5.1从实际问题到方程（共35张PPT）华师大版数学七年级下册

(共35张PPT)
第5章 一元一次方程
5.1 从实际问题到方程
（华东师大版·七年级下）
学习目标
1.理解方程的概念，会识别方程.
2.会运用“代入法”，会判断一个数是不是方程的解.
3.通过对实际问题的分析，会寻找问题中的等量关系，并用方程表示等量关系.
01
新课学习
Sometimes,the smallest things take up the most room in your heart. The smallest things take up the most room in your heart.
复习巩固
某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆
(328-64)÷44
=6（辆）
我们小学还学过什么方法来解决这个问题呢
列方程
设需租用44座的客车x 辆。
44x+66=328
探究新知
同学们今年的年龄是13岁，张老师今年的年龄是45岁，经过几年张老师的年龄正好是同学们年龄的3倍
解法1 (尝试—检验)
同学们的年龄 张老师的年龄 检验
经过1年
经过2年
经过3年
14
46
15
47
16
48
14×3=42
15×3=45
16×3=48
请用不同的方法解决此问题；
探究新知
同学们今年的年龄是13岁，张老师今年的年龄是45岁，经过几年张老师的年龄正好是同学们年龄的3倍
解法2 (尝试—列算式)
张老师与同学们的年龄差是不变的.
年龄差:
45-13=32(岁) .
张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍 .
同学们的年龄：
(45-13)÷2=32÷2=16 (岁) .
要求的年数：
16-13=3.
你会列方程解决这个问题
请用不同的方法解决此问题；
探究新知
同学们今年的年龄是13岁，张老师今年的年龄是45岁，经过几年张老师的年龄正好是同学们年龄的3倍
请用不同的方法解决此问题；
经过x年，老师的年龄是______岁，同学们的年龄是______岁.
(45+x)
(13+x)
老师的年龄=3×(同学们的年龄)
45+x = 3×(13+x)
试一试
经过x年，老师的年龄是______岁，同学们的年龄是______岁.
(55+x)
(13+x)
老师的年龄=3×(同学们的年龄)
55+x = 3×(13+x)
同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍
1.学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长？
练一练
解：设步道一圈的长为xm.
乙所用的时间＝甲所用的时间＋1min
时间＝
＝＋60
45+x = 3×(13+x)
含有未知数的等式，叫做方程.
44x+66=328
未知数都是用字母表示.字母不一定都是x.
含有“=”
＝＋60
练一练
2.下列式子中，是方程的有( )
①7-1=6；②3x+y=10；③x-1；④ -=1；⑤x＞3；⑥x=1；⑦a2-1=0；⑧b2≠-1.
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
A
√
√
√
√
探究新知
45+x = 3×(13+x)
这个方程不像导入中的方程那么容易求解，怎么办呢
刚才不用方程的分析方法可以启发我们:
只要将x=1，2，3，······代入方程的左右两边，能使方程左、右两边相等的数就是方程的解.
所以x=3是方程的解.
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
求方程的解的过程，叫做解方程.
如何判断一个数值是不是方程的解
①将数值代入方程左边计算；
②将数值代入方程右边计算；
③若左边=右边，则是方程的解；反之，则不是.
练一练
3.以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解.
（1）6x+2=14 (0，1，2，3)
（2）9x-3=15 (1，2，3，4)
（3）10=3x+1 (0，1，2，3)
（4）39-6x=21(2，3，4，5)
（5）2x-4=12 (4，8，12)
（6）55=22+11x (1，2，3，4)
练一练
4.根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
解：设小明答对了x道题.
由题意，得5x-3(20-x)＝68
练一练
4.根据下列问题，设未知数，列出方程：
（2）甲班有学生50人，乙班有学生36人，要使甲、乙两班人数相等，应如何调动？
解：设甲班调动x人去乙班，
由题意，得50-x＝36＋x
甲班现在有
（50-x）人，
乙班现在有（36+x）人.
