人教版七年级数学上册 第四章整式的加减单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册 第四章整式的加减单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 630.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-11 14:50:01 | ||
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文档简介
第四章整式的加减（单元测试卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．有下列代数式：，其中单项式的个数为（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）．
A．的系数是 B．的次数是6
C．0是单项式 D．是五次三项式
3．下列式子正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．下列多项式中，减去等于的是（ ）．
A． B． C． D．
6．小明家距离学校，小明从家出发骑车可到学校，若要提前到校（），则每小时需行驶（ ）
A． B． C． D．
7．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长米，则的长度可以表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
8．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，下列图形均是由完全相同的小圆点按照一定规律所组成的，第①个图形中一共有个小圆点，第②个图形中一共有个小圆点，第③个图形中一共有个小圆点，，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆点的个数是（ ）
A． B． C． D．
10．依次排列的两个整式，将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式；，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ）个．
①第6个整式为；
②第个整式中系数与系数的和为1；
③若，则前个整式之和为．
④第次与第次操作后得到的两个整式中与所有系数的绝对值之和为；
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．单项式 的系数与次数的乘积为 ．
12．如果与是同类项，那么 ．
13．一列火车原有人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有人，则上车的人数是 ．
14．如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简： ．
15．有一个多项式为，按照此规律写下来，这个多项式的第六项是 ．
16．定义：若，则称与是关于2的平衡数．
（1）3与 是关于2的平衡数，与 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）
（2）若，a与b关于2的平衡数，则 ．（填一个含x的代数式）
三、解答题（本大题共7小题，共72分．）
17．先去括号，再合并同类项：
(1)； (2)．
18．化简并求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
19．小亮准备完成题目“化简：”时，发现系数“▲”印刷不清楚．
(1)小亮猜“▲”是3，请你化简：．
(2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？
20．某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．
(1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）．
21．已知多项式，．
(1)求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
22．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．
(1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？
(4)十字框中的五个数之和能为2018吗？ 能为2025吗？
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 2元
超出但不超出的部分 4元
超出的部分 8元
注：水费按月结算．
(1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元；
(2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简）
(3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简）
答案
一、选择题．
1．C
【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式是数字与字母的乘积的代数式逐个判断即可求解．
【详解】解：在所给代数式中，，，，是单项式，共4个，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记各定义是解题关键．根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、的系数是，此项说法错误；
B、的次数是，此项说法错误；
C、0是单项式，此项说法正确；
D、是三次三项式，此项说法错误；
故选：C．
3．D
【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意，
故选：D．
4．C
【分析】本题主要考查了列代数式，x的3倍为，y的平方为，据此根据题意列出对应的代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
根据题意列出算式，去括号，合并同类项即可得出答案．
【详解】解：由题意得：
故选：D．
6．C
【分析】本题考查列代数式， 根据速度等于路程除以时间即可求解．
【详解】解：根据题意，可知实际用了小时到达，
因此，每小时应走．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据图形，可以用含的代数式表示出的长度．
【详解】解：由图可得，
的长度可以表示为米，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵
，
∴，
∴．
则：
，
故选：．
9．C
【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形可得第个图形有个圆点，据此即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键．
【详解】解：第①个图形中一共有个小圆点，
第②个图形中一共有个小圆点，
第③个图形中一共有个小圆点，
第④个图形中一共有个小圆点，
，
∴第个图形一共有个小圆点，
∴当时，第⑩个图形中小圆点的个数是，
故选：．
10．A
【分析】先根据题意得出前面五次操作的结果，再进行观察，分析得出规律，结合举反例的方法，从而可得答案．
【详解】解：①第1个整式：，
第2个整式：，
第3个整式：，（第一次操作）
第4个整式：，（第二次操作）
第5个整式：，（第三次操作）
