人教版七年级数学上册 第5章一元一次方程章节测试卷（含解析）

第5章一元一次方程（章节测试卷）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，属于方程的是（　　）
A．6＋（－2）＝4 B． C．7x＞5 D．2x－1＝5
2．若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，则m的值是（　　）
A．－4 B．4 C．－8 D．8
3．下列等式变形正确的是（　　）
A．若a＝b，则a－3＝b＋3 B．若x＝y，则
C．若a＝b，则ac＝bc D．若，则b＝d
4．如果方程2x＝2和方程2ax－5＝a的解相同，那么a的值为（　　）
A．1 B．5 C．0 D．－5
5．如果2x|a|－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　）
A．2 B．－2 C．2或－2 D．1
6．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程1，去分母得5（x－1）－2x＝10
B．方程3－x＝2－5（x－1），去括号得3－x＝2－5x－1
C．方程，系数化为1得t＝1
D．方程3x－2＝2x＋1，移项得3x－2x＝－1＋2
7．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8.如果与互为相反数，那么a的值是（　　）
A．1 B．4 C．3 D．－1
9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（　　）
A．7x－7＝9（x－1） B．7x＋7＝9（x－1）
C．7x－7＝9x－1 D．7x＋7＝9x－1
10.观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是（　　）
A．45 B．55 C．60 D．75
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．写出一个解为x＝3的方程：　 　．
12．已知8m＋3n＋2＝4m＋7n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m 　　n（填“＞”“＜”“=”）．
13．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为200的外套打8折出售，仍可盈利20%，若设这件外套的成本是x元，根据题意，可列方程为　 　．
14．如图所示，两个天平都平衡，则3个球的质量等于　 　个正方体的质量．
15.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为114，则满足条件的x的值为　 　．
16.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知m＋n＝－2，mn＝－3，则m＋n－2mn＝（－2）－2×（－3）＝4．利用上述思想方法计算：已知3m－4n＝－3，mn＝－1．则6（m－n）－2（n－mn）＝　 　．
三、解答题（共7小题，共72分）
17.（8分）解方程：
（1）3（x－2）＋6x＝5； （2）．
18.（8分））若（a－1）x|a|－3＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a＝　 　；
（2）求－4a2－2[a－（2a2－a＋2）]的值．
19.（8分）已知关于x的方程3x＋a＝1与方程2x＋1＝－7的解相同，求a的值．
20.（10分）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．
（1）这台M型平板电脑价值多少元？
（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？
21.（10分）一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．
然然和涵涵列出的方程如下：
然然：1.2（x－10）＝0.8（x＋5）
涵涵：5
（1）然然所列方程中的x表示 　 　；
涵涵所列方程中的x表示　 　；
（2）请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程．
22.（14分）一般情况下是不成立的，但有些数m，n可以使得它成立，例如m＝n＝0．
（1）当m＝1，n＝－4时，成立吗？请通过计算说明理由；
（2）除了上面的m，n取值外，请列举一组能使得成立的m，n值．m＝　　，n＝　　．
23.（14分）七八年级共有92名学生参与元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数，且七年级人数不到90名），下面是某服装店给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1～45套 46～90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？
（2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解）
（3）如果七年级有10名同学因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．
答案
一、选择题
1．
【解析】A、6＋（－2）＝4不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、x－2不是等式，故不是方程，不符合题意；
C、7x＞5不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、2x－1＝5是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
2．
【解析】
把x＝－1代入方程2x＋m－6＝0
可得：2×（－1）＋m－6＝0，
解得：m＝8，
故选：D．
3．
【解析】A．∵a＝b，
∴a－3＝b－3，故本选项不符合题意；
B．当a＝0时，由x＝y不能推出，故本选项不符合题意；
C．∵a＝b，
∴ac＝bc，故本选项符合题意；
D．当a≠c时，由不能推出b＝d，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．
【解析】解方程2x＝2，
得x＝1，
∵方程2x＝2和方程2ax－5＝a的解相同，
∴将x＝1代入方程2ax－5＝a，
得2a－5＝a，
解得a＝5．
故选：B．
5．
【解析】∵2x|a|－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|－1＝1，
解得a＝2或a＝－2．
故选：C．
6．
【解析】∵方程1，去分母得5（x－1）－2x＝10，
∴选项A符合题意；
∵方程3－x＝2－5（x－1），去括号得3－x＝2－5x＋5，
∴选项B不符合题意；
∵方程，系数化为1得t，
∴选项C不符合题意；
∵方程3x－2＝2x＋1，移项得3x－2x＝1＋2，
∴选项D不符合题意．
7．
【解析】把x＝9代入2（x－3）－■＝x＋1，得
2×（9－3）－■＝9＋1，
解得■＝2；
故选：C．
8.
【解析】∵与互为相反数，
∴0，
a＋8＋3a－12＝0，
a＋3a＝12－8，
4a＝4，
a＝1，
故选：A．
9．
【解析】根据题意得：7x＋7＝9（x－1），
故选：B．
10.
