人教版七年级数学下册 7.4平移（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 7.4平移（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-11 14:52:02 | ||
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文档简介
7.4平移
一、单选题
1．春节联欢晚会上，歌手站在升降台上上升出场的过程可以看作数学中的（ ）
A．对称 B．平移 C．转动 D．对折
2．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千 B．钟摆的摆动
C．随风飘扬的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车
3．如图，将沿边所在的直线向下平移得到，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为（ ）
A．117米 B．118米 C．119米 D．120米
5．如图，直线，顶点在直线上，边在直线上，把沿方向平移的一半得到（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…，请问在第个图形中等边三角形的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
6．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有 （只填序号）
7．如图，直角三角形的三边长分别为30，40，50，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行（或重合），则这5个小直角三角形的周长之和是 ．
8．如图，在中，，将平移个单位长度得到，点是的中点，的最小值等于 ．
9．如图，在三角形中，点，分别在边，上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则阴影部分的周长为 ．
10．如图，将沿方向平移到、、在同一条直线上，若，与相交于点，和的平分线、相交于点，则 ．
三、解答题
11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．
(1)请画出平移后的；
(2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是______ ，数量关系是______ ；
(3)求的面积．
12．如图，三角形沿方向平移到三角形的位置．
(1)当时，求的度数；
(2)当，时，求平移的距离．
13.如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
14.如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．
(1)线段与线段的关系为________．
(2)求四边形的面积；
(3)连接，若，，求的度数．
15.如图，在小正方形边长为的方格纸内将水平向右平移个单位得到．
(1)补全，利用网格点和直尺画图；
(2)图中与的关系是：_________；
(3)画出边上的高；
(4)画出中边上的中线；
(5)平移过程中，线段扫过的面积_______；
(6)在右图中能使的格点的个数有_______个(点异于)．
16.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；
(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．
17.在中，，于点．（提示：三角形的三个内角和为）
(1)在图1中，将沿的方向平移，使点移到点的位置，得到，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
(2)在图2中，将沿的方向平移，当点移动到线段上的时，得到，求证：．
18.如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为24，边长为4.
(1)数轴上点表示的数为________.
(2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为.
①当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为________.
②设点的移动距离.
当时，________；
为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值.
19.如图1，已知线段、线段被直线所截于点、点，，的度数是的倍少．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，沿方向平移得到，点在上，点是上的一点，连接，，，求的度数；
(3)如图3，点是线段上一点，点是射线上一点，度数为，度数为，度数为，请直接写出、、之间的数量关系．（本题的角均小于）
20.图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
答案
一、单选题
1．B
【解析】略
2．D
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、摇动的跳绳不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
B、钟摆的摆动是旋转，故此选项错误；
C、随风摆动的红旗，不属于平移，故此选项错误；
D、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确．
故选：D ．
3．B
【分析】根据平移的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵沿直线边所在的直线向下平移得到，
∴，，故选项A正确，不符合题意；
∴，即，故选项C正确，不符合题意；
由平移得，，
∴，
∴，故选项D正确，不符合题意；
无法判断正确，故选项B不正确，符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】根据平移的性质得出所走路程为即可．
【详解】解：由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为米，
故选：B．
5．C
【分析】根据等边三角形的性质可得，根据相平行线的性质可得，，根据等边三角形的判定可得阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，据此求出第个图形中等边三角形的个数．
【详解】解：如图：
∵是等边三角形，
∴，
由平移的性质得，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
同理阴影的三角形都是等边三角形．
观察图可得，第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，
第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，
第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，
…
依次可得第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个．
故第个图形中等边三角形的个数是：，
故选：C．
二、填空题
6．①②③
【分析】根据平移的性质，对题中的现象进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；是平移运动；
②传送带上，瓶装饮料的移动；是平移运动；
③在笔直的公路上行驶的汽车；是平移运动；
④随风摆动的旗帜；不是平移运动；
⑤钟摆的摆动，不是平移运动；
∴属于平移现象的有：①②③；
故答案为：①②③．
7．120
【分析】小直角三角形的与平行的边的和等于，与平行的边的和等于，则小直角三角形的周长等于直角的周长，据此即可求解．
【详解】解：利用平移的性质可得出，
这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为：，
故答案为：120．
