数是12，原题干说法正确；
D．1是奇数，但不是质数，原题干说法错误。
9． 3 5
因为2、8、14、26除以5的余数依次是2、3、4、1，所以这4个数加上一个比5大的质数，得到的和必有一个能被5整除且不是质数。根据以上分析，这个质数不大于5，又因为质数2是偶数，偶＋偶＝偶，比2大的偶数不可能是质数，所以只有3或5两种可能。
10． 3 17 2 5 13 2 37 41 2
根据质数的意义可知，
20＝3＋17＝2＋5＋13，
39＝2＋37＝41－2。
11． 12＝5＋7 10＝3＋7
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。据此解答即可。
12＝5＋7 ；10＝3＋7。
（答案不唯一）
12． 1970020040 十九亿七千零二万零四十 20
13．468
10以内的合数有：4、6、8、9；
百位上面最小数字是4，十位上面最小数字是6，个位上面最小数字是8，此时组成的最小三位数是468；
468各个位上数字之和为4＋6＋8＝18，18是3的倍数；个位数字是8，则这个三位数能同时被2、3整除；
综上所述，这个数最小是468。
14．735
根据5的倍数特征，末尾是0或5的数是5的倍数，由于这个三位数是10以内的质数构成的，即这个三位数的个位上的数字是5，这个数最大是多少，即百位上的数是10以内最大的质数7，根据3的倍数特征，每个数位上的数字和是3的倍数，这个数是3的倍数，7＋5＝12，由此即可知道十位上的数必须是3的倍数，才能保证这个数也是3的倍数，10以内质数中是3的倍数的数是3，由此即可分析这个数最大是多少。
根据分析可知，这个数最大是735。
15．143平方米
D．48÷2＝24（米）
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
长方形长与宽可能是：19和5、17和7、13和11；
长与宽是19和5时的面积：19×5＝95（平方米）
长与宽是17和7时的面积：17×7＝119（平方米）
长与宽是13和11时的面积：13×11＝143（平方米）
95＜119＜143，所以面积最大是143平方米。
答：赵伯伯家这块菜地的面积最大是143平方米。
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第二单元 2.3 质数和合数的概念 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．在自然数1－10中，合数有（ ）个。
A．4 B．5
C．6 D．不确定
2．关于合数，下列说法错误的是（ ）。
A．合数至少有3个因数。 B．9是合数。
C．所有的偶数都是合数。D．不确定
3．如果a、b是两个质数，那么下面式子的答案一定是合数的是（ ）。
A．a＋b B．a－b C．a×b D．a÷b
4．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面的算式中符合这个猜想的是（ ）。
A．8＝1＋7 B．36＝17＋19 C．60＝3＋57 D．96＝5＋91
5．在20以内的自然数中既是奇数又是合数的有（ ）个。
A．2 B．3 C．8 D．10
6．关于“2”的说法中，不正确的是（ ）。
A．最小的质数 B．和任何奇数都互质 C．最小的合数 D．唯一的偶质数
7．在97、15、28、86四个数中，能填入下图乙位置的数是（ ）。
A．97 B．15 C．28 D．86
8．下列说法正确的是（ ）。
A．在非0自然数中，不是质数，就是合数。 B．两个质数的和一定是偶数。
C．一个数比20小，有因数3，并且是4的倍数，这个数是12。 D．所有的奇数都是质数。
二、填空题
9．如果一个质数分别加上2、8、14、26以后，得到的和都是质数，那么原来的质数是( )或( )。
10．在括号里填上合适的质数。
20＝( )＋( )＝( )＋( )＋( )
39＝( )＋( )＝( )－( )
11．任何一个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，这就是著名的哥德巴赫猜想，请你写出两个等式来表示这个猜想（如8＝5＋3）（ ），（ ）。
12．一个十位数，十亿位上是最小的奇数，亿位上是最大的一位数，千万位上是一位数中最大的质数，万位上是最小的质数，十位上是最小的合数，其余各位上都是最小的偶数。这个数写作( )，读作( )，改写成以“亿”为单位的近似数约是( )亿。
