人教版七年级数学上册试题 第一章 有理数章节复习卷（含解析）

第一章 有理数（章节复习卷）
一、单选题
1．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．其中气温最低的城市是（ ）
城市 北京 武汉 广州 哈尔滨
平均气温（单位：）
A．北京 B．武汉 C．广州 D．哈尔滨
2．下列各式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则正确的（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．0是绝对值最小的整数 B．互为相反数的两个数之积为1
C．有理数包括正有理数和负有理数 D．一个有理数的平方总是正数
5．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数；结论Ⅱ：墨水遮住的整数之和为3
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对
6．对于有理数a，b有下列几种说法：
①若a＋b＝0，则a与b互为相反数，②若a＋b＜0，则a与b异号，
③a＋b＞0，若a，b同号，则ab＞0，④若|a|＞|b|，且a，b同号，则a＋b＞0，
其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．有理数在数轴上的位置如图所示．则式子的值是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．整数分为正整数和负整数 B．正分数、负分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数
9．使成立的条件是（ ）．
A．为任意数 B． C． D．
10．如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司，，，，，，分布在大路两侧，有一些小路与大路相连，现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）

A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F
二、填空题
11．的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ．
12．若有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则化简的结果是 ．
13．先阅读，再解答：对于三个数、、中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定，，表示这三个数中最小的数，，，表示这三个数中最大的数．例如：，1，，，1，；若，，＝，，，则的值为 .
14．在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：；
；；．根据上述规律，
计算： ．
15．若的相反数为2，且．则 ．
16．如果，且，那么 ．
三、解答题
17．若，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
18．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 　 　；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为 　 　．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 　 　，若x为整数，此时x的取值是 　 　；
（3）已知|x+1|+|x﹣2|＝7时，x的取值是 　 　．
19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大用“”把这些数连接起来．
，，，，，．
20．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．
+5，，，，，0
21．七年级2班的3位同学一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：
甲说：“这条数轴上的两个点，表示的数都是绝对值为5的数，且点在点在左侧”；
乙说：“点表示负整数且到原点的距离为3，点表示正整数，且，这两个点所表示的数的差是4”；
丙说：“点表示的数的相反数是它本身”．
(1)请你根据以上三位同学的发言，判断：表示__________；表示__________；表示__________；表示__________；表示__________；
(2)请你画出一条数轴，并在数轴上描出，，，，五个不同的点．
22．在数轴上画出表示下列各数的点：．再将这些数重新排成一行，并用“<”号把它们连接起来．
23．小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小兵家与学校之间的距离；
（3）如果小强跑步的速度是250，那么小强跑步一共用了多长时间？
24．如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，表示和3的两点之间的距离是________．
(2)设点P在数轴上对应的数为x，若，则________．
(3)数轴上表示x和的两点之间的距离为______________．
(4)当整数_________________时，代数式有最小值为________．
(5)当x取何值时，代数式的值等于8 ？（写出过程）
参考答案
一、单选题
1.D
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解本题的关键．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】解：∵，
∴平均气温最低的城市是哈尔滨．
故选：D．
2．D
【分析】化简有理数的多重符号及化简绝对值解题即可．
【详解】解：A选项，故错误，
B选项，左右不相等，错误，
C选项，故错误，
D选项，故正确，
故选D．
3．D
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了有理数的分类，正负数的概念，相反数和绝对值的意义，根据相关基础知识逐项判断即可．
【详解】解：A、0是绝对值最小的整数，也是绝对值最小的有理数，故本选项符合题意；
B、互为倒数的两个数之积为1，互为相反数的两个数之积是非正数，一定不为1，故本选项不符合题意；
C、有理数包括正有理数和负有理数以及0，故本选项不符合题意；
D、0的平方还是0，不是正数，故本选项不符合题意．
故选A．
5．D
【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴三要素以及当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的大是解题的关键．根据数轴的定义即可得到答案．