练一练
4.根据下列问题，设未知数，列出方程：
（3）小明父亲今年42岁，比小明年龄的4倍少10岁，则小明今年几岁？
解：设小明今年x岁.
由题意，得42＝4x－10
练一练
4.根据下列问题，设未知数，列出方程：
（4）小赵为班级买三副羽毛球拍，支付了50元，找回3.5元，每副羽毛球拍的价格是多少元？
解：设每副羽毛球拍的价格是x元.
由题意，得3x＋3.5＝50
实际问题
列方程
设未知数
找等量关系
列方程的步骤：
①找出问题中的等量关系；
②设适当的未知数；
③列方程.
02
课上练习
Sometimes,the smallest things take up the most room in your heart. The smallest things take up the most room in your heart.
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
第8题
1.下列各式中，属于方程的是（ )
A. 2-|－5|＝－3
B. 3xy
C. 2x＋3＝
D. 3x＋2＞5
C
2.下列方程中，解是x＝2的是（ )
A. 4x＋8＝0
B. -x＋＝0
C. x＝2
D. 5－2x＝－1
B
3.根据条件“y比它的多3”列方程，正确的是（ )
A. y＝＋3
B. y－y＝3
C. y＋y＝3
D. y＋3＝y
B
4.在1,2,3,4这4个数中，是方程2（x－2）＋3＝5的解的是 .
3
5.小郑比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑年龄的5倍.设小郑今年x岁，则可列方程为 .
28＋x＝5x
6.检验下列方程后面大括号内所列各数
是不是相应方程的解：
（1）4x＋5＝8x－3，{3,2}
（2）2x（x＋1）＝4（x＋1），{1,-1,2，-2}
解：
（1）把x＝3代入方程，左边＝17，右边＝21，左边≠右边；
把x＝2代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边；
x＝2是该方程的解.
6.检验下列方程后面大括号内所列各数
是不是相应方程的解：
（1）4x＋5＝8x－3，{3,2}
（2）2x（x＋1）＝4（x＋1），{1,-1,2，-2}
解：
（2）把x＝1代入方程，左边＝4，右边＝8，左边≠右边；
把x＝-1代入方程，左边＝0，右边＝0，左边＝右边；
故x＝-1，x＝2是该方程的解.
把x＝2代入方程，左边＝12，右边＝12，左边＝右边；
把x＝-2代入方程，左边＝4，右边＝-4，左边≠右边；
7.已知x＝-3是关于x的方程k（x＋4）＝x＋5的解，则k＝ .
2
8.根据下列题意设未知数，列方程：
（1）已知长方形的周长是36cm，长比宽的2倍多3cm，求长方形的宽是多少？
解：
设长方形的宽为xcm,则长为（2x＋3）cm.
由题意，得
2（x＋2x＋3）＝36
8.根据下列题意设未知数，列方程：
（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习薄和30支铅笔，共花了16元，现在知道每本练习簿比每支铅笔贵0.3元.求铅笔的单价是多少？
解：
设铅笔的单价为x元.
由题意，得
30x＋20（x＋0.3）＝16
8.根据下列题意设未知数，列方程：
（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？
解：
设此产品的标价为x元.
由题意，得
80%x＝25＋10
8.根据下列题意设未知数，列方程：
（4）某工作小李单独做需要6小时完成，小王单独做需要9小时完成.现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王单独完成.求小王还要用多少小时把剩下的工作做完？
解：
设小王还要用x小时把剩下的工作做完.
由题意，得
（＋）×3＋x＝1
8.根据下列题意设未知数，列方程：
（5）再一次数学竞赛中，卷面共有25道选择题，每道题都有四个选项，而且四个选项中有且只有一个选项是正确的，评分规则如下：答对一题给4分，不答或答错一题倒扣1分，小华得了85分，求他答对了几道题.
解：
设小华答对了x道题，则不答或打错了（25－x）道题.
由题意，得
4x－（25－x）＝85
谢谢大家
Sometimes,the smallest things take up the most room in your heart. The smallest things take up the most room in your heart.