13．用10以内的合数组成一个各个数位上数字不同的三位数﹐让它能同时被2、3整除，这个数最小是( )。
14．一个三位数，既是3的倍数又是5的倍数。它是由10以内不同的质数组成的，这个数最大是( )。
三、解答题
15．赵伯伯家有一块长方形的菜地，菜地的周长是48m，且长和宽的长度都是质数。赵伯伯家这块菜地的面积最大是多少平方米？
参考答案
1．B
在自然数1－10中，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5、7；合数有4、6、8、9、10共有5个。
2．C
A．质数只有2个因数，合数至少有3个因数，原说法正确。
B．9有因数1、3、9，是合数，原说法正确。
C．2是质数，不是合数，原说法错误。
3．C
a×b的因数有1，a，b，ab，所以结果一定是合数。
4．B
A．8＝1＋7，其中1不是质数，不符合题意；
B．36＝17＋19，17和19都是质数，符合题意；
C．60＝3＋57，57不是质数，不符合题意；
D．96＝5＋91，91不是质数，不符合题意。
5．A
20以内的自然数中奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
既是奇数又是合数的有：9、15。
6．C
A．根据质数的意义，2是最小的质数，所以本选项说法正确；
B．根据互质的意义，因为2是质数，只有1和它本身两个因数，又因为不能被2整除的数是奇数，所以2和任何奇数都互质，所以本选项说法正确；
C．根据合数的意义，4是最小的合数，所以2最小的合数的说法错误；
D．2既是偶数，又是质数，而且是唯一的偶质数，所以本选项说法正确。
7．B
A．97是奇数但不是合数，不符合题意；
B．15是奇数也是合数，符合题意；
C．28是合数不是奇数；不符合题意；
D．86是合数但不是奇数，不符合题意；
8．C
A．1既不是质数，也不是合数，原题干说法错误；
B．2和3都是质数，2＋3＝5；5不是偶数，原题干说法错误；
C．20以内3的倍数有：3、6、9、12、15、18
4的倍数有：4、8、12、16
3和4的公倍数是12；
一个数比20小，有因数3，并且是4倍数，这个数是12，原题干说法正确；
D．1是奇数，但不是质数，原题干说法错误。
9． 3 5
因为2、8、14、26除以5的余数依次是2、3、4、1，所以这4个数加上一个比5大的质数，得到的和必有一个能被5整除且不是质数。根据以上分析，这个质数不大于5，又因为质数2是偶数，偶＋偶＝偶，比2大的偶数不可能是质数，所以只有3或5两种可能。
10． 3 17 2 5 13 2 37 41 2
根据质数的意义可知，
20＝3＋17＝2＋5＋13，
39＝2＋37＝41－2。
11． 12＝5＋7 10＝3＋7
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。据此解答即可。
12＝5＋7 ；10＝3＋7。
（答案不唯一）
12． 1970020040 十九亿七千零二万零四十 20
13．468
10以内的合数有：4、6、8、9；
百位上面最小数字是4，十位上面最小数字是6，个位上面最小数字是8，此时组成的最小三位数是468；
468各个位上数字之和为4＋6＋8＝18，18是3的倍数；个位数字是8，则这个三位数能同时被2、3整除；
综上所述，这个数最小是468。
14．735
根据5的倍数特征，末尾是0或5的数是5的倍数，由于这个三位数是10以内的质数构成的，即这个三位数的个位上的数字是5，这个数最大是多少，即百位上的数是10以内最大的质数7，根据3的倍数特征，每个数位上的数字和是3的倍数，这个数是3的倍数，7＋5＝12，由此即可知道十位上的数必须是3的倍数，才能保证这个数也是3的倍数，10以内质数中是3的倍数的数是3，由此即可分析这个数最大是多少。
根据分析可知，这个数最大是735。
15．143平方米
D．48÷2＝24（米）
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
长方形长与宽可能是：19和5、17和7、13和11；
长与宽是19和5时的面积：19×5＝95（平方米）
长与宽是17和7时的面积：17×7＝119（平方米）
长与宽是13和11时的面积：13×11＝143（平方米）
95＜119＜143，所以面积最大是143平方米。
答：赵伯伯家这块菜地的面积最大是143平方米。
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