【详解】解：依题意得：墨水遮住的部分
故墨水没有遮住-3，所以墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数的说法错误，结论Ⅰ错误，
墨水遮住的整数有，整数之和为3，；结论Ⅱ正确．
故选：D
6．B
【分析】①根据相反数的意义：只有符合不同的两个数互为相反数，进行判断即可．
【详解】解：①若a+b=0，则a=-b，即a与b互为相反数，本选项正确；
②若a+b＜0，若a=-1，b=-2，a+b=-3＜0，但是a与b同号，本选项错误；
③a+b＞0，若a与b同号，只有同时为正，故ab＞0，本选项正确；
④若|a|＞|b|，且a，b同号，例如a=-3，b=-2，满足条件，但是a+b=-5＜0，本选项错误．
则正确的结论有2个．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查数轴、化简绝对值、整式的加减，先根据数轴得到，进而得到，，，然后化简绝对值和整式的加减求解即可．
【详解】解：由数轴得，
∴，，，
∴
，
故选：A．
8．D
【分析】按有理数的分类解答即可．
【详解】解：、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；
、正分数、负分数统称为分数，故本选项错误；
、零既不是正数也不是负数，故本选项错误；
、所有的分数都是有理数，故本选项正确；
故选：D．
9．D
【分析】分，，三种情况，结合绝对值的意义化简绝对值，看等号是否恒成立，从而得出答案．
本题主要考查了含绝对值符号的等式．解决问题的关键是熟练掌握绝对值的化简，分类讨论．
【详解】当时，
，，
等式化为：，
成立；
当时，
，，
等式化为：，
解得：，
不符合题意；
当时，
，，
等式化为：，
矛盾．
故使成立的条件是：．
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查了实际问题中的大小比较，列代数式，整式的加减，根据给定图形，用表示个公司沿小公路到大公路的最近距离之和，，再求出到路口，，，的距离总和，比较大小作答．
【详解】解∶观察图形知，七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点，
令到、到、到、到、到、到、到的小公路距离总和为， ， ， ， ，
路口为中转站时，距离总和．
路口为中转站时，距离总和．
路口为中转站时，距离总和 ．
路口为中转站时，距离总和，
∴，
∴这个中转站最好设在路口．
故选∶ B．
二、填空题
11．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1，求解即可．
【详解】解：∵互为相反数的两个数和为0，
的相反数是；
∵一个负数的绝对值是它的相反数，
的绝对值是；
∵互为倒数的两个数积为1，
的倒数是，
故答案为：，，．
12．-3a
【分析】根据数轴可判断，且，进而可判断，，由此化简绝对值即可．
【详解】由数轴可知，且，
∴，，
∴
．
故答案为：-3a．
13．
【分析】根据题意可知：，﹣2,，表示最小的数是﹣2，max{2x+3，﹣1+2x，2x}表示最大的数是2x+3，列方程，解方程可得的值．
【详解】解：∵﹣2＜﹣1＜，
∴，﹣2,，＝﹣2，
∵﹣1+2x＜2x＜2x+3，
∴max{2x+3，﹣1+2x，2x}＝2x+3，
∵，﹣2,，＝max{2x+3，﹣1+2x，2x}，
∴2x+3＝﹣2，
解得：x＝，
故答案为：．
14．
【分析】此题主要考查了绝对值的化简，有理数的加减运算，根据绝对值的性质：正数绝对值等于它本身，负数绝对值等于它的相反数，进行计算即可，解题关键是熟练掌握绝对值的性质．
【详解】解：
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值运算、相反数定义等知识，根据题中条件求出值，代值求解即可得到答案，熟记绝对值及相反数定义是解决问题的关键．
【详解】解：∵的相反数为2，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．或
【分析】由题意可求出，故可分类讨论：①当时，则，从而可化简绝对值求解；②当时，则，同理求解即可．
【详解】解：，且，
．
对的值分类讨论如下：
①当时，
，
，
；
②当时，
，
，
．
故答案为：或．
三、解答题
17．（1）解：∵，，
∴，
又∵，
∴；
①当时，；
②当时，．
综上，的值为或．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
①当时，；
②当时，．
综上，的值为8或4．
18．解：（1）①∵数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x＋1|；
故答案为：|x＋1|；
②依题意有|x＋1|＝2，
则x＋1＝﹣2或x＋1＝2，
解得：x＝﹣3或x＝1．
故x值为﹣3或1．
故答案为﹣3或1．
（2）当x＜-1时，|x＋1|＋|x﹣2|=﹣x-1-x+2=-2x+1＞3，
当-1≤x≤2时，|x＋1|＋|x﹣2|=x+1-x+2=3，
当x＞2时，|x＋1|＋|x﹣2|=x+1+x-2=2x-1＞3，
∴|x＋1|＋|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值是﹣1≤x≤2；
故答案为3；﹣1≤x≤2；
（3）当x＜﹣1时，- x-1-x+2＝7，
-2x=6，
x=-3，
当-1≤x≤2时，x+1-x+2＝7，
得3=7不成立，
当x＞2时，x+1+ x﹣2＝7．
2 x =8，
解得x =4，
综上所述，x的取值是﹣3或4．
故答案为：﹣3或4．
19．解：如图所示：
．
20．解：，，，
数轴表示如下所示：
∴．
21．（1）解：由甲的描述可得，点所表示的数为，点所表示的数为5，
由乙的描述可得，点所表示的数为，点所表示的数为1，
由丙的描述可得，点所表示的数为0，
故答案为：，5，，1，0；
（2）解：在数轴上表示如图所示：

22．解：，
在数轴上表示各数如下：

用“<”号把它们连接如下：
23．
解：（1）根据题意得：小兵家的位置对应的数为2，小颖家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为-1，如图所示：
（2）．
答：小兵家与学校之间的距离是3km．
（3），，．
答：小强跑步一共用了36min．
24．（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是：，数轴上表示和的两点之间的距离是：；
故答案为：3，4．
（2），
∴，
∴，
故答案为：8或．
（3）x和的两点之间的距离为，
故答案为：．
（4）∵时，
∴，
当时，；
当时，；
故当时，代数式有最小值，且为4，
故当x取整数中的一个时，代数式有最小值为4，
故答案为：0，4．
（5）∵时，
∴，不成立；
当时，；
故，
解得，符合题意；
当时，；
故
解得，符合题意；
综上，或．