第6个整式：，（第四次操作）
第7个整式：，（第五次操作）
故①错误；
由前面7个等式可得的系数之和为，
∴第个整式中系数与系数的和为；故②错误；
∵，当时，前3个整式之和为：
，故③错误；
当时，第一次操作得，第二次操作得，
此时所有的系数的绝对值之和为，
此时，故④错误，
故选A
二、填空题
11．
【详解】本题考查了单项式的系数与次数，掌握单项式的系数与次数的定义是解题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．分别求出单项式 的系数与次数，再求乘积即可．
【解答】解：∵单项式 的系数为： ，次数为：5，
∴单项式 的系数与次数的乘积为：．
故答案为：．
12．9
【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此求得m、n值，再代值求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：9．
13．人
【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的加减化简计算解答即可．
【详解】解：根据题意，得
，
故答案为：人．
14．
【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．根据数轴确定出绝对值内式子的符号，然后去绝对值化简即可得．
【详解】解：根据数轴上点的位置可知：，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
15．/
【分析】此题考查的是对多项式的规律．由多项式的特点可知，该多项式是加减替换，a从最高次方向最低次方递减，b从最低次方到最高次方递增．由此求解即可．
【详解】解：因为a的指数第一项为8，第二项为7，第三项为6…
所以第六项为3；
又由于两个字母指数的和为8，偶数项为负，
所以第6项为．
故答案为：．
16．
【分析】（1）根据定义即可求出答案．
（2）根据定义，则，即可作答．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
【详解】解：（1）设3与是关于2的平衡数，
，
，
设与是关于2的平衡数，
，
．
故答案为：，；
（2）依题意，
∵，a与b关于2的平衡数，
∴
∴
故答案为：
三、解答题
17．（1）解：
（2）解：
18．（1）解：
，
当，原式．
（2）
，
当时，原式．
19．（1）
；
（2）
∵化简结果是一个固定的数
∴，解得：
20．（1）解：根据题意，
，
答：图中阴影部分的面积为；
（2）解：当时，
，
∴图中阴影部分的面积为．
21．（1）解：∵，
∴
（2）解：由（1）得
当，即时， 的值与y的取值无关，
22．（1）解：，
则十字框中的五个数之和与中间数15的5倍；
（2）解：设中间数为a，则其余的4个数分别为，，，，
由题意，得，
因此十字框中的五个数之和为．
（3）解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，，
由题意，得，
因此这五个数之和还是中间数的5倍.
（4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍，
，
因为是小数，
所以十字框中五个数之和不能为2018，
，
因为405是整数，且405在第三列，
所以十字框中五个数之和能为2025．
23.（1）根据题意得：（元）；
（2）根据题意得：（元）；
（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，
当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，
则4，5月份共交水费为（元）；
当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，
则4，5月份交的水费为（元）；
当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，
则4，5月份交的水费为（元）．
综上所述，4，5月份交的水费为元或元或36元．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．有下列代数式：，其中单项式的个数为（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）．
A．的系数是 B．的次数是6
C．0是单项式 D．是五次三项式
3．下列式子正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．下列多项式中，减去等于的是（ ）．
A． B． C． D．
6．小明家距离学校，小明从家出发骑车可到学校，若要提前到校（），则每小时需行驶（ ）
A． B． C． D．
7．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长米，则的长度可以表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
8．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，下列图形均是由完全相同的小圆点按照一定规律所组成的，第①个图形中一共有个小圆点，第②个图形中一共有个小圆点，第③个图形中一共有个小圆点，，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆点的个数是（ ）
A． B． C． D．
10．依次排列的两个整式，将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式；，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ）个．
①第6个整式为；
②第个整式中系数与系数的和为1；
③若，则前个整式之和为．
④第次与第次操作后得到的两个整式中与所有系数的绝对值之和为；
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．单项式 的系数与次数的乘积为 ．
12．如果与是同类项，那么 ．
13．一列火车原有人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有人，则上车的人数是 ．
14．如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简： ．
15．有一个多项式为，按照此规律写下来，这个多项式的第六项是 ．
16．定义：若，则称与是关于2的平衡数．
（1）3与 是关于2的平衡数，与 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）
（2）若，a与b关于2的平衡数，则 ．（填一个含x的代数式）
三、解答题（本大题共7小题，共72分．）
17．先去括号，再合并同类项：
(1)； (2)．
18．化简并求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
19．小亮准备完成题目“化简：”时，发现系数“▲”印刷不清楚．
(1)小亮猜“▲”是3，请你化简：．
(2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？
20．某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．
(1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）．
21．已知多项式，．
(1)求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
