人教版七年级数学下册 11.2.2 一元一次不等式的应用（含解析）

11.2.2 一元一次不等式的应用
一、单选题
1．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小澜得分要超过90分，他至少要答对的题数为（　　）
A．12道 B．13道 C．14道 D．15道
2．某种出租车的收费标准是：起步价5元（行驶距离不超过3km，只需付5元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．小明乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费11元．设从甲地到乙地的车程为xkm，则x的最大值是（　　　）
A．11 B．8 C．7 D．5
3．某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售．元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价元，则可列不等式为（　　）
A． B．
C． D．
4．某种笔记本原售价是每本7元，凡一次购买3本或以上可享受优惠价格，第1种：3本按原价，其余按七折优惠；第2种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第1种比第2种更优惠，则至少购买笔记本是（ ）
A．7本 B．8本 C．9本 D．10本
5．云南保山吾悦广场，位于保山市隆阳区永昌路与拱北路交汇处，这个广场属于全国连锁的百货广场，这里入驻了很多品牌商品，这些商品种类多样，包含了人们衣食住行，方便了大家的生活．某种商品进价为800元，标价1200元，由于疫情的影响，商店准备打折促销，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
6．某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（ ）
A．购票少于30次 B．购票多于30次 C．购票少于20次 D．购票多于20次
7．斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24米，小明以1.2m/s的速度过该人行横道，行至处时，9秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ）
A．1.1倍 B．1.4倍 C．1.5倍 D．1.6倍
8.小茗要从石室联中到春熙路IFS国际金融中心，两地相距1.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过12分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
9．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
二、填空题
11．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为___________．
12．如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为______．
13．三个连续奇数的和不大于27，则有________组这样的正奇数．
14．某业主贷款22000元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每月能生产、销售2000个产品，问至少 _____个月后能赚回这台机器的贷款．
15．某种出租车的收费标准是起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计），若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是________．
16．北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到人们的普遍喜爱，某电商以元/件的价格购进一批“冰墩墩”和“雪容融”玩具套装礼品，标价元/件出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于，则每件套装礼品最多可打______折．
17．一张试卷共道题，做对一题得分，做错或不做一题扣分，小辛做了全部试题，若要成绩及格注：分及以上成绩为及格，那么小辛至少要做对______道题．
18．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过300元后，超出的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过200元后，超出的部分按95%收费．设顾客预计累计购物x元（）．若顾客到甲商场购物花费少，则x的取值范围是______．
19．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多降___________元．
20．一艘轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了10小时，从地匀速返回地用了不到12小时，这段江水流速为，设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变，请列出符合题意的一元一次不等式_______．
三、解答题
21．某俱乐部举行篮球联赛，组委会制定的赛制规则是：每个队都要比赛12场，每场比赛只分胜、负，胜1场积2分，负1场积1分，按积分高低确定出线名额．目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4胜5负．根据组委会赛制规则可预测，这两个队完成所有比赛后，积分高的队伍可以出线，问雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜多少场可确保出线？
22．美美服装厂接到订单，需要在六月份生产某种款式的连衣裙条，已知每名工人每天能生产条，服装厂安排名工人加工天后，又从兄弟厂借调若干工人一起参与加工，这才在规定期限内超额完成任务，问至少需借调多少名工人？
23．某工厂为了扩大生产，决定购买台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，经调查，购买台甲型机器和台乙型机器共需要万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多万元，
(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元？
(2)如果该工厂买机器的预算资金不超过万元，那么你认为该工厂至多购买甲型机器多少台？
24．某网店在“618购物节”前准备从厂家选购相同数量的、两种商品，已知种商品每件进价比种商品每件进价少20元，购进种商品需要1200元，购进种商品需要1000元．
(1)求、两种商品每件的进价分别是多少元；
(2)若种商品的售价为每件145元，种商品的售价为每件120元，该网店准备购进、两种商品共40件，且这两种商品的全部售出后总利润不少于920元，则种商品最多可购进多少件？
25．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费．某顾客购买x元的该商品．
(1)当时，请直接回答该顾客在甲、乙两家商场购物花费的关系；
(2)当时，到哪家商场购物花费少？少花多少钱？(用含x的代数式表示)
(3)当时，到哪家商场购物花费少？
答案
一、单选题
1．B
【分析】设他答对x道题，则答错或不答道，根据答对的得分+答错或不答的得分的和超过90分建立不等式求出其解即可．
【详解】解：设他答对x道题，则答错或不答道．
由题意，得：，
解得：，
∵x为整数，
∴x为13．
故选：B．
2．B
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【详解】解：由题意可得，
5+（x-3）×1.2≤11，
解得x≤8，
∴x的最大值是8，
故选：B．
3．A
【分析】根据“以利润率不低于的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．
【详解】解：根据题意，得．
故选：A．
4．D
【分析】设购买x本笔记本，根据题意得出第1种所需费用：，第2种所需费用：，利用第1种比第2种更优惠，列出不等式求解即可．
【详解】解：设购买x本笔记本，由题意可知，要使第1种比第2种更优惠，则：
，
解得：，
∴最少购买10本．
故选D．
5．C
【分析】设该商品打折销售，根据利润率（标价折扣率进价）进价建立不等式，解不等式即可得．
【详解】解：设该商品打折销售，
由题意得：，
解得，
则该商品至多可以打8折，
故选：C．
6．B
【分析】设购票x次，用含x的代数式表示出两种情况下的费用，列出不等式，即可求解．
【详解】解：设购票x次，
则凭会员卡购入场券需元，不凭会员卡购入场券需元，
，
解得，
即购票多于30次时，购会员卡比不购会员卡更合算．
故选B．
7．C
【分析】已经行至，说明还剩路程，设提速后的速度为，依题意列出不等式并求出解集即可．
【详解】解：设提速后的速度为，
依题意可得，
解得，
则，
故选：C．
8．C
【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．
【详解】解：根据题意列不等式为：，
故选：C．
9.D
【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得．
【详解】根据题意和图形可得，
解得：，
故选：D
10.B
【分析】根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式进行解答即可.