8．
【分析】根据线段中点的性质可得，根据平移的性质可得，当在直线上时，取得最小值，进而根据线段的差即可求解．
【详解】解：∵点是的中点，，
∴，
∵将平移个单位长度得到，
∴当在直线上时，取得最小值，最小值为，
故答案为：．
9．
【分析】由折叠性质得，由平移的性质可得，，，再由，可得四边形的周长为：．
【详解】∵沿折叠点落在点处，
∴，
∵沿向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，
∴，
∵，
∴，，
∴阴影部分的周长为：，
故答案为：．
10．67
【分析】由，，推出，，推出，再由三角形内角和定理可得，由此即可解决问题．
【详解】解：沿方向平移到、、在同一条直线上，
，，
，，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题
11．（1）如图，即为所求；
（2）这两条线段之间的位置关系是平行，数量关系是相等．
故答案为：平行；相等．
（3）
，
答：的面积是7；
12．（1）解：由平移可知，
∴∠DEC=∠B=300．
（2）由平移可知，
，
，
∵BE=CF=（BF-EC）×2=1.5，
平移的距离为．
13.解：（1）证明：，．
，，．
（2）如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，则．
∵，
由平移的性质，得，
，．
，，
，
，
14.（1）解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（2）解：由平移知，，
∴，
∵三角形的面积=三角形的面积，
∴四边形的面积=四边形的面积
；
（3）解：由平移知，，，
∴，，
∵，
∴．
15.（1）如图， '即为所求；
（2）根据平移的性质可得：，,
故答案为：,；
（3）如图所示，即为所求；
（4）如图所示， 即为所求；
（5）根据平移的性质可得：，
∴线段扫过的面积为平行四边形的面积，
由根据平行四边形的底为，高为，
∴平行四边形的面积为：，
故答案为：；
（6）要使，则需即可，
根据格点图形可知，满足条件的一共有个，
故答案为：．
16.（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由平移可知，．
的面积为．
17.（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平移得到，
∴，
∴；
（2）∵平移得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
18.（1）解：∵长方形的面积为24．边长为4．
∴，
∴，
∵为原点，
∴点A表示的数为6，
故答案为：6．
（2）解：①∵S等于原长方形面积的一半，
∴，
当向左运动时，如图，
，即，
解得，
∴点表示的数为3；
当向右运动时，如图，
，即，
解得，
∴，
∴，
∴点表示的数为9；
故答案为：3或9；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
∵点D、E所表示的数互为相反数
∴长方形只能向左平移，如图
∵为线段的中点，点在线段上，，
∴点D表示的数为，点E表示的数为：，
∴，
解得．
19.（1）证明：，的度数是的倍少，
，
，
，
；
（2）过作，
，
，
，
，
；
（3），
与（）同理可得：，
，
，
，，
，
.
即．
20.（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；
（2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，
则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
∴S1=S2，
故答案为：40，=；
（3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，
∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．
故答案为：（ab-a）．
一、单选题
1．春节联欢晚会上，歌手站在升降台上上升出场的过程可以看作数学中的（ ）
A．对称 B．平移 C．转动 D．对折
2．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千 B．钟摆的摆动
C．随风飘扬的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车
3．如图，将沿边所在的直线向下平移得到，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为（ ）
A．117米 B．118米 C．119米 D．120米
5．如图，直线，顶点在直线上，边在直线上，把沿方向平移的一半得到（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…，请问在第个图形中等边三角形的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
6．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有 （只填序号）
7．如图，直角三角形的三边长分别为30，40，50，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行（或重合），则这5个小直角三角形的周长之和是 ．
8．如图，在中，，将平移个单位长度得到，点是的中点，的最小值等于 ．
9．如图，在三角形中，点，分别在边，上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则阴影部分的周长为 ．
10．如图，将沿方向平移到、、在同一条直线上，若，与相交于点，和的平分线、相交于点，则 ．
三、解答题
11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．
(1)请画出平移后的；
(2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是______ ，数量关系是______ ；
(3)求的面积．
12．如图，三角形沿方向平移到三角形的位置．
(1)当时，求的度数；
(2)当，时，求平移的距离．
13.如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
14.如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．
(1)线段与线段的关系为________．
(2)求四边形的面积；
(3)连接，若，，求的度数．
15.如图，在小正方形边长为的方格纸内将水平向右平移个单位得到．
(1)补全，利用网格点和直尺画图；
(2)图中与的关系是：_________；
(3)画出边上的高；
(4)画出中边上的中线；
(5)平移过程中，线段扫过的面积_______；
(6)在右图中能使的格点的个数有_______个(点异于)．
16.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；
(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．
17.在中，，于点．（提示：三角形的三个内角和为）
(1)在图1中，将沿的方向平移，使点移到点的位置，得到，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
(2)在图2中，将沿的方向平移，当点移动到线段上的时，得到，求证：．
18.如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为24，边长为4.
(1)数轴上点表示的数为________.
(2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为.
①当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为________.
②设点的移动距离.
当时，________；
为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值.