【解析】设正中间的数为x，则另外四个数分别为x－8，x－6，x＋6，x＋8，
∴这五个数的和是x－8＋x－6＋x＋x＋6＋x＋8＝5x，
由5x＝45得，x＝9，
这五个数分别为1，3，9，15，17，符合题意，
故A正确；
由5x＝55得，x＝11，
∵11在第一列，不能是正中间的数，
∴x＝11不符合题意，
故B错误；
由5x＝60得，x＝12，
这五个数分别为4，6，12，18，20，符合题意，
故C正确；
由5x＝75得，x＝15，
这五个数分别为7，9，15，21，23，符合题意，
故D正确，
故选：B．
二、填空题
11．
【解析】∵方程的解为x＝3，
∴方程为x－3＝0，
故答案为：x－3＝0（答案不唯一）．
12．
【解析】8m＋3n＋2＝4m＋7n，
移项得：8m－4m－7n＋3n＝－2，
合并同类项得：4m－4n＝－2，
提取公因数得：4（m－n）＝－2，
化简：，
∵，
∴m－n＜0，
∴m＜n，
故答案为：＜．
13．
【解析】设这件大衣的成本是x元，由题意得：
200×0.8＝x×（1＋20%），
故答案为：200×0.8＝x×（1＋20%）．
14．
【解析】设1个砝码、1个球和1个正方体的质量分别为a、b、c，
根据题意，得2b＝5a，2c＝3a．
将2b＝5a等号两边同时除以2，得b，
再将b等号两边同时乘以3，得3b①；
将2c＝3a等号两边同时乘以5，得10c＝15a，
再将10c＝15a等号两边同时除以2，得5c②，
根据①②，得3b＝5c，
∴3个球的质量等于5个正方体的质量，
故答案为：5．
15.
【解析】若第一个数输出的结果为114，
则5x－1＝114，
解得x＝23；
若第二个数输出的结果为114，
则5（5x－1）－1＝114，
解得x＝4.8（不合题意，舍去）；
故答案为：23．
16.
【解析】∵3m－4n＝－3，mn＝－1．
∴6（m－n）－2（n－mn）
＝6m－6n－2n＋2mn
＝6m－8n＋2mn
＝2（3m－4n）＋2mn
＝2×（－3）＋2×（－1）
＝－6－2
＝－8，
故答案为：－8．
三、解答题
17.（1）去括号，得3x－6＋6x＝5，
移项，得3x＋6x＝5＋6，
合并同类项，得9x＝11，
系数化为1，得，
（2）两边都乘6，得3（x－1）－6＝2（2＋x），
去括号，得3x－3－6＝4＋2x，
移项、合并同类项，得x＝13，
18.（1）∵方程（a－1）x|a|－3＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a－1≠0．
解得a＝－1．
故答案为：－1．
（2）原式＝－4a2－2（a－2a2＋a－2）
＝－4a2－2（－2a2＋2a－2）
＝－4a2＋4a2－4a＋4
＝－4a＋4，
将a＝－1代入上式得－4a＋4＝－4×（－1）＋4＝4＋4＝8．
19.∵3x＋a＝1，
∴x；
∵2x＋1＝－7，
∴x＝－4；
∵方程3x＋a＝1与方程2x＋1＝－7的解相同，
∴4，
解得a＝13．
20.（1）设这台M型平板电脑价值x元，
根据题意得：（x＋1500）＝x＋300，
解得：x＝2100，
∴这台M型平板电脑价值2100元；
（2）由（1）知，一台M型平板电脑价值2100元，
∴工作一个月，她应获得的报酬为2100＋1500＝3600（元），
∴若工作m天，她应获得的报酬为120m（元）．
21.（1）然然所列方程中的x表示规定时间，涵涵所列方程中的x表示快递员所行驶的总路程；
故答案为：规定时间，快递员所行驶的总路程；
（2）然然的方法：设规定时间为x min，
根据题意得，1.2（x－10）＝0.8（x＋5），
解得：x＝40，
则1.2（x－10）＝36，
∴规定时间为40min，快递员所行驶的总路程为36km．
涵涵的方法：设快递员所行驶的总路程为x km，
根据题意得，5，
解得：x＝36，
则40，
∴规定时间为40min，快递员所行驶的总路程为36km．
22.（1）成立，理由如下：
把m＝1，n＝－4分别代入原等式左右两边，
左边，
右边，
左边＝右边，
成立；
（2）当m＝－1，n＝4，
左边，
右边，
左边＝右边，
成立；
故答案为：－1，4（答案不唯一）
23.（1）由题意得：5000﹣92×40＝1320（元）．
故七八年级联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元；
（2）设七年级有x名学生准备参加演出，八年级有（92﹣x）名学生参加．
由题意得：50x+60（92﹣x）＝5000，
解得：x＝52，
则92﹣x＝40．
故七年级有52名学生准备参加演出，八年级有40名学生准备参加演出；
（3）∵七年级有10人不能参加演出，
∴七年级有52﹣10＝42（人）参加演出．
若七八年级联合购买服装，则需要50×（42+40）＝4100（元），
此时比各自购买服装可以节约（42+40）×60﹣4100＝820（元），
但如果七八年级联合购买91套服装，只需40×91＝3640（元），
此时又比联合购买每套50元可节约4100﹣3640＝460（元），
因此，最省钱的购买服装方案是七八年级联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）．