【详解】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，
则有15am=2160，
得到am=144，
由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，
即：ax+4am+8m-8x<720，
∵am=144，
∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，
即：ax+8m-8x<144，
∴ax+8m-8x∴8(m-x)∵m>x，
∴m-x>0，
∴a>8，
∴a至少为9，
故选B.
二、填空题
11.
【分析】直接利用生长年数大于90，进而得出答案．
【详解】解：根据题意可得：．
故答案为：．
12.
【分析】设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据不等关系式：4颗玻璃球的体积+水的体积小于杯子的容积，列出不等式即可．
【详解】解：设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意得：
．
故答案为：．
13.4
【分析】设三个数中最小的数为，则另外两个数分别为，，根据三个数的和不大于27，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为正奇数，即可得出这样的正奇数一共有4组．
【详解】解：设三个数中最小的数为，则另外两个数分别为，，
依题意得：，
解得：，
又为正奇数，
可以取1，3，5，7，
这样的正奇数一共有4组．
故答案为：4．
14.5
【分析】设x个月后能赚回这台机器的贷款，利用总利润=每个的利润×每月的产量×时间，结合总利润不少于这台机器的贷款，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，
依题意得：（8-5-8×10%）×2000x≥22000，
解得：x≥5，
∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款．
故答案为：5．
15.8
【分析】由车费=起步价+1.2×超出3km路程结合共付车费14元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：8+1.2（x-3）≤14，
解得：x≤8．
∴x的最大值是8，
故答案为8．
16.7.5
【分析】设每件套装礼品打折销售，根据“以元/件的价格购进一批“冰墩墩”和“雪容融”玩具套装礼品，标价元/件出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于，”列出不等式，即可求解．
【详解】解：设每件套装礼品打折销售，
依题意得：，
解得：，
每件套装礼品最多可打折．
故答案为：．
17.
【分析】设小辛做对道题，根据共有道选择题，对于每道题答对了得分，做错或不做扣分，小辛若想考试成绩及格，可列不等式求解．
【详解】解：设小辛要做对道题，依题意有
，
解得：．
故小辛至少要做对道题．
故答案为：．
18.
【分析】分别用含x的代数式表示出两个商场购物的花费，然后结合顾客到甲商场的花费少列出不等式求解即可
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
故答案为：．
19.
【分析】设降x元，列出不等式解不等式求出x的范围，从而得到x的最大值即可．
【详解】解：设降x元，
根据题意得，
解得．
所以最多可降元．
故答案为：．
20.10(v+3)≤12(v-3)
【分析】根据顺水航行10小时的路程≤12小时逆水航行的路程即可列出不等式．
【详解】解：∵这段江水流速为，设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变，
∴船在顺水中的速度为（v+3），船在逆水中的速度为（v-3），
∵轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了10小时，从地匀速返回地用了不到12小时，
∴可列方程10(v+3)≤12(v-3)，
故答案为：10(v+3)≤12(v-3)．
三、解答题
21.解：目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4胜5负．
若蓝狮队剩下的3场比赛都获得了胜利，则7胜5负，得（分），
雄鹰队的战绩是4胜2负，已获得（分），
设雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜场可确保出线，则输掉的比赛有场，则
，
解得：，
∵为正整数，
∴的最小值为：，
答：雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线．
22.设借调名工人，根据题意得：
，
解得：，
为整数，
最小取，
∴至少需借调名工人．
23.（1）解：设甲机器每台万元，乙机器每台万元，根据题意得：
，
解得：，
答：甲机器每台万元，乙机器每台万元．
（2）解：设该工厂购买甲型机器台，则购买乙型机器台，根据题意得：
，
解得：，
答：该工厂至多购买甲型机器台．
24．（1）解：根据题意，购进种商品比购进种商品一共少元，
种商品每件进价比种商品每件进价少20元，
所以（件，
商品的进价：（元；
商品的进价：（元；
答：甲、乙两种商品每件的进价分别是120元、100元；
（2）解：设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件，
列不等式：，
解得：，
答：乙种商品最多可购进16件．
25．（1）当累计购物不超过50元时，在甲乙两商场的花费一样；
（2）当累计消费超过50元而不超过100元时，在乙商场享受优惠，在甲商场不享受优惠，因此应该到乙商场购买；
少花元钱．
（3）当累计消费超过100元时，设累计消费x元，
甲商场消费为：元，
在乙商场消费为：元，
当，解得：，
当，解得：，
当，解得：，
综上所述，当累计消费大于100元少于150元时，在乙商店花费少；
当累计消费大于150元时，在甲商店花费少；
当累计消费等于150元时，在甲乙商场花费一样．