19.如图1，已知线段、线段被直线所截于点、点，，的度数是的倍少．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，沿方向平移得到，点在上，点是上的一点，连接，，，求的度数；
(3)如图3，点是线段上一点，点是射线上一点，度数为，度数为，度数为，请直接写出、、之间的数量关系．（本题的角均小于）
20.图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
答案
一、单选题
1．B
【解析】略
2．D
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、摇动的跳绳不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
B、钟摆的摆动是旋转，故此选项错误；
C、随风摆动的红旗，不属于平移，故此选项错误；
D、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确．
故选：D ．
3．B
【分析】根据平移的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵沿直线边所在的直线向下平移得到，
∴，，故选项A正确，不符合题意；
∴，即，故选项C正确，不符合题意；
由平移得，，
∴，
∴，故选项D正确，不符合题意；
无法判断正确，故选项B不正确，符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】根据平移的性质得出所走路程为即可．
【详解】解：由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为米，
故选：B．
5．C
【分析】根据等边三角形的性质可得，根据相平行线的性质可得，，根据等边三角形的判定可得阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，据此求出第个图形中等边三角形的个数．
【详解】解：如图：
∵是等边三角形，
∴，
由平移的性质得，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
同理阴影的三角形都是等边三角形．
观察图可得，第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，
第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，
第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，
…
依次可得第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个．
故第个图形中等边三角形的个数是：，
故选：C．
二、填空题
6．①②③
【分析】根据平移的性质，对题中的现象进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；是平移运动；
②传送带上，瓶装饮料的移动；是平移运动；
③在笔直的公路上行驶的汽车；是平移运动；
④随风摆动的旗帜；不是平移运动；
⑤钟摆的摆动，不是平移运动；
∴属于平移现象的有：①②③；
故答案为：①②③．
7．120
【分析】小直角三角形的与平行的边的和等于，与平行的边的和等于，则小直角三角形的周长等于直角的周长，据此即可求解．
【详解】解：利用平移的性质可得出，
这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为：，
故答案为：120．
8．
【分析】根据线段中点的性质可得，根据平移的性质可得，当在直线上时，取得最小值，进而根据线段的差即可求解．
【详解】解：∵点是的中点，，
∴，
∵将平移个单位长度得到，
∴当在直线上时，取得最小值，最小值为，
故答案为：．
9．
【分析】由折叠性质得，由平移的性质可得，，，再由，可得四边形的周长为：．
【详解】∵沿折叠点落在点处，
∴，
∵沿向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，
∴，
∵，
∴，，
∴阴影部分的周长为：，
故答案为：．
10．67
【分析】由，，推出，，推出，再由三角形内角和定理可得，由此即可解决问题．
【详解】解：沿方向平移到、、在同一条直线上，
，，
，，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题
11．（1）如图，即为所求；
（2）这两条线段之间的位置关系是平行，数量关系是相等．
故答案为：平行；相等．
（3）
，
答：的面积是7；
12．（1）解：由平移可知，
∴∠DEC=∠B=300．
（2）由平移可知，
，
，
∵BE=CF=（BF-EC）×2=1.5，
平移的距离为．
13.解：（1）证明：，．
，，．
（2）如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，则．
∵，
由平移的性质，得，
，．
，，
，
，
14.（1）解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（2）解：由平移知，，
∴，
∵三角形的面积=三角形的面积，
∴四边形的面积=四边形的面积
；
（3）解：由平移知，，，
∴，，
∵，
∴．
15.（1）如图， '即为所求；
（2）根据平移的性质可得：，,
故答案为：,；
（3）如图所示，即为所求；
（4）如图所示， 即为所求；
（5）根据平移的性质可得：，
∴线段扫过的面积为平行四边形的面积，
由根据平行四边形的底为，高为，
∴平行四边形的面积为：，
故答案为：；
（6）要使，则需即可，
根据格点图形可知，满足条件的一共有个，
故答案为：．
16.（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由平移可知，．
的面积为．
17.（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平移得到，
∴，
∴；
（2）∵平移得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
18.（1）解：∵长方形的面积为24．边长为4．
∴，
∴，
∵为原点，
∴点A表示的数为6，
故答案为：6．
（2）解：①∵S等于原长方形面积的一半，
∴，
当向左运动时，如图，
，即，
解得，
∴点表示的数为3；
当向右运动时，如图，
，即，
解得，
∴，
∴，
∴点表示的数为9；
故答案为：3或9；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
∵点D、E所表示的数互为相反数
∴长方形只能向左平移，如图
∵为线段的中点，点在线段上，，
∴点D表示的数为，点E表示的数为：，
∴，
解得．
19.（1）证明：，的度数是的倍少，
，
，
，
；
（2）过作，
，
，
，
，
；
（3），
与（）同理可得：，
，
，
，，
，
.
即．
20.（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；
（2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，
则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
∴S1=S2，
故答案为：40，=；
（3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，
∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．
故答案为：（ab-a）．
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