22．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．
(1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？
(4)十字框中的五个数之和能为2018吗？ 能为2025吗？
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 2元
超出但不超出的部分 4元
超出的部分 8元
注：水费按月结算．
(1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元；
(2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简）
(3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简）
答案
一、选择题．
1．C
【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式是数字与字母的乘积的代数式逐个判断即可求解．
【详解】解：在所给代数式中，，，，是单项式，共4个，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记各定义是解题关键．根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、的系数是，此项说法错误；
B、的次数是，此项说法错误；
C、0是单项式，此项说法正确；
D、是三次三项式，此项说法错误；
故选：C．
3．D
【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意，
故选：D．
4．C
【分析】本题主要考查了列代数式，x的3倍为，y的平方为，据此根据题意列出对应的代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
根据题意列出算式，去括号，合并同类项即可得出答案．
【详解】解：由题意得：
故选：D．
6．C
【分析】本题考查列代数式， 根据速度等于路程除以时间即可求解．
【详解】解：根据题意，可知实际用了小时到达，
因此，每小时应走．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据图形，可以用含的代数式表示出的长度．
【详解】解：由图可得，
的长度可以表示为米，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵
，
∴，
∴．
则：
，
故选：．
9．C
【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形可得第个图形有个圆点，据此即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键．
【详解】解：第①个图形中一共有个小圆点，
第②个图形中一共有个小圆点，
第③个图形中一共有个小圆点，
第④个图形中一共有个小圆点，
，
∴第个图形一共有个小圆点，
∴当时，第⑩个图形中小圆点的个数是，
故选：．
10．A
【分析】先根据题意得出前面五次操作的结果，再进行观察，分析得出规律，结合举反例的方法，从而可得答案．
【详解】解：①第1个整式：，
第2个整式：，
第3个整式：，（第一次操作）
第4个整式：，（第二次操作）
第5个整式：，（第三次操作）
第6个整式：，（第四次操作）
第7个整式：，（第五次操作）
故①错误；
由前面7个等式可得的系数之和为，
∴第个整式中系数与系数的和为；故②错误；
∵，当时，前3个整式之和为：
，故③错误；
当时，第一次操作得，第二次操作得，
此时所有的系数的绝对值之和为，
此时，故④错误，
故选A
二、填空题
11．
【详解】本题考查了单项式的系数与次数，掌握单项式的系数与次数的定义是解题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．分别求出单项式 的系数与次数，再求乘积即可．
【解答】解：∵单项式 的系数为： ，次数为：5，
∴单项式 的系数与次数的乘积为：．
故答案为：．
12．9
【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此求得m、n值，再代值求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：9．
13．人
【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的加减化简计算解答即可．
【详解】解：根据题意，得
，
故答案为：人．
14．
【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．根据数轴确定出绝对值内式子的符号，然后去绝对值化简即可得．
【详解】解：根据数轴上点的位置可知：，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
15．/
【分析】此题考查的是对多项式的规律．由多项式的特点可知，该多项式是加减替换，a从最高次方向最低次方递减，b从最低次方到最高次方递增．由此求解即可．
【详解】解：因为a的指数第一项为8，第二项为7，第三项为6…
所以第六项为3；
又由于两个字母指数的和为8，偶数项为负，
所以第6项为．
故答案为：．
16．
【分析】（1）根据定义即可求出答案．
（2）根据定义，则，即可作答．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
【详解】解：（1）设3与是关于2的平衡数，
，
，
设与是关于2的平衡数，
，
．
故答案为：，；
（2）依题意，
∵，a与b关于2的平衡数，
∴
∴
故答案为：
三、解答题
17．（1）解：
（2）解：
18．（1）解：
，
当，原式．
（2）
，
当时，原式．
19．（1）
；
（2）
∵化简结果是一个固定的数
∴，解得：
20．（1）解：根据题意，
，
答：图中阴影部分的面积为；
（2）解：当时，
，
∴图中阴影部分的面积为．
21．（1）解：∵，
∴
（2）解：由（1）得
当，即时， 的值与y的取值无关，
22．（1）解：，
则十字框中的五个数之和与中间数15的5倍；
（2）解：设中间数为a，则其余的4个数分别为，，，，
由题意，得，
因此十字框中的五个数之和为．
（3）解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，，
由题意，得，
因此这五个数之和还是中间数的5倍.
（4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍，
，
因为是小数，
所以十字框中五个数之和不能为2018，
，
因为405是整数，且405在第三列，
所以十字框中五个数之和能为2025．
23.（1）根据题意得：（元）；
（2）根据题意得：（元）；
（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，
当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，
则4，5月份共交水费为（元）；
当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，
则4，5月份交的水费为（元）；
当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，
则4，5月份交的水费为（元）．
综上所述，4，5月份交的水费为元或元